Subgroups — D₁₅×#450 #14423231

Order 1920.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×SD₁₆×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11751270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11750877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11750832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₅×#450	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×D₁₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#1220	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#91835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6717	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6716	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#91813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	SD₁₆×D₁₅	—	2	8	no	—
31	C₂×#6706	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#91786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#91785	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
38	#91767	—	2	1	no	—
39	C₃×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#91116	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#91114	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#91104	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#91093	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₃×#450	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂²×D₄×D₅	—	3	1	no	—
48	C₂×D₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
49	D₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
50	C₅×#450	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65507	—	3	1	no	—
52	#65458	—	3	2	no	—
53	#65335	—	3	1	no	—
54	#65065	—	3	2	no	—
55	D₅×#102	—	3	2	no	—
56	#65020	—	3	1	no	—
57	D₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
58	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₁₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₁₅	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1220	—	2	8	no	—
72	C₂×#1220	—	2	2	no	—
73	C₂×#1220	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×D₁₅	—	2	4	no	—
76	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
77	D₄×D₁₅	—	2	8	no	—
78	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
79	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
80	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
81	D₄×D₁₅	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
83	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#6719	—	2	1	no	—
100	#6717	—	2	4	no	—
101	#6716	—	2	4	no	—
102	#6714	—	2	1	no	—
103	#6714	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#6712	—	2	1	no	—
107	#6712	—	2	1	no	—
108	#6712	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	complemented
110	#6706	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₃×D₄	—	5	1	no	—
113	C₂×D₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
114	D₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
115	C₃×#450	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#5218	—	5	1	no	—
117	#5169	—	5	2	no	—
118	#5046	—	5	1	no	—
119	#4776	—	5	2	no	—
120	D₃×#102	—	5	2	no	—
121	#4731	—	5	1	no	—
122	D₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×D₅	—	6	1	no	—
124	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
126	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
127	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
128	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
129	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
130	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
131	C₂×D₄×D₅	—	6	8	no	—
132	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
134	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#4092	—	3	1	no	—
137	C₂×#688	—	3	2	no	—
138	C₂×#687	—	3	2	no	—
139	#4070	—	3	1	no	—
140	D₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
141	C₂×#677	—	3	2	no	—
142	C₂×C₈×D₅	—	3	2	no	—
143	#4043	—	3	1	no	—
144	#4042	—	6	1	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
147	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
148	#4024	—	6	1	no	—
149	C₅×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
150	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3964	—	3	2	no	—
152	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
153	#3953	—	3	2	no	—
154	#3952	—	3	2	no	—
155	#3941	—	3	2	no	—
156	C₂×#450	—	15	1	no	Sylow
157	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₁₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₁₅	—	4	32	no	—
170	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₁₅	SD₁₆	1	4	yes	complemented
176	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#1220	—	2	8	no	—
188	#1220	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₆₀	—	2	4	no	—
195	D₆₀	—	2	2	no	—
196	D₆₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
198	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
199	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
201	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
202	C₄×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	Dic₃₀	—	2	2	no	—
204	Dic₃₀	—	4	2	no	—
205	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
207	C₂⁴×D₃	—	10	1	no	—
208	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×#67	—	10	1	no	—
210	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
211	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
213	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
215	C₂×D₃×D₄	—	10	8	no	—
216	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
218	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#946	—	5	1	no	—
221	C₂×#215	—	5	2	no	—
222	C₂×#214	—	5	2	no	—
223	#924	—	5	1	no	—
224	D₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
225	C₂×#204	—	5	2	no	—
226	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
227	#897	—	5	1	no	—
228	#896	—	10	1	no	—
229	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
232	#878	—	10	1	no	—
233	C₃×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#832	—	5	2	no	—
236	#830	—	5	1	no	—
237	#821	—	5	2	no	—
238	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
239	#809	—	5	2	no	—
240	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
242	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
243	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
244	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
245	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
246	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
247	C₂³×D₅	—	12	4	no	—
248	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
257	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
258	D₄×D₅	—	3	8	no	—
259	D₄×D₅	—	6	4	no	—
260	D₄×D₅	—	6	4	no	—
261	D₄×D₅	—	6	8	no	—
262	D₄×D₅	—	6	8	no	—
263	D₄×D₅	—	6	4	no	—
264	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
265	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
266	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
267	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
268	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
269	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
273	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
276	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
278	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
282	#688	—	6	4	no	—
283	#687	—	6	4	no	—
284	#685	—	6	1	no	—
285	#685	—	6	1	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
288	#683	—	6	1	no	—
289	#683	—	6	1	no	—
290	#683	—	6	1	no	—
291	C₂×#168	—	3	2	no	—
292	#677	—	6	4	no	—
293	C₈×D₅	—	6	4	no	—
294	C₂³×D₄	—	15	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
297	#450	—	15	1	no	—
298	#450	—	15	2	no	—
299	#450	—	15	1	no	—
300	#450	—	15	2	no	—
301	#450	—	15	1	no	—
302	#450	D₁₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
303	C₂×#102	—	15	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
312	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
314	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
315	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
316	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
318	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
319	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₁₅	—	4	16	no	—
322	C₂×D₁₅	#120	1	2	yes	—
323	C₂×D₁₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×D₁₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
325	C₂×D₁₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
327	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
329	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	Dic₁₅	—	2	1	no	—
331	Dic₁₅	—	4	1	no	—
332	Dic₁₅	—	4	1	no	—
333	Dic₁₅	#120	1	2	yes	—
334	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
336	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
337	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
338	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
339	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
340	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
341	C₂³×D₃	—	20	4	no	—
342	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#67	—	10	2	no	—
348	C₂×#67	—	10	2	no	—
349	C₂×#67	—	10	8	no	—
350	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
351	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
352	D₃×D₄	—	5	8	no	—
353	D₃×D₄	—	10	4	no	—
354	D₃×D₄	—	10	4	no	—
355	D₃×D₄	—	10	8	no	—
356	D₃×D₄	—	10	8	no	—
357	D₃×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
359	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
360	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
368	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
369	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
370	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
372	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	#217	—	10	1	no	—
376	#215	—	10	4	no	—
377	#214	—	10	4	no	—
378	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
379	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
381	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
382	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
383	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
384	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
386	#204	—	10	4	no	—
387	D₃×C₈	—	10	4	no	—
388	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
394	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
395	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
396	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
397	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
398	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
399	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
400	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
401	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
402	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
403	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
404	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
405	C₂²×D₅	—	12	32	no	—
406	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
407	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
408	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
409	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₅×D₄	—	2	4	no	—
411	C₅×D₄	—	2	2	no	—
412	C₅×D₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
420	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
421	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
422	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
423	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
424	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
425	D₂₀	—	3	4	no	—
426	D₂₀	—	6	4	no	—
427	D₂₀	—	6	2	no	—
428	C₄×D₅	—	3	4	no	—
429	C₄×D₅	—	6	2	no	—
430	C₄×D₅	—	6	2	no	—
431	C₄×D₅	—	6	2	no	—
432	C₄×D₅	—	12	2	no	—
433	C₄×D₅	—	12	2	no	—
434	Dic₁₀	—	6	2	no	—
435	Dic₁₀	—	12	2	no	—
436	C₅×C₈	—	2	2	no	—
437	#168	—	6	2	no	—
438	C₂⁵	—	30	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	30	8	no	—
447	C₂²×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
453	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
454	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	30	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	30	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
464	#102	—	15	2	no	—
465	#102	—	15	2	no	—
466	#102	—	15	2	no	—
467	#102	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
468	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
471	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
476	D₁₅	—	2	2	no	—
477	D₁₅	—	4	4	no	—
478	D₁₅	#450	1	4	yes	direct product factor
479	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
480	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
482	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
483	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
485	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
486	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
487	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
488	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
489	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
490	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
491	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
492	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
493	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
494	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
495	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
496	C₂²×D₃	—	20	32	no	—
497	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
498	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
499	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
500	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₃×D₄	—	2	4	no	—
502	C₃×D₄	—	2	2	no	—
503	C₃×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	#67	—	10	8	no	—
510	#67	—	10	8	no	—
511	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
512	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
513	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
514	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
516	D₁₂	—	5	4	no	—
517	D₁₂	—	10	4	no	—
518	D₁₂	—	10	2	no	—
519	C₄×D₃	—	5	4	no	—
520	C₄×D₃	—	10	2	no	—
521	C₄×D₃	—	10	2	no	—
522	C₄×D₃	—	10	2	no	—
523	C₄×D₃	—	20	2	no	—
524	C₄×D₃	—	20	2	no	—
525	Dic₆	—	10	2	no	—
526	Dic₆	—	20	2	no	—
527	C₃×C₈	—	2	2	no	—
528	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
536	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅	—	3	2	no	—
538	C₂×D₅	—	3	2	no	—
539	C₂×D₅	—	3	2	no	—
540	C₂×D₅	—	3	2	no	—
541	C₂×D₅	—	6	8	no	—
542	C₂×D₅	—	6	1	no	—
543	C₂×D₅	—	6	1	no	—
544	C₂×D₅	—	6	4	no	—
545	C₂×D₅	—	12	16	no	—
546	C₂×D₅	—	12	16	no	—
547	C₂×D₅	—	12	8	no	—
548	C₂×D₅	—	12	2	no	—
549	C₂×D₅	—	12	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
554	Dic₅	—	3	2	no	—
555	Dic₅	—	6	1	no	—
556	Dic₅	—	12	1	no	—
557	Dic₅	—	12	1	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	15	1	no	—
560	C₂⁴	—	30	2	no	—
561	C₂⁴	—	30	2	no	—
562	C₂⁴	—	30	8	no	—
563	C₂⁴	—	30	1	no	—
564	C₂⁴	—	60	4	no	—
565	C₂⁴	—	60	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	15	8	no	—
573	C₂×D₄	—	15	2	no	—
574	C₂×D₄	—	30	4	no	—
575	C₂×D₄	—	30	4	no	—
576	C₂×D₄	—	30	2	no	—
577	C₂×D₄	—	30	2	no	—
578	C₂×D₄	—	30	4	no	—
579	C₂×D₄	—	30	8	no	—
580	C₂×D₄	—	30	8	no	—
581	C₂×D₄	—	30	8	no	—
582	C₂×D₄	—	30	4	no	—
583	C₂×D₄	—	30	1	no	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	2	4	no	—
595	SD₁₆	—	30	4	no	—
596	SD₁₆	—	30	4	no	—
597	SD₁₆	—	30	4	no	—
598	C₂×C₈	—	15	2	no	—
599	C₂×C₈	—	30	4	no	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	complemented
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
608	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
612	C₃×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
613	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
617	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₃	D₅×SD₁₆	1	2	yes	complemented
620	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₃	—	5	2	no	—
622	C₂×D₃	—	5	2	no	—
623	C₂×D₃	—	5	2	no	—
624	C₂×D₃	—	5	2	no	—
625	C₂×D₃	—	10	8	no	—
626	C₂×D₃	—	10	1	no	—
627	C₂×D₃	—	10	1	no	—
628	C₂×D₃	—	10	4	no	—
629	C₂×D₃	—	20	16	no	—
630	C₂×D₃	—	20	16	no	—
631	C₂×D₃	—	20	8	no	—
632	C₂×D₃	—	20	2	no	—
633	C₂×D₃	—	20	2	no	—
634	C₃×C₄	—	2	1	no	—
635	C₃×C₄	—	4	1	no	—
636	C₃×C₄	—	4	1	no	—
637	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
638	Dic₃	—	5	2	no	—
639	Dic₃	—	10	1	no	—
640	Dic₃	—	20	1	no	—
641	Dic₃	—	20	1	no	—
642	C₂×C₅	—	2	2	no	—
643	C₂×C₅	—	4	4	no	—
644	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
647	D₅	—	3	4	no	—
648	D₅	—	6	2	no	—
649	D₅	—	12	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	15	1	no	—
655	C₂³	—	15	4	no	—
656	C₂³	—	15	1	no	—
657	C₂³	—	30	2	no	—
658	C₂³	—	30	2	no	—
659	C₂³	—	30	8	no	—
660	C₂³	—	30	4	no	—
661	C₂³	—	30	8	no	—
662	C₂³	—	30	2	no	—
663	C₂³	—	60	2	no	—
664	C₂³	—	60	4	no	—
665	C₂³	—	60	4	no	—
666	C₂³	—	60	4	no	—
667	C₂³	—	60	32	no	—
668	C₂³	—	60	4	no	—
669	C₂³	—	60	2	no	—
670	C₂³	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	30	2	no	—
673	Q₈	—	60	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	15	4	no	—
677	D₄	—	30	4	no	—
678	D₄	—	30	8	no	—
679	D₄	—	30	8	no	—
680	D₄	—	30	2	no	—
681	D₄	D₄×D₁₅	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	15	1	no	—
686	C₂×C₄	—	15	4	no	—
687	C₂×C₄	—	15	1	no	—
688	C₂×C₄	—	30	2	no	—
689	C₂×C₄	—	30	2	no	—
690	C₂×C₄	—	30	2	no	—
691	C₂×C₄	—	30	2	no	—
692	C₂×C₄	—	30	1	no	—
693	C₂×C₄	—	30	1	no	—
694	C₂×C₄	—	60	2	no	—
695	C₂×C₄	—	60	2	no	—
696	C₂×C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	30	2	no	—
700	C₂×C₃	—	2	2	no	—
701	C₂×C₃	—	4	4	no	—
702	C₂×C₃	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₃	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₃	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
705	D₃	—	5	4	no	—
706	D₃	—	10	2	no	—
707	D₃	—	20	4	no	—
708	C₅	D₃×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	15	2	no	—
716	C₂²	—	15	2	no	—
717	C₂²	—	15	2	no	—
718	C₂²	—	15	2	no	—
719	C₂²	—	30	8	no	—
720	C₂²	—	30	1	no	—
721	C₂²	—	30	1	no	—
722	C₂²	—	30	4	no	—
723	C₂²	—	60	8	no	—
724	C₂²	—	60	16	no	—
725	C₂²	—	60	16	no	—
726	C₂²	—	60	2	no	—
727	C₂²	—	60	2	no	—
728	C₂²	SD₁₆×D₁₅	1	2	yes	complemented
729	C₂²	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	15	2	no	—
734	C₄	—	30	1	no	—
735	C₄	—	60	1	no	—
736	C₄	—	60	1	no	—
737	C₄	C₂×D₄×D₁₅	1	2	yes	—
738	C₃	D₅×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
739	C₂	—	2	2	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	15	4	no	—
742	C₂	—	30	2	no	—
743	C₂	—	60	4	no	—
744	C₂	D₁₅×#120	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×SD₁₆×D₁₅	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₁₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#450	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₅	C₂
hypercenter	#450	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#450
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×SD₁₆×D₁₅	C₂	semidirect
3. D₁₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#450	C₂	semidirect
5. #11751319	C₂	semidirect
6. #11751270	C₂	semidirect
7. #11751147	C₂	semidirect
8. #11750877	C₂	semidirect
9. D₁₅×#102	C₂	semidirect
10. #11750832	C₂	semidirect
11. D₁₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₁₅	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #91835	C₂²	semidirect
27. C₂×#6717	C₂²	semidirect
28. C₂×#6716	C₂²	semidirect
29. #91813	C₂²	semidirect
31. C₂×#6706	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₁₅	C₂²	semidirect
33. #91786	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
39. C₃×C₅×#102	C₂²	semidirect
40. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #91116	C₂²	semidirect
42. #91114	C₂²	semidirect
43. #91105	C₂²	semidirect
44. #91104	C₂²	semidirect
45. #91093	C₂²	semidirect
50. C₅×#450	D₃	semidirect
66. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
93. C₂×Dic₃₀	C₂³	semidirect
95. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
97. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₄⋊Dic₁₅	C₂³	semidirect
109. C₂×C₃⋊#168	C₂³	semidirect
115. C₃×#450	D₅	semidirect
134. C₂×C₅×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
135. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
149. C₅×#102	C₂×D₃	semidirect
150. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
175. C₂²×D₁₅	SD₁₆	semidirect
218. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
219. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
233. C₃×#102	C₂×D₅	semidirect
234. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
248. C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
277. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
279. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
302. #450	D₁₅	direct (N × H)
311. C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
324. C₂×D₁₅	C₂×SD₁₆	semidirect
342. C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
371. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	semidirect
373. C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
453. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₅	semidirect
460. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
467. #102	C₂×D₁₅	semidirect
470. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
478. D₁₅	#450	direct (N × H)
535. C₂²×C₅	D₃×SD₁₆	semidirect
569. C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	semidirect
600. C₂×C₈	C₂²×D₁₅	semidirect
607. C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	semidirect
612. C₃×C₅	C₂×#450	semidirect
619. C₂²×C₃	D₅×SD₁₆	semidirect
708. C₅	D₃×#450	semidirect
728. C₂²	SD₁₆×D₁₅	semidirect
738. C₃	D₅×#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×D₁₅	2
C₂×SD₁₆×D₁₅	2
D₁₅×C₂²⋊Q₈	2
C₃×C₅×#450	2
#11751319	2
#11751270	2
#11751147	2
#11750877	2
D₁₅×#102	2
#11750832	2
D₁₅×C₂²⋊C₈	2
D₅×#450	3
D₃×#450	5

Subgroups — D15×#450 #14423231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₅×#450 #14423231