Subgroups — C₂×#11748566 #14423539

Order 1920.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×C₂²⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748566	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65336	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1220	—	2	1	no	—
12	C₂×#6817	—	2	2	no	—
13	C₂×#6817	—	2	4	no	—
14	C₂×#6817	—	2	4	no	—
15	C₂×#6817	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#217	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#924	—	2	2	no	—
23	C₅×#924	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6663	—	2	4	no	—
28	C₂×#6663	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#6660	—	2	4	no	—
30	C₂×#6660	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90975	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#90969	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4733	—	5	1	no	maximal, Hall
35	C₂²×#709	—	3	1	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
37	C₂²×#689	—	3	1	no	—
38	C₂²×#688	—	3	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊#168	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65336	—	3	8	no	—
41	C₂×#3942	—	3	1	no	—
42	C₂×#3941	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#1220	—	2	8	no	—
52	C₂×#1220	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
54	#6817	—	2	16	no	—
55	#6817	—	2	8	no	—
56	#6817	—	2	8	no	—
57	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₀	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₃₀	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₃₀	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#217	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
75	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	#6663	—	2	8	no	—
82	#6660	—	2	8	no	—
83	C₂²×#235	—	5	1	no	—
84	C₂×#924	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×Dic₁₂	—	5	1	no	—
86	C₂²×#204	—	5	1	no	—
87	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
88	C₂×#821	—	5	1	no	—
89	C₂×#816	—	5	1	no	—
90	#4733	—	5	8	no	—
91	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
94	C₂×#709	—	3	4	no	—
95	C₂×#709	—	6	4	no	—
96	C₂×#709	—	6	4	no	—
97	C₂×#709	—	6	2	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
106	C₂×#689	—	3	4	no	—
107	C₂×#689	—	6	4	no	—
108	C₂×#688	—	3	4	no	—
109	C₂×#688	—	6	4	no	—
110	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊#168	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
113	#3942	—	3	4	no	—
114	#3941	—	3	4	no	—
115	C₂×#452	—	15	1	no	Sylow
116	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
125	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#1220	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
137	D₆₀	—	2	4	no	—
138	D₆₀	—	2	2	no	—
139	D₆₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₅	—	2	16	no	—
141	Dic₃₀	—	2	4	no	—
142	Dic₃₀	—	2	2	no	—
143	Dic₃₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
148	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
149	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
150	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
151	C₃×#168	—	2	2	no	—
152	C₃×#168	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×#67	—	10	1	no	—
155	C₂×#235	—	5	4	no	—
156	C₂×#235	—	10	4	no	—
157	C₂×#235	—	10	4	no	—
158	C₂×#235	—	10	2	no	—
159	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
161	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
162	C₂²×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
164	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
165	C₂×#217	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#924	—	2	2	no	—
168	#924	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
169	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₂	—	5	4	no	—
171	C₂×Dic₁₂	—	10	4	no	—
172	C₂×#204	—	5	4	no	—
173	C₂×#204	—	10	4	no	—
174	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
175	#821	—	5	4	no	—
176	#816	—	5	4	no	—
177	C₂⁴×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
194	#709	—	6	8	no	—
195	#709	—	6	8	no	—
196	#709	—	6	16	no	—
197	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
200	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
211	#689	—	6	8	no	—
212	#688	—	6	8	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
217	C₂²×#41	—	15	1	no	—
218	C₂²×Q₁₆	—	15	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	15	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
221	#452	—	15	8	no	—
222	C₂×#103	—	15	1	no	—
223	C₂×#102	—	15	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃×C₅	#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
234	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
235	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
236	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
237	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
239	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Dic₁₅	—	2	4	no	—
242	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
243	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
244	C₂⁴×C₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#67	—	10	8	no	—
253	C₂×#67	—	10	4	no	—
254	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
257	#235	—	10	8	no	—
258	#235	—	10	8	no	—
259	#235	—	10	16	no	—
260	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
261	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
262	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
263	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
264	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
266	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆	—	5	4	no	—
270	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
271	C₂×Dic₆	—	10	2	no	—
272	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
273	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
275	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
277	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
278	#217	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
281	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₁₂	—	10	8	no	—
283	#204	—	10	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
293	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅	—	6	16	no	—
310	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
312	D₂₀	—	3	4	no	—
313	D₂₀	—	6	4	no	—
314	D₂₀	—	6	2	no	—
315	C₄×D₅	—	6	16	no	—
316	Dic₁₀	—	3	4	no	—
317	Dic₁₀	—	6	4	no	—
318	Dic₁₀	—	6	2	no	—
319	#168	—	2	2	no	—
320	#168	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	15	4	no	—
322	C₂×#41	—	30	4	no	—
323	C₂×#41	—	30	4	no	—
324	C₂×#41	—	30	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
330	C₂³×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₁₆	—	15	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	30	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	15	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	30	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
342	#103	—	15	4	no	—
343	#102	—	15	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
345	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₃×C₅	#452	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
350	D₁₅	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
357	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
358	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
359	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#67	—	10	16	no	—
370	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
375	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
376	D₁₂	—	5	4	no	—
377	D₁₂	—	10	2	no	—
378	D₁₂	—	10	4	no	—
379	C₄×D₃	—	10	16	no	—
380	Dic₆	—	2	2	no	—
381	Dic₆	—	2	2	no	—
382	Dic₆	—	4	2	no	—
383	Dic₆	—	5	4	no	—
384	Dic₆	—	10	2	no	—
385	Dic₆	—	10	4	no	—
386	C₃×C₈	—	10	2	no	—
387	C₃×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	#904	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#909	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	—	6	4	no	—
397	C₂×D₅	—	12	2	no	—
398	C₂×D₅	—	12	2	no	—
399	C₂×D₅	—	12	8	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	12	2	no	—
402	C₄×C₅	—	12	2	no	—
403	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
404	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅	—	6	4	no	—
407	C₂⁴	—	30	1	no	—
408	C₂⁴	#1203	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	30	8	no	—
410	#41	—	30	8	no	—
411	#41	—	30	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
420	C₂×D₄	—	15	4	no	—
421	C₂×D₄	—	15	2	no	—
422	C₂×D₄	—	30	8	no	—
423	C₂×D₄	—	30	4	no	—
424	C₂×D₄	—	30	1	no	—
425	C₂×D₄	—	30	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
433	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#1203	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	30	8	no	—
438	SD₁₆	—	30	8	no	—
439	C₂×C₈	—	5	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	2	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
447	C₃×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
448	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
453	C₂²×C₃	#4088	1	2	yes	—
454	C₂²×C₃	#4096	1	2	yes	—
455	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₃	—	10	4	no	—
457	C₂×D₃	—	20	8	no	—
458	C₂×D₃	—	20	2	no	—
459	C₂×D₃	—	20	2	no	—
460	C₃×C₄	—	2	2	no	—
461	C₃×C₄	#4083	1	2	yes	—
462	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	Dic₃	—	4	2	no	—
465	Dic₃	—	4	2	no	—
466	Dic₃	—	10	4	no	—
467	C₂×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂×C₅	#4733	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
472	D₅	—	12	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	30	2	no	—
477	C₂³	—	30	4	no	—
478	C₂³	—	60	2	no	—
479	C₂³	—	60	2	no	—
480	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	6	2	no	—
483	Q₈	—	6	2	no	—
484	Q₈	—	12	2	no	—
485	Q₈	—	15	4	no	—
486	Q₈	—	30	2	no	—
487	Q₈	—	30	4	no	—
488	D₄	—	15	4	no	—
489	D₄	—	30	16	no	—
490	D₄	—	30	2	no	—
491	D₄	—	30	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	6	2	no	—
497	C₂×C₄	—	6	2	no	—
498	C₂×C₄	—	12	2	no	—
499	C₂×C₄	—	12	2	no	—
500	C₂×C₄	—	30	16	no	—
501	C₂×C₄	—	30	2	no	—
502	C₂×C₄	—	30	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	10	2	no	—
509	C₈	—	10	2	no	—
510	C₂×C₃	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃	#65336	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₃	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₃	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₃	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
515	D₃	—	20	4	no	—
516	C₅	C₂×#4733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	30	4	no	—
522	C₂²	—	60	2	no	—
523	C₂²	—	60	2	no	—
524	C₂²	—	60	8	no	—
525	C₂²	#91303	1	2	yes	—
526	C₂²	#91321	1	2	yes	—
527	C₂²	#91573	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	12	2	no	—
531	C₄	—	12	2	no	—
532	C₄	—	30	4	no	—
533	C₄	#91573	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
536	C₃	C₂×#65336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	60	4	no	—
539	C₂	#11748566	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#91303	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#91321	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#91573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂³×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#6817	C₂
hypercenter	C₂³×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#452
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#924	C₂	semidirect
3. C₂²×#6663	C₂	semidirect
4. C₂²×#6660	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×C₂²⋊#168	C₂	semidirect
6. #11748566	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90975	C₂	semidirect
8. C₂×#90969	C₂	semidirect
23. C₅×#924	C₂²	semidirect
28. C₂×#6663	C₂²	semidirect
30. C₂×#6660	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
32. #90975	C₂²	semidirect
33. #90969	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#168	D₃	semidirect
84. C₂×#924	D₅	semidirect
112. C₂²⋊#168	C₂×D₃	semidirect
168. #924	C₂×D₅	semidirect
346. C₂×C₃×C₅	#452	semidirect
447. C₃×C₅	C₂×#452	semidirect
468. C₂×C₅	#4733	semidirect
511. C₂×C₃	#65336	semidirect
516. C₅	C₂×#4733	semidirect
536. C₃	C₂×#65336	semidirect
539. C₂	#11748566	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6817	2
C₂×C₅×#924	2
C₂²×#6663	2
C₂²×#6660	2
C₂×C₃×C₂²⋊#168	2
#11748566	2
C₂×#90975	2
C₂×#90969	2
C₂×#65336	3
C₂×#4733	5

Subgroups — C2×#11748566 #14423539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11748566 #14423539