Subgroups — C₂×C₅×#5156 #14423175

Order 1920.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5156	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₅×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#447	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×C₅×D₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₅×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#217	—	2	1	no	—
25	C₅×#938	—	2	2	no	—
26	C₅×#938	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₅×#213	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#5156	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
35	C₂³×C₅×D₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
39	C₅×#447	—	3	8	no	—
40	C₂×C₅×#102	—	3	1	no	—
41	C₂×C₅×#102	—	3	1	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₅×D₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#67	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
67	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
68	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₅×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₅×#217	—	2	4	no	—
81	C₅×#213	—	2	8	no	—
82	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂²×D₃×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×C₃×D₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#938	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×#213	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#832	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#5156	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
92	C₂×#821	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁵×C₅	—	6	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	3	4	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
98	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
99	C₂²×C₅×D₄	—	6	4	no	—
100	C₂²×C₅×D₄	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
102	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
105	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×D₈	—	3	4	no	—
107	C₂×C₅×D₈	—	6	4	no	—
108	C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#121	—	3	4	no	—
112	C₅×#121	—	6	2	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
115	C₅×#102	—	3	4	no	—
116	C₅×#102	—	3	4	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
118	C₂×#447	—	3	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	4	32	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
139	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₅×#67	—	2	16	no	—
151	C₅×#67	—	4	8	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
157	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
158	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
162	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×#67	—	2	1	no	—
168	C₂²×#67	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
173	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#217	—	2	1	no	—
179	#938	—	2	2	no	—
180	#938	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₂×#213	—	2	4	no	—
182	C₂×#213	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#832	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	#821	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
191	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
192	C₂⁴×C₅	—	6	8	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	#67	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
215	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₅×D₈	—	2	8	no	—
223	C₅×D₈	—	6	8	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
227	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
228	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
231	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
233	C₂²×D₈	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#121	—	3	1	no	—
235	#447	—	3	8	no	—
236	C₂×#102	—	3	1	no	—
237	C₂×#102	—	3	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	4	32	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
260	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
264	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
265	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
272	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#67	—	2	8	no	—
283	C₂×#67	—	2	4	no	—
284	C₂×#67	—	2	4	no	—
285	C₂×#67	—	4	4	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₃×D₄	—	2	16	no	—
289	D₃×D₄	—	2	8	no	—
290	D₃×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₃×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
302	#217	—	2	4	no	—
303	#213	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
319	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
324	C₂³×C₅	—	12	32	no	—
325	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
328	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	2	2	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	2	no	—
333	C₅×D₄	—	3	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₅×D₄	—	6	16	no	—
336	C₅×D₄	—	6	4	no	—
337	C₅×D₄	—	6	2	no	—
338	C₅×D₄	—	12	8	no	—
339	C₅×D₄	C₂×#67	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₅×C₈	—	2	2	no	—
352	C₅×C₈	—	6	2	no	—
353	C₂⁵	—	6	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	3	4	no	—
366	C₂×D₈	—	6	4	no	—
367	C₂×D₈	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#121	—	3	4	no	—
371	#121	—	6	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
374	#102	—	3	4	no	—
375	#102	—	3	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
377	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂×C₃×C₅	#447	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
383	C₅×D₃	—	2	4	no	—
384	C₅×D₃	—	4	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
393	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
397	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
400	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
401	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×D₃	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
405	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₃×D₄	—	2	4	no	—
407	C₃×D₄	—	2	2	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	2	no	—
410	C₃×D₄	—	4	2	no	—
411	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
412	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	#67	—	2	16	no	—
417	#67	—	4	8	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	D₁₂	—	2	4	no	—
423	D₁₂	—	2	2	no	—
424	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
425	C₄×D₃	—	2	4	no	—
426	C₄×D₃	—	2	2	no	—
427	C₄×D₃	—	2	2	no	—
428	C₃×C₈	—	2	2	no	—
429	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	12	32	no	—
444	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
447	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#911	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
450	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₄×C₅	—	12	2	no	—
453	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
454	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	3	1	no	—
459	C₂⁴	—	6	4	no	—
460	C₂⁴	—	6	8	no	—
461	C₂⁴	—	6	1	no	—
462	C₂⁴	—	12	4	no	—
463	C₂⁴	—	12	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	3	4	no	—
470	C₂×D₄	—	3	2	no	—
471	C₂×D₄	—	6	4	no	—
472	C₂×D₄	—	6	8	no	—
473	C₂×D₄	—	6	16	no	—
474	C₂×D₄	—	6	8	no	—
475	C₂×D₄	—	6	8	no	—
476	C₂×D₄	—	6	4	no	—
477	C₂×D₄	—	6	1	no	—
478	C₂×D₄	—	6	2	no	—
479	C₂×D₄	—	12	4	no	—
480	C₂×D₄	C₅×#67	1	4	yes	complemented
481	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
483	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	2	8	no	—
491	D₈	—	6	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	3	2	no	—
494	C₂×C₈	—	6	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
496	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
499	C₃×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
500	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
508	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₃	—	2	8	no	—
513	C₂×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₃	—	2	4	no	—
516	C₂×D₃	—	4	32	no	—
517	C₂×D₃	—	4	8	no	—
518	C₂×D₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₃	—	4	2	no	—
520	C₂×D₃	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	complemented
521	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
522	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Dic₃	—	2	2	no	—
525	Dic₃	—	4	2	no	—
526	C₂×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂×C₅	—	6	4	no	—
528	C₂×C₅	—	8	2	no	—
529	C₂×C₅	—	12	4	no	—
530	C₂×C₅	#5156	1	4	yes	direct product factor
531	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	3	4	no	—
538	C₂³	—	3	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	6	16	no	—
545	C₂³	—	6	2	no	—
546	C₂³	—	6	2	no	—
547	C₂³	—	6	4	no	—
548	C₂³	—	6	2	no	—
549	C₂³	—	12	8	no	—
550	C₂³	—	12	8	no	—
551	C₂³	—	12	32	no	—
552	C₂³	—	12	2	no	—
553	C₂³	—	12	2	no	—
554	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	3	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	6	16	no	—
562	D₄	—	6	4	no	—
563	D₄	—	6	2	no	—
564	D₄	—	12	8	no	—
565	D₄	C₂×C₅×#67	1	4	yes	complemented
566	C₂×C₄	—	3	2	no	—
567	C₂×C₄	—	6	2	no	—
568	C₂×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂×C₄	—	6	2	no	—
572	C₂×C₄	—	12	2	no	—
573	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	6	2	no	—
579	C₂×C₃	—	4	4	no	—
580	C₂×C₃	—	8	2	no	—
581	C₂×C₃	C₅×#447	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
585	D₃	—	2	4	no	—
586	D₃	—	4	4	no	—
587	C₅	C₂×#5156	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	3	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	6	2	no	—
597	C₂²	—	6	2	no	—
598	C₂²	—	6	8	no	—
599	C₂²	—	6	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	12	32	no	—
602	C₂²	—	12	2	no	—
603	C₂²	—	12	2	no	—
604	C₂²	—	12	8	no	—
605	C₂²	C₅×D₃×D₈	1	2	yes	—
606	C₂²	C₅×#911	1	2	yes	—
607	C₂²	C₅×#937	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	6	2	no	—
610	C₄	—	12	2	no	—
611	C₄	C₅×#937	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂²×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
614	C₃	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	6	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	12	4	no	—
619	C₂	C₅×#5156	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×C₅×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×C₅×#911	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×C₅×#937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₅×D₈	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#447
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₅×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×C₅×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#938	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#213	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#832	C₂	semidirect
6. C₅×#5156	C₂	direct (N × H)
7. C₂×C₅×#821	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
26. C₅×#938	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₅×#832	C₂²	semidirect
32. C₅×#821	C₂²	semidirect
33. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#5156	C₅	direct (N × H)
37. C₂²×C₅×D₈	D₃	semidirect
56. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
79. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
83. C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	semidirect
85. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₃×D₄	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×C₃×D₈	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#938	C₂×C₅	semidirect
89. C₂²×#213	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#832	C₂×C₅	semidirect
91. #5156	C₂×C₅	direct (N × H)
92. C₂×#821	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
103. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₅×D₈	C₂×D₃	semidirect
110. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
138. C₂²×C₅×D₃	D₈	semidirect
145. C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
158. C₅×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
166. C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	semidirect
172. C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₅	semidirect
177. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	semidirect
180. #938	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×#213	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
185. #832	C₂²×C₅	semidirect
186. #821	C₂²×C₅	semidirect
187. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×C₅×D₄	#67	semidirect
214. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	semidirect
227. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
233. C₂²×D₈	C₅×D₃	semidirect
259. C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	semidirect
278. C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
280. C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	semidirect
293. C₂×D₁₂	C₅×D₄	semidirect
301. C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	semidirect
305. C₄⋊Dic₃	C₂³×C₅	semidirect
307. C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
339. C₅×D₄	C₂×#67	semidirect
362. C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
367. C₂×D₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
369. C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
379. C₂×C₃×C₅	#447	semidirect
404. C₂²×D₃	C₅×D₈	semidirect
411. C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
424. D₁₂	C₂×C₅×D₄	semidirect
480. C₂×D₄	C₅×#67	semidirect
482. C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	semidirect
495. C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	semidirect
499. C₃×C₅	C₂×#447	semidirect
520. C₂×D₃	C₂×C₅×D₈	semidirect
530. C₂×C₅	#5156	direct (N × H)
565. D₄	C₂×C₅×#67	semidirect
581. C₂×C₃	C₅×#447	semidirect
587. C₅	C₂×#5156	direct (N × H)
614. C₃	C₂×C₅×#447	semidirect
619. C₂	C₅×#5156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×D₄	2
C₂²×C₃×C₅×D₈	2
C₂×C₅×#938	2
C₂²×C₅×#213	2
C₂×C₅×#832	2
C₅×#5156	2
C₂×C₅×#821	2
C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×C₅×#447	3
C₂×#5156	5

Subgroups — C2×C5×#5156 #14423175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#5156 #14423175