Subgroups — #14418195

Order 1920.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	M₁₆×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅⋊#825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#91155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11751687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11751685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617449	—	3	1	no	maximal, Hall
13	D₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6772	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅⋊#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₃×#704	—	2	2	no	—
20	#91927	—	2	2	no	—
21	#91916	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#91915	—	2	1	no	—
23	#91913	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#91913	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#91913	C₂²	1	2	yes	complemented
26	D₃×#700	—	2	1	no	—
27	#91911	—	2	1	no	—
28	#91911	—	2	1	no	—
29	#91798	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₅×#908	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91322	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#91304	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#91270	C₂²	1	2	yes	—
35	#91269	C₂²	1	2	yes	—
36	#91260	C₄	1	2	yes	complemented
37	#91250	C₄	1	2	yes	complemented
38	#91221	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#3996	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3995	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#91157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#91155	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#91155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#91155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#91155	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#79258	—	5	1	no	maximal, Hall
49	#66264	—	3	1	no	—
50	#66256	—	3	1	no	—
51	#66107	—	3	1	no	—
52	D₅⋊#104	—	3	1	no	—
53	C₂×#4008	—	3	1	no	—
54	#65737	—	3	2	no	—
55	#65736	—	3	2	no	—
56	#65733	—	3	2	no	—
57	#65732	—	3	2	no	—
58	#65729	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
60	C₂²×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
61	#6817	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#235	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₅×#67	—	2	1	no	—
67	C₂×#1201	—	2	1	no	—
68	#6782	—	2	1	no	—
69	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
70	D₅×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
72	#6773	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6772	—	2	1	no	—
74	#6772	—	2	1	no	—
75	#6772	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#6772	C₂³	1	2	yes	—
77	#6772	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#6771	—	2	1	no	—
79	D₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#6762	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
82	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#6758	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#6758	D₄	1	1	yes	characteristic
86	D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₃×#704	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×#170	—	2	1	no	—
89	C₃×#700	—	2	1	no	—
90	C₃×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×#700	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
94	#6740	—	2	2	no	—
95	#6739	—	2	2	no	—
96	#6739	—	2	2	no	—
97	#6739	—	2	2	no	—
98	#6738	—	2	2	no	—
99	D₃×#170	—	2	2	no	—
100	D₃×#170	—	2	2	no	—
101	D₃×#170	—	2	2	no	—
102	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Dic₆₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#6706	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₅×D₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₅×#204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₃×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#676	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#6663	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#6659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#6659	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#6654	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#5748	—	5	1	no	—
115	#5745	—	5	1	no	—
116	#5745	—	5	1	no	—
117	C₃×#430	—	5	1	no	—
118	C₂×#825	—	5	1	no	—
119	C₂×#825	—	5	1	no	—
120	Dic₃×M₁₆	—	5	1	no	—
121	#4895	—	5	2	no	—
122	#4895	—	5	2	no	—
123	#4894	—	5	2	no	—
124	#4894	—	5	2	no	—
125	D₅×#41	—	3	1	no	—
126	C₂×#711	—	3	1	no	—
127	C₂×#704	—	6	2	no	—
128	#4133	—	3	2	no	—
129	#4131	—	3	2	no	—
130	#4131	—	3	2	no	—
131	#4131	—	3	2	no	—
132	#4131	—	6	1	no	—
133	#4131	—	6	1	no	—
134	#4131	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
136	D₅⋊M₁₆	—	3	1	no	—
137	D₅⋊M₁₆	—	6	1	no	—
138	D₅⋊M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#700	—	6	1	no	—
140	C₂×#700	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
142	#4097	—	3	1	no	—
143	#4078	—	3	1	no	—
144	#4062	—	3	2	no	—
145	#4061	—	3	2	no	—
146	#4058	—	3	2	no	—
147	#4057	—	3	2	no	—
148	#4055	—	3	1	no	—
149	D₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
150	#4010	—	3	1	no	—
151	#4010	—	3	1	no	—
152	#4008	—	3	1	no	—
153	#4008	—	3	1	no	—
154	#4008	—	3	2	no	—
155	#4008	—	3	2	no	—
156	#3996	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
157	#3995	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
158	#3992	—	3	2	no	—
159	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	3	2	no	—
160	#2956	—	15	1	no	Sylow
161	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₃×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₃×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
165	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	1	no	—
166	C₂×ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#1220	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
170	D₆₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
172	Dic₃₀	—	2	1	no	—
173	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₃₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₅×#67	—	2	1	no	—
176	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
177	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₅×D₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
180	C₅×Dic₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#1204	—	2	1	no	—
187	#1203	—	2	1	no	—
188	#1202	—	2	1	no	—
189	#1201	—	2	2	no	—
190	#1201	—	2	1	no	—
191	#1201	—	2	2	no	—
192	#1200	—	2	1	no	—
193	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
194	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
195	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
196	D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
197	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₃⋊#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×#170	—	2	1	no	—
200	C₃×#170	—	2	1	no	—
201	C₃×#170	—	2	2	no	—
202	C₃×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₃×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×#235	—	5	1	no	—
205	C₂×#235	—	5	1	no	—
206	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
207	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
208	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
210	C₂×#208	—	5	1	no	—
211	#909	—	5	1	no	—
212	#909	—	5	1	no	—
213	#909	—	5	2	no	—
214	#908	—	5	1	no	—
215	#908	—	5	2	no	—
216	#908	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#907	—	5	2	no	—
218	#907	—	5	2	no	—
219	#907	—	5	2	no	—
220	#907	—	5	2	no	—
221	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
222	D₃×M₁₆	—	10	1	no	—
223	D₃×M₁₆	—	10	2	no	—
224	#904	—	5	2	no	—
225	#904	—	5	2	no	—
226	#901	—	10	1	no	—
227	#901	—	10	1	no	—
228	#901	—	10	2	no	—
229	C₃×#108	—	5	2	no	—
230	C₃×#108	—	5	2	no	—
231	#825	—	5	2	no	—
232	#825	—	5	1	no	—
233	#825	—	5	2	no	—
234	#825	—	5	1	no	—
235	#825	—	5	1	no	—
236	#825	—	5	1	no	—
237	#815	—	5	2	no	—
238	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
239	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
240	C₅×#41	—	3	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
244	#713	—	3	1	no	—
245	Q₈×D₅	—	3	1	no	—
246	#711	—	3	2	no	—
247	#711	—	3	2	no	—
248	#711	—	3	1	no	—
249	#711	—	6	1	no	—
250	#711	—	6	1	no	—
251	#711	—	6	1	no	—
252	D₄×D₅	—	3	1	no	—
253	D₄×D₅	—	6	1	no	—
254	#709	—	3	1	no	—
255	#709	—	6	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
259	#704	—	2	1	no	—
260	#704	—	3	2	no	—
261	#704	—	6	2	no	—
262	#704	—	6	2	no	—
263	#704	—	6	2	no	—
264	C₂×#170	—	2	1	no	—
265	C₂×#170	—	6	2	no	—
266	C₂×#170	—	6	2	no	—
267	C₂×#170	—	6	2	no	—
268	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
269	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	3	1	no	—
270	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
271	#700	—	2	1	no	—
272	#700	—	3	1	no	—
273	#700	—	3	1	no	—
274	#700	—	6	2	no	—
275	#700	C₂²×D₃	1	2	yes	—
276	#700	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	#700	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
279	D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
280	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
281	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
282	C₅×D₈	—	3	2	no	—
283	C₅×M₁₆	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	#689	—	3	2	no	—
285	#687	—	3	2	no	—
286	#687	—	3	2	no	—
287	#686	—	3	2	no	—
288	#681	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
289	Dic₂₀	—	3	2	no	—
290	#677	—	3	2	no	—
291	#676	C₄×D₃	1	2	yes	—
292	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
293	#575	—	15	1	no	—
294	#568	—	15	1	no	—
295	#568	—	15	1	no	—
296	#444	—	15	2	no	—
297	#444	—	15	2	no	—
298	#443	—	15	2	no	—
299	#443	—	15	2	no	—
300	#430	—	5	1	no	—
301	C₂×#104	—	15	1	no	—
302	C₂×#104	—	15	1	no	—
303	C₄×M₁₆	—	15	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅×D₃	—	8	1	no	—
309	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₃×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	D₃×D₅	—	8	1	no	—
313	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	2	2	no	—
314	ΓL(1,𝔽₁₆)	—	4	1	no	—
315	C₃×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	Dic₁₅	—	2	1	no	—
318	Dic₁₅	—	2	2	no	—
319	C₃×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×#67	—	10	1	no	—
324	C₂×#67	—	10	1	no	—
325	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
326	#235	—	5	1	no	—
327	#235	—	5	1	no	—
328	#235	—	5	2	no	—
329	#235	—	5	2	no	—
330	#235	—	5	1	no	—
331	#235	—	10	1	no	—
332	#235	—	10	1	no	—
333	#235	—	10	1	no	—
334	#235	—	10	1	no	—
335	#235	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
337	C₂×D₁₂	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
340	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
341	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
342	C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
343	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
345	C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
346	C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
347	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
348	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₃×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
351	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
353	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
354	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
355	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
356	#208	—	5	1	no	—
357	#208	—	5	1	no	—
358	#208	—	5	2	no	—
359	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
360	Dic₁₂	—	5	2	no	—
361	Dic₁₂	—	5	2	no	—
362	D₂₄	—	5	2	no	—
363	D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
364	#204	—	5	2	no	—
365	#204	—	5	2	no	—
366	#204	—	5	2	no	—
367	#204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
368	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
369	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
370	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
371	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
372	D₃×C₈	—	10	2	no	—
373	D₃×C₈	—	10	2	no	—
374	D₃×C₈	—	10	2	no	—
375	D₃×C₈	—	10	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
377	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
378	C₂²×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	6	1	no	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
383	C₅×D₄	—	3	2	no	—
384	C₅×D₄	—	3	1	no	—
385	C₅×D₄	—	6	1	no	—
386	C₅×D₄	—	6	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
394	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
395	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
397	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
398	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
399	D₂₀	—	3	1	no	—
400	D₂₀	—	6	1	no	—
401	C₄×D₅	—	6	1	no	—
402	C₄×D₅	—	6	1	no	—
403	C₄×D₅	—	6	1	no	—
404	C₄×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×D₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×D₅	#239	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
408	Dic₁₀	—	3	2	no	—
409	Dic₁₀	—	3	1	no	—
410	Dic₁₀	—	6	1	no	—
411	Dic₁₀	—	6	1	no	—
412	#170	—	2	1	no	—
413	#170	—	2	1	no	—
414	#170	—	2	2	no	—
415	#170	—	3	2	no	—
416	#170	—	3	2	no	—
417	C₅×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
418	#168	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
419	C₂×#41	—	15	1	no	—
420	C₂×#41	—	15	1	no	—
421	#137	—	15	2	no	—
422	#137	—	15	1	no	—
423	#137	—	15	1	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	15	2	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
427	#135	—	15	2	no	—
428	#135	—	15	2	no	—
429	#131	—	15	2	no	—
430	#131	—	15	2	no	—
431	#131	—	15	2	no	—
432	#131	—	15	2	no	—
433	#131	—	30	1	no	—
434	#131	—	30	1	no	—
435	#131	—	30	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	30	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	30	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
444	#108	—	5	2	no	—
445	#108	—	5	2	no	—
446	#104	—	15	1	no	—
447	#104	—	15	2	no	—
448	#104	—	15	1	no	—
449	#104	—	15	2	no	—
450	#104	—	15	1	no	—
451	#104	—	15	1	no	—
452	#97	—	15	2	no	—
453	C₄×C₈	—	15	2	no	—
454	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	D₁₅	—	4	1	no	—
457	C₃×D₅	—	2	1	no	—
458	C₃×D₅	—	2	1	no	—
459	C₅×D₃	—	4	1	no	—
460	C₅×D₃	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
462	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
464	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	#67	—	2	1	no	—
471	#67	—	10	1	no	—
472	#67	—	10	1	no	—
473	#67	—	10	2	no	—
474	#67	—	10	2	no	—
475	#67	—	10	1	no	—
476	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
477	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
478	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
479	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
480	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
481	D₁₂	—	2	1	no	—
482	D₁₂	—	5	1	no	—
483	D₁₂	—	10	1	no	—
484	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
485	D₁₂	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₄×D₃	—	2	1	no	—
487	C₄×D₃	—	10	1	no	—
488	C₄×D₃	—	10	1	no	—
489	C₄×D₃	—	10	2	no	—
490	C₄×D₃	—	10	2	no	—
491	C₄×D₃	—	10	1	no	—
492	Dic₆	—	5	1	no	—
493	Dic₆	—	5	2	no	—
494	Dic₆	—	10	1	no	—
495	Dic₆	—	10	1	no	—
496	Dic₆	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
497	C₃×C₈	—	5	2	no	—
498	C₃×C₈	—	10	1	no	—
499	C₃×C₈	—	10	1	no	—
500	C₃×C₈	—	10	2	no	—
501	C₃×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
503	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	24	1	no	—
507	C₂²×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₅	—	4	1	no	—
509	C₂×D₅	—	6	1	no	—
510	C₂×D₅	—	24	1	no	—
511	C₂×D₅	#893	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
513	AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
514	AGL(1,𝔽₅)	—	12	1	no	—
515	C₄×C₅	—	6	1	no	—
516	C₄×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
518	Dic₅	—	6	1	no	—
519	Dic₅	—	6	2	no	—
520	Dic₅	#893	1	1	yes	characteristic
521	Dic₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	3	1	no	—
523	#41	—	15	1	no	—
524	#41	—	15	2	no	—
525	#41	—	15	2	no	—
526	#41	—	15	1	no	—
527	#41	—	15	1	no	—
528	#41	—	30	1	no	—
529	#41	—	30	1	no	—
530	#41	—	30	1	no	—
531	#41	—	30	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
534	C₂×D₄	—	3	1	no	—
535	C₂×D₄	—	15	1	no	—
536	C₂×D₄	—	30	1	no	—
537	C₂×D₄	—	30	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
542	Q₁₆	—	15	2	no	—
543	Q₁₆	—	15	2	no	—
544	SD₁₆	—	3	2	no	—
545	SD₁₆	—	15	2	no	—
546	SD₁₆	—	15	2	no	—
547	SD₁₆	—	15	2	no	—
548	D₈	—	3	2	no	—
549	D₈	—	15	2	no	—
550	M₁₆	—	5	1	no	—
551	M₁₆	—	5	2	no	—
552	M₁₆	—	5	2	no	—
553	M₁₆	—	5	1	no	—
554	M₁₆	—	5	1	no	—
555	M₁₆	—	10	1	no	—
556	M₁₆	—	10	1	no	—
557	M₁₆	—	15	1	no	—
558	M₁₆	—	15	1	no	—
559	M₁₆	—	15	2	no	—
560	M₁₆	—	30	2	no	—
561	M₁₆	—	30	2	no	—
562	M₁₆	—	30	2	no	—
563	M₁₆	—	30	2	no	—
564	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	—	5	2	no	—
566	C₂×C₈	—	10	1	no	—
567	C₂×C₈	—	10	1	no	—
568	C₂×C₈	—	15	2	no	—
569	C₂×C₈	—	30	2	no	—
570	C₂×C₈	—	30	2	no	—
571	C₂×C₈	—	30	2	no	—
572	C₂×C₈	—	30	2	no	—
573	C₄²	—	15	1	no	—
574	C₄²	—	15	1	no	—
575	C₄²	—	30	1	no	—
576	C₃×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
577	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
578	C₂²×C₃	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
580	C₂²×C₃	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₃	—	2	1	no	—
582	C₂×D₃	—	2	2	no	—
583	C₂×D₃	—	8	1	no	—
584	C₂×D₃	—	10	1	no	—
585	C₂×D₃	—	40	1	no	—
586	C₃×C₄	—	5	1	no	—
587	C₃×C₄	—	5	1	no	—
588	C₃×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₃×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	Dic₃	—	2	1	no	—
591	Dic₃	—	10	2	no	—
592	Dic₃	—	10	1	no	—
593	Dic₃	—	10	2	no	—
594	Dic₃	—	20	1	no	—
595	C₂×C₅	—	2	1	no	—
596	C₂×C₅	—	12	1	no	—
597	C₂×C₅	—	12	2	no	—
598	C₂×C₅	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
599	D₅	—	2	1	no	—
600	D₅	—	2	1	no	—
601	D₅	—	12	1	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	6	1	no	—
604	C₂³	—	30	1	no	—
605	Q₈	—	3	1	no	—
606	Q₈	—	15	1	no	—
607	Q₈	—	15	2	no	—
608	Q₈	—	30	1	no	—
609	Q₈	—	30	1	no	—
610	D₄	—	3	1	no	—
611	D₄	—	3	2	no	—
612	D₄	—	6	1	no	—
613	D₄	—	6	1	no	—
614	D₄	—	15	1	no	—
615	D₄	—	30	1	no	—
616	D₄	—	30	1	no	—
617	D₄	—	30	1	no	—
618	D₄	—	30	2	no	—
619	D₄	—	30	2	no	—
620	D₄	—	30	1	no	—
621	C₂×C₄	—	5	1	no	—
622	C₂×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂×C₄	—	6	1	no	—
627	C₂×C₄	—	30	1	no	—
628	C₂×C₄	—	30	1	no	—
629	C₂×C₄	—	30	2	no	—
630	C₂×C₄	—	30	2	no	—
631	C₂×C₄	—	30	1	no	—
632	C₂×C₄	—	30	1	no	—
633	C₂×C₄	—	30	1	no	—
634	C₂×C₄	—	30	1	no	—
635	C₂×C₄	—	30	1	no	—
636	C₂×C₄	—	60	2	no	—
637	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	5	2	no	—
639	C₈	—	10	1	no	—
640	C₈	—	10	1	no	—
641	C₈	—	10	2	no	—
642	C₈	—	15	2	no	—
643	C₈	—	15	2	no	—
644	C₈	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
645	C₂×C₃	—	2	1	no	—
646	C₂×C₃	—	10	1	no	—
647	C₂×C₃	—	10	1	no	—
648	C₂×C₃	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
649	D₃	—	4	2	no	—
650	D₃	—	4	1	no	—
651	D₃	—	20	1	no	—
652	C₅	#79258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
653	C₂²	—	5	1	no	—
654	C₂²	—	5	1	no	—
655	C₂²	—	6	1	no	—
656	C₂²	—	6	2	no	—
657	C₂²	—	20	1	no	—
658	C₂²	—	24	1	no	—
659	C₂²	—	30	1	no	—
660	C₂²	—	120	1	no	—
661	C₂²	#91921	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	5	1	no	—
663	C₄	—	5	1	no	—
664	C₄	—	6	1	no	—
665	C₄	—	30	2	no	—
666	C₄	—	30	2	no	—
667	C₄	—	30	1	no	—
668	C₄	—	60	1	no	—
669	C₄	#91921	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
671	C₃	#10617449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	10	1	no	—
674	C₂	—	10	1	no	—
675	C₂	—	12	2	no	—
676	C₂	—	12	1	no	—
677	C₂	—	60	1	no	—
678	C₂	C₂×#91921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#91921
commutator	C₃×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₃×C₅×M₁₆	C₂×C₄
socle	C₂×C₃×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#11754022	C₂
cosocle	C₃×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	M₁₆	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	#2956
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756822	C₂	semidirect
2. #11756821	C₂	semidirect
4. M₁₆×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂	semidirect
5. C₃×#65729	C₂	semidirect
6. D₅⋊#825	C₂	semidirect
7. C₂×#91155	C₂	semidirect
8. #11751688	C₂	semidirect
9. #11751687	C₂	semidirect
10. #11751686	C₂	semidirect
11. #11751685	C₂	semidirect
21. #91916	C₂²	semidirect
23. #91913	C₂²	semidirect
24. #91913	C₂²	semidirect
25. #91913	C₂²	semidirect
29. #91798	C₄	semidirect
30. C₅×#908	C₄	semidirect
32. #91322	C₄	semidirect
33. #91304	C₄	semidirect
36. #91260	C₄	semidirect
37. #91250	C₄	semidirect
38. #91221	C₂²	semidirect
39. C₈×ΓL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
40. C₃×#3996	C₂²	semidirect
41. C₃×#3995	C₂²	semidirect
42. #91157	C₂²	semidirect
43. #91157	C₂²	semidirect
44. #91155	C₂²	semidirect
45. #91155	C₂²	semidirect
46. #91155	C₂²	semidirect
47. #91155	C₂²	semidirect
58. #65729	D₃	semidirect
103. Dic₆₀	C₂×C₄	semidirect
104. #6706	C₂×C₄	semidirect
105. C₅×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₅×#204	C₂×C₄	semidirect
110. #6663	C₂×C₄	semidirect
111. #6659	C₂×C₄	semidirect
112. #6659	C₂×C₄	semidirect
113. #6654	C₂×C₄	semidirect
156. #3996	C₂×D₃	semidirect
157. #3995	C₂×D₃	semidirect
216. #908	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. D₂₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
367. #204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
576. C₃×C₅	#2956	semidirect
652. C₅	#79258	semidirect
671. C₃	#10617449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756822	2
#11756821	2
#11754022	2
M₁₆×ΓL(1,𝔽₁₆)	2
C₃×#65729	2
D₅⋊#825	2
C₂×#91155	2
#11751688	2
#11751687	2
#11751686	2
#11751685	2
#10617449	3
#79258	5