Subgroups — C₅×#80184 #14424105

Order 1920.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#5228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#5046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#4731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#4726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#3007	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#239	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#239	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#239	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#239	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#215	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#918	—	2	8	no	—
31	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#897	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₅×#896	—	2	1	no	—
35	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₅×#878	—	2	1	no	—
39	C₃×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#835	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#830	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#80184	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
47	C₂²×C₅×#41	—	3	1	no	—
48	C₂×C₅×#137	—	3	2	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
50	C₅×#452	—	3	2	no	—
51	C₅×#452	—	3	2	no	—
52	C₅×#451	—	3	1	no	—
53	C₅×#451	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₅×#450	—	3	1	no	—
55	C₅×#450	—	3	1	no	—
56	C₅×#417	—	3	2	no	—
57	C₅×#407	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#239	—	2	8	no	—
68	C₅×#239	—	2	8	no	—
69	C₅×#239	—	2	4	no	—
70	C₅×#239	—	2	4	no	—
71	C₅×#239	—	2	4	no	—
72	C₅×#239	D₄	1	8	yes	—
73	C₅×D₃×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₅×#217	—	2	1	no	—
98	C₅×#216	—	2	4	no	—
99	C₅×#215	—	2	4	no	—
100	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
103	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×#204	—	2	4	no	—
109	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×#239	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#918	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	D₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₃×#451	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#5228	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#5187	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#5046	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#4808	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#4803	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#4731	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#4726	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
122	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
123	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
124	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
125	C₂×C₅×#41	—	6	8	no	—
126	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅	—	6	1	no	—
132	C₅×#137	—	6	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
135	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
136	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
137	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
139	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
140	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
141	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
142	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
143	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
145	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
146	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
147	C₅×#103	—	3	2	no	—
148	C₅×#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
149	C₅×#102	—	3	2	no	—
150	C₅×#102	—	3	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
154	#3007	—	3	1	no	Sylow
155	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
182	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
183	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
184	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
185	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
195	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
196	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#239	—	2	8	no	—
200	C₂×#239	—	2	1	no	—
201	C₂×#239	—	2	1	no	—
202	C₂×#239	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#239	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#946	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#216	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×#215	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	#924	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#918	—	2	8	no	—
216	C₂×#204	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
218	#897	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#896	—	2	1	no	—
220	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	D₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	#878	—	2	1	no	—
224	C₃×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#835	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	#830	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#821	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
229	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	#809	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
232	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
233	C₅×#41	—	3	8	no	—
234	C₅×#41	—	6	4	no	—
235	C₅×#41	—	6	4	no	—
236	C₅×#41	—	6	8	no	—
237	C₅×#41	—	6	8	no	—
238	C₅×#41	—	6	4	no	—
239	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
247	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅	—	6	8	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
267	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
268	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
269	C₅×M₁₆	—	6	4	no	—
270	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
271	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
274	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
275	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
276	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
277	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
278	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
283	C₂²×#41	—	3	1	no	—
284	C₂×#137	—	3	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
286	#452	—	3	2	no	—
287	#452	—	3	2	no	—
288	#451	—	3	1	no	—
289	#451	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#450	—	3	1	no	—
291	#450	—	3	1	no	—
292	#417	—	3	2	no	—
293	#407	—	3	1	no	—
294	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	complemented
297	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅×D₃	#120	1	2	yes	—
309	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
315	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
316	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
317	C₅×Dic₃	#120	1	2	yes	—
318	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#239	—	2	8	no	—
328	#239	—	2	8	no	—
329	#239	—	2	4	no	—
330	#239	—	2	4	no	—
331	#239	—	2	4	no	—
332	#239	C₅×D₄	1	8	yes	—
333	D₃×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
335	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
338	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₃	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×D₃	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
351	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	#217	—	2	1	no	—
358	#216	—	2	4	no	—
359	#215	—	2	4	no	—
360	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
361	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
365	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	#204	—	2	4	no	—
369	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
371	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
372	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
373	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
374	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
375	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
376	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
377	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
378	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
379	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
384	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
385	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₅×D₄	—	3	4	no	—
387	C₅×D₄	—	6	8	no	—
388	C₅×D₄	—	6	8	no	—
389	C₅×D₄	—	6	4	no	—
390	C₅×D₄	—	6	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₅×C₈	—	2	2	no	—
412	C₅×C₈	—	6	2	no	—
413	C₂×#41	—	3	2	no	—
414	C₂×#41	—	3	2	no	—
415	C₂×#41	—	6	1	no	—
416	C₂×#41	—	6	1	no	—
417	C₂×#41	—	6	8	no	—
418	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
424	#137	—	6	8	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
426	C₂×Q₁₆	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
427	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
439	#103	—	3	2	no	—
440	#103	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
441	#102	—	3	2	no	—
442	#102	—	3	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
450	C₅×D₃	—	2	2	no	—
451	C₅×D₃	—	4	1	no	—
452	C₅×D₃	—	4	4	no	—
453	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
459	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	D₁₂	—	2	8	no	—
480	D₁₂	—	2	4	no	—
481	D₁₂	—	2	8	no	—
482	D₁₂	—	2	2	no	—
483	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
484	C₄×D₃	—	2	8	no	—
485	C₄×D₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₃	—	2	2	no	—
487	C₄×D₃	—	2	8	no	—
488	C₄×D₃	—	2	2	no	—
489	C₄×D₃	—	4	2	no	—
490	C₄×D₃	—	4	2	no	—
491	C₄×D₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	Dic₆	—	2	2	no	—
493	Dic₆	—	4	2	no	—
494	C₃×C₈	—	2	2	no	—
495	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
501	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
507	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
509	C₂²×C₅	#918	1	2	yes	complemented
510	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₅	—	2	4	no	—
512	C₄×C₅	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅	—	3	2	no	—
514	C₄×C₅	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅	—	4	1	no	—
516	C₄×C₅	—	6	1	no	—
517	C₄×C₅	—	12	1	no	—
518	C₄×C₅	—	12	1	no	—
519	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	3	1	no	—
521	C₂⁴	—	6	1	no	—
522	#41	—	3	8	no	—
523	#41	—	6	4	no	—
524	#41	—	6	4	no	—
525	#41	—	6	8	no	—
526	#41	—	6	8	no	—
527	#41	—	6	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	3	2	no	—
536	C₂×D₄	—	6	4	no	—
537	C₂×D₄	—	6	2	no	—
538	C₂×D₄	—	6	2	no	—
539	C₂×D₄	—	6	8	no	—
540	C₂×D₄	—	6	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	6	4	no	—
556	SD₁₆	—	6	4	no	—
557	SD₁₆	—	6	4	no	—
558	M₁₆	—	6	4	no	—
559	C₂×C₈	—	3	2	no	—
560	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
572	C₃×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
573	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₃	C₅×#137	1	2	yes	complemented
576	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₃	—	2	1	no	—
578	C₂×D₃	—	2	1	no	—
579	C₂×D₃	—	2	1	no	—
580	C₂×D₃	—	2	4	no	—
581	C₂×D₃	—	2	1	no	—
582	C₂×D₃	—	2	1	no	—
583	C₂×D₃	—	4	4	no	—
584	C₂×D₃	—	4	8	no	—
585	C₂×D₃	—	4	2	no	—
586	C₂×D₃	—	4	2	no	—
587	C₂×D₃	C₅×#120	1	2	yes	—
588	C₃×C₄	—	2	4	no	—
589	C₃×C₄	—	2	1	no	—
590	C₃×C₄	—	4	1	no	—
591	C₃×C₄	—	4	1	no	—
592	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
593	Dic₃	—	2	1	no	—
594	Dic₃	—	4	1	no	—
595	Dic₃	—	4	1	no	—
596	Dic₃	C₅×#120	1	2	yes	—
597	C₂×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂×C₅	—	6	2	no	—
599	C₂×C₅	—	12	1	no	—
600	C₂×C₅	—	12	4	no	—
601	C₂×C₅	D₃×#120	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅	C₂×#918	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#5777	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	3	1	no	—
605	C₂³	—	3	1	no	—
606	C₂³	—	6	2	no	—
607	C₂³	—	6	4	no	—
608	C₂³	—	6	2	no	—
609	C₂³	—	6	2	no	—
610	C₂³	—	12	1	no	—
611	C₂³	—	12	2	no	—
612	C₂³	—	12	2	no	—
613	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	6	2	no	—
618	Q₈	—	12	2	no	—
619	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	4	yes	—
620	D₄	—	3	4	no	—
621	D₄	—	6	8	no	—
622	D₄	—	6	8	no	—
623	D₄	—	6	4	no	—
624	D₄	—	6	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	3	1	no	—
631	C₂×C₄	—	3	4	no	—
632	C₂×C₄	—	3	1	no	—
633	C₂×C₄	—	6	2	no	—
634	C₂×C₄	—	6	8	no	—
635	C₂×C₄	—	6	2	no	—
636	C₂×C₄	—	6	8	no	—
637	C₂×C₄	—	6	2	no	—
638	C₂×C₄	—	6	2	no	—
639	C₂×C₄	—	6	1	no	—
640	C₂×C₄	—	6	1	no	—
641	C₂×C₄	—	12	2	no	—
642	C₂×C₄	—	12	2	no	—
643	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	6	2	no	—
647	C₂×C₃	—	2	2	no	—
648	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₃	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
651	D₃	—	2	2	no	—
652	D₃	—	4	1	no	—
653	D₃	—	4	4	no	—
654	C₅	#80184	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	3	2	no	—
658	C₂²	—	6	1	no	—
659	C₂²	—	6	1	no	—
660	C₂²	—	6	1	no	—
661	C₂²	—	6	1	no	—
662	C₂²	—	6	4	no	—
663	C₂²	—	6	1	no	—
664	C₂²	—	12	4	no	—
665	C₂²	—	12	8	no	—
666	C₂²	—	12	2	no	—
667	C₂²	—	12	2	no	—
668	C₂²	C₅×#918	1	2	yes	complemented
669	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	3	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	6	1	no	—
676	C₄	—	12	1	no	—
677	C₄	—	12	1	no	—
678	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
679	C₃	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂	—	2	2	no	—
681	C₂	—	6	2	no	—
682	C₂	—	12	1	no	—
683	C₂	—	12	4	no	—
684	C₂	C₅×D₃×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₅×#918	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₅×#5777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#451	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×#239	C₂
hypercenter	C₅×#451	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#918	C₂	semidirect
3. C₅×D₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×C₅×#451	C₂	semidirect
5. C₅×#5228	C₂	semidirect
6. C₅×#5187	C₂	semidirect
7. C₅×#5046	C₂	semidirect
8. C₅×#4808	C₂	semidirect
9. C₅×#4803	C₂	semidirect
10. C₅×#4731	C₂	semidirect
11. C₅×#4726	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×D₃×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₅×#946	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#216	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#215	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#204	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	semidirect
33. C₅×#897	C₂²	semidirect
36. C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₃×C₅×#103	C₂²	semidirect
41. C₅×#835	C₂²	semidirect
43. C₅×#821	C₂²	semidirect
44. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₅×#809	C₂²	semidirect
46. #80184	C₅	direct (N × H)
53. C₅×#451	D₃	semidirect
111. C₂×#918	C₂×C₅	semidirect
112. D₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
113. C₃×#451	C₂×C₅	semidirect
114. #5228	C₂×C₅	semidirect
115. #5187	C₂×C₅	semidirect
116. #5046	C₂×C₅	semidirect
117. #4808	C₂×C₅	semidirect
118. #4803	C₂×C₅	semidirect
119. #4731	C₂×C₅	semidirect
120. #4726	C₂×C₅	semidirect
134. C₂×C₅×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
148. C₅×#103	C₂×D₃	semidirect
204. C₂×D₃×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
211. #946	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×#216	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×#215	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×#204	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₅	semidirect
218. #897	C₂²×C₅	semidirect
221. D₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
224. C₃×#103	C₂²×C₅	semidirect
226. #835	C₂²×C₅	semidirect
228. #821	C₂²×C₅	semidirect
229. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
230. #809	C₂²×C₅	semidirect
289. #451	C₅×D₃	semidirect
296. C₂²×C₃×C₅	#137	semidirect
426. C₂×Q₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
440. #103	C₂×C₅×D₃	semidirect
509. C₂²×C₅	#918	semidirect
572. C₃×C₅	#3007	semidirect
575. C₂²×C₃	C₅×#137	semidirect
654. C₅	#80184	direct (N × H)
668. C₂²	C₅×#918	semidirect
679. C₃	C₅×#3007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#239	2
C₂×C₅×#918	2
C₅×D₃×C₂²⋊Q₈	2
C₃×C₅×#451	2
C₅×#5228	2
C₅×#5187	2
C₅×#5046	2
C₅×#4808	2
C₅×#4803	2
C₅×#4731	2
C₅×#4726	2
C₅×#3007	3
#80184	5

Subgroups — C5×#80184 #14424105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80184 #14424105