Finite Group Databasebeta

← #14418194

Subgroups — #14418194

Order 1920.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754021C211yesmaximal, characteristic
4#11752388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×M16×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#91158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D5⋊#805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751684C212yesmaximal, complemented
9#11751683C212yesmaximal, complemented
10#11751681C212yesmaximal, complemented
11#11751679C212yesmaximal, complemented
12#10617453—31nomaximal, Hall
13D5×#235C2211yescharacteristic
14C2×#6773C2211yescharacteristic
15D5⋊#208C2211yescharacteristic
16C2×#6758C2211yescharacteristic
17C2×C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C3×D5⋊M16C2211yescharacteristic
19#91931—22no—
20#91929—22no—
21#91916—21no—
22#91916—21no—
23#91915—21no—
24#91914C2212yescomplemented
25#91914C2212yescomplemented
26#91914C2212yescomplemented
27D3×#700—21no—
28#91911C2212yescomplemented
29#91797C411yescharacteristic, complemented
30C5×#909C411yescharacteristic, complemented
31C3×D5×M16C2211yescharacteristic
32#91321C411yescharacteristic, complemented
33#91305C411yescharacteristic, complemented
34#91271C2212yes—
35#91269C2212yes—
36#91261C412yescomplemented
37#91249C412yescomplemented
38#91225C2212yescomplemented
39#91224C2212yescomplemented
40C3×#3992C2212yescomplemented
41C3×C8×AGL(1,𝔽5)C2212yescomplemented
42#91158C2212yescomplemented
43#91158C2211yescharacteristic, complemented
44#91158C2212yescomplemented
45#91158C2211yescharacteristic, complemented
46#91156C2211yescharacteristic, complemented
47#91156C2211yescharacteristic, complemented
48#78541—51nomaximal, Hall
49#66264—31no—
50#66260—31no—
51#66111—31no—
52D5⋊#104—31no—
53C2×#4010—31no—
54#65741—32no—
55#65740—32no—
56#65737—32no—
57#65736—32no—
58#65729—31no—
59M16×AGL(1,𝔽5)D311yescharacteristic, complemented
60C22×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
61#6817C2×C411yescharacteristic
62C2×D60C2×C411yescharacteristic
63C5×#235C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×Dic6C2×C411yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
66D5×#67—21no—
67C2×#1202—21no—
68C2×#1200—21no—
69#6782—21no—
70D5×D12C2×C411yescharacteristic
71C4×D3×D5—21no—
72#6773—21no—
73#6773—21no—
74#6773C2×C412yes—
75#6773C2312yes—
76#6773C2311yescharacteristic
77#6772C2311yescharacteristic
78#6771—21no—
79D5×Dic6C2×C411yescharacteristic
80#6762—21no—
81C2×C3⋊#170—21no—
82#6758—21no—
83#6758C2312yes—
84#6758C2311yescharacteristic
85#6758C2311yescharacteristic
86D5⋊(C3⋊C8)—21no—
87C3×#704D412yes—
88C3×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
89C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
90C3×C4×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
91C3×#700D411yescharacteristic
92C3×#700D411yescharacteristic
93C3×D5⋊C8C2312yes—
94#6740—22no—
95#6740—22no—
96#6740—22no—
97#6739—22no—
98#6738—22no—
99#6738—22no—
100#6738—22no—
101D3×#170—22no—
102C3×C5×M16C2×C411yescharacteristic
103D120C2×C412yescomplemented
104#6706C2×C412yescomplemented
105C5×Dic12C2×C412yescomplemented
106C5×#204C2×C412yescomplemented
107C3×#681C2×C411yescharacteristic
108C3×#676C2×C412yes—
109C3×C8×D5C2312yes—
110#6663C2×C412yescomplemented
111#6660C2×C412yescomplemented
112#6660C2×C412yescomplemented
113#6654C2×C412yescomplemented
114#5748—51no—
115#5745—51no—
116#5745—51no—
117C3×C4×M16—51no—
118#5125—51no—
119C2×#805—51no—
120C2×#805—51no—
121#4717—52no—
122#4717—52no—
123#4700—52no—
124#4700—52no—
125D5×#41—31no—
126C2×#713—31no—
127#4133—32no—
128#4133—32no—
129#4133—32no—
130#4133—61no—
131#4133—61no—
132#4131—32no—
133#4131—62no—
134C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×D311yescharacteristic
135D5⋊M16—31no—
136D5⋊M16—62no—
137D5⋊M16—61no—
138D5⋊M16C2×D311yescharacteristic
139C2×#700—31no—
140C2×#700—61no—
141C5×#137—31no—
142#4095—31no—
143#4088—31no—
144#4065—32no—
145#4064—32no—
146#4062—32no—
147#4060—32no—
148#4054—31no—
149D5×M16C2×D311yescharacteristic
150#4010—31no—
151#4010—31no—
152#4010—32no—
153#4010—32no—
154#4008—31no—
155#4008—31no—
156#3996—32no—
157#3995—32no—
158#3992C2×D312yescomplemented
159C8×AGL(1,𝔽5)C2×D312yescomplemented
160#2956—151noSylow
161C22×D15—21no—
162C22×C3×D5#4111yescharacteristic
163C2×D3×D5—21no—
164C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
165C2×C3×AGL(1,𝔽5)—21no—
166C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
167C2×C3×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168#1220—21no—
169D60—21no—
170D60C22×C411yescharacteristic
171D60C22×C412yes—
172C4×D15—21no—
173Dic30C22×C411yescharacteristic
174C5×#67—21no—
175C2×C5×Dic3—21no—
176C5×D12C22×C411yescharacteristic
177C4×C5×D3—21no—
178C5×Dic6—21no—
179C5×Dic6C22×C411yescharacteristic
180C5×Dic6C22×C412yes—
181C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C3×C4×D5C22×C411yescharacteristic
183C3×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C3×C4×D5#4111yescharacteristic
185C3×C4×D5C2411yescharacteristic
186#1204—21no—
187#1203—21no—
188#1202—22no—
189#1202—21no—
190#1202—22no—
191#1201—21no—
192#1200—22no—
193#1200—22no—
194#1200—21no—
195D3×Dic5—21no—
196D5×Dic3—21no—
197C3⋊#170—22no—
198C3⋊#170—21no—
199C3⋊#170—21no—
200C3×#170C2×D412yes—
201C3×#170C2×D412yes—
202C3×C5×C8C22×C412yes—
203C3×#168C22×C412yes—
204C2×#235—51no—
205C2×#235—51no—
206C2×C3×M16—51no—
207C2×C3×M16—51no—
208C2×C3×C42—51no—
209C2×#208—51no—
210C2×#208—51no—
211#909—51no—
212#909—52no—
213#909AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
214#908—51no—
215#908—51no—
216#908—52no—
217#907—101no—
218#907—101no—
219#907—102no—
220D3×M16—101no—
221D3×M16—101no—
222D3×M16—102no—
223#904—52no—
224#904—52no—
225#901—52no—
226#901—52no—
227#901—52no—
228#901—52no—
229C3×#97—52no—
230C3×C4×C8—52no—
231#819—52no—
232#819—52no—
233#805—51no—
234#805—51no—
235#805—51no—
236#805—52no—
237#805—52no—
238#805—51no—
239C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
240C5×#41—31no—
241C2×C5×Q8—31no—
242#713—32no—
243#713—32no—
244#713—31no—
245#713—61no—
246#713—61no—
247Q8×D5—31no—
248#711—31no—
249#711—61no—
250D4×D5—31no—
251D4×D5—61no—
252#709—31no—
253#709—61no—
254C2×D20—31no—
255C2×D20—61no—
256C2×C4×D5—61no—
257C2×C4×D5—61no—
258C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
259#704—61no—
260#704—62no—
261#704D1212yes—
262C2×#170—61no—
263C2×#170—62no—
264C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
265C4×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
266C4×AGL(1,𝔽5)C22×D311yescharacteristic
267#700—32no—
268#700—31no—
269#700—31no—
270#700—61no—
271#700—62no—
272#700—62no—
273#700—62no—
274#700D1211yescharacteristic
275#700D1211yescharacteristic
276D5⋊C8—61no—
277D5⋊C8—62no—
278D5⋊C8—62no—
279D5⋊C8—62no—
280D5⋊C8C22×D312yes—
281C5×Q16—32no—
282C5×SD16—32no—
283C5×M16C4×D311yescharacteristic
284#689—32no—
285#688—32no—
286#688—32no—
287#686—32no—
288#681C4×D311yescharacteristic
289D40—32no—
290#677—32no—
291#676C4×D312yes—
292C8×D5C22×D312yes—
293#575—151no—
294#568—151no—
295#568—151no—
296#444—152no—
297#444—152no—
298#443—152no—
299#443—152no—
300#430—151no—
301C2×#104—151no—
302C2×#104—151no—
303C4×M16—51no—
304C22×C3×C5C4×D411yescharacteristic
305C2×D15—22no—
306C2×D15—21no—
307C2×D15—81no—
308C2×C5×D3—21no—
309C2×C3×D5—41no—
310C2×C3×D5C4×D411yescharacteristic
311C2×C3×D5C2×#4111yescharacteristic
312D3×D5—81no—
313C3×AGL(1,𝔽5)—22no—
314C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
315C3×C4×C5C4×D411yescharacteristic
316C3×C4×C5C23×C411yescharacteristic
317Dic15—21no—
318C3×Dic5C4×D411yescharacteristic
319C3×Dic5C22×D411yescharacteristic
320C5×Dic3—21no—
321C5×Dic3—22no—
322C22×C3×C4—51no—
323C22×C3×C4—101no—
324C2×#67—101no—
325C2×#67—101no—
326#235—51no—
327#235—51no—
328#235—51no—
329#235—52no—
330#235—52no—
331#235—101no—
332#235—101no—
333#235—101no—
334#235—101no—
335#235C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×D12—51no—
337C2×D12—51no—
338C2×C4×D3—101no—
339C2×C4×D3—101no—
340C2×Dic6—51no—
341C2×Dic6C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342C3×M16—51no—
343C3×M16—51no—
344C3×M16—52no—
345C3×M16—51no—
346C3×M16—52no—
347C3×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×C3×C8—52no—
349C2×C3×C8—52no—
350C3×C42—51no—
351C3×C42—51no—
352C3×C42—101no—
353#208—51no—
354#208—51no—
355#208—52no—
356#208—101no—
357#208—101no—
358C2×C3⋊C8—101no—
359C2×C3⋊C8—101no—
360Dic12—52no—
361Dic12C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
362D24—52no—
363D24—52no—
364#204—52no—
365#204—52no—
366#204—52no—
367#204C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
368ΓL(1,𝔽25)—102no—
369ΓL(1,𝔽25)—102no—
370ΓL(1,𝔽25)—102no—
371ΓL(1,𝔽25)—102no—
372D3×C8—102no—
373D3×C8—102no—
374D3×C8—102no—
375D3×C8—102no—
376C22×D5—61no—
377C22×D5—61no—
378C22×D5#23511yescharacteristic
379C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—21no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
382C5×Q8—31no—
383C5×Q8—32no—
384C5×Q8—61no—
385C5×D4—31no—
386C5×D4—61no—
387C2×C4×C5—61no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5C2×C4×D311yescharacteristic
390C22⋊D5—61no—
391C22⋊D5—61no—
392C22⋊D5—61no—
393C2×Dic5—61no—
394C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
395D20—32no—
396D20—31no—
397D20—62no—
398D20—62no—
399D20—61no—
400D20—61no—
401C4×D5—61no—
402C4×D5—61no—
403C4×D5—62no—
404C4×D5—61no—
405C4×D5—62no—
406C4×D5C2×C4×D311yescharacteristic
407C4×D5C2×D1211yescharacteristic
408C4×D5#23511yescharacteristic
409C4×D5C23×D311yescharacteristic
410Dic10—31no—
411Dic10—61no—
412#170—61no—
413#170—61no—
414#170—62no—
415#170C2×D1212yes—
416#170C2×D1212yes—
417C5×C8C2×C4×D312yes—
418#168C2×C4×D312yes—
419C2×#41—151no—
420C2×#41—151no—
421#137—31no—
422#137—152no—
423#137—151no—
424AGL(1,ℤ/8)—152no—
425AGL(1,ℤ/8)—151no—
426AGL(1,ℤ/8)—151no—
427#135—152no—
428#135—152no—
429#131—152no—
430#131—152no—
431#131—152no—
432#131—152no—
433#131—302no—
434#131—301no—
435#131—301no—
436C2×M16—51no—
437C2×M16—51no—
438C2×M16—151no—
439C2×M16—151no—
440C2×M16—301no—
441C2×M16—301no—
442C2×M16—302no—
443C2×C42—51no—
444#108—152no—
445#108—152no—
446#104—151no—
447#104—151no—
448#104—151no—
449#104—152no—
450#104—151no—
451#104—152no—
452#97—52no—
453C4×C8—52no—
454C2×C3×C5—21no—
455C2×C3×C5C2×C4×D411yescharacteristic
456D15—41no—
457D15—42no—
458C3×D5—21no—
459C3×D5—21no—
460C5×D3—41no—
461C23×C3—51no—
462C22×D3—101no—
463C22×D3—101no—
464C2×C3×C4—51no—
465C2×C3×C4—51no—
466C2×C3×C4—51no—
467C2×C3×C4—51no—
468C2×C3×C4—51no—
469C2×C3×C4—101no—
470C2×C3×C4—101no—
471C2×C3×C4—202no—
472C2×C3×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473#67—21no—
474#67—102no—
475#67—102no—
476#67—101no—
477#67—101no—
478#67—101no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—101no—
481D12—51no—
482D12—52no—
483D12—101no—
484D12—101no—
485D12C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C4×D3—21no—
487C4×D3—102no—
488C4×D3—101no—
489C4×D3—102no—
490C4×D3—101no—
491C4×D3—101no—
492Dic6—21no—
493Dic6—51no—
494Dic6—101no—
495Dic6C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496Dic6C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
497C3×C8—52no—
498C3×C8—52no—
499C3×C8—52no—
500C3×C8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
501C3⋊C8—102no—
502C3⋊C8—101no—
503C3⋊C8—101no—
504C22×C5—61no—
505C22×C5C4×D1211yescharacteristic
506C2×D5—41no—
507C2×D5—62no—
508C2×D5—61no—
509C2×D5—241no—
510C2×D5—241no—
511C2×D5C4×D1211yescharacteristic
512C2×D5C2×#23511yescharacteristic
513AGL(1,𝔽5)—22no—
514AGL(1,𝔽5)—41no—
515C4×C5—61no—
516C4×C5—62no—
517C4×C5C4×D1211yescharacteristic
518C4×C5C22×C4×D311yescharacteristic
519Dic5—61no—
520Dic5C4×D1211yescharacteristic
521Dic5C22×D1211yescharacteristic
522#41—31no—
523#41—151no—
524#41—152no—
525#41—151no—
526#41—152no—
527#41—151no—
528#41—301no—
529#41—301no—
530#41—301no—
531#41—301no—
532C2×Q8—31no—
533C2×Q8—151no—
534C2×D4—151no—
535C2×D4—151no—
536C2×D4—301no—
537C2×D4—301no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—301no—
541C22×C4—301no—
542Q16—32no—
543Q16—152no—
544SD16—32no—
545SD16—152no—
546SD16—152no—
547SD16—152no—
548D8—152no—
549D8—152no—
550M16—51no—
551M16—51no—
552M16—52no—
553M16—51no—
554M16—52no—
555M16—151no—
556M16—151no—
557M16—152no—
558M16—302no—
559M16—302no—
560M16—302no—
561M16—302no—
562M16—301no—
563M16—301no—
564M16D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
565C2×C8—52no—
566C2×C8—52no—
567C2×C8—302no—
568C2×C8—302no—
569C2×C8—302no—
570C2×C8—302no—
571C2×C8—301no—
572C2×C8—301no—
573C42—51no—
574C42—51no—
575C42—101no—
576C3×C5#295611yescharacteristic, complemented, Hall
577C22×C3—51no—
578C22×C3—51no—
579C22×C3—201no—
580C22×C3D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
581C2×D3—21no—
582C2×D3—102no—
583C2×D3—101no—
584C2×D3—401no—
585C2×D3—401no—
586C3×C4—51no—
587C3×C4—51no—
588C3×C4—102no—
589C3×C4—201no—
590C3×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591C3×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592Dic3—22no—
593Dic3—21no—
594Dic3—101no—
595C2×C5—21no—
596C2×C5—121no—
597C2×C5C2×C4×D1211yescharacteristic
598D5—21no—
599D5—21no—
600D5—122no—
601D5—121no—
602C23—51no—
603C23—301no—
604C23—301no—
605Q8—32no—
606Q8—31no—
607Q8—61no—
608Q8—151no—
609Q8—301no—
610D4—31no—
611D4—61no—
612D4—152no—
613D4—151no—
614D4—301no—
615D4—301no—
616D4—302no—
617D4—302no—
618D4—301no—
619D4—301no—
620D4—301no—
621C2×C4—51no—
622C2×C4—51no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—202no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—302no—
633C2×C4—302no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—301no—
636C2×C4—301no—
637C2×C4C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
638C8—52no—
639C8—52no—
640C8—52no—
641C8—301no—
642C8—301no—
643C8—302no—
644C8C2×D3×AGL(1,𝔽5)12yes—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—101no—
647C2×C3—101no—
648C2×C3C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649D3—41no—
650D3—201no—
651D3—202no—
652C5#7854111yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—51no—
654C22—51no—
655C22—61no—
656C22—201no—
657C22—302no—
658C22—301no—
659C22—1201no—
660C22—1201no—
661C22AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
662C4—51no—
663C4—51no—
664C4—61no—
665C4—62no—
666C4—102no—
667C4—201no—
668C4—301no—
669C4AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
670C4C22×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
671C3#1061745311yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—21no—
673C2—101no—
674C2—101no—
675C2—121no—
676C2—602no—
677C2—601no—
678C2C2×AGL(1,𝔽5)×D1211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×AGL(1,𝔽5)×D12
commutatorC3×C4×C5C23×C4
FrattiniC4C22×D3×AGL(1,𝔽5)
FittingC3×C5×M16C2×C4
socleC2×C3×C5C2×C4×D4
prime radical#11754021C2
cosocleC3×C4×D5C24
hypercenterM16D3×AGL(1,𝔽5)
hypocenterC3×C5#2956
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756827C2semidirect
2. #11756823C2semidirect
4. #11752388C2semidirect
5. C3×M16×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. C2×#91158C2semidirect
7. D5⋊#805C2semidirect
8. #11751684C2semidirect
9. #11751683C2semidirect
10. #11751681C2semidirect
11. #11751679C2semidirect
24. #91914C22semidirect
25. #91914C22semidirect
26. #91914C22semidirect
28. #91911C22semidirect
29. #91797C4semidirect
30. C5×#909C4semidirect
32. #91321C4semidirect
33. #91305C4semidirect
36. #91261C4semidirect
37. #91249C4semidirect
38. #91225C22semidirect
39. #91224C22semidirect
40. C3×#3992C22semidirect
41. C3×C8×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
42. #91158C22semidirect
43. #91158C22semidirect
44. #91158C22semidirect
45. #91158C22semidirect
46. #91156C22semidirect
47. #91156C22semidirect
59. M16×AGL(1,𝔽5)D3semidirect
103. D120C2×C4semidirect
104. #6706C2×C4semidirect
105. C5×Dic12C2×C4semidirect
106. C5×#204C2×C4semidirect
110. #6663C2×C4semidirect
111. #6660C2×C4semidirect
112. #6660C2×C4semidirect
113. #6654C2×C4semidirect
158. #3992C2×D3semidirect
159. C8×AGL(1,𝔽5)C2×D3semidirect
213. #909AGL(1,𝔽5)semidirect
361. Dic12C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
367. #204C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
576. C3×C5#2956semidirect
652. C5#78541semidirect
671. C3#10617453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117568272
#117568232
#117540212
#117523882
C3×M16×AGL(1,𝔽5)2
C2×#911582
D5⋊#8052
#117516842
#117516832
#117516812
#117516792
#106174533
#785415