Subgroups — C₂×C₅×#4776 #14423241

Order 1920.

1992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4776	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₅×#450	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂⁴×C₅×D₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×#214	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#214	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#204	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#897	—	2	2	no	—
30	C₅×#897	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4776	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
35	C₂³×C₅×D₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
39	C₅×#450	—	3	8	no	—
40	C₂×C₅×#102	—	3	1	no	—
41	C₂×C₅×#102	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₅×D₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₅×D₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
61	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₅×#214	—	2	8	no	—
80	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₅×#204	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₃×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#214	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×#204	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#897	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₃×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#809	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#4776	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
93	C₂⁵×C₅	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	3	4	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
98	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
99	C₂²×C₅×D₄	—	6	4	no	—
100	C₂²×C₅×D₄	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
110	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
114	C₅×#102	—	3	4	no	—
115	C₅×#102	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
116	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
117	C₂×#450	—	3	1	no	Sylow
118	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	—	4	32	no	—
130	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₅×D₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
134	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×#67	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
150	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
155	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
156	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
157	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
158	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#67	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#214	—	2	4	no	—
173	C₂×#214	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
174	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#204	—	2	4	no	—
178	C₂×#204	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	#897	—	2	2	no	—
180	#897	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₃×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
183	#809	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
184	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	6	4	no	—
187	C₂⁴×C₅	—	6	8	no	—
188	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
189	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	12	4	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
206	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
221	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
226	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
228	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
230	#450	—	3	8	no	—
231	C₂×#102	—	3	1	no	—
232	C₂×#102	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×D₃	—	4	32	no	—
247	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₅×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
253	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
257	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×D₃	—	2	8	no	—
259	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#67	—	2	8	no	—
271	C₂×#67	—	2	4	no	—
272	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
274	D₃×D₄	—	2	16	no	—
275	D₃×D₄	—	2	8	no	—
276	D₃×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
278	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
279	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
289	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
293	#214	—	2	8	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
298	#204	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	6	16	no	—
306	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
311	C₂³×C₅	—	12	8	no	—
312	C₂³×C₅	—	12	32	no	—
313	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
315	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	4	no	—
320	C₅×D₄	—	2	2	no	—
321	C₅×D₄	—	3	4	no	—
322	C₅×D₄	—	6	16	no	—
323	C₅×D₄	—	6	4	no	—
324	C₅×D₄	—	6	2	no	—
325	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₅×C₈	—	2	2	no	—
340	C₅×C₈	—	6	2	no	—
341	C₂⁵	—	6	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	3	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
362	#102	—	3	4	no	—
363	#102	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
364	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
365	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂×C₃×C₅	#450	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₅×D₃	—	2	4	no	—
371	C₅×D₃	—	4	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₃	—	2	16	no	—
380	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₃	—	4	32	no	—
383	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₃	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
388	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₃×D₄	—	2	4	no	—
390	C₃×D₄	—	2	2	no	—
391	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
398	#67	—	2	16	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	D₁₂	—	2	4	no	—
404	D₁₂	—	2	2	no	—
405	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₄×D₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₃	—	2	2	no	—
409	Dic₆	—	2	2	no	—
410	Dic₆	—	2	2	no	—
411	Dic₆	—	4	2	no	—
412	C₃×C₈	—	2	2	no	—
413	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	12	32	no	—
424	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
427	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	#911	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	—	6	2	no	—
433	C₄×C₅	—	12	2	no	—
434	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
435	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	3	1	no	—
439	C₂⁴	—	6	4	no	—
440	C₂⁴	—	6	8	no	—
441	C₂⁴	—	6	1	no	—
442	C₂⁴	—	12	4	no	—
443	C₂⁴	—	12	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	3	4	no	—
451	C₂×D₄	—	3	2	no	—
452	C₂×D₄	—	6	4	no	—
453	C₂×D₄	—	6	8	no	—
454	C₂×D₄	—	6	16	no	—
455	C₂×D₄	—	6	8	no	—
456	C₂×D₄	—	6	8	no	—
457	C₂×D₄	—	6	2	no	—
458	C₂×D₄	—	6	1	no	—
459	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
469	SD₁₆	—	6	8	no	—
470	SD₁₆	—	6	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	3	2	no	—
473	C₂×C₈	—	6	2	no	—
474	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
478	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
479	C₃×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
480	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
485	C₂²×C₃	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₃	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₃	—	2	8	no	—
489	C₂×D₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₃	—	4	32	no	—
493	C₂×D₃	—	4	8	no	—
494	C₂×D₃	—	4	2	no	—
495	C₂×D₃	—	4	2	no	—
496	C₂×D₃	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
497	C₃×C₄	—	4	2	no	—
498	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
499	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Dic₃	—	2	2	no	—
502	Dic₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₅	—	4	4	no	—
504	C₂×C₅	—	6	4	no	—
505	C₂×C₅	—	12	4	no	—
506	C₂×C₅	#4776	1	4	yes	direct product factor
507	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	3	4	no	—
513	C₂³	—	3	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	6	16	no	—
517	C₂³	—	6	2	no	—
518	C₂³	—	6	2	no	—
519	C₂³	—	6	4	no	—
520	C₂³	—	6	2	no	—
521	C₂³	—	12	8	no	—
522	C₂³	—	12	8	no	—
523	C₂³	—	12	32	no	—
524	C₂³	—	12	2	no	—
525	C₂³	—	12	2	no	—
526	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	6	2	no	—
528	Q₈	—	6	2	no	—
529	Q₈	—	12	2	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	3	4	no	—
533	D₄	—	6	16	no	—
534	D₄	—	6	4	no	—
535	D₄	—	6	2	no	—
536	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	3	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	6	2	no	—
541	C₂×C₄	—	6	4	no	—
542	C₂×C₄	—	6	2	no	—
543	C₂×C₄	—	6	2	no	—
544	C₂×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂×C₄	—	12	2	no	—
546	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	6	2	no	—
552	C₂×C₃	—	4	4	no	—
553	C₂×C₃	C₅×#450	1	4	yes	complemented
554	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
557	D₃	—	2	4	no	—
558	D₃	—	4	4	no	—
559	C₅	C₂×#4776	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	3	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	6	2	no	—
566	C₂²	—	6	2	no	—
567	C₂²	—	6	8	no	—
568	C₂²	—	6	4	no	—
569	C₂²	—	12	32	no	—
570	C₂²	—	12	2	no	—
571	C₂²	—	12	2	no	—
572	C₂²	—	12	8	no	—
573	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
574	C₂²	C₅×#911	1	2	yes	—
575	C₂²	C₅×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	6	2	no	—
579	C₄	—	12	2	no	—
580	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
581	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₃	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂	—	4	4	no	—
585	C₂	—	6	4	no	—
586	C₂	—	12	4	no	—
587	C₂	C₅×#4776	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₅×#911	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×C₅×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#102	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₃×D₄	C₂
hypercenter	C₂×C₅×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#450
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#214	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#204	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#897	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₅×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#809	C₂	semidirect
8. C₅×#4776	C₂	direct (N × H)
19. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#214	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#204	C₂²	semidirect
30. C₅×#897	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₅×#809	C₂²	semidirect
34. C₂×#4776	C₅	direct (N × H)
41. C₂×C₅×#102	D₃	semidirect
74. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
76. C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	semidirect
78. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
83. C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	semidirect
86. C₂²×#214	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×#204	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#897	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×C₃×#102	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#809	C₂×C₅	semidirect
92. #4776	C₂×C₅	direct (N × H)
108. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
112. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
115. C₅×#102	C₂×D₃	semidirect
133. C₂²×C₅×D₃	SD₁₆	semidirect
169. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
170. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	semidirect
171. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
173. C₂×#214	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂×#204	C₂²×C₅	semidirect
180. #897	C₂²×C₅	semidirect
181. C₃×#102	C₂²×C₅	semidirect
182. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
183. #809	C₂²×C₅	semidirect
221. C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	semidirect
224. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	semidirect
232. C₂×#102	C₅×D₃	semidirect
250. C₂×C₅×D₃	C₂×SD₁₆	semidirect
288. C₂×Dic₆	C₂³×C₅	semidirect
290. C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	semidirect
292. C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
297. C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	semidirect
356. C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
360. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	semidirect
363. #102	C₂×C₅×D₃	semidirect
366. C₂×C₃×C₅	#450	semidirect
387. C₂²×D₃	C₅×SD₁₆	semidirect
474. C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	semidirect
477. C₄⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	semidirect
479. C₃×C₅	C₂×#450	semidirect
496. C₂×D₃	C₂×C₅×SD₁₆	semidirect
506. C₂×C₅	#4776	direct (N × H)
553. C₂×C₃	C₅×#450	semidirect
559. C₅	C₂×#4776	direct (N × H)
583. C₃	C₂×C₅×#450	semidirect
587. C₂	C₅×#4776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×D₄	2
C₂²×C₅×#214	2
C₂²×C₅×#204	2
C₂×C₅×#897	2
C₂×C₃×C₅×#102	2
C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×C₅×#809	2
C₅×#4776	2
C₂×C₅×#450	3
C₂×#4776	5

Subgroups — C2×C5×#4776 #14423241

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4776 #14423241