Subgroups — C₂×C₅×#4781 #14423415

Order 1920.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4781	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×C₅×#449	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#67	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#237	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#237	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#213	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#213	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#204	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#895	—	2	2	no	—
30	C₅×#895	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#810	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4781	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
35	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
38	C₂×C₅×#121	—	3	1	no	—
39	C₅×#449	—	3	8	no	—
40	C₂×C₅×#103	—	3	1	no	—
41	C₂×C₅×#102	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×#67	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#237	—	2	16	no	—
59	C₅×#237	—	2	8	no	—
60	C₅×#237	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×D₁₂	—	4	4	no	—
66	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#213	—	2	8	no	—
80	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#204	—	2	8	no	—
84	C₂²×#237	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#213	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×#204	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#895	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₃×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#810	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#4781	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
92	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
95	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
96	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
99	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
100	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
105	C₂×C₅×D₈	—	3	4	no	—
106	C₂×C₅×D₈	—	6	4	no	—
107	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#121	—	3	4	no	—
110	C₅×#121	—	6	2	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
113	C₅×#103	—	3	4	no	—
114	C₅×#102	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
115	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
116	C₂×#449	—	3	1	no	Sylow
117	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#67	—	2	16	no	—
140	C₂×C₅×Dic₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
147	C₅×D₁₂	—	4	8	no	—
148	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
149	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
152	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
153	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×#67	—	2	1	no	—
159	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂×#237	—	2	4	no	—
161	C₂×#237	—	2	2	no	—
162	C₂×#237	—	2	4	no	—
163	C₂×#237	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
164	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#213	—	2	4	no	—
171	C₂×#213	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
172	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#204	—	2	4	no	—
175	C₂×#204	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
176	#895	—	2	2	no	—
177	#895	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
178	C₃×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
180	#810	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
183	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
184	C₅×#41	—	6	8	no	—
185	C₅×#41	—	6	16	no	—
186	C₅×#41	—	6	8	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	12	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
214	C₅×D₈	—	6	8	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
222	C₂²×#41	—	3	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
225	C₂×#121	—	3	1	no	—
226	#449	—	3	8	no	—
227	C₂×#103	—	3	1	no	—
228	C₂×#102	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
246	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
251	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#67	—	2	8	no	—
262	C₂×#67	—	2	4	no	—
263	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#237	—	2	16	no	—
268	#237	—	2	8	no	—
269	#237	—	2	8	no	—
270	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	#213	—	2	8	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	#204	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
305	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
307	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
308	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
309	C₅×D₄	—	2	4	no	—
310	C₅×D₄	—	2	2	no	—
311	C₅×D₄	—	6	16	no	—
312	C₅×D₄	—	6	2	no	—
313	C₅×D₄	—	6	2	no	—
314	C₅×D₄	—	12	8	no	—
315	C₅×D₄	—	12	2	no	—
316	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₅×C₈	—	2	2	no	—
332	C₅×C₈	—	6	2	no	—
333	C₂×#41	—	3	4	no	—
334	C₂×#41	—	6	2	no	—
335	C₂×#41	—	6	4	no	—
336	C₂×#41	—	6	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
346	C₂×D₈	—	3	4	no	—
347	C₂×D₈	—	6	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
350	#121	—	3	4	no	—
351	#121	—	6	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
354	#103	—	3	4	no	—
355	#102	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
356	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
357	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₃×C₅	#449	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₅×D₃	—	4	2	no	—
363	C₅×D₃	—	8	2	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
368	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₃×D₄	—	2	4	no	—
378	C₃×D₄	—	2	2	no	—
379	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
386	#67	—	2	16	no	—
387	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
388	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	D₁₂	—	2	2	no	—
393	D₁₂	—	2	2	no	—
394	D₁₂	—	4	8	no	—
395	D₁₂	—	4	2	no	—
396	C₄×D₃	—	2	4	no	—
397	C₄×D₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₃	—	2	2	no	—
399	Dic₆	—	2	4	no	—
400	Dic₆	—	2	2	no	—
401	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
402	C₃×C₈	—	2	2	no	—
403	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
416	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	#911	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	#916	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅	—	4	2	no	—
421	C₄×C₅	—	6	2	no	—
422	C₄×C₅	—	6	4	no	—
423	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
424	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	3	1	no	—
428	C₂⁴	—	6	1	no	—
429	#41	—	6	8	no	—
430	#41	—	6	16	no	—
431	#41	—	6	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	3	2	no	—
439	C₂×D₄	—	6	4	no	—
440	C₂×D₄	—	6	4	no	—
441	C₂×D₄	—	6	8	no	—
442	C₂×D₄	—	6	2	no	—
443	C₂×D₄	—	6	2	no	—
444	C₂×D₄	—	6	1	no	—
445	C₂×D₄	—	12	4	no	—
446	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	4	yes	complemented
447	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	6	8	no	—
459	D₈	—	6	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	3	2	no	—
462	C₂×C₈	—	6	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
467	C₃×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
468	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
473	C₂²×C₃	C₅×#135	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₃	—	2	2	no	—
477	C₂×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₃	—	2	2	no	—
479	C₂×D₃	—	4	4	no	—
480	C₂×D₃	—	4	2	no	—
481	C₂×D₃	—	4	2	no	—
482	C₂×D₃	—	4	2	no	—
483	C₂×D₃	—	8	4	no	—
484	C₃×C₄	—	4	2	no	—
485	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
486	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	Dic₃	—	2	4	no	—
489	Dic₃	—	2	2	no	—
490	C₂×C₅	—	4	4	no	—
491	C₂×C₅	—	12	2	no	—
492	C₂×C₅	—	24	2	no	—
493	C₂×C₅	#4781	1	4	yes	direct product factor
494	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	3	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	6	2	no	—
503	C₂³	—	6	2	no	—
504	C₂³	—	6	2	no	—
505	C₂³	—	6	2	no	—
506	C₂³	—	12	2	no	—
507	C₂³	—	12	2	no	—
508	C₂³	—	12	2	no	—
509	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	3	4	no	—
511	Q₈	—	6	4	no	—
512	Q₈	—	6	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	6	16	no	—
516	D₄	—	6	2	no	—
517	D₄	—	6	2	no	—
518	D₄	—	12	8	no	—
519	D₄	—	12	2	no	—
520	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	3	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	6	16	no	—
525	C₂×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	6	4	no	—
527	C₂×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂×C₄	—	6	2	no	—
530	C₂×C₄	—	6	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	6	2	no	—
537	C₂×C₃	—	4	4	no	—
538	C₂×C₃	C₅×#449	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	D₃	—	4	2	no	—
543	D₃	—	8	2	no	—
544	C₅	C₂×#4781	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	6	2	no	—
550	C₂²	—	6	2	no	—
551	C₂²	—	6	2	no	—
552	C₂²	—	12	4	no	—
553	C₂²	—	12	2	no	—
554	C₂²	—	12	2	no	—
555	C₂²	—	12	2	no	—
556	C₂²	—	24	4	no	—
557	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
558	C₂²	C₅×#911	1	2	yes	—
559	C₂²	C₅×#916	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	6	2	no	—
563	C₄	—	6	4	no	—
564	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₃	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	12	2	no	—
570	C₂	—	24	2	no	—
571	C₂	C₅×#4781	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₅×#911	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₅×#916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₅	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₅×#102	C₂
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₅×#102	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#449
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#213	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#204	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#895	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₅×#102	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#810	C₂	semidirect
8. C₅×#4781	C₂	direct (N × H)
16. C₂×C₅×#237	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#204	C₂²	semidirect
30. C₅×#895	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₅×#810	C₂²	semidirect
34. C₂×#4781	C₅	direct (N × H)
41. C₂×C₅×#102	D₃	semidirect
48. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
84. C₂²×#237	C₂×C₅	semidirect
85. C₂²×#213	C₂×C₅	semidirect
86. C₂²×#204	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×#895	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×C₃×#102	C₂×C₅	semidirect
89. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂×C₅	semidirect
90. C₂×#810	C₂×C₅	semidirect
91. #4781	C₂×C₅	direct (N × H)
114. C₅×#102	C₂×D₃	semidirect
132. C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
154. C₅×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×#237	C₂²×C₅	semidirect
171. C₂×#213	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×#204	C₂²×C₅	semidirect
177. #895	C₂²×C₅	semidirect
178. C₃×#102	C₂²×C₅	semidirect
179. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
180. #810	C₂²×C₅	semidirect
201. C₂×C₅×D₄	D₁₂	semidirect
228. C₂×#102	C₅×D₃	semidirect
257. C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	semidirect
282. C₂×Dic₆	C₅×D₄	semidirect
316. C₅×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
355. #102	C₂×C₅×D₃	semidirect
358. C₂×C₃×C₅	#449	semidirect
379. C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
401. Dic₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
446. C₂×D₄	C₅×D₁₂	semidirect
467. C₃×C₅	C₂×#449	semidirect
493. C₂×C₅	#4781	direct (N × H)
520. D₄	C₂×C₅×D₁₂	semidirect
538. C₂×C₃	C₅×#449	semidirect
544. C₅	C₂×#4781	direct (N × H)
567. C₃	C₂×C₅×#449	semidirect
571. C₂	C₅×#4781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#237	2
C₂²×C₅×#213	2
C₂²×C₅×#204	2
C₂×C₅×#895	2
C₂×C₃×C₅×#102	2
C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	2
C₂×C₅×#810	2
C₅×#4781	2
C₂×C₅×#449	3
C₂×#4781	5

Subgroups — C2×C5×#4781 #14423415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#4781 #14423415