Subgroups — C₂×#11749407 #14423527

Order 1920.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#91835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749407	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#90971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65462	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1203	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
16	C₂×#6768	—	2	2	no	—
17	C₂×#6768	—	2	4	no	—
18	C₂×#6768	—	2	4	no	—
19	C₂×#6768	C₂²	1	4	yes	—
20	#91835	—	2	2	no	—
21	#91835	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6714	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6712	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#215	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#215	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#689	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#90971	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90957	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#5187	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂²×#711	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
37	C₂×#4092	—	3	1	no	—
38	C₂²×#689	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#3964	—	3	1	no	—
40	#65462	—	3	8	no	—
41	C₂×#3952	—	3	1	no	—
42	C₂×#3948	—	3	1	no	—
43	C₂³×D₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#1203	—	2	8	no	—
67	C₂×#1203	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
70	#6768	—	2	16	no	—
71	#6768	—	2	8	no	—
72	#6768	—	2	8	no	—
73	#6714	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
76	#6712	—	2	4	no	—
77	C₅×#215	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₃×#689	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#239	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
85	C₂×#946	—	5	1	no	—
86	C₂²×#215	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#835	—	5	1	no	—
88	#5187	—	5	8	no	—
89	C₂×#821	—	5	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	1	no	—
91	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
94	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
95	C₂×#711	—	3	4	no	—
96	C₂×#711	—	6	2	no	—
97	C₂×#711	—	6	4	no	—
98	C₂×#711	—	6	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
103	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
104	#4092	—	3	4	no	—
105	#4092	—	6	2	no	—
106	C₂×#689	—	2	4	no	—
107	C₂×#689	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
108	C₂×#685	—	6	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₂×#683	—	6	1	no	—
111	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	#3964	—	3	4	no	—
113	#3952	—	3	4	no	—
114	#3948	—	3	4	no	—
115	C₂×#452	—	15	1	no	Sylow
116	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
125	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
141	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
142	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
143	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
147	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
148	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#1203	—	2	16	no	—
150	D₃×Dic₅	—	2	16	no	—
151	C₃×#168	—	2	2	no	—
152	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#239	—	5	4	no	—
156	C₂×#239	—	10	2	no	—
157	C₂×#239	—	10	4	no	—
158	C₂×#239	—	10	4	no	—
159	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
160	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
163	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	4	no	—
164	C₂×C₃×Q₁₆	—	10	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
166	#946	—	5	4	no	—
167	#946	—	10	2	no	—
168	C₂×#215	—	2	4	no	—
169	C₂×#215	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
170	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
172	C₂×Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
173	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#835	—	5	4	no	—
175	#821	—	5	4	no	—
176	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
178	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	6	8	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
196	#711	—	6	8	no	—
197	#711	—	6	16	no	—
198	#711	—	6	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀	#67	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
207	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
210	#689	—	2	8	no	—
211	#685	—	6	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
214	#683	—	6	4	no	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂²×#41	—	15	1	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
221	#452	—	15	8	no	—
222	C₂×#103	—	15	1	no	—
223	C₂×#102	—	15	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	15	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
237	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
239	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₅	—	2	2	no	—
242	Dic₁₅	—	4	2	no	—
243	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
250	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
252	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
253	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
258	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
259	#239	—	10	8	no	—
260	#239	—	10	16	no	—
261	#239	—	10	8	no	—
262	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
264	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
265	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
266	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
267	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
274	C₃×Q₁₆	—	10	8	no	—
275	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
277	#215	—	2	8	no	—
278	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
280	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
281	Dic₃⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
288	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	3	4	no	—
297	C₅×D₄	—	6	4	no	—
298	C₅×D₄	—	6	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	6	16	no	—
310	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
313	C₄×D₅	—	6	4	no	—
314	C₄×D₅	—	6	2	no	—
315	C₄×D₅	—	6	2	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	2	no	—
318	Dic₁₀	C₂×#67	1	4	yes	—
319	C₅×C₈	—	6	2	no	—
320	#168	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	15	4	no	—
322	C₂×#41	—	30	2	no	—
323	C₂×#41	—	30	4	no	—
324	C₂×#41	—	30	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	15	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
342	#103	—	15	4	no	—
343	#102	—	15	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
345	C₂×C₃×C₅	#452	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
349	D₁₅	—	4	2	no	—
350	C₅×D₃	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
357	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
359	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
360	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
364	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
365	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
376	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
377	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
378	D₁₂	—	2	2	no	—
379	D₁₂	—	2	4	no	—
380	D₁₂	—	10	16	no	—
381	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₄×D₃	—	10	16	no	—
383	C₄×D₃	—	10	2	no	—
384	C₄×D₃	—	10	2	no	—
385	C₄×D₃	—	10	4	no	—
386	C₃×C₈	—	10	2	no	—
387	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
390	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
392	C₂²×C₅	#918	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#919	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	—	6	2	no	—
397	C₂×D₅	—	6	2	no	—
398	C₂×D₅	—	6	2	no	—
399	C₂×D₅	—	12	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
404	Dic₅	—	2	4	no	—
405	Dic₅	—	6	2	no	—
406	Dic₅	—	12	2	no	—
407	C₂⁴	—	6	1	no	—
408	C₂⁴	—	15	1	no	—
409	#41	—	30	8	no	—
410	#41	—	30	8	no	—
411	#41	—	30	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	—	3	4	no	—
421	C₂×D₄	—	3	2	no	—
422	C₂×D₄	—	6	2	no	—
423	C₂×D₄	—	6	1	no	—
424	C₂×D₄	—	30	4	no	—
425	C₂×D₄	—	30	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	10	8	no	—
438	SD₁₆	—	6	8	no	—
439	C₂×C₈	—	3	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂×C₈	—	6	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
447	C₃×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
448	C₂²×C₃	#4061	1	2	yes	—
449	C₂²×C₃	#4062	1	2	yes	—
450	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
451	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₃	—	2	4	no	—
453	C₂×D₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₃	—	4	8	no	—
456	C₂×D₃	—	10	2	no	—
457	C₂×D₃	—	10	2	no	—
458	C₂×D₃	—	10	2	no	—
459	C₂×D₃	—	20	4	no	—
460	C₃×C₄	—	4	2	no	—
461	C₃×C₄	—	10	4	no	—
462	C₃×C₄	#4083	1	2	yes	—
463	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	Dic₃	—	10	2	no	—
466	Dic₃	—	20	2	no	—
467	C₂×C₅	—	12	4	no	—
468	C₂×C₅	#5187	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₅	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	12	2	no	—
473	C₂³	—	6	2	no	—
474	C₂³	—	6	4	no	—
475	C₂³	—	12	2	no	—
476	C₂³	—	12	2	no	—
477	C₂³	—	15	2	no	—
478	C₂³	—	30	2	no	—
479	C₂³	—	30	2	no	—
480	C₂³	—	30	2	no	—
481	C₂³	#6790	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	5	4	no	—
486	Q₈	—	10	2	no	—
487	Q₈	—	10	4	no	—
488	D₄	—	3	4	no	—
489	D₄	—	6	2	no	—
490	D₄	—	6	4	no	—
491	D₄	—	30	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	15	2	no	—
497	C₂×C₄	—	30	16	no	—
498	C₂×C₄	—	30	2	no	—
499	C₂×C₄	—	30	2	no	—
500	C₂×C₄	—	30	2	no	—
501	C₂×C₄	—	30	4	no	—
502	C₂×C₄	—	30	2	no	—
503	C₂×C₄	—	60	2	no	—
504	C₂×C₄	D₅×#67	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#6790	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	6	2	no	—
509	C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₃	#65462	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₃	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₃	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
514	D₃	—	4	4	no	—
515	D₃	—	20	2	no	—
516	C₅	C₂×#5187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	6	4	no	—
518	C₂²	—	12	8	no	—
519	C₂²	—	12	2	no	—
520	C₂²	—	12	2	no	—
521	C₂²	—	30	2	no	—
522	C₂²	—	30	2	no	—
523	C₂²	—	30	2	no	—
524	C₂²	—	60	4	no	—
525	C₂²	#91523	1	2	yes	—
526	C₂²	#91524	1	2	yes	—
527	C₂²	#91577	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	30	2	no	—
532	C₄	—	60	2	no	—
533	C₄	#91577	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₃	C₂×#65462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	12	4	no	—
538	C₂	—	60	2	no	—
539	C₂	#11749407	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#91523	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#91524	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#91577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6790
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6768	C₂
hypercenter	C₂²×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#452
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#91835	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#215	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#689	C₂	semidirect
5. #11749407	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#90971	C₂	semidirect
7. C₂×#90967	C₂	semidirect
8. C₂×#90957	C₂	semidirect
21. #91835	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#215	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#689	C₂²	semidirect
31. #90971	C₂²	semidirect
32. #90967	C₂²	semidirect
33. #90957	C₂²	semidirect
38. C₂²×#689	D₃	semidirect
86. C₂²×#215	D₅	semidirect
107. C₂×#689	C₂×D₃	semidirect
169. C₂×#215	C₂×D₅	semidirect
345. C₂×C₃×C₅	#452	semidirect
447. C₃×C₅	C₂×#452	semidirect
468. C₂×C₅	#5187	semidirect
510. C₂×C₃	#65462	semidirect
516. C₅	C₂×#5187	semidirect
536. C₃	C₂×#65462	semidirect
539. C₂	#11749407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6768	2
C₂×#91835	2
C₂²×C₅×#215	2
C₂²×C₃×#689	2
#11749407	2
C₂×#90971	2
C₂×#90967	2
C₂×#90957	2
C₂×#65462	3
C₂×#5187	5

Subgroups — C2×#11749407 #14423527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749407 #14423527