Subgroups — #14418956

Order 1920.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11753400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11752361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11751881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#6738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11751777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11751762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11751755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Dic₆×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10617195	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6766	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6738	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6738	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91781	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#887	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#91444	C₂²	1	2	yes	—
22	Dic₃×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91395	C₄	1	2	yes	—
25	#91394	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	Dic₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91232	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₃⋊#170)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₃⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#4003	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#91171	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
38	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Dic₃×#170	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₃×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#237	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₄×#713	—	3	1	no	—
44	Q₈×#170	—	3	1	no	—
45	Q₈×#170	—	3	1	no	—
46	#65702	—	3	1	no	—
47	#65702	—	3	2	no	—
48	#65702	—	3	2	no	—
49	#65702	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#65680	—	3	2	no	—
51	#65680	—	3	1	no	—
52	C₄×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
53	C₄×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#1202	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#1200	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1200	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#6766	C₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₅⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×#170	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#6738	—	2	2	no	—
73	#6738	—	2	2	no	—
74	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#6714	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₅×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Dic₃⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#6665	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	Dic₃×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	Dic₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#237	—	5	1	no	—
89	C₃×C₈×D₄	—	5	1	no	—
90	C₈×#67	—	5	2	no	—
91	C₂×C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
92	D₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
93	#4833	—	5	1	no	—
94	#4830	—	5	1	no	—
95	#67⋊C₈	—	5	2	no	—
96	#4718	—	5	2	no	—
97	C₄×D₃×C₈	—	5	1	no	—
98	C₈×Dic₆	—	5	1	no	—
99	C₂×#713	—	3	1	no	—
100	C₂×D₅⋊C₈	—	3	2	no	—
101	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
102	C₂×D₅⋊C₈	—	3	1	no	—
103	C₂×D₅⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
105	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
106	#4039	—	3	2	no	—
107	#4039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#4038	—	3	1	no	—
109	#4038	—	3	2	no	—
110	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
111	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
112	C₄²×D₅	—	3	2	no	—
113	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
114	#4003	—	3	2	no	—
115	#4003	—	3	2	no	—
116	#4003	C₂×D₃	1	2	yes	—
117	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
118	C₄⋊#170	—	3	2	no	—
119	C₄⋊#170	—	3	1	no	—
120	C₄⋊#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#170	—	3	1	no	—
122	C₄×#170	—	3	1	no	—
123	C₄×#170	—	3	2	no	—
124	C₄×#170	—	3	2	no	—
125	C₄×#170	—	3	2	no	—
126	C₄×#170	—	3	1	no	—
127	C₄×#170	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₈×#41	—	15	1	no	Sylow
129	C₂²×D₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₅	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅×Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×Dic₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₃×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
143	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
145	#1202	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
146	#1200	—	2	1	no	—
147	#1200	—	2	1	no	—
148	#1200	—	2	2	no	—
149	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
150	D₅×Dic₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
151	C₃⋊#170	—	2	1	no	—
152	C₃⋊#170	—	2	2	no	—
153	C₃⋊#170	#41	1	2	yes	complemented
154	C₃×#170	—	2	1	no	—
155	C₃×#170	—	2	2	no	—
156	C₃×#170	#41	1	2	yes	complemented
157	C₂×#237	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
159	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
160	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
161	C₄×#67	—	5	2	no	—
162	C₂×C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
164	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
166	#892	—	5	1	no	—
167	#887	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
168	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
169	#877	—	5	2	no	—
170	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
171	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
172	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
174	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
175	#830	—	5	2	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
177	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
178	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
179	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
180	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
181	C₈×Dic₃	—	5	1	no	—
182	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
183	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
184	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
185	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
187	#713	—	3	8	no	—
188	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
189	C₂×D₂₀	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×#170	—	3	1	no	—
197	C₂×#170	—	3	1	no	—
198	C₂×#170	—	3	2	no	—
199	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#170	C₂²×D₃	1	2	yes	—
201	C₂×#170	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
203	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
204	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
205	D₅⋊C₈	—	6	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
210	#685	—	3	2	no	—
211	#685	—	3	2	no	—
212	#685	C₄×D₃	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
215	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
216	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
219	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	15	1	no	—
221	C₈×Q₈	—	15	1	no	—
222	C₈×Q₈	—	15	1	no	—
223	C₈×D₄	—	5	1	no	—
224	C₈×D₄	—	15	2	no	—
225	C₈×D₄	—	15	1	no	—
226	C₈×D₄	—	15	2	no	—
227	#431	—	15	2	no	—
228	#431	—	15	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	15	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	15	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
234	C₂×D₁₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
238	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₃×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
240	Dic₁₅	—	2	2	no	—
241	Dic₁₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
242	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₃×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
246	C₅×Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
247	C₅×Dic₃	#131	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂×#67	—	5	2	no	—
251	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
252	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
253	#237	—	5	8	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
257	C₂×Dic₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
260	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₃×C₈	—	10	4	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
265	#217	—	5	2	no	—
266	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
268	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
269	Dic₃⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
271	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
272	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
273	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
274	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₃	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
278	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
279	C₂×C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
280	D₃×C₈	—	10	2	no	—
281	D₃×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
283	C₂²×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
284	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
291	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
292	C₂×Dic₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
294	D₂₀	—	3	8	no	—
295	D₂₀	D₃×C₈	1	4	yes	complemented
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅	—	3	8	no	—
299	C₄×D₅	—	3	4	no	—
300	C₄×D₅	—	6	2	no	—
301	C₄×D₅	—	6	4	no	—
302	C₄×D₅	—	6	1	no	—
303	C₄×D₅	—	6	1	no	—
304	#170	—	2	2	no	—
305	#170	—	2	1	no	—
306	#170	—	3	2	no	—
307	#170	—	6	1	no	—
308	#170	—	6	2	no	—
309	#170	#237	1	2	yes	complemented
310	C₂×#41	—	15	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
317	C₄×D₄	—	5	1	no	—
318	C₄×D₄	—	15	2	no	—
319	C₄×D₄	—	15	1	no	—
320	C₄×D₄	—	15	2	no	—
321	#117	—	15	2	no	—
322	#117	—	15	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	15	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
332	C₄×C₈	—	5	1	no	—
333	C₄×C₈	—	15	1	no	—
334	C₄×C₈	—	15	1	no	—
335	C₄×C₈	—	15	1	no	—
336	C₄×C₈	—	15	2	no	—
337	C₄×C₈	—	15	2	no	—
338	C₄×C₈	—	15	2	no	—
339	C₂×C₃×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
342	D₁₅	—	2	2	no	—
343	C₃×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
346	C₃×D₄	—	5	4	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
352	C₂×C₃×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	#67	—	5	8	no	—
354	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
355	C₂×Dic₃	—	5	8	no	—
356	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
358	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₃	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₃	—	5	4	no	—
362	C₄×D₃	—	10	1	no	—
363	C₄×D₃	—	10	1	no	—
364	C₄×D₃	—	10	2	no	—
365	Dic₆	D₅⋊C₈	1	4	yes	complemented
366	C₃×C₈	—	5	2	no	—
367	C₃×C₈	—	10	1	no	—
368	C₃×C₈	—	10	2	no	—
369	C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
370	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
371	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	2	2	no	—
374	C₂×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅	—	3	2	no	—
376	C₂×D₅	—	6	1	no	—
377	C₂×D₅	—	6	1	no	—
378	C₂×D₅	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	—	3	4	no	—
381	C₄×C₅	—	3	2	no	—
382	C₄×C₅	—	6	1	no	—
383	C₄×C₅	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
384	Dic₅	—	2	1	no	—
385	Dic₅	—	3	2	no	—
386	Dic₅	—	6	2	no	—
387	Dic₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	15	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₂×D₄	—	5	1	no	—
392	C₂×D₄	—	15	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
399	C₂×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂×C₈	—	5	2	no	—
402	C₂×C₈	—	10	4	no	—
403	C₂×C₈	—	15	1	no	—
404	C₂×C₈	—	15	1	no	—
405	C₂×C₈	—	15	2	no	—
406	C₂×C₈	—	30	2	no	—
407	C₂×C₈	—	30	2	no	—
408	C₂×C₈	—	30	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
412	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
416	C₄²	—	3	2	no	—
417	C₄²	—	3	1	no	—
418	C₄²	—	5	1	no	—
419	C₄²	—	15	1	no	—
420	C₄²	—	15	2	no	—
421	C₄²	—	15	1	no	—
422	C₄²	—	15	2	no	—
423	C₃×C₅	C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
424	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₃	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₃	—	5	2	no	—
429	C₂×D₃	—	10	1	no	—
430	C₂×D₃	—	10	1	no	—
431	C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₃×C₄	—	5	1	no	—
433	C₃×C₄	—	5	1	no	—
434	C₃×C₄	—	10	1	no	—
435	C₃×C₄	C₂×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
436	Dic₃	—	2	1	no	—
437	Dic₃	—	5	2	no	—
438	Dic₃	—	10	2	no	—
439	Dic₃	C₂×D₅⋊C₈	1	4	yes	—
440	Dic₃	#4133	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
444	D₅	—	2	4	no	—
445	D₅	—	6	2	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	15	1	no	—
448	Q₈	—	3	4	no	—
449	D₄	—	5	4	no	—
450	D₄	—	15	8	no	—
451	C₂×C₄	—	3	1	no	—
452	C₂×C₄	—	3	2	no	—
453	C₂×C₄	—	3	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	15	8	no	—
459	C₂×C₄	—	15	1	no	—
460	C₂×C₄	—	15	4	no	—
461	C₂×C₄	—	15	2	no	—
462	C₂×C₄	—	30	2	no	—
463	C₂×C₄	—	30	4	no	—
464	C₂×C₄	—	30	1	no	—
465	C₂×C₄	—	30	1	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	5	2	no	—
469	C₈	—	10	2	no	—
470	C₈	—	10	1	no	—
471	C₈	—	15	2	no	—
472	C₈	—	30	1	no	—
473	C₈	—	30	2	no	—
474	C₂×C₃	—	10	4	no	—
475	C₂×C₃	C₂²×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	D₃	—	10	2	no	—
479	C₅	C₈×#237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	5	4	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	15	2	no	—
484	C₂²	—	30	1	no	—
485	C₂²	—	30	1	no	—
486	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	3	4	no	—
489	C₄	—	3	2	no	—
490	C₄	—	5	1	no	—
491	C₄	—	5	1	no	—
492	C₄	—	6	1	no	—
493	C₄	—	10	1	no	—
494	C₄	—	15	2	no	—
495	C₄	—	30	2	no	—
496	C₄	D₃×D₅⋊C₈	1	2	yes	—
497	C₃	#10617195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂	—	10	4	no	—
499	C₂	—	30	2	no	—
500	C₂	C₂×D₃×D₅⋊C₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#237	1	1	yes	characteristic
502	C₂	D₃×#4133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#6766	C₄
cosocle	C₂×C₃×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₃×C₅	C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11752361	C₂	semidirect
3. C₃×#65702	C₂	semidirect
4. #11751882	C₂	semidirect
5. #11751881	C₂	semidirect
6. C₄×#6738	C₂	semidirect
7. #11751777	C₂	semidirect
8. #11751762	C₂	semidirect
9. Dic₃×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
10. #11751755	C₂	semidirect
11. Dic₆×#170	C₂	semidirect
49. #65702	D₃	semidirect
63. #6766	C₈	semidirect
135. C₄×D₁₅	C₂×C₈	semidirect
139. C₅×Dic₆	C₂×C₈	semidirect
142. C₃×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
145. #1202	C₂×C₈	semidirect
150. D₅×Dic₃	C₂×C₈	semidirect
153. C₃⋊#170	#41	semidirect
156. C₃×#170	#41	semidirect
295. D₂₀	D₃×C₈	semidirect
309. #170	#237	semidirect
365. Dic₆	D₅⋊C₈	semidirect
423. C₃×C₅	C₈×#41	semidirect
479. C₅	C₈×#237	semidirect
497. C₃	#10617195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11753400	2
#11752361	2
C₃×#65702	2
#11751882	2
#11751881	2
C₄×#6738	2
#11751777	2
#11751762	2
Dic₃×D₅⋊C₈	2
#11751755	2
Dic₆×#170	2
#10617195	3
C₈×#237	5