Subgroups — C₂×#11749153 #14423206

Order 1920.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749153	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65445	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×D₃×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#1220	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1201	—	2	1	no	—
17	C₂×#6777	—	2	2	no	—
18	C₂×#6777	—	2	4	no	—
19	C₂×#6777	—	2	4	no	—
20	C₂×#6777	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#6719	—	2	1	no	—
22	#91827	—	2	2	no	—
23	#91827	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#213	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×#686	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#90967	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90965	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90957	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#5156	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
37	C₂×#4084	—	3	1	no	—
38	C₂²×#686	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3964	—	3	1	no	—
40	#65445	—	3	8	no	—
41	C₂×#3953	—	3	1	no	—
42	C₂×#3952	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#1220	—	2	4	no	—
57	C₂×#1220	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#1201	—	2	8	no	—
73	C₂×#1201	—	2	4	no	—
74	#6777	—	2	16	no	—
75	#6777	—	2	8	no	—
76	#6777	—	2	8	no	—
77	#6719	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₅×#213	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₃×#686	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₈	—	5	1	no	—
88	C₂×#938	—	5	1	no	—
89	C₂²×#213	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#832	—	5	1	no	—
91	#5156	—	5	8	no	—
92	C₂×#821	—	5	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
94	C₂⁴×D₅	—	6	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	3	4	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
102	C₂×D₄×D₅	—	6	4	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×C₅×D₈	—	3	4	no	—
106	C₂×C₅×D₈	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
109	#4084	—	3	4	no	—
110	#4084	—	6	2	no	—
111	C₂×#686	—	2	4	no	—
112	C₂×#686	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
114	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3964	—	3	4	no	—
116	#3953	—	3	4	no	—
117	#3952	—	3	4	no	—
118	C₂×#447	—	15	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₅	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
139	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
140	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#1220	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
153	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
155	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
156	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	#1201	—	2	16	no	—
162	C₃×#168	—	2	2	no	—
163	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×D₃	—	10	1	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×#67	—	10	1	no	—
168	C₂²×#67	—	10	1	no	—
169	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
170	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	10	4	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	10	4	no	—
173	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
175	C₂×C₃×D₈	—	5	4	no	—
176	C₂×C₃×D₈	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
178	C₂×#217	—	10	1	no	—
179	#938	—	5	4	no	—
180	#938	—	10	2	no	—
181	C₂×#213	—	2	4	no	—
182	C₂×#213	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#832	—	5	4	no	—
186	#821	—	5	4	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
194	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
195	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
211	D₄×D₅	—	6	8	no	—
212	D₄×D₅	—	6	16	no	—
213	D₄×D₅	—	6	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₀	#67	1	4	yes	complemented
217	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
222	C₅×D₈	—	6	8	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
226	#686	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
229	C₂×#168	—	2	2	no	—
230	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
231	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
232	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
233	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
234	C₂×#121	—	15	1	no	—
235	#447	—	15	8	no	—
236	C₂×#102	—	15	1	no	—
237	C₂×#102	—	15	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
250	C₂×D₁₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
259	D₃×D₅	—	4	32	no	—
260	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₅	—	2	2	no	—
264	Dic₁₅	—	4	2	no	—
265	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
266	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
267	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
269	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
270	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
271	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
272	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
281	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#67	—	10	4	no	—
283	C₂×#67	—	10	8	no	—
284	C₂×#67	—	10	4	no	—
285	C₂×#67	—	20	4	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
287	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
288	D₃×D₄	—	10	8	no	—
289	D₃×D₄	—	10	16	no	—
290	D₃×D₄	—	10	8	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
293	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
299	C₃×D₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
302	#217	—	10	4	no	—
303	#213	—	2	8	no	—
304	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
306	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
316	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
324	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
328	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
329	C₅×D₄	—	2	2	no	—
330	C₅×D₄	—	2	2	no	—
331	C₅×D₄	—	3	4	no	—
332	C₅×D₄	—	4	2	no	—
333	C₅×D₄	—	6	4	no	—
334	C₅×D₄	—	6	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
343	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
344	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
345	D₂₀	—	2	4	no	—
346	D₂₀	—	2	2	no	—
347	D₂₀	C₂×#67	1	4	yes	complemented
348	C₄×D₅	—	6	4	no	—
349	C₄×D₅	—	6	2	no	—
350	C₄×D₅	—	6	2	no	—
351	C₅×C₈	—	6	2	no	—
352	#168	—	2	2	no	—
353	C₂⁵	—	30	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
362	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
364	C₂×D₈	—	3	4	no	—
365	C₂×D₈	—	5	4	no	—
366	C₂×D₈	—	6	4	no	—
367	C₂×D₈	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
370	#121	—	15	4	no	—
371	#121	—	30	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
374	#102	—	15	4	no	—
375	#102	—	15	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
377	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
378	C₂×C₃×C₅	#447	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
382	D₁₅	—	2	4	no	—
383	C₃×D₅	—	4	4	no	—
384	C₅×D₃	—	4	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
393	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
400	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
401	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
404	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
405	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
406	C₃×D₄	—	2	2	no	—
407	C₃×D₄	—	2	2	no	—
408	C₃×D₄	—	4	2	no	—
409	C₃×D₄	—	5	4	no	—
410	C₃×D₄	—	10	2	no	—
411	C₃×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#67	—	10	16	no	—
417	#67	—	20	8	no	—
418	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
419	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
420	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
421	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
422	D₁₂	—	2	2	no	—
423	D₁₂	—	2	4	no	—
424	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
425	C₄×D₃	—	10	2	no	—
426	C₄×D₃	—	10	2	no	—
427	C₄×D₃	—	10	4	no	—
428	C₃×C₈	—	10	2	no	—
429	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
438	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	#911	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅	—	3	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	8	no	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	6	8	no	—
448	C₂×D₅	—	6	2	no	—
449	C₂×D₅	—	6	2	no	—
450	C₂×D₅	—	12	32	no	—
451	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
454	Dic₅	—	6	2	no	—
455	Dic₅	—	12	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	6	1	no	—
458	C₂⁴	—	10	1	no	—
459	C₂⁴	—	15	1	no	—
460	C₂⁴	—	30	4	no	—
461	C₂⁴	—	30	8	no	—
462	C₂⁴	—	60	4	no	—
463	C₂⁴	—	60	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	3	4	no	—
468	C₂×D₄	—	3	2	no	—
469	C₂×D₄	—	5	4	no	—
470	C₂×D₄	—	5	2	no	—
471	C₂×D₄	—	6	2	no	—
472	C₂×D₄	—	6	1	no	—
473	C₂×D₄	—	10	2	no	—
474	C₂×D₄	—	10	1	no	—
475	C₂×D₄	—	30	4	no	—
476	C₂×D₄	—	30	8	no	—
477	C₂×D₄	—	30	8	no	—
478	C₂×D₄	—	30	16	no	—
479	C₂×D₄	—	30	8	no	—
480	C₂×D₄	—	30	4	no	—
481	C₂×D₄	—	60	4	no	—
482	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
483	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	6	8	no	—
491	D₈	—	10	8	no	—
492	C₂×C₈	—	3	2	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	6	2	no	—
495	C₂×C₈	—	10	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
499	C₃×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
500	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
508	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	#4057	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₃	—	2	4	no	—
513	C₂×D₃	—	4	2	no	—
514	C₂×D₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₃	—	4	8	no	—
516	C₂×D₃	—	5	4	no	—
517	C₂×D₃	—	10	2	no	—
518	C₂×D₃	—	10	2	no	—
519	C₂×D₃	—	10	8	no	—
520	C₂×D₃	—	20	32	no	—
521	C₃×C₄	#4083	1	2	yes	—
522	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	Dic₃	—	10	2	no	—
525	Dic₃	—	20	2	no	—
526	C₂×C₅	—	8	2	no	—
527	C₂×C₅	—	12	4	no	—
528	C₂×C₅	#5156	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
532	D₅	—	4	4	no	—
533	D₅	—	6	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	6	2	no	—
539	C₂³	—	6	4	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	12	2	no	—
543	C₂³	—	12	2	no	—
544	C₂³	—	15	4	no	—
545	C₂³	—	15	2	no	—
546	C₂³	—	20	2	no	—
547	C₂³	—	20	2	no	—
548	C₂³	—	30	16	no	—
549	C₂³	—	30	2	no	—
550	C₂³	—	30	2	no	—
551	C₂³	—	60	8	no	—
552	C₂³	—	60	32	no	—
553	C₂³	—	60	8	no	—
554	C₂³	#6790	1	1	yes	characteristic
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	3	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	5	4	no	—
560	D₄	—	6	2	no	—
561	D₄	—	6	4	no	—
562	D₄	—	10	2	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	30	16	no	—
565	D₄	—	60	8	no	—
566	C₂×C₄	—	15	2	no	—
567	C₂×C₄	—	30	2	no	—
568	C₂×C₄	—	30	2	no	—
569	C₂×C₄	—	30	2	no	—
570	C₂×C₄	—	30	4	no	—
571	C₂×C₄	—	30	2	no	—
572	C₂×C₄	—	60	2	no	—
573	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#6790	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	6	2	no	—
578	C₈	—	10	2	no	—
579	C₂×C₃	—	8	2	no	—
580	C₂×C₃	—	20	4	no	—
581	C₂×C₃	#65445	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	C₂×#4057	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
585	D₃	—	4	4	no	—
586	D₃	—	10	4	no	—
587	C₅	C₂×#5156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	6	4	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	10	4	no	—
594	C₂²	—	12	8	no	—
595	C₂²	—	12	2	no	—
596	C₂²	—	12	2	no	—
597	C₂²	—	15	4	no	—
598	C₂²	—	20	8	no	—
599	C₂²	—	20	2	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	30	8	no	—
602	C₂²	—	30	2	no	—
603	C₂²	—	30	2	no	—
604	C₂²	—	60	32	no	—
605	C₂²	#91481	1	2	yes	—
606	C₂²	#91482	1	2	yes	—
607	C₂²	#91577	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	30	2	no	—
610	C₄	—	60	2	no	—
611	C₄	#91577	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₃	C₂×#65445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂	—	8	2	no	—
616	C₂	—	12	4	no	—
617	C₂	—	20	4	no	—
618	C₂	—	30	4	no	—
619	C₂	#11749153	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#91481	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#91482	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#91577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6790
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#447
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6777	C₂	semidirect
2. C₂×#91827	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#213	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#686	C₂	semidirect
5. #11749153	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90967	C₂	semidirect
7. C₂×#90965	C₂	semidirect
8. C₂×#90957	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#6777	C₂²	semidirect
23. #91827	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#686	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₃×#168	C₂²	semidirect
31. #90967	C₂²	semidirect
32. #90965	C₂²	semidirect
33. #90957	C₂²	semidirect
38. C₂²×#686	D₃	semidirect
54. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	semidirect
66. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
70. C₂×C₃×D₂₀	D₄	semidirect
79. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
82. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
85. C₂×C₃×#168	C₂³	semidirect
89. C₂²×#213	D₅	semidirect
96. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×#686	C₂×D₃	semidirect
114. C₂²×#168	C₂×D₃	semidirect
126. C₂²×D₁₅	D₈	semidirect
157. C₅×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
160. C₃×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
166. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
184. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
203. C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	semidirect
216. C₂×D₂₀	#67	semidirect
230. C₂×#168	C₂²×D₃	semidirect
250. C₂×D₁₅	C₂×D₈	semidirect
280. C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	semidirect
293. C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
307. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
347. D₂₀	C₂×#67	semidirect
362. C₂²×D₄	D₃×D₅	semidirect
378. C₂×C₃×C₅	#447	semidirect
424. D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
482. C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
499. C₃×C₅	C₂×#447	semidirect
528. C₂×C₅	#5156	semidirect
581. C₂×C₃	#65445	semidirect
587. C₅	C₂×#5156	semidirect
614. C₃	C₂×#65445	semidirect
619. C₂	#11749153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6777	2
C₂×#91827	2
C₂²×C₅×#213	2
C₂²×C₃×#686	2
#11749153	2
C₂×#90967	2
C₂×#90965	2
C₂×#90957	2
C₂×#65445	3
C₂×#5156	5

Subgroups — C2×#11749153 #14423206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749153 #14423206