Subgroups — C₂×#11749302 #14423382

Order 1920.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₃×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#6663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749302	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×D₃)⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65517	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6718	—	2	4	no	—
21	C₂×#6718	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6668	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	#91365	—	2	2	no	—
28	#91365	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#6663	—	2	4	no	—
30	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90972	C₂²	1	4	yes	complemented
33	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4809	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂³×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
36	C₂²×#689	—	3	1	no	—
37	C₂²×#689	—	3	1	no	—
38	C₂×#4070	—	3	1	no	—
39	#65517	—	3	8	no	—
40	C₂×#3967	—	3	1	no	—
41	C₂×#3967	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×D₃×Q₈	—	2	16	no	—
58	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
73	#6718	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
77	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	#6668	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
82	#6663	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₃×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#216	—	5	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₂	—	5	1	no	—
86	C₂×#897	—	5	1	no	—
87	C₂×C₃×#103	—	5	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
89	C₂×#810	—	5	1	no	—
90	#4809	—	5	8	no	—
91	C₂²×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
92	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
94	C₂²×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
96	C₂²×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
97	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
102	C₂×#689	—	3	4	no	—
103	C₂×#689	—	3	4	no	—
104	C₂×#689	—	6	4	no	—
105	C₂×#689	—	6	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#4070	—	3	4	no	—
108	#4070	—	6	2	no	—
109	C₂×#683	—	6	1	no	—
110	C₂²×#168	—	3	1	no	—
111	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#3967	—	3	4	no	—
113	#3967	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
114	C₂²⋊#168	—	3	4	no	—
115	C₂×#451	—	15	1	no	Sylow
116	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
132	Dic₃₀	—	2	2	no	—
133	Dic₃₀	—	2	2	no	—
134	Dic₃₀	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
140	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
143	C₅×Dic₆	—	2	16	no	—
144	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
145	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
146	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
149	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
150	C₃×#168	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₃×Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
160	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₂×#216	—	5	4	no	—
164	C₂×#216	—	10	4	no	—
165	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
167	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
168	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
169	C₂×Dic₁₂	—	10	4	no	—
170	#897	—	5	4	no	—
171	#897	—	10	2	no	—
172	C₃×#103	—	5	4	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
174	#810	—	5	4	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	6	16	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
206	#689	—	6	8	no	—
207	#689	—	6	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
210	#683	—	6	4	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	—	3	2	no	—
213	C₂×#168	—	6	2	no	—
214	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
215	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
216	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
217	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
219	#451	—	15	8	no	—
220	C₂×#103	—	5	1	no	—
221	C₂×#103	—	15	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₅×D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
233	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₅	—	4	2	no	—
236	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
238	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
249	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	D₃×Q₈	—	2	16	no	—
251	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
252	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
264	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
265	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
266	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
267	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
273	#216	—	10	8	no	—
274	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₄⋊Dic₃	—	10	4	no	—
276	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
278	Dic₁₂	—	10	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
283	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
287	C₅×Q₈	—	6	16	no	—
288	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
289	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
290	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
309	Dic₁₀	—	6	2	no	—
310	Dic₁₀	—	6	2	no	—
311	Dic₁₀	—	12	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	#168	—	6	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
321	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	30	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	30	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
335	#103	—	5	4	no	—
336	#103	—	15	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
338	C₂×C₃×C₅	#451	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₅×D₃	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₃	#689	1	4	yes	complemented
347	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
363	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
364	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₄×D₃	—	2	16	no	—
366	C₄×D₃	—	2	4	no	—
367	C₄×D₃	—	2	2	no	—
368	C₄×D₃	—	2	2	no	—
369	Dic₆	—	2	16	no	—
370	Dic₆	—	2	4	no	—
371	Dic₆	—	2	2	no	—
372	Dic₆	—	10	2	no	—
373	Dic₆	—	10	2	no	—
374	Dic₆	—	20	2	no	—
375	Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
376	C₃×C₈	—	10	2	no	—
377	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
382	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	#915	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₄×C₅	—	6	2	no	—
388	C₄×C₅	—	6	4	no	—
389	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
390	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Dic₅	—	4	2	no	—
393	Dic₅	—	12	2	no	—
394	C₂⁴	—	3	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	6	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
410	C₂×Q₈	#1203	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	30	8	no	—
425	Q₁₆	—	30	8	no	—
426	C₂×C₈	—	5	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	2	no	—
428	C₂×C₈	—	15	2	no	—
429	C₂×C₈	—	30	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
434	C₃×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
435	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
436	C₂²×C₃	C₂×#689	1	2	yes	—
437	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₃	—	2	2	no	—
441	C₂×D₃	—	2	8	no	—
442	C₂×D₃	C₂×#689	1	4	yes	complemented
443	C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₃×C₄	—	20	2	no	—
445	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	Dic₃	—	2	2	no	—
449	Dic₃	—	2	4	no	—
450	Dic₃	—	20	2	no	—
451	C₂×C₅	—	6	4	no	—
452	C₂×C₅	#4809	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#915	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	3	4	no	—
457	C₂³	—	3	2	no	—
458	C₂³	—	6	2	no	—
459	C₂³	—	6	2	no	—
460	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	3	4	no	—
464	Q₈	—	6	16	no	—
465	Q₈	—	6	2	no	—
466	Q₈	—	6	4	no	—
467	Q₈	—	30	2	no	—
468	Q₈	—	30	2	no	—
469	Q₈	—	60	2	no	—
470	Q₈	C₂×#1203	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	3	2	no	—
474	C₂×C₄	—	6	16	no	—
475	C₂×C₄	—	6	2	no	—
476	C₂×C₄	—	6	2	no	—
477	C₂×C₄	—	6	4	no	—
478	C₂×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂×C₄	—	6	2	no	—
480	C₂×C₄	—	6	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	30	2	no	—
484	C₂×C₄	—	60	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	30	2	no	—
491	C₂×C₃	#65517	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₃	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
495	D₃	—	2	4	no	—
496	C₅	C₂×#4809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂²	—	3	4	no	—
498	C₂²	—	6	2	no	—
499	C₂²	—	6	2	no	—
500	C₂²	—	6	8	no	—
501	C₂²	D₃×#689	1	2	yes	—
502	C₂²	#91518	1	2	yes	—
503	C₂²	#91570	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	6	2	no	—
507	C₄	—	6	4	no	—
508	C₄	—	20	2	no	—
509	C₄	—	60	2	no	—
510	C₄	#91570	1	2	yes	—
511	C₄	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₃	C₂×#65517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂	—	6	4	no	—
515	C₂	#11749302	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂×D₃×#689	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#91518	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#91570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₃	D₄
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#451
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6718	C₂	semidirect
4. C₂²×#6663	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3967	C₂	semidirect
6. #11749302	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90972	C₂	semidirect
21. C₂×#6718	C₂²	semidirect
30. C₂×#6663	C₂²	semidirect
31. C₃×#3967	C₂²	semidirect
32. #90972	C₂²	semidirect
41. C₂×#3967	D₃	semidirect
113. #3967	C₂×D₃	semidirect
119. C₂²×C₅×D₃	Q₁₆	semidirect
230. C₂×C₅×D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
338. C₂×C₃×C₅	#451	semidirect
346. C₂²×D₃	#689	semidirect
434. C₃×C₅	C₂×#451	semidirect
442. C₂×D₃	C₂×#689	semidirect
452. C₂×C₅	#4809	semidirect
491. C₂×C₃	#65517	semidirect
496. C₅	C₂×#4809	semidirect
513. C₃	C₂×#65517	semidirect
515. C₂	#11749302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₃×Q₈	2
C₂²×#6718	2
C₂×#91365	2
C₂²×#6663	2
C₂×C₃×#3967	2
#11749302	2
C₂×#90972	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#168	2
C₂×#65517	3
C₂×#4809	5

Subgroups — C2×#11749302 #14423382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749302 #14423382