Subgroups — #14418942

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11752820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#67⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#67×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Dic₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11751875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₃×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11751796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11751762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11751761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11751758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10617153	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×#6780	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91766	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#67⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#4027	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	Dic₃×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
28	Dic₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#91441	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#91440	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91400	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#91394	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91324	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#91323	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#91241	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#91233	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91232	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₂²⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#4004	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#4003	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#91177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#91177	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Dic₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Dic₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₃)⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×#237	—	5	1	no	maximal, Hall
61	C₄×#711	—	3	1	no	—
62	D₄×#170	—	3	1	no	—
63	D₄×#170	—	3	1	no	—
64	#65754	—	3	1	no	—
65	#65754	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄×#170	—	3	1	no	—
68	#65703	—	3	1	no	—
69	#65703	—	3	1	no	—
70	#65692	—	3	1	no	—
71	#65692	—	3	1	no	—
72	#65692	—	3	1	no	—
73	#65692	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#65680	—	3	1	no	—
75	C₄×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×#67	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#1204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#1201	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#6780	C₈	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊#170	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×#170	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
102	D₃×#170	—	2	2	no	—
103	D₃×#170	—	2	2	no	—
104	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#6719	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#6712	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#6668	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#6665	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#237	—	5	1	no	—
127	C₃×C₈×D₄	—	5	1	no	—
128	C₈×#67	—	5	1	no	—
129	C₈×#67	—	5	1	no	—
130	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
131	C₂×C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
132	D₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
133	#4833	—	5	1	no	—
134	#4830	—	5	1	no	—
135	#67⋊C₈	—	5	1	no	—
136	#67⋊C₈	—	5	1	no	—
137	#4718	—	5	1	no	—
138	#4718	—	5	1	no	—
139	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
140	C₈×Dic₆	—	5	1	no	—
141	C₂×#711	—	3	1	no	—
142	C₂²×#170	—	3	1	no	—
143	C₂²×#170	—	3	1	no	—
144	C₂²×#170	—	3	1	no	—
145	C₂²×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
147	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
149	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
154	#4038	—	3	1	no	—
155	#4033	—	3	1	no	—
156	#4027	—	3	1	no	—
157	#4027	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
158	#4023	—	3	1	no	—
159	#4023	—	3	1	no	—
160	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
161	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
162	C₂²⋊#170	—	3	1	no	—
163	C₂²⋊#170	—	3	1	no	—
164	C₂²⋊#170	—	3	1	no	—
165	C₂²⋊#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#4004	—	3	1	no	—
167	#4004	—	3	1	no	—
168	#4004	—	3	1	no	—
169	#4004	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
170	#4003	—	3	1	no	—
171	#4003	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#170	—	3	1	no	—
173	C₄⋊#170	—	3	1	no	—
174	C₄×#170	—	3	1	no	—
175	C₄×#170	—	3	1	no	—
176	C₄×#170	—	3	1	no	—
177	C₄×#170	—	3	1	no	—
178	C₄×#170	—	3	1	no	—
179	C₄×#170	—	3	1	no	—
180	C₄×#170	—	3	1	no	—
181	C₄×#170	—	3	1	no	—
182	C₄×#170	—	3	1	no	—
183	C₄×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₈×#41	—	15	1	no	Sylow
185	C₂³×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₁₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₅×#67	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
201	C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
208	C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	#1204	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
210	#1201	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
211	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
212	D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
213	D₃×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
214	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
215	D₅×Dic₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
216	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
217	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
218	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
219	C₃⋊#170	#41	1	2	yes	complemented
220	C₃×#170	—	2	1	no	—
221	C₃×#170	—	2	1	no	—
222	C₃×#170	—	2	1	no	—
223	C₃×#170	#41	1	2	yes	complemented
224	C₂×#237	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
227	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
228	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
229	C₄×#67	—	5	1	no	—
230	C₄×#67	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
236	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
237	#892	—	5	1	no	—
238	#887	—	5	1	no	—
239	#67⋊C₄	—	5	1	no	—
240	#67⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	#877	—	5	1	no	—
242	#877	—	5	1	no	—
243	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
244	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
245	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
247	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
248	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
249	#830	—	5	1	no	—
250	#830	—	5	1	no	—
251	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
252	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
253	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
254	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
255	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
256	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
257	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
258	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
259	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
260	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
261	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
262	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
263	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
264	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
265	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
266	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
267	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
273	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
275	C₂²×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
276	#711	—	3	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
279	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
281	C₂×#170	—	2	2	no	—
282	C₂×#170	—	3	1	no	—
283	C₂×#170	—	3	1	no	—
284	C₂×#170	—	3	1	no	—
285	C₂×#170	—	3	1	no	—
286	C₂×#170	—	6	2	no	—
287	C₂×#170	—	6	2	no	—
288	C₂×#170	—	6	2	no	—
289	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
294	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
296	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
297	C₅×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
300	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
301	#685	—	3	1	no	—
302	#685	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
304	#683	—	3	1	no	—
305	#683	—	3	1	no	—
306	#683	—	3	1	no	—
307	#683	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
309	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
310	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
311	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
312	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
313	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
314	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
315	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
316	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄×#41	—	15	1	no	—
318	C₈×Q₈	—	15	1	no	—
319	C₈×Q₈	—	15	1	no	—
320	C₈×D₄	—	5	1	no	—
321	C₈×D₄	—	15	1	no	—
322	C₈×D₄	—	15	1	no	—
323	C₈×D₄	—	15	1	no	—
324	C₈×D₄	—	15	1	no	—
325	C₈×D₄	—	15	1	no	—
326	#431	—	15	1	no	—
327	#431	—	15	1	no	—
328	#431	—	15	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
332	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₅×D₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
342	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	Dic₁₅	—	2	1	no	—
345	Dic₁₅	—	2	1	no	—
346	Dic₁₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
347	Dic₁₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
348	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
349	C₃×Dic₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
350	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
353	C₅×Dic₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
354	C₅×Dic₃	#131	1	2	yes	—
355	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×#67	—	5	1	no	—
359	C₂×#67	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
361	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
362	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
363	C₂²×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	#237	—	5	8	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
367	C₂×C₄×D₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
369	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
371	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
372	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
374	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
375	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
379	#217	—	5	1	no	—
380	#217	—	5	1	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
385	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
386	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
387	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
389	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
390	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
391	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
392	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
393	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
394	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
395	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
396	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
398	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
399	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
400	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
403	D₃×C₈	—	10	2	no	—
404	D₃×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
406	C₂³×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
408	C₅×D₄	—	3	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
417	C₂²⋊D₅	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
418	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
421	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
422	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
423	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
424	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
425	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
426	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
427	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
428	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄×D₅	—	2	1	no	—
432	C₄×D₅	—	2	1	no	—
433	C₄×D₅	—	3	4	no	—
434	C₄×D₅	—	6	2	no	—
435	Dic₁₀	—	3	4	no	—
436	#170	—	2	1	no	—
437	#170	—	2	1	no	—
438	#170	—	2	1	no	—
439	#170	—	3	2	no	—
440	#170	—	6	1	no	—
441	#170	—	6	1	no	—
442	#170	—	6	1	no	—
443	#170	#237	1	2	yes	complemented
444	C₂×#41	—	15	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
453	C₄×D₄	—	3	1	no	—
454	C₄×D₄	—	5	1	no	—
455	C₄×D₄	—	15	1	no	—
456	C₄×D₄	—	15	1	no	—
457	C₄×D₄	—	15	1	no	—
458	C₄×D₄	—	15	1	no	—
459	#117	—	15	1	no	—
460	#117	—	15	1	no	—
461	#117	—	15	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
477	C₄×C₈	—	5	1	no	—
478	C₄×C₈	—	15	1	no	—
479	C₄×C₈	—	15	1	no	—
480	C₄×C₈	—	15	1	no	—
481	C₄×C₈	—	15	1	no	—
482	C₄×C₈	—	15	1	no	—
483	C₄×C₈	—	15	1	no	—
484	C₄×C₈	—	15	1	no	—
485	C₄×C₈	—	15	1	no	—
486	C₄×C₈	—	15	1	no	—
487	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
491	C₃×D₅	—	2	2	no	—
492	C₅×D₃	—	2	2	no	—
493	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
494	C₂³×C₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₃×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	#67	—	5	4	no	—
507	#67	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
508	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
510	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
511	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
512	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
513	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
514	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
516	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₃	—	2	2	no	—
520	C₄×D₃	—	5	4	no	—
521	C₄×D₃	—	10	1	no	—
522	C₄×D₃	—	10	1	no	—
523	Dic₆	—	5	4	no	—
524	C₃×C₈	—	5	2	no	—
525	C₃×C₈	—	10	1	no	—
526	C₃×C₈	—	10	1	no	—
527	C₃×C₈	—	10	1	no	—
528	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
529	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
530	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
531	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
536	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
537	C₂²×C₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
538	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₅	—	2	1	no	—
540	C₂×D₅	—	2	1	no	—
541	C₂×D₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
542	C₄×C₅	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅	—	3	2	no	—
545	C₄×C₅	—	3	2	no	—
546	C₄×C₅	—	6	1	no	—
547	Dic₅	—	2	1	no	—
548	Dic₅	—	3	2	no	—
549	Dic₅	—	3	2	no	—
550	Dic₅	—	6	1	no	—
551	Dic₅	—	6	1	no	—
552	Dic₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
553	Dic₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
554	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	15	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
557	C₂×D₄	—	3	1	no	—
558	C₂×D₄	—	5	1	no	—
559	C₂×D₄	—	15	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
569	C₂×C₈	—	5	1	no	—
570	C₂×C₈	—	5	1	no	—
571	C₂×C₈	—	5	1	no	—
572	C₂×C₈	—	5	1	no	—
573	C₂×C₈	—	10	2	no	—
574	C₂×C₈	—	10	2	no	—
575	C₂×C₈	—	15	1	no	—
576	C₂×C₈	—	15	1	no	—
577	C₂×C₈	—	15	1	no	—
578	C₂×C₈	—	15	1	no	—
579	C₂×C₈	—	30	2	no	—
580	C₂×C₈	—	30	2	no	—
581	C₂×C₈	—	30	2	no	—
582	C₂×C₈	—	30	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	—	3	1	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	15	1	no	—
598	C₄²	—	15	1	no	—
599	C₄²	—	15	1	no	—
600	C₄²	—	15	1	no	—
601	C₄²	—	15	1	no	—
602	C₄²	—	15	1	no	—
603	C₄²	—	15	1	no	—
604	C₄²	—	15	1	no	—
605	C₃×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
606	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
609	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
610	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₃	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
612	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₃	—	2	1	no	—
614	C₂×D₃	—	2	1	no	—
615	C₂×D₃	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
616	C₃×C₄	—	2	1	no	—
617	C₃×C₄	—	2	1	no	—
618	C₃×C₄	—	5	2	no	—
619	C₃×C₄	—	5	1	no	—
620	C₃×C₄	—	5	1	no	—
621	C₃×C₄	—	10	1	no	—
622	Dic₃	—	2	1	no	—
623	Dic₃	—	5	2	no	—
624	Dic₃	—	5	2	no	—
625	Dic₃	—	10	1	no	—
626	Dic₃	—	10	1	no	—
627	Dic₃	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
628	Dic₃	#4131	1	2	yes	—
629	C₂×C₅	—	2	2	no	—
630	C₂×C₅	—	6	2	no	—
631	C₂×C₅	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
634	D₅	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	3	1	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	15	4	no	—
639	D₄	—	3	4	no	—
640	D₄	—	5	4	no	—
641	D₄	—	15	4	no	—
642	C₂×C₄	—	3	1	no	—
643	C₂×C₄	—	3	1	no	—
644	C₂×C₄	—	3	1	no	—
645	C₂×C₄	—	5	1	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	5	1	no	—
648	C₂×C₄	—	6	2	no	—
649	C₂×C₄	—	6	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂×C₄	—	10	1	no	—
654	C₂×C₄	—	15	4	no	—
655	C₂×C₄	—	15	4	no	—
656	C₂×C₄	—	15	4	no	—
657	C₂×C₄	—	15	1	no	—
658	C₂×C₄	—	15	1	no	—
659	C₂×C₄	—	15	1	no	—
660	C₂×C₄	—	15	1	no	—
661	C₂×C₄	—	30	2	no	—
662	C₂×C₄	—	30	1	no	—
663	C₂×C₄	—	30	1	no	—
664	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	5	2	no	—
667	C₈	—	10	1	no	—
668	C₈	—	10	1	no	—
669	C₈	—	10	1	no	—
670	C₈	—	15	2	no	—
671	C₈	—	30	1	no	—
672	C₈	—	30	1	no	—
673	C₈	—	30	1	no	—
674	C₂×C₃	—	2	2	no	—
675	C₂×C₃	—	10	2	no	—
676	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₃	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	D₃	—	2	2	no	—
680	C₅	C₈×#237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	3	2	no	—
684	C₂²	—	5	2	no	—
685	C₂²	—	6	1	no	—
686	C₂²	—	6	1	no	—
687	C₂²	—	10	1	no	—
688	C₂²	—	10	1	no	—
689	C₂²	D₃×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	3	2	no	—
694	C₄	—	3	2	no	—
695	C₄	—	5	2	no	—
696	C₄	—	5	1	no	—
697	C₄	—	5	1	no	—
698	C₄	—	6	1	no	—
699	C₄	—	10	1	no	—
700	C₄	—	15	2	no	—
701	C₄	—	15	2	no	—
702	C₄	—	30	1	no	—
703	C₄	—	30	1	no	—
704	C₃	#10617153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	6	2	no	—
707	C₂	—	10	2	no	—
708	C₂	C₂×D₃×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂	D₃×#4131	1	1	yes	characteristic
710	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6780	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752351	C₂	semidirect
3. C₃×#65692	C₂	semidirect
4. #67⋊#170	C₂	semidirect
5. #67×#170	C₂	semidirect
6. #11751994	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃×#170	C₂	semidirect
8. #11751879	C₂	semidirect
9. #11751875	C₂	semidirect
10. C₄×D₃×#170	C₂	semidirect
11. #11751796	C₂	semidirect
12. #11751762	C₂	semidirect
13. #11751761	C₂	semidirect
14. #11751758	C₂	semidirect
15. Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
73. #65692	D₃	semidirect
87. #6780	C₈	semidirect
190. C₂×Dic₁₅	C₂×C₈	semidirect
195. C₅×#67	C₂×C₈	semidirect
201. C₃×C₂²⋊D₅	C₂×C₈	semidirect
209. #1204	C₂×C₈	semidirect
210. #1201	C₂×C₈	semidirect
213. D₃×Dic₅	C₂×C₈	semidirect
215. D₅×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
219. C₃⋊#170	#41	semidirect
223. C₃×#170	#41	semidirect
417. C₂²⋊D₅	D₃×C₈	semidirect
443. #170	#237	semidirect
507. #67	D₅⋊C₈	semidirect
605. C₃×C₅	C₈×#41	semidirect
680. C₅	C₈×#237	semidirect
704. C₃	#10617153	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11752820	2
#11752351	2
C₃×#65692	2
#67⋊#170	2
#67×#170	2
#11751994	2
C₂×Dic₃×#170	2
#11751879	2
#11751875	2
C₄×D₃×#170	2
#11751796	2
#11751762	2
#11751761	2
#11751758	2
Dic₃×D₅⋊C₈	2
#10617153	3
C₈×#237	5