Subgroups — C₂×#11748112 #14423222

Order 1920.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748112	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65021	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×D₃×D₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#1202	—	2	1	no	—
16	C₂²×#1201	—	2	1	no	—
17	C₂×D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×D₂₀	—	2	2	no	—
19	C₂×D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
20	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×D₄₀	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6665	—	2	1	no	—
27	#91456	—	2	2	no	—
28	#91456	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6653	—	2	4	no	—
30	C₂×#6653	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#91105	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90965	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#5156	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂³×D₂₀	—	3	1	no	—
36	C₂×#4076	—	3	1	no	—
37	C₂²×D₄₀	—	3	1	no	—
38	C₂²×D₄₀	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
40	C₂×#3953	—	3	1	no	—
41	C₂×#3953	—	3	1	no	—
42	#65021	—	3	8	no	—
43	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₃×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₃×D₅	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
53	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
54	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₀	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
70	C₂×#1202	—	2	8	no	—
71	C₂×#1202	—	2	4	no	—
72	C₂×#1201	—	2	4	no	—
73	C₂×#1201	—	4	4	no	—
74	D₃×D₂₀	—	2	16	no	—
75	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
76	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₃×D₄₀	—	2	8	no	—
84	#6665	—	2	4	no	—
85	#6653	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₈	—	5	1	no	—
88	C₂×#938	—	5	1	no	—
89	C₂²×#213	—	5	1	no	—
90	C₂×#832	—	5	1	no	—
91	#5156	—	5	8	no	—
92	C₂×#821	—	5	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂⁴×D₅	—	6	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	3	4	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	6	4	no	—
100	C₂²×D₂₀	—	6	2	no	—
101	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	6	4	no	—
103	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#4076	—	3	4	no	—
108	#4076	—	6	2	no	—
109	C₂×#685	—	6	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
111	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄₀	—	3	4	no	—
113	C₂×D₄₀	—	6	4	no	—
114	C₂×D₄₀	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
116	#3953	—	3	4	no	—
117	#3953	—	3	4	no	—
118	C₂×#447	—	15	1	no	Sylow
119	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	2	16	no	—
137	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
138	C₂×D₃×D₅	—	4	32	no	—
139	C₂×D₃×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
146	D₆₀	—	2	4	no	—
147	D₆₀	—	2	2	no	—
148	D₆₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
154	C₃×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
159	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	#1202	—	2	16	no	—
161	#1201	—	4	8	no	—
162	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×D₃	—	10	1	no	—
165	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×#67	—	10	1	no	—
168	C₂²×#67	—	10	1	no	—
169	C₂×D₃×D₄	—	5	4	no	—
170	C₂×D₃×D₄	—	10	4	no	—
171	C₂×D₃×D₄	—	10	4	no	—
172	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
173	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
174	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×D₈	—	5	4	no	—
176	C₂×C₃×D₈	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#217	—	10	1	no	—
179	#938	—	5	4	no	—
180	#938	—	10	2	no	—
181	C₂×#213	—	5	4	no	—
182	C₂×#213	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#832	—	5	4	no	—
186	#821	—	5	4	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
188	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
189	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅	—	6	4	no	—
192	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
193	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
194	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
195	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
211	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
213	C₂×D₂₀	—	6	16	no	—
214	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
216	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
217	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
219	C₂×D₂₀	#67	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
222	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
226	#685	—	6	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
229	D₄₀	—	2	8	no	—
230	D₄₀	—	6	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
232	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
233	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
234	C₂×#121	—	15	1	no	—
235	#447	—	15	8	no	—
236	C₂×#102	—	15	1	no	—
237	C₂×#102	—	15	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
239	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
244	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
245	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
246	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₃×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
259	D₃×D₅	—	4	32	no	—
260	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₅	—	4	2	no	—
264	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
265	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
266	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
267	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
268	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
269	C₂³×D₃	—	10	4	no	—
270	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
271	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
272	C₂³×D₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×D₄	—	5	4	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#67	—	10	8	no	—
283	C₂×#67	—	10	4	no	—
284	C₂×#67	—	10	4	no	—
285	C₂×#67	—	20	4	no	—
286	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
287	C₂²×Dic₃	D₂₀	1	1	yes	characteristic
288	D₃×D₄	—	10	8	no	—
289	D₃×D₄	—	10	8	no	—
290	D₃×D₄	—	10	16	no	—
291	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
292	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
293	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
294	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₃	D₂₀	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₃×D₈	—	10	8	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
302	#217	—	10	4	no	—
303	#213	—	10	8	no	—
304	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
305	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
306	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
308	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
312	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	6	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
326	C₂²×D₅	—	12	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
341	D₂₀	—	2	4	no	—
342	D₂₀	—	2	2	no	—
343	D₂₀	—	2	2	no	—
344	D₂₀	—	2	2	no	—
345	D₂₀	—	3	4	no	—
346	D₂₀	—	4	2	no	—
347	D₂₀	—	6	16	no	—
348	D₂₀	—	6	4	no	—
349	D₂₀	—	6	2	no	—
350	D₂₀	C₂×#67	1	4	yes	complemented
351	C₅×C₈	—	2	2	no	—
352	C₅×C₈	—	6	2	no	—
353	C₂⁵	—	30	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	15	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	30	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
364	C₂×D₈	—	5	4	no	—
365	C₂×D₈	—	10	4	no	—
366	C₂×D₈	—	15	4	no	—
367	C₂×D₈	—	30	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
369	C₂²×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#121	—	15	4	no	—
371	#121	—	30	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
374	#102	—	15	4	no	—
375	#102	—	15	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
377	C₂×C₃×C₅	#447	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	D₁₅	—	4	4	no	—
382	C₃×D₅	—	4	4	no	—
383	C₃×D₅	—	8	2	no	—
384	C₅×D₃	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
386	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
387	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
388	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
391	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
392	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
393	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₃	—	10	16	no	—
397	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
398	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
400	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
401	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	20	8	no	—
404	C₂²×D₃	D₄₀	1	4	yes	complemented
405	C₂²×D₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
406	C₃×D₄	—	5	4	no	—
407	C₃×D₄	—	10	2	no	—
408	C₃×D₄	—	10	2	no	—
409	C₃×D₄	—	10	2	no	—
410	C₃×D₄	—	10	4	no	—
411	C₃×D₄	—	20	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#67	—	10	16	no	—
417	#67	—	20	8	no	—
418	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
420	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
421	C₂×Dic₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
422	D₁₂	—	5	4	no	—
423	D₁₂	—	10	2	no	—
424	D₁₂	—	10	4	no	—
425	C₄×D₃	—	2	2	no	—
426	C₄×D₃	—	2	2	no	—
427	C₄×D₃	—	2	4	no	—
428	C₃×C₈	—	2	2	no	—
429	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
434	C₂²×C₅	D₃×D₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	#911	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	8	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	6	4	no	—
446	C₂×D₅	—	8	4	no	—
447	C₂×D₅	—	12	32	no	—
448	C₂×D₅	—	12	8	no	—
449	C₂×D₅	—	12	2	no	—
450	C₂×D₅	—	12	2	no	—
451	C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	—	12	2	no	—
456	C₂⁴	—	3	1	no	—
457	C₂⁴	—	10	1	no	—
458	C₂⁴	—	10	1	no	—
459	C₂⁴	—	30	4	no	—
460	C₂⁴	—	30	8	no	—
461	C₂⁴	—	30	1	no	—
462	C₂⁴	—	60	4	no	—
463	C₂⁴	—	60	4	no	—
464	C₂×D₄	—	5	4	no	—
465	C₂×D₄	—	5	2	no	—
466	C₂×D₄	—	5	2	no	—
467	C₂×D₄	—	10	1	no	—
468	C₂×D₄	—	10	1	no	—
469	C₂×D₄	—	10	2	no	—
470	C₂×D₄	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	2	no	—
472	C₂×D₄	—	15	4	no	—
473	C₂×D₄	—	15	2	no	—
474	C₂×D₄	—	30	4	no	—
475	C₂×D₄	—	30	8	no	—
476	C₂×D₄	—	30	8	no	—
477	C₂×D₄	—	30	16	no	—
478	C₂×D₄	—	30	8	no	—
479	C₂×D₄	—	30	4	no	—
480	C₂×D₄	—	30	1	no	—
481	C₂×D₄	—	30	2	no	—
482	C₂×D₄	—	60	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	10	8	no	—
491	D₈	—	30	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	3	2	no	—
494	C₂×C₈	—	6	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
496	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
499	C₃×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
500	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
502	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
503	C₂²×C₃	—	20	8	no	—
504	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
508	C₂²×C₃	#4028	1	2	yes	—
509	C₂²×C₃	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	#4054	1	2	yes	—
511	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₃	—	2	8	no	—
515	C₂×D₃	—	10	4	no	—
516	C₂×D₃	—	20	32	no	—
517	C₂×D₃	—	20	2	no	—
518	C₂×D₃	—	20	2	no	—
519	C₂×D₃	—	20	8	no	—
520	C₂×D₃	C₂×D₄₀	1	4	yes	complemented
521	C₃×C₄	#4028	1	2	yes	—
522	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
524	Dic₃	—	2	2	no	—
525	Dic₃	—	20	2	no	—
526	C₂×C₅	—	6	4	no	—
527	C₂×C₅	#5156	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	4	4	no	—
532	D₅	—	8	2	no	—
533	D₅	—	12	4	no	—
534	C₂³	—	3	2	no	—
535	C₂³	—	3	4	no	—
536	C₂³	—	6	2	no	—
537	C₂³	—	6	2	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	20	2	no	—
542	C₂³	—	20	2	no	—
543	C₂³	—	20	2	no	—
544	C₂³	—	20	2	no	—
545	C₂³	—	20	2	no	—
546	C₂³	—	30	16	no	—
547	C₂³	—	30	4	no	—
548	C₂³	—	30	2	no	—
549	C₂³	—	60	8	no	—
550	C₂³	—	60	32	no	—
551	C₂³	—	60	8	no	—
552	C₂³	—	60	2	no	—
553	C₂³	—	60	2	no	—
554	C₂³	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
555	D₄	—	5	4	no	—
556	D₄	—	10	4	no	—
557	D₄	—	10	2	no	—
558	D₄	—	10	2	no	—
559	D₄	—	10	2	no	—
560	D₄	—	15	4	no	—
561	D₄	—	20	2	no	—
562	D₄	—	30	16	no	—
563	D₄	—	30	4	no	—
564	D₄	—	30	2	no	—
565	D₄	—	60	8	no	—
566	C₂×C₄	—	3	2	no	—
567	C₂×C₄	—	6	2	no	—
568	C₂×C₄	—	6	4	no	—
569	C₂×C₄	—	6	2	no	—
570	C₂×C₄	—	6	2	no	—
571	C₂×C₄	—	30	2	no	—
572	C₂×C₄	—	60	2	no	—
573	C₂×C₄	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#6777	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	6	2	no	—
579	C₂×C₃	—	20	4	no	—
580	C₂×C₃	—	40	2	no	—
581	C₂×C₃	#65021	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₃	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₃	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₃	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
585	D₃	—	2	4	no	—
586	D₃	—	20	4	no	—
587	C₅	C₂×#5156	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
588	C₂²	—	3	4	no	—
589	C₂²	—	6	8	no	—
590	C₂²	—	6	2	no	—
591	C₂²	—	6	2	no	—
592	C₂²	—	10	4	no	—
593	C₂²	—	20	8	no	—
594	C₂²	—	20	2	no	—
595	C₂²	—	20	2	no	—
596	C₂²	—	20	2	no	—
597	C₂²	—	20	2	no	—
598	C₂²	—	20	2	no	—
599	C₂²	—	30	4	no	—
600	C₂²	—	40	4	no	—
601	C₂²	—	60	32	no	—
602	C₂²	—	60	8	no	—
603	C₂²	—	60	2	no	—
604	C₂²	—	60	2	no	—
605	C₂²	D₃×D₄₀	1	2	yes	—
606	C₂²	#91254	1	2	yes	—
607	C₂²	#91474	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	6	2	no	—
610	C₄	—	60	2	no	—
611	C₄	#91474	1	2	yes	—
612	C₄	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
614	C₃	C₂×#65021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂	—	6	4	no	—
616	C₂	—	20	4	no	—
617	C₂	—	40	2	no	—
618	C₂	—	60	4	no	—
619	C₂	#11748112	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×D₃×D₄₀	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#91254	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#91474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#447
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×D₂₀	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×D₄₀	C₂	semidirect
3. C₂×#91456	C₂	semidirect
4. C₂²×#6653	C₂	semidirect
5. C₂×#91105	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#90965	C₂	semidirect
8. #11748112	C₂	direct (N × H)
14. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
20. C₂×D₃×D₂₀	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×D₄₀	C₂²	semidirect
28. #91456	C₂²	semidirect
30. C₂×#6653	C₂²	semidirect
31. #91105	C₂²	semidirect
32. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #90965	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₄₀	D₃	semidirect
55. C₂×D₆₀	D₄	semidirect
67. C₂×C₃×D₂₀	D₄	semidirect
69. C₂×C₃×D₂₀	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
80. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
82. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
93. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	D₅	semidirect
104. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
106. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
114. C₂×D₄₀	C₂×D₃	semidirect
126. C₂²×C₅×D₃	D₈	semidirect
148. D₆₀	C₂×D₄	semidirect
159. C₃×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
177. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
184. C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
187. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
219. C₂×D₂₀	#67	semidirect
221. C₂×D₂₀	C₂²×D₃	semidirect
225. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
250. C₂×C₅×D₃	C₂×D₈	semidirect
301. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
307. C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
350. D₂₀	C₂×#67	semidirect
369. C₂²×C₈	D₃×D₅	semidirect
377. C₂×C₃×C₅	#447	semidirect
404. C₂²×D₃	D₄₀	semidirect
495. C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	semidirect
499. C₃×C₅	C₂×#447	semidirect
520. C₂×D₃	C₂×D₄₀	semidirect
527. C₂×C₅	#5156	semidirect
581. C₂×C₃	#65021	semidirect
587. C₅	C₂×#5156	semidirect
614. C₃	C₂×#65021	semidirect
619. C₂	#11748112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×D₂₀	2
C₂²×C₃×D₄₀	2
C₂×#91456	2
C₂²×#6653	2
C₂×#91105	2
C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×#90965	2
#11748112	2
C₂×#65021	3
C₂×#5156	5

Subgroups — C2×#11748112 #14423222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748112 #14423222