Subgroups — C₂×#11749281 #14423471

Order 1920.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#91119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×D₃)⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65527	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×#239	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×#239	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×#239	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#239	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#1201	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#688	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6665	—	2	1	no	—
27	#91456	—	2	2	no	—
28	#91456	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6652	—	2	4	no	—
30	C₂×#6652	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#91119	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#5172	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
36	C₂²×#688	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#686	—	3	1	no	—
38	C₂×#4076	—	3	1	no	—
39	#65527	—	3	8	no	—
40	C₂×#3967	—	3	1	no	—
41	C₂×#3964	—	3	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊#168	—	3	1	no	—
43	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#239	—	2	16	no	—
55	C₅×#239	—	2	8	no	—
56	C₅×#239	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#1201	—	2	4	no	—
74	C₂×#1201	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₃×#688	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	#6665	—	2	4	no	—
83	#6652	—	2	8	no	—
84	C₂²×#239	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
86	C₂×#938	—	5	1	no	—
87	C₂²×#213	—	5	1	no	—
88	C₂×#835	—	5	1	no	—
89	#5172	—	5	8	no	—
90	C₂×#821	—	5	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
92	C₂×C₅×#41	—	3	4	no	—
93	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
95	C₂×C₅×#41	—	6	4	no	—
96	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
99	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#688	—	2	4	no	—
104	C₂×#688	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
105	C₂×#686	—	3	4	no	—
106	C₂×#686	—	6	4	no	—
107	#4076	—	3	4	no	—
108	#4076	—	6	2	no	—
109	C₂×#685	—	6	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
111	C₂²×#168	—	3	1	no	—
112	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#3967	—	3	4	no	—
114	#3964	—	3	4	no	—
115	C₂²⋊#168	—	3	4	no	—
116	C₂×#449	—	15	1	no	Sylow
117	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
130	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₅×D₁₂	—	2	16	no	—
144	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
145	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
146	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₄×C₅×D₃	—	2	16	no	—
148	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
154	#1201	—	4	8	no	—
155	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
156	C₃×#168	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
159	C₂²×#67	—	10	1	no	—
160	C₂×#239	—	2	4	no	—
161	C₂×#239	—	2	4	no	—
162	C₂×#239	—	2	2	no	—
163	C₂×#239	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
164	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
169	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
171	C₂×#217	—	10	1	no	—
172	#938	—	5	4	no	—
173	#938	—	10	2	no	—
174	C₂×#213	—	5	4	no	—
175	C₂×#213	—	10	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
178	#835	—	5	4	no	—
179	#821	—	5	4	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
184	C₅×#41	—	6	8	no	—
185	C₅×#41	—	6	16	no	—
186	C₅×#41	—	6	8	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	#67	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
213	#688	—	2	8	no	—
214	#686	—	6	8	no	—
215	#685	—	6	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	3	2	no	—
220	C₂×#168	—	6	2	no	—
221	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
222	C₂²×#41	—	3	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
225	C₂×#121	—	15	1	no	—
226	#449	—	15	8	no	—
227	C₂×#103	—	15	1	no	—
228	C₂×#102	—	15	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
246	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₁₅	—	4	2	no	—
251	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
253	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#67	—	10	4	no	—
266	C₂×#67	—	20	4	no	—
267	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
268	C₂²×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
269	#239	—	2	16	no	—
270	#239	—	2	8	no	—
271	#239	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
273	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
287	#217	—	10	4	no	—
288	#213	—	10	8	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
291	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
292	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
301	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	complemented
309	C₅×D₄	—	3	4	no	—
310	C₅×D₄	—	6	16	no	—
311	C₅×D₄	—	6	4	no	—
312	C₅×D₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	6	16	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
328	D₂₀	—	2	2	no	—
329	D₂₀	—	2	2	no	—
330	D₂₀	—	4	2	no	—
331	#168	—	2	2	no	—
332	#168	—	6	2	no	—
333	C₂×#41	—	3	4	no	—
334	C₂×#41	—	6	2	no	—
335	C₂×#41	—	6	4	no	—
336	C₂×#41	—	6	4	no	—
337	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
346	C₂×D₈	—	15	4	no	—
347	C₂×D₈	—	30	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
350	#121	—	15	4	no	—
351	#121	—	30	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
354	#103	—	15	4	no	—
355	#102	—	15	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
357	C₂×C₃×C₅	#449	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₃×D₅	—	8	2	no	—
362	C₅×D₃	—	4	2	no	—
363	C₅×D₃	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
368	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
377	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
380	C₃×D₄	—	10	2	no	—
381	C₃×D₄	—	10	2	no	—
382	C₃×D₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
389	#67	—	20	8	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
392	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
393	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	D₁₂	—	2	16	no	—
395	D₁₂	—	2	4	no	—
396	D₁₂	—	2	2	no	—
397	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
398	C₄×D₃	—	2	16	no	—
399	C₄×D₃	—	2	4	no	—
400	C₄×D₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₃	—	2	2	no	—
402	C₃×C₈	—	10	2	no	—
403	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
410	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
412	C₂²×C₅	#914	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#916	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅	—	8	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅	—	6	2	no	—
422	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
423	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
425	Dic₅	—	12	2	no	—
426	C₂⁴	—	3	1	no	—
427	C₂⁴	—	6	1	no	—
428	C₂⁴	—	10	1	no	—
429	#41	—	6	8	no	—
430	#41	—	6	16	no	—
431	#41	—	6	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	#1201	1	4	yes	complemented
435	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	3	4	no	—
437	C₂×D₄	—	3	2	no	—
438	C₂×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂×D₄	—	6	4	no	—
440	C₂×D₄	—	6	8	no	—
441	C₂×D₄	—	6	2	no	—
442	C₂×D₄	—	6	1	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	10	2	no	—
445	C₂×D₄	—	10	1	no	—
446	C₂×D₄	—	30	4	no	—
447	C₂×D₄	—	60	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	10	8	no	—
459	D₈	—	30	8	no	—
460	C₂×C₈	—	5	2	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₈	—	15	2	no	—
463	C₂×C₈	—	30	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
467	C₃×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
468	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
472	C₂²×C₃	#4095	1	2	yes	—
473	C₂²×C₃	#4096	1	2	yes	—
474	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
475	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₃	—	2	2	no	—
477	C₂×D₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₃	—	2	2	no	—
479	C₂×D₃	—	2	4	no	—
480	C₂×D₃	—	4	2	no	—
481	C₂×D₃	—	4	2	no	—
482	C₂×D₃	—	4	4	no	—
483	C₂×D₃	—	4	8	no	—
484	C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
486	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	Dic₃	—	2	2	no	—
489	Dic₃	—	20	2	no	—
490	C₂×C₅	—	12	2	no	—
491	C₂×C₅	—	12	4	no	—
492	C₂×C₅	#5172	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₅	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
496	D₅	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	3	2	no	—
498	C₂³	—	6	2	no	—
499	C₂³	—	6	2	no	—
500	C₂³	—	6	2	no	—
501	C₂³	—	6	4	no	—
502	C₂³	—	6	2	no	—
503	C₂³	—	10	2	no	—
504	C₂³	—	12	2	no	—
505	C₂³	—	12	2	no	—
506	C₂³	—	20	2	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	2	no	—
509	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	C₂×#1201	1	4	yes	complemented
513	D₄	—	3	4	no	—
514	D₄	—	6	16	no	—
515	D₄	—	6	2	no	—
516	D₄	—	6	4	no	—
517	D₄	—	10	2	no	—
518	D₄	—	10	2	no	—
519	D₄	—	20	2	no	—
520	D₄	—	60	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	3	2	no	—
524	C₂×C₄	—	6	16	no	—
525	C₂×C₄	—	6	2	no	—
526	C₂×C₄	—	6	2	no	—
527	C₂×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₄	—	6	4	no	—
529	C₂×C₄	—	30	2	no	—
530	C₂×C₄	—	60	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	10	2	no	—
536	C₈	—	30	2	no	—
537	C₂×C₃	—	40	2	no	—
538	C₂×C₃	#65527	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₃	C₂×#4095	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₃	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
542	D₃	—	4	2	no	—
543	D₃	—	4	4	no	—
544	C₅	C₂×#5172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	6	2	no	—
546	C₂²	—	6	2	no	—
547	C₂²	—	6	4	no	—
548	C₂²	—	6	2	no	—
549	C₂²	—	12	2	no	—
550	C₂²	—	12	2	no	—
551	C₂²	—	12	4	no	—
552	C₂²	—	12	8	no	—
553	C₂²	—	20	2	no	—
554	C₂²	—	20	2	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	40	4	no	—
557	C₂²	#91504	1	2	yes	—
558	C₂²	#91517	1	2	yes	—
559	C₂²	#91568	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	6	2	no	—
563	C₄	—	60	2	no	—
564	C₄	#91568	1	2	yes	—
565	C₄	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₃	C₂×#65527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂	—	12	2	no	—
569	C₂	—	12	4	no	—
570	C₂	—	40	2	no	—
571	C₂	#11749281	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#91504	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#91517	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#91568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#449
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#239	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#688	C₂	semidirect
3. C₂×#91456	C₂	semidirect
4. C₂²×#6652	C₂	semidirect
5. C₂×#91119	C₂	semidirect
6. #11749281	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90967	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×D₃)⋊#168	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#239	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#688	C₂²	semidirect
28. #91456	C₂²	semidirect
30. C₂×#6652	C₂²	semidirect
31. #91119	C₂²	semidirect
32. #90967	C₂²	semidirect
33. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
36. C₂²×#688	D₃	semidirect
48. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
61. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
84. C₂²×#239	D₅	semidirect
104. C₂×#688	C₂×D₃	semidirect
132. C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
146. C₅×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×#239	C₂×D₅	semidirect
189. C₂×C₅×Q₈	#67	semidirect
257. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
276. C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
308. C₅×Q₈	C₂×#67	semidirect
357. C₂×C₃×C₅	#449	semidirect
379. C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
397. D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
434. C₂×Q₈	#1201	semidirect
467. C₃×C₅	C₂×#449	semidirect
492. C₂×C₅	#5172	semidirect
512. Q₈	C₂×#1201	semidirect
538. C₂×C₃	#65527	semidirect
544. C₅	C₂×#5172	semidirect
567. C₃	C₂×#65527	semidirect
571. C₂	#11749281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#239	2
C₂²×C₃×#688	2
C₂×#91456	2
C₂²×#6652	2
C₂×#91119	2
#11749281	2
C₂×#90967	2
C₂×(C₂×D₃)⋊#168	2
C₂×#65527	3
C₂×#5172	5

Subgroups — C2×#11749281 #14423471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749281 #14423471