Finite Group Databasebeta

← #14424107

Subgroups — #14424107

Order 1920.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91807C212yesmaximal, complemented
3D15×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C5×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751288C212yesmaximal, complemented
7#11751147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750909C212yesmaximal, complemented
9#11750904C212yesmaximal, complemented
10#11750832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10611915—31nomaximal, Hall
13C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6821—28no—
15C2×#6821—21no—
16C2×#6821—21no—
17C2×#6821C2212yes—
18C2×#6821C2212yes—
19C2×Q8×D15C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D60—21no—
21C22×D60C2211yescharacteristic
22C22×C4×D15—21no—
23C22×C4×D15C2211yescharacteristic
24C2×C3×C5×Q16C2212yescomplemented
25C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#91835C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6718C2212yescomplemented
28C2×#6717C2212yescomplemented
29#91813C2211yescharacteristic
30#91807—28no—
31C2×#6706C2212yescomplemented
32C2×#6705C2212yescomplemented
33#91786C2211yescharacteristic, complemented
34#91785—21no—
35C4⋊C4×D15—21no—
36C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic, complemented
37C22⋊C4×D15—21no—
38#91767—21no—
39C3×C5×#103C2212yescomplemented
40C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#91119C2212yescomplemented
42#91114C2211yescharacteristic
43#91105C2212yescomplemented
44#91104C2212yescomplemented
45#91093C2212yescomplemented
46#80184—51nomaximal, Hall
47C22×#713—31no—
48C2×#4064—32no—
49D5×C22⋊Q8—31no—
50C5×#451D311yescharacteristic, complemented
51#65517—31no—
52#65476—32no—
53#65335—31no—
54#65099—32no—
55#65092—32no—
56#65020—31no—
57#65015—31no—
58C23×D15—21no—
59C23×D15D411yescharacteristic
60C2×C3×C5×Q8—24no—
61C2×C3×C5×Q8—21no—
62C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C3×C5×Q8C2312yes—
64C22×C3×C4×C5—21no—
65C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
66C22×Dic15D411yescharacteristic
67#6821—28no—
68#6821—28no—
69#6821—24no—
70#6821—24no—
71#6821—24no—
72#6821D418yes—
73Q8×D15—24no—
74C2×D60—28no—
75C2×D60—22no—
76C2×D60—22no—
77C2×D60—21no—
78C2×D60—24no—
79C2×D60C2312yes—
80C2×C4×D15—28no—
81C2×C4×D15—22no—
82C2×C4×D15—22no—
83C2×C4×D15—24no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×C4×D15D411yescharacteristic
87C2×C4×D15D411yescharacteristic
88C2×C4×D15C2311yescharacteristic
89C2×C4×D15C2311yescharacteristic
90C2×Dic30—21no—
91C2×Dic30C2311yescharacteristic
92C3×C5×Q16—24no—
93C2×C3×C5×C8C2312yes—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C5×C22⋊C4—21no—
97#6719—21no—
98#6718—24no—
99#6717—24no—
100#6714—21no—
101#6714—21no—
102C4⋊Dic15—21no—
103C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
104#6712—21no—
105#6712—21no—
106#6712—21no—
107C2×C3⋊#168C2312yes—
108#6706—24no—
109#6705—24no—
110C22×#239—51no—
111C2×#918—52no—
112D3×C22⋊Q8—51no—
113C3×#451D511yescharacteristic, complemented
114#5228—51no—
115#5187—52no—
116#5046—51no—
117#4808—52no—
118#4803—52no—
119#4731—51no—
120#4726—51no—
121C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
122C2×#713—32no—
123C2×#713—32no—
124C2×#713—61no—
125C2×#713—61no—
126C2×#713—68no—
127C2×Q8×D5—31no—
128C22×D20—31no—
129C22×D20—61no—
130C22×C4×D5—31no—
131C22×C4×D5—61no—
132C2×C5×Q16C2×D312yescomplemented
133C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
134#4092—31no—
135C2×#689—32no—
136C2×#688—32no—
137#4070—31no—
138#4064—68no—
139C2×#677—32no—
140C2×#676—32no—
141#4043—31no—
142#4042—61no—
143D5×C4⋊C4—31no—
144D5×C4⋊C4—61no—
145D5×C22⋊C4—61no—
146#4024—61no—
147C5×#103C2×D312yescomplemented
148C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
149#3967—32no—
150C22⋊#168—31no—
151#3953—32no—
152#3952—32no—
153#3941—32no—
154#3007—151noSylow
155C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×D15—24no—
157C22×D15—22no—
158C22×D15—22no—
159C22×D15—22no—
160C22×D15—41no—
161C22×D15—42no—
162C22×D15—42no—
163C22×D15C2×D411yescharacteristic
164C22×D15C2×D411yescharacteristic
165C3×C5×Q8—24no—
166C3×C5×Q8—22no—
167C3×C5×Q8—22no—
168C3×C5×Q8C2×D414yes—
169C2×C3×C4×C5—24no—
170C2×C3×C4×C5—22no—
171C2×C3×C4×C5—22no—
172C2×C3×C4×C5—21no—
173C2×C3×C4×C5—21no—
174C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×Dic15—22no—
177C2×Dic15—21no—
178C2×Dic15—21no—
179C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
181D60—28no—
182D60—24no—
183D60—28no—
184D60—22no—
185D60C2×D414yes—
186C4×D15—28no—
187C4×D15—22no—
188C4×D15—22no—
189C4×D15—28no—
190C4×D15—22no—
191C4×D15—42no—
192C4×D15—42no—
193C4×D15C2×D414yes—
194Dic30—22no—
195Dic30—42no—
196C3×C5×C8—22no—
197C3⋊#168—22no—
198C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×#239—52no—
200C2×#239—52no—
201C2×#239—101no—
202C2×#239—101no—
203C2×#239—108no—
204C2×D3×Q8—51no—
205C22×D12—51no—
206C22×D12—101no—
207C22×C4×D3—51no—
208C22×C4×D3—101no—
209C2×C3×Q16C2×D512yescomplemented
210C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#946—51no—
212C2×#216—52no—
213C2×#215—52no—
214#924—51no—
215#918—108no—
216C2×#204—52no—
217C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
218#897—51no—
219#896—101no—
220D3×C4⋊C4—51no—
221D3×C4⋊C4—101no—
222D3×C22⋊C4—101no—
223#878—101no—
224C3×#103C2×D512yescomplemented
225C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
226#835—52no—
227#830—51no—
228#821—52no—
229(C2×D3)⋊C8—52no—
230#809—52no—
231C23×D5—31no—
232C23×D5—61no—
233C2×C5×Q8—24no—
234C2×C5×Q8—21no—
235C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
236C2×C5×Q8C22×D312yes—
237C22×C4×C5—21no—
238C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
239C22×Dic5—31no—
240#713—38no—
241#713—64no—
242#713—64no—
243#713—68no—
244#713—68no—
245#713—64no—
246Q8×D5—64no—
247C2×D20—32no—
248C2×D20—64no—
249C2×D20—62no—
250C2×D20—62no—
251C2×D20—68no—
252C2×D20—61no—
253C2×C4×D5—31no—
254C2×C4×D5—31no—
255C2×C4×D5—31no—
256C2×C4×D5—31no—
257C2×C4×D5—64no—
258C2×C4×D5—62no—
259C2×C4×D5—62no—
260C2×C4×D5—68no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×Dic10—31no—
264C2×Dic10—61no—
265C5×Q16—24no—
266C2×C5×C8C22×D312yes—
267C5×C4⋊C4—21no—
268C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
269C5×C22⋊C4—21no—
270C22⋊Dic5—61no—
271#689—64no—
272#688—64no—
273#685—61no—
274#685—61no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—61no—
277#683—61no—
278#683—61no—
279#683—61no—
280C2×#168—32no—
281#677—64no—
282#676—64no—
283C22×#41—151no—
284C2×#137—152no—
285C2×C22⋊Q8—151no—
286#452—152no—
287#452—152no—
288#451—151no—
289#451D1511yescharacteristic, complemented
290#450—151no—
291#450—151no—
292#417—152no—
293#407—151no—
294C22×C3×C5—21no—
295C22×C3×C5—21no—
296C22×C3×C5#13712yescomplemented
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—21no—
299C2×D15—21no—
300C2×D15—21no—
301C2×D15—24no—
302C2×D15—21no—
303C2×D15—21no—
304C2×D15—44no—
305C2×D15—48no—
306C2×D15—42no—
307C2×D15—42no—
308C2×D15#12012yes—
309C3×C4×C5—24no—
310C3×C4×C5—21no—
311C3×C4×C5—41no—
312C3×C4×C5—41no—
313C3×C4×C5C22×D412yes—
314Dic15—21no—
315Dic15—41no—
316Dic15—41no—
317Dic15#12012yes—
318C23×D3—51no—
319C23×D3—101no—
320C2×C3×Q8—24no—
321C2×C3×Q8—21no—
322C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
323C2×C3×Q8C22×D512yes—
324C22×C3×C4—21no—
325C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×Dic3—51no—
327#239—58no—
328#239—104no—
329#239—104no—
330#239—108no—
331#239—108no—
332#239—104no—
333D3×Q8—104no—
334C2×D12—52no—
335C2×D12—104no—
336C2×D12—102no—
337C2×D12—102no—
338C2×D12—108no—
339C2×D12—101no—
340C2×C4×D3—51no—
341C2×C4×D3—51no—
342C2×C4×D3—51no—
343C2×C4×D3—51no—
344C2×C4×D3—104no—
345C2×C4×D3—102no—
346C2×C4×D3—102no—
347C2×C4×D3—108no—
348C2×C4×D3—101no—
349C2×C4×D3—101no—
350C2×Dic6—51no—
351C2×Dic6—101no—
352C3×Q16—24no—
353C2×C3×C8C22×D512yes—
354C3×C4⋊C4—21no—
355C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C3×C22⋊C4—21no—
357#217—101no—
358#216—104no—
359#215—104no—
360(C2×D3)⋊C4—101no—
361(C2×D3)⋊C4—101no—
362C4⋊Dic3—51no—
363C4⋊Dic3—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367C2×C3⋊C8—52no—
368#204—104no—
369ΓL(1,𝔽25)—104no—
370C23×C5D3×D411yescharacteristic
371C22×D5—31no—
372C22×D5—31no—
373C22×D5—62no—
374C22×D5—64no—
375C22×D5—62no—
376C22×D5—62no—
377C22×D5—121no—
378C22×D5—122no—
379C22×D5—122no—
380C5×Q8—24no—
381C5×Q8—22no—
382C5×Q8—22no—
383C5×Q8D3×D414yes—
384C2×C4×C5—24no—
385C2×C4×C5—22no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—21no—
388C2×C4×C5—21no—
389C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
391C2×Dic5—31no—
392C2×Dic5—31no—
393C2×Dic5—62no—
394C2×Dic5—61no—
395C2×Dic5—61no—
396D20—34no—
397D20—68no—
398D20—68no—
399D20—64no—
400D20—62no—
401C4×D5—34no—
402C4×D5—62no—
403C4×D5—68no—
404C4×D5—62no—
405C4×D5—68no—
406C4×D5—62no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—122no—
409Dic10—62no—
410Dic10—122no—
411C5×C8—22no—
412#168—62no—
413C2×#41—152no—
414C2×#41—152no—
415C2×#41—301no—
416C2×#41—301no—
417C2×#41—308no—
418C22×Q8—151no—
419C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
420C22×D4—151no—
421C22×D4—301no—
422C23×C4—151no—
423C23×C4—301no—
424#137—308no—
425C2×Q16—152no—
426C2×Q16C2×D1512yescomplemented
427C2×SD16—152no—
428C2×SD16—152no—
429C2×M16—152no—
430C22⋊Q8—151no—
431C22⋊Q8—151no—
432C22⋊Q8—151no—
433C22⋊Q8—301no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—151no—
437C2×C4⋊C4—301no—
438C2×C22⋊C4—301no—
439#103—152no—
440#103C2×D1512yescomplemented
441#102—152no—
442#102—152no—
443C22⋊C8—151no—
444C22⋊C8—152no—
445C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
446C2×C3×C5—22no—
447C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
448C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
449C2×C3×C5#57511yescharacteristic
450D15—22no—
451D15—41no—
452D15—44no—
453C23×C3D4×D511yescharacteristic
454C22×D3—51no—
455C22×D3—51no—
456C22×D3—102no—
457C22×D3—104no—
458C22×D3—102no—
459C22×D3—102no—
460C22×D3—201no—
461C22×D3—202no—
462C22×D3—202no—
463C3×Q8—24no—
464C3×Q8—22no—
465C3×Q8—22no—
466C3×Q8D4×D514yes—
467C2×C3×C4—24no—
468C2×C3×C4—22no—
469C2×C3×C4—22no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
473C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×Dic3—51no—
475C2×Dic3—51no—
476C2×Dic3—102no—
477C2×Dic3—101no—
478C2×Dic3—101no—
479D12—54no—
480D12—108no—
481D12—108no—
482D12—104no—
483D12—102no—
484C4×D3—54no—
485C4×D3—102no—
486C4×D3—108no—
487C4×D3—102no—
488C4×D3—108no—
489C4×D3—102no—
490C4×D3—202no—
491C4×D3—202no—
492Dic6—102no—
493Dic6—202no—
494C3×C8—22no—
495C3⋊C8—102no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5#91812yescomplemented
499C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D5—32no—
501C2×D5—61no—
502C2×D5—61no—
503C2×D5—61no—
504C2×D5—61no—
505C2×D5—64no—
506C2×D5—61no—
507C2×D5—124no—
508C2×D5—128no—
509C2×D5—122no—
510C2×D5—122no—
511C4×C5—24no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5C2×D3×D412yes—
516Dic5—32no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C24—151no—
521C24—301no—
522#41—158no—
523#41—304no—
524#41—304no—
525#41—308no—
526#41—308no—
527#41—304no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—151no—
531C2×Q8—301no—
532C2×Q8—304no—
533C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
534C2×Q8C22×D1512yes—
535C2×D4—152no—
536C2×D4—304no—
537C2×D4—302no—
538C2×D4—302no—
539C2×D4—308no—
540C2×D4—301no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—151no—
543C22×C4—151no—
544C22×C4—151no—
545C22×C4—151no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—304no—
548C22×C4—302no—
549C22×C4—302no—
550C22×C4—308no—
551C22×C4—301no—
552C22×C4—301no—
553C22×C4C22×D1511yescharacteristic
554Q16—24no—
555Q16—304no—
556SD16—304no—
557SD16—304no—
558M16—304no—
559C2×C8—152no—
560C2×C8C22×D1512yes—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C3×C5#300711yescharacteristic, complemented, Hall
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3#406412yescomplemented
576C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×D3—52no—
578C2×D3—101no—
579C2×D3—101no—
580C2×D3—101no—
581C2×D3—101no—
582C2×D3—104no—
583C2×D3—101no—
584C2×D3—204no—
585C2×D3—208no—
586C2×D3—202no—
587C2×D3—202no—
588C3×C4—24no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4C2×D4×D512yes—
593Dic3—52no—
594Dic3—101no—
595Dic3—201no—
596Dic3—201no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5D3×#12011yescharacteristic
599C2×C5C2×#91811yescharacteristic
600C2×C5#577711yescharacteristic
601D5—62no—
602D5—121no—
603D5—124no—
604C23—151no—
605C23—151no—
606C23—302no—
607C23—304no—
608C23—302no—
609C23—302no—
610C23—601no—
611C23—602no—
612C23—602no—
613C23D4×D1511yescharacteristic
614Q8—24no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—302no—
618Q8—602no—
619Q8D4×D1514yes—
620D4—154no—
621D4—308no—
622D4—308no—
623D4—304no—
624D4—302no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—154no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—302no—
634C2×C4—308no—
635C2×C4—302no—
636C2×C4—308no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—302no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—602no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4D4×D1511yescharacteristic
644C2×C4C23×D1511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—302no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3D5×#12011yescharacteristic
649C2×C3C2×#406411yescharacteristic
650C2×C3#6611111yescharacteristic
651D3—102no—
652D3—201no—
653D3—204no—
654C5#8018411yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—152no—
658C22—301no—
659C22—301no—
660C22—304no—
661C22—301no—
662C22—301no—
663C22—301no—
664C22—604no—
665C22—608no—
666C22—602no—
667C22—602no—
668C22#9180712yescomplemented
669C22C2×D4×D1511yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—152no—
675C4—301no—
676C4—601no—
677C4—601no—
678C4C2×D4×D1512yes—
679C3#1061191511yescharacteristic, complemented, Sylow
680C2—22no—
681C2—302no—
682C2—601no—
683C2—604no—
684C2D15×#12011yescharacteristic
685C2C2×#9180711yescharacteristic
686C2#1175653611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#451C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC22×#6821C2
hypercenter#451D15
hypocenterC3×C5#3007
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91807C2semidirect
3. D15×C22⋊Q8C2semidirect
4. C3×C5×#451C2semidirect
5. #11751329C2semidirect
6. #11751288C2semidirect
7. #11751147C2semidirect
8. #11750909C2semidirect
9. #11750904C2semidirect
10. #11750832C2semidirect
11. #11750827C2semidirect
19. C2×Q8×D15C22semidirect
24. C2×C3×C5×Q16C22semidirect
26. #91835C22semidirect
27. C2×#6718C22semidirect
28. C2×#6717C22semidirect
31. C2×#6706C22semidirect
32. C2×#6705C22semidirect
33. #91786C22semidirect
36. C4⋊C4×D15C22semidirect
39. C3×C5×#103C22semidirect
41. #91119C22semidirect
43. #91105C22semidirect
44. #91104C22semidirect
45. #91093C22semidirect
50. C5×#451D3semidirect
113. C3×#451D5semidirect
132. C2×C5×Q16C2×D3semidirect
147. C5×#103C2×D3semidirect
209. C2×C3×Q16C2×D5semidirect
224. C3×#103C2×D5semidirect
289. #451D15semidirect
296. C22×C3×C5#137semidirect
426. C2×Q16C2×D15semidirect
440. #103C2×D15semidirect
498. C22×C5#918semidirect
572. C3×C5#3007semidirect
575. C22×C3#4064semidirect
654. C5#80184semidirect
668. C22#91807semidirect
679. C3#10611915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#68212
C2×#918072
D15×C22⋊Q82
C3×C5×#4512
#117513292
#117512882
#117511472
#117509092
#117509042
#117508322
#117508272
#106119153
#801845