Subgroups — D₃×#65329 #14423312

Order 1920.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₃×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×D₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₃×#687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11751141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₃×#3942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65329	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#1204	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×D₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
22	C₂×D₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
23	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6716	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅×#939	—	2	1	no	—
28	C₅×#938	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#930	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#895	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#884	—	2	1	no	—
33	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₃×#687	—	2	8	no	—
36	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6656	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	#91114	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#91094	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90975	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#90970	C₂²	1	2	yes	complemented
45	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₃×#448	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂³×Dic₁₀	—	3	1	no	—
48	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
49	C₂²×#687	—	3	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
51	#65329	—	3	2	no	—
52	#65329	—	3	1	no	—
53	#65329	—	3	2	no	—
54	#65329	—	3	1	no	—
55	#65329	—	3	1	no	—
56	#65329	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
57	C₂×#3942	—	3	2	no	—
58	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₅×D₃×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#1204	—	2	8	no	—
86	C₂×#1204	—	2	2	no	—
87	C₂×#1204	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
91	D₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
92	D₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
93	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
94	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
95	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	D₃×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#6716	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#217	—	2	1	no	—
102	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₃×#687	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	#6659	—	2	4	no	—
109	#6656	—	2	4	no	—
110	D₃×#168	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
112	C₂×D₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
113	D₃×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#448	—	5	1	no	—
115	#5227	—	5	1	no	—
116	#5170	—	5	2	no	—
117	#5040	—	5	1	no	—
118	#4806	—	5	2	no	—
119	D₃×#103	—	5	2	no	—
120	#4738	—	5	1	no	—
121	D₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
122	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
125	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₀	—	3	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₀	—	6	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₀	—	6	1	no	—
131	C₂²×Dic₁₀	—	6	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₀	—	6	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅×#121	—	3	1	no	—
135	C₅×#121	—	3	1	no	—
136	C₅×#121	—	3	1	no	—
137	C₅×#121	—	6	1	no	—
138	C₅×#121	—	6	1	no	—
139	C₅×#121	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
142	C₂×#687	—	3	2	no	—
143	C₂×#687	—	3	2	no	—
144	C₂×#687	—	3	2	no	—
145	C₂×#687	—	6	8	no	—
146	C₂×#687	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
147	C₂²×#168	—	3	2	no	—
148	C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
149	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
150	C₂²⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3942	—	3	2	no	—
152	#3942	—	3	2	no	—
153	#3942	—	3	2	no	—
154	#3942	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
155	C₂×#448	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
175	Dic₃₀	—	2	4	no	—
176	Dic₃₀	—	2	2	no	—
177	Dic₃₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₅×#67	—	4	2	no	—
179	C₅×#67	—	4	2	no	—
180	C₅×#67	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
186	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	#1204	—	2	8	no	—
198	#1204	—	2	8	no	—
199	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
200	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
202	C₃×#168	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂×D₃×Q₈	—	5	2	no	—
206	C₂×D₃×Q₈	—	10	8	no	—
207	C₂×D₃×Q₈	—	10	1	no	—
208	C₂×D₃×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
212	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
214	C₂²×Dic₆	—	10	1	no	—
215	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
216	C₃×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#215	—	5	2	no	—
218	#939	—	2	1	no	—
219	#938	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#214	—	5	2	no	—
221	#930	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	D₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
223	C₂×#204	—	5	2	no	—
224	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
225	#895	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#884	—	2	1	no	—
228	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₃×#103	—	5	2	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
231	#835	—	5	2	no	—
232	#830	—	5	1	no	—
233	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
234	#816	—	5	2	no	—
235	#810	—	5	2	no	—
236	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
237	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
238	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
244	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
245	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
246	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
257	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
258	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
259	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	3	8	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀	—	6	8	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
274	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
282	#687	—	2	4	no	—
283	#687	—	6	4	no	—
284	#687	—	6	4	no	—
285	#687	—	6	4	no	—
286	C₂×#168	—	3	2	no	—
287	C₂×#168	—	6	4	no	—
288	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂³×Q₈	—	15	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	15	2	no	—
291	C₂×#121	—	3	1	no	—
292	#448	—	5	1	no	—
293	#448	—	15	1	no	—
294	#448	—	15	2	no	—
295	#448	—	15	2	no	—
296	#448	—	15	1	no	—
297	#448	—	15	1	no	—
298	C₂×#103	—	15	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
306	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅×D₃	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₅×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₅×D₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₅×D₃	#137	1	2	yes	—
318	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
320	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	Dic₁₅	—	2	4	no	—
322	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
324	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
325	C₅×Dic₃	#120	1	2	yes	—
326	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
327	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
331	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#67	—	2	1	no	—
336	C₂×#67	—	2	1	no	—
337	C₂×#67	—	2	1	no	—
338	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
339	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	D₃×Q₈	—	5	8	no	—
341	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
342	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
343	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
344	D₃×Q₈	—	10	8	no	—
345	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
346	D₃×D₄	—	2	4	no	—
347	D₃×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
349	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
360	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
361	C₂×Dic₆	—	10	8	no	—
362	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
363	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
364	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
365	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
366	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	#217	—	2	1	no	—
370	#215	—	10	4	no	—
371	#214	—	10	4	no	—
372	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
377	#204	—	10	4	no	—
378	D₃×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
381	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
382	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
383	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
385	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
386	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
387	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
389	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₅×D₄	—	2	2	no	—
391	C₅×D₄	—	4	2	no	—
392	C₅×D₄	—	6	2	no	—
393	C₅×D₄	—	12	2	no	—
394	C₅×D₄	—	12	2	no	—
395	C₅×D₄	—	12	2	no	—
396	C₅×D₄	—	12	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
414	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	4	no	—
417	Dic₁₀	—	2	2	no	—
418	Dic₁₀	—	3	4	no	—
419	Dic₁₀	—	6	8	no	—
420	Dic₁₀	—	6	8	no	—
421	Dic₁₀	—	6	4	no	—
422	Dic₁₀	—	6	2	no	—
423	Dic₁₀	D₃×D₄	1	4	yes	complemented
424	#168	—	2	2	no	—
425	#168	—	6	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	15	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	30	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	30	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
444	#121	—	3	1	no	—
445	#121	—	3	1	no	—
446	#121	—	3	1	no	—
447	#121	—	6	1	no	—
448	#121	—	6	1	no	—
449	#121	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
452	#103	—	5	2	no	—
453	#103	—	15	2	no	—
454	#103	—	15	2	no	—
455	#103	—	15	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
459	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
461	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
464	C₅×D₃	—	2	2	no	—
465	C₅×D₃	—	8	1	no	—
466	C₅×D₃	#448	1	4	yes	complemented
467	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
468	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×D₃	#687	1	4	yes	complemented
476	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
479	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₃×D₄	—	2	2	no	—
482	C₃×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	#67	—	4	2	no	—
490	#67	—	4	2	no	—
491	#67	—	4	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
495	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
496	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	D₁₂	—	2	2	no	—
499	D₁₂	—	4	2	no	—
500	C₄×D₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₃	—	2	2	no	—
502	C₄×D₃	—	2	2	no	—
503	C₄×D₃	—	4	2	no	—
504	C₄×D₃	—	10	8	no	—
505	C₄×D₃	—	10	8	no	—
506	C₄×D₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
507	Dic₆	—	5	4	no	—
508	Dic₆	—	10	8	no	—
509	Dic₆	—	10	4	no	—
510	Dic₆	—	10	2	no	—
511	Dic₆	—	10	8	no	—
512	C₃×C₈	—	10	2	no	—
513	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
524	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
525	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
527	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
528	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
529	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
530	C₂²×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
531	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅	—	3	2	no	—
534	C₄×C₅	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅	—	6	1	no	—
536	C₄×C₅	—	12	1	no	—
537	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
538	Dic₅	—	2	4	no	—
539	Dic₅	—	6	4	no	—
540	C₂⁴	—	3	1	no	—
541	C₂⁴	—	6	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	15	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	30	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	3	1	no	—
559	C₂×D₄	—	6	1	no	—
560	C₂×D₄	—	6	4	no	—
561	C₂×D₄	—	6	1	no	—
562	C₂×D₄	—	6	1	no	—
563	C₂×D₄	—	6	1	no	—
564	C₂×D₄	—	12	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
579	SD₁₆	—	10	4	no	—
580	SD₁₆	—	30	4	no	—
581	SD₁₆	—	30	4	no	—
582	SD₁₆	—	30	4	no	—
583	C₂×C₈	—	5	2	no	—
584	C₂×C₈	—	15	2	no	—
585	C₂×C₈	—	30	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
593	C₃×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
594	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₃	C₂×#687	1	2	yes	complemented
600	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₃	—	2	1	no	—
602	C₂×D₃	—	2	1	no	—
603	C₂×D₃	—	2	8	no	—
604	C₂×D₃	—	4	1	no	—
605	C₂×D₃	—	4	1	no	—
606	C₂×D₃	—	4	1	no	—
607	C₂×D₃	—	8	4	no	—
608	C₂×D₃	C₂×#687	1	2	yes	—
609	C₂×D₃	C₂×#687	1	2	yes	complemented
610	C₂×D₃	#4083	1	2	yes	—
611	C₂×D₃	#4097	1	2	yes	—
612	C₃×C₄	—	2	1	no	—
613	C₃×C₄	—	4	1	no	—
614	C₃×C₄	—	10	4	no	—
615	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
616	Dic₃	—	2	1	no	—
617	Dic₃	—	4	1	no	—
618	Dic₃	—	10	4	no	—
619	Dic₃	#4083	1	2	yes	—
620	C₂×C₅	—	2	2	no	—
621	C₂×C₅	—	3	4	no	—
622	C₂×C₅	—	6	2	no	—
623	C₂×C₅	—	8	1	no	—
624	C₂×C₅	—	24	1	no	—
625	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	3	1	no	—
630	C₂³	—	3	4	no	—
631	C₂³	—	3	1	no	—
632	C₂³	—	6	2	no	—
633	C₂³	—	6	2	no	—
634	C₂³	—	6	1	no	—
635	C₂³	—	12	2	no	—
636	C₂³	—	12	2	no	—
637	C₂³	—	12	2	no	—
638	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	5	4	no	—
640	Q₈	—	10	4	no	—
641	Q₈	—	10	2	no	—
642	Q₈	—	15	4	no	—
643	Q₈	—	30	4	no	—
644	Q₈	—	30	8	no	—
645	Q₈	—	30	8	no	—
646	Q₈	—	30	2	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	6	2	no	—
650	D₄	—	12	2	no	—
651	D₄	—	12	2	no	—
652	D₄	—	12	2	no	—
653	D₄	—	12	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	3	1	no	—
657	C₂×C₄	—	3	4	no	—
658	C₂×C₄	—	3	1	no	—
659	C₂×C₄	—	6	2	no	—
660	C₂×C₄	—	6	2	no	—
661	C₂×C₄	—	6	2	no	—
662	C₂×C₄	—	6	2	no	—
663	C₂×C₄	—	6	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	12	2	no	—
667	C₂×C₄	—	30	8	no	—
668	C₂×C₄	—	30	8	no	—
669	C₂×C₄	—	30	4	no	—
670	C₂×C₄	—	30	2	no	—
671	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	10	2	no	—
674	C₈	—	30	2	no	—
675	C₂×C₃	—	2	2	no	—
676	C₂×C₃	—	8	1	no	—
677	C₂×C₃	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
680	D₃	—	2	2	no	—
681	D₃	—	8	1	no	—
682	D₃	#65329	1	4	yes	direct product factor
683	C₅	D₃×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	3	2	no	—
687	C₂²	—	3	2	no	—
688	C₂²	—	3	2	no	—
689	C₂²	—	3	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	6	8	no	—
694	C₂²	—	6	1	no	—
695	C₂²	—	6	1	no	—
696	C₂²	—	12	1	no	—
697	C₂²	—	12	1	no	—
698	C₂²	—	12	1	no	—
699	C₂²	—	24	4	no	—
700	C₂²	D₃×#687	1	2	yes	complemented
701	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	3	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	6	1	no	—
706	C₄	—	10	4	no	—
707	C₄	—	12	1	no	—
708	C₄	—	30	4	no	—
709	C₄	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₃	C₂×#65329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	3	4	no	—
713	C₂	—	6	2	no	—
714	C₂	—	8	1	no	—
715	C₂	—	24	1	no	—
716	C₂	C₂×D₃×#687	1	1	yes	characteristic
717	C₂	D₃×#4083	1	1	yes	characteristic
718	C₂	D₃×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#121	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₅×D₃×#121	C₂
hypercenter	#121	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#448
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₃×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×D₃×#687	C₂	semidirect
4. #11751141	C₂	semidirect
5. C₃×#65329	C₂	semidirect
6. #11749155	C₂	semidirect
7. #11748553	C₂	semidirect
8. #11748529	C₂	semidirect
9. D₃×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
10. #11747494	C₂	semidirect
11. D₃×#3942	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₃₀	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
24. C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
26. C₂×#6716	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×#687	C₂²	semidirect
36. C₂×#6659	C₂²	semidirect
37. C₂×#6656	C₂²	semidirect
39. #91114	C₂²	semidirect
40. #91094	C₂²	semidirect
41. C₃×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
42. C₃×#3942	C₂²	semidirect
43. #90975	C₂²	semidirect
44. #90970	C₂²	semidirect
45. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
56. #65329	D₃	direct (N × H)
96. D₃×Dic₁₀	D₄	semidirect
133. C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×#687	C₂×D₃	semidirect
150. C₂²⋊#168	C₂×D₃	semidirect
154. #3942	C₂×D₃	semidirect
164. C₂²×C₅×D₃	SD₁₆	semidirect
177. Dic₃₀	C₂×D₄	semidirect
196. C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
305. C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
316. C₂×C₅×D₃	C₂×SD₁₆	semidirect
423. Dic₁₀	D₃×D₄	semidirect
466. C₅×D₃	#448	semidirect
475. C₂²×D₃	#687	semidirect
530. C₂²×C₅	D₃×SD₁₆	semidirect
593. C₃×C₅	C₂×#448	semidirect
599. C₂²×C₃	C₂×#687	semidirect
609. C₂×D₃	C₂×#687	semidirect
682. D₃	#65329	direct (N × H)
683. C₅	D₃×#448	semidirect
700. C₂²	D₃×#687	semidirect
710. C₃	C₂×#65329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₃×Dic₁₀	2
C₅×D₃×#121	2
C₂×D₃×#687	2
#11751141	2
C₃×#65329	2
#11749155	2
#11748553	2
#11748529	2
D₃×C₂²⋊#168	2
#11747494	2
D₃×#3942	2
C₂×#65329	3
D₃×#448	5

Subgroups — D3×#65329 #14423312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65329 #14423312