Finite Group Databasebeta

← #14418096

Subgroups — #14418096

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5⋊#907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754022C211yesmaximal, characteristic
4#11752387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751688C212yesmaximal, complemented
9#11751687C212yesmaximal, complemented
10#11751686C212yesmaximal, complemented
11#11751685C212yesmaximal, complemented
12#10617448—31nomaximal, Hall
13D5×#235C2211yescharacteristic
14C2×#6772C2211yescharacteristic
15#91989C2211yescharacteristic
16C2×D5⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
17C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×C3×#700C2211yescharacteristic
19C2×#6739—21no—
20#91929—21no—
21#91929—21no—
22C2×D3×#170—21no—
23D5⋊ΓL(1,𝔽25)—21no—
24#91916C2211yescharacteristic, complemented
25#91916C2211yescharacteristic, complemented
26#91913—21no—
27#91913—21no—
28#91913C2212yescomplemented
29#91913C2211yescharacteristic, complemented
30#91913C2211yescharacteristic, complemented
31#91913C2212yescomplemented
32D3×D5⋊C8—21no—
33#91798C411yescharacteristic, complemented
34C5×#908C411yescharacteristic, complemented
35C3×D5×M16C2211yescharacteristic
36#91322C411yescharacteristic, complemented
37#91304C411yescharacteristic, complemented
38#91270C2212yes—
39#91269C2212yes—
40#91260C412yescomplemented
41#91250C412yescomplemented
42#91221C2212yescomplemented
43C8×ΓL(1,𝔽16)C2212yescomplemented
44C3×#3996C2212yescomplemented
45C3×#3995C2212yescomplemented
46#91157C2212yescomplemented
47#91155C2212yescomplemented
48#91155C2212yescomplemented
49#91155C2212yescomplemented
50#79257—51nomaximal, Hall
51D5⋊#131—31no—
52C2×#4131—31no—
53#66107—31no—
54#65795—31no—
55#65769—31no—
56#65737—32no—
57#65736—32no—
58#65733—32no—
59#65732—32no—
60#65729D311yescharacteristic, complemented
61#65728—31no—
62#6817C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic30C2×C411yescharacteristic
64C5×#235C2×C411yescharacteristic
65C2×C5×D12C2×C411yescharacteristic
66C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
67D5×#67—21no—
68C2×#1201—21no—
69#6782—21no—
70C2×D3×Dic5—21no—
71D5×D12C2×C411yescharacteristic
72C4×D3×D5—21no—
73#6773C2311yescharacteristic
74#6772—21no—
75#6772—21no—
76#6772C2×C412yes—
77#6772C2312yes—
78#6772C2311yescharacteristic
79#6771—21no—
80D5×Dic6C2×C411yescharacteristic
81#6763—21no—
82C2×C3⋊#170D411yescharacteristic
83C2×C3⋊#170D411yescharacteristic
84C4⋊ΓL(1,𝔽16)—21no—
85C4×ΓL(1,𝔽16)C2312yes—
86D5⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
87D5⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
88D5⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
89D5⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
90C3×#704—21no—
91C2×C3×#170—21no—
92C3×#700—21no—
93C3×#700C2312yes—
94C3×#700C2311yescharacteristic
95C3×#700C2311yescharacteristic
96C3×D5⋊C8—21no—
97#6740—21no—
98#6740—21no—
99#6739—22no—
100#6739—22no—
101#6739—21no—
102#6739—21no—
103#6738—21no—
104#6738—21no—
105D3×#170—21no—
106D3×#170—21no—
107D3×#170—22no—
108D3×#170—22no—
109C3×C5×M16C2×C411yescharacteristic
110Dic60C2×C412yes—
111#6706C2×C412yes—
112C5×D24C2×C412yes—
113C5×#204C2×C412yes—
114C3×#681C2×C411yescharacteristic
115C3×#676C2×C412yes—
116C3×C8×D5C2312yes—
117#6663C2×C412yes—
118#6659C2×C412yes—
119#6659C2×C412yes—
120#6654C2×C412yes—
121#5748—51no—
122C2×#907—51no—
123C2×#907—51no—
124C3×#430—51no—
125#5139—51no—
126#5139—51no—
127#5122—51no—
128#4895—52no—
129#4895—52no—
130#4894—52no—
131#4894—52no—
132D5×#41—31no—
133C2×#711—31no—
134C2×#704—61no—
135C22×#170—61no—
136#4133—31no—
137#4133—31no—
138#4131—31no—
139#4131—32no—
140#4131—31no—
141#4131—32no—
142#4131—61no—
143#4131—61no—
144#4131—61no—
145#4131—61no—
146#4130—31no—
147D5⋊M16—61no—
148D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
149C2×#700C2×D311yescharacteristic
150C2×D5⋊C8—31no—
151C2×D5⋊C8—61no—
152C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
153#4097—31no—
154#4078—31no—
155#4062—32no—
156#4061—32no—
157#4058—32no—
158#4057—32no—
159#4055—31no—
160D5×M16C2×D311yescharacteristic
161#4010—32no—
162#4008—32no—
163#4008—32no—
164#4008—32no—
165#3996C2×D312yescomplemented
166#3995C2×D312yescomplemented
167#3992—32no—
168C8×AGL(1,𝔽5)—32no—
169#2955—151noSylow
170C22×C5×D3—21no—
171C22×C3×D5#4111yescharacteristic
172C2×D3×D5—21no—
173C2×ΓL(1,𝔽16)—22no—
174C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
175#1220—21no—
176C2×Dic15—21no—
177D60C22×C411yescharacteristic
178C4×D15—21no—
179Dic30—21no—
180Dic30C22×C411yescharacteristic
181Dic30C22×C412yes—
182C5×#67—21no—
183C5×D12—21no—
184C5×D12C22×C411yescharacteristic
185C5×D12C22×C412yes—
186C4×C5×D3—21no—
187C5×Dic6C22×C411yescharacteristic
188C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C3×C4×D5C22×C411yescharacteristic
190C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C4×D5#4111yescharacteristic
192C3×C4×D5C2411yescharacteristic
193#1204—21no—
194#1203—21no—
195#1202—21no—
196#1201—22no—
197#1201—21no—
198#1201—22no—
199#1200—21no—
200D3×Dic5—22no—
201D3×Dic5—22no—
202D3×Dic5—21no—
203D5×Dic3—21no—
204C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
205C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
206C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
207C3⋊#170C2×D411yescharacteristic
208C3×#170—22no—
209C3×#170—21no—
210C3×#170—21no—
211C3×C5×C8C22×C412yes—
212C3×#168C22×C412yes—
213C2×#235—51no—
214C2×#235—51no—
215C2×C3×M16—51no—
216C2×C3×M16—51no—
217C2×C3×M16—51no—
218#926—51no—
219C22×C3⋊C8—51no—
220#909—51no—
221#909—51no—
222#909—52no—
223#908—51no—
224#908—52no—
225#908AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
226#907—51no—
227#907—52no—
228#907—52no—
229#907—51no—
230#907—51no—
231#907—51no—
232#907—101no—
233#907—101no—
234#907—101no—
235#907—101no—
236#904—52no—
237#904—52no—
238C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
239C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
240C2×D3×C8—101no—
241C2×D3×C8—101no—
242C3×#108—52no—
243C3×#108—52no—
244#825—52no—
245#825—52no—
246#825—52no—
247#825—52no—
248#815—52no—
249C8×Dic3—52no—
250C5×#41—31no—
251C2×C5×D4—31no—
252C2×C22⋊D5—61no—
253C22×Dic5—61no—
254#713—31no—
255Q8×D5—31no—
256#711—32no—
257#711—32no—
258#711—31no—
259#711—61no—
260#711—61no—
261#711—61no—
262D4×D5—31no—
263D4×D5—61no—
264#709—31no—
265#709—61no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
268C2×Dic10—31no—
269C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
270#704—21no—
271#704—61no—
272#704—61no—
273#704—62no—
274#704—62no—
275C2×#170—21no—
276C2×#170—31no—
277C2×#170—31no—
278C2×#170—61no—
279C2×#170—61no—
280C2×#170—62no—
281C2×#170—62no—
282C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
283C4×AGL(1,𝔽5)—32no—
284#700—21no—
285#700—61no—
286#700—61no—
287#700C22×D312yes—
288#700C22×D311yescharacteristic
289#700C22×D311yescharacteristic
290D5⋊C8—21no—
291D5⋊C8—31no—
292D5⋊C8—31no—
293D5⋊C8—31no—
294D5⋊C8—31no—
295D5⋊C8—61no—
296D5⋊C8—61no—
297C5×SD16—32no—
298C5×D8—32no—
299C5×M16C4×D311yescharacteristic
300#689—32no—
301#687—32no—
302#687—32no—
303#686—32no—
304#681C4×D311yescharacteristic
305Dic20—32no—
306#677—32no—
307#676C4×D312yes—
308C8×D5C22×D312yes—
309#575—151no—
310C2×#131—151no—
311C2×#131—151no—
312#444—152no—
313#444—152no—
314#443—152no—
315#443—152no—
316#430—51no—
317#421—151no—
318#421—151no—
319#405—151no—
320C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
321C2×D15—21no—
322C2×C5×D3—22no—
323C2×C5×D3—21no—
324C2×C5×D3—42no—
325C2×C3×D5—41no—
326C2×C3×D5C4×D411yescharacteristic
327C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
328D3×D5—42no—
329ΓL(1,𝔽16)—42no—
330C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
331C3×C4×C5C23×C411yescharacteristic
332Dic15—21no—
333Dic15—22no—
334C3×Dic5C4×D411yescharacteristic
335C3×Dic5C22×D411yescharacteristic
336C5×Dic3—21no—
337C22×C3×C4—51no—
338C2×#67—101no—
339C2×#67—101no—
340#235—51no—
341#235—51no—
342#235—52no—
343#235—52no—
344#235—51no—
345#235—101no—
346#235—101no—
347#235—101no—
348#235—101no—
349#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×D12—51no—
351C2×D12C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—51no—
356C3×M16—51no—
357C3×M16—52no—
358C3×M16—51no—
359C3×M16—51no—
360C3×M16—52no—
361C3×M16—101no—
362C3×M16—101no—
363C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
364C2×C3×C8—52no—
365C2×C3×C8—101no—
366C2×C3×C8—101no—
367#217—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4×Dic3—52no—
370C2×C3⋊C8—51no—
371C2×C3⋊C8—51no—
372C2×C3⋊C8—51no—
373C2×C3⋊C8—51no—
374C2×C3⋊C8—51no—
375C2×C3⋊C8—51no—
376Dic12—52no—
377Dic12—52no—
378D24—52no—
379D24C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
380#204—52no—
381#204—52no—
382#204—52no—
383#204C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
384ΓL(1,𝔽25)—102no—
385ΓL(1,𝔽25)—101no—
386ΓL(1,𝔽25)—102no—
387ΓL(1,𝔽25)—101no—
388ΓL(1,𝔽25)—101no—
389ΓL(1,𝔽25)—101no—
390D3×C8—101no—
391D3×C8—102no—
392D3×C8—101no—
393D3×C8—102no—
394D3×C8—101no—
395D3×C8—101no—
396C23×C5—61no—
397C22×D5—61no—
398C22×D5#23911yescharacteristic
399C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
400C5×Q8—31no—
401C5×D4—32no—
402C5×D4—31no—
403C5×D4—61no—
404C5×D4—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
407C22⋊D5—61no—
408C22⋊D5—62no—
409C22⋊D5—61no—
410C22⋊D5—62no—
411C22⋊D5—61no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—62no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—62no—
416C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
417D20—31no—
418D20—61no—
419C4×D5—61no—
420C4×D5—61no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5C2×C4×D311yescharacteristic
423C4×D5D3×D411yescharacteristic
424C4×D5#23911yescharacteristic
425C4×D5C23×D311yescharacteristic
426Dic10—32no—
427Dic10—31no—
428Dic10—61no—
429Dic10—61no—
430#170—21no—
431#170—21no—
432#170—22no—
433#170—31no—
434#170—31no—
435#170—31no—
436#170—31no—
437C5×C8C2×C4×D312yes—
438#168C2×C4×D312yes—
439C2×#41—151no—
440C2×#41—151no—
441#137—152no—
442#137—151no—
443#137—151no—
444AGL(1,ℤ/8)—31no—
445AGL(1,ℤ/8)—152no—
446AGL(1,ℤ/8)—151no—
447#135—152no—
448#135—152no—
449#131—151no—
450#131—152no—
451#131—151no—
452#131—152no—
453#131—151no—
454#131—151no—
455#131—301no—
456#131—301no—
457#131—301no—
458#131—301no—
459C2×M16—51no—
460C2×M16—51no—
461C2×M16—51no—
462C2×M16—301no—
463C2×M16—301no—
464C22×C8—151no—
465C22×C8—301no—
466C22×C8—301no—
467#117—151no—
468#108—52no—
469#108—52no—
470#104—152no—
471#104—152no—
472#104—152no—
473#104—152no—
474#97—152no—
475C4×C8—152no—
476C2×C3×C5—21no—
477C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
478D15—41no—
479C3×D5—21no—
480C3×D5—21no—
481C5×D3—41no—
482C5×D3—42no—
483C23×C3—51no—
484C22×D3—21no—
485C22×D3—101no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492#67—21no—
493#67—101no—
494#67—101no—
495#67—102no—
496#67—102no—
497#67—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—102no—
501D12—21no—
502D12—51no—
503D12—101no—
504D12C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505D12C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
506C4×D3—21no—
507C4×D3—101no—
508C4×D3—101no—
509C4×D3—102no—
510C4×D3—102no—
511C4×D3—101no—
512Dic6—51no—
513Dic6—52no—
514Dic6—101no—
515Dic6—101no—
516Dic6C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C3×C8—52no—
518C3×C8—102no—
519C3×C8—101no—
520C3×C8—101no—
521C3×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
522C3⋊C8—51no—
523C3⋊C8—51no—
524C3⋊C8—51no—
525C3⋊C8—51no—
526C22×C5—62no—
527C22×C5—61no—
528C22×C5—122no—
529C22×C5#89311yescharacteristic
530C2×D5—41no—
531C2×D5—61no—
532C2×D5—122no—
533C2×D5#89311yescharacteristic
534C2×D5C2×#23911yescharacteristic
535AGL(1,𝔽5)—122no—
536C4×C5—61no—
537C4×C5#89311yescharacteristic
538C4×C5C22×C4×D311yescharacteristic
539Dic5—61no—
540Dic5—62no—
541Dic5#89311yescharacteristic
542Dic5C2×D3×D411yescharacteristic
543#41—31no—
544#41—151no—
545#41—152no—
546#41—152no—
547#41—151no—
548#41—151no—
549#41—301no—
550#41—301no—
551#41—301no—
552#41—301no—
553C2×Q8—151no—
554C2×Q8—151no—
555C2×D4—31no—
556C2×D4—151no—
557C2×D4—301no—
558C2×D4—301no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—301no—
561C22×C4—301no—
562Q16—152no—
563Q16—152no—
564SD16—32no—
565SD16—152no—
566SD16—152no—
567SD16—152no—
568D8—32no—
569D8—152no—
570M16—51no—
571M16—52no—
572M16—51no—
573M16—51no—
574M16—52no—
575M16—101no—
576M16—101no—
577M16—301no—
578M16—301no—
579M16—301no—
580M16—302no—
581M16—301no—
582M16—302no—
583M16D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
584C2×C8—52no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—101no—
587C2×C8—151no—
588C2×C8—151no—
589C2×C8—151no—
590C2×C8—151no—
591C2×C8—151no—
592C2×C8—151no—
593C2×C8—301no—
594C2×C8—301no—
595C2×C8—301no—
596C2×C8—302no—
597C2×C8—301no—
598C2×C8—302no—
599C4⋊C4—301no—
600C22⋊C4—301no—
601C42—152no—
602C3×C5#295511yescharacteristic, complemented, Hall
603C22×C3—51no—
604C22×C3—51no—
605C22×C3—201no—
606C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
607C2×D3—21no—
608C2×D3—22no—
609C2×D3—42no—
610C2×D3—101no—
611C2×D3—202no—
612C3×C4—51no—
613C3×C4—51no—
614C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
615C3×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
616Dic3—21no—
617Dic3—101no—
618Dic3—102no—
619Dic3—202no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—121no—
622C2×C5—122no—
623C2×C5C2×#89311yescharacteristic
624D5—21no—
625D5—21no—
626D5—121no—
627C23—51no—
628C23—61no—
629C23—301no—
630Q8—31no—
631Q8—151no—
632Q8—152no—
633Q8—301no—
634Q8—301no—
635D4—31no—
636D4—32no—
637D4—61no—
638D4—61no—
639D4—151no—
640D4—301no—
641D4—301no—
642D4—301no—
643D4—302no—
644D4—302no—
645D4—301no—
646C2×C4—51no—
647C2×C4—51no—
648C2×C4—51no—
649C2×C4—51no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—301no—
653C2×C4—301no—
654C2×C4—302no—
655C2×C4—302no—
656C2×C4—301no—
657C2×C4—301no—
658C2×C4—301no—
659C2×C4—302no—
660C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
661C8—52no—
662C8—101no—
663C8—101no—
664C8—102no—
665C8—151no—
666C8—151no—
667C8—151no—
668C8—151no—
669C8C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—101no—
672C2×C3—101no—
673C2×C3C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
674D3—42no—
675D3—41no—
676D3—201no—
677C5#7925711yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—51no—
679C22—51no—
680C22—61no—
681C22—62no—
682C22—122no—
683C22—201no—
684C22—301no—
685C22—602no—
686C22#9192111yescharacteristic
687C4—51no—
688C4—51no—
689C4—61no—
690C4—302no—
691C4—301no—
692C4—602no—
693C4#9192111yescharacteristic
694C4C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
695C3#1061744811yescharacteristic, complemented, Sylow
696C2—21no—
697C2—101no—
698C2—101no—
699C2—122no—
700C2—121no—
701C2—601no—
702C2C2×#9192111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#91921
commutatorC3×C4×C5C23×C4
FrattiniC4C22×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×M16C2×C4
socleC2×C3×C5C2×C4×D4
prime radical#11754022C2
cosocleC3×C4×D5C24
hypercenterM16D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2955
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5⋊#907C2semidirect
2. C2×#91913C2semidirect
4. #11752387C2semidirect
5. C3×#65729C2semidirect
6. #11751718C2semidirect
7. #11751717C2semidirect
8. #11751688C2semidirect
9. #11751687C2semidirect
10. #11751686C2semidirect
11. #11751685C2semidirect
24. #91916C22semidirect
25. #91916C22semidirect
28. #91913C22semidirect
29. #91913C22semidirect
30. #91913C22semidirect
31. #91913C22semidirect
33. #91798C4semidirect
34. C5×#908C4semidirect
36. #91322C4semidirect
37. #91304C4semidirect
40. #91260C4semidirect
41. #91250C4semidirect
42. #91221C22semidirect
43. C8×ΓL(1,𝔽16)C22semidirect
44. C3×#3996C22semidirect
45. C3×#3995C22semidirect
46. #91157C22semidirect
47. #91155C22semidirect
48. #91155C22semidirect
49. #91155C22semidirect
60. #65729D3semidirect
165. #3996C2×D3semidirect
166. #3995C2×D3semidirect
225. #908AGL(1,𝔽5)semidirect
602. C3×C5#2955semidirect
677. C5#79257semidirect
695. C3#10617448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5⋊#9072
C2×#919132
#117540222
#117523872
C3×#657292
#117517182
#117517172
#117516882
#117516872
#117516862
#117516852
#106174483
#792575