Finite Group Databasebeta

← #14424130

Subgroups — #14424130

Order 1920.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6768C211yesmaximal, characteristic
2D15×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91524C212yesmaximal, complemented
4C5×#5046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749407C212yesmaximal, complemented
7#11748556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747521C212yesmaximal, complemented
11#11747509C212yesmaximal, complemented
12#10611878—31nomaximal, Hall
13C2×Q8×D15C2211yescharacteristic, complemented
14C22×C4×D15C2211yescharacteristic
15C22×C5×D12C2211yescharacteristic
16C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
17C22×#1203—21no—
18C22×D3×Dic5—21no—
19C2×#6768—21no—
20C2×#6768—21no—
21C2×#6768—28no—
22C2×#6768C2212yes—
23C2×#6768C2212yes—
24C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#91835C2211yescharacteristic, complemented
26#91813C2211yescharacteristic
27#91786C2211yescharacteristic, complemented
28#91785—21no—
29C4⋊C4×D15—21no—
30C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic, complemented
31C22⋊C4×D15—21no—
32#91767—21no—
33C2×C5×#215C2212yescomplemented
34C2×C3×#689C2212yescomplemented
35#91524—28no—
36C2×#6662C2212yescomplemented
37C2×#6659C2212yescomplemented
38C2×#6651C2212yescomplemented
39C5×#830C2211yescharacteristic
40C5×#809C2212yescomplemented
41C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
42C3×#3942C2212yescomplemented
43#90971C2212yescomplemented
44#90967C2212yescomplemented
45#90957C2212yescomplemented
46#80184—51nomaximal, Hall
47C22×#711—31no—
48C2×#4061—32no—
49D5×C22⋊Q8—31no—
50C5×#450—31no—
51#65507—31no—
52#65462—32no—
53#65339D311yescharacteristic, complemented
54#65072—32no—
55#65060—32no—
56#65028—31no—
57#65015—31no—
58C23×D15D411yescharacteristic
59C23×C5×D3—21no—
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
62C22×Dic15D411yescharacteristic
63Q8×D15—24no—
64C2×C4×D15—24no—
65C2×C4×D15—21no—
66C2×C4×D15—21no—
67C2×C4×D15D411yescharacteristic
68C2×C4×D15D411yescharacteristic
69C2×C4×D15C2311yescharacteristic
70C2×C4×D15C2311yescharacteristic
71C2×Dic30—21no—
72C2×Dic30C2311yescharacteristic
73C2×C5×D12—21no—
74C2×C5×D12—24no—
75C2×C5×D12C2312yes—
76C22×C3×Dic5—21no—
77C2×C3×Dic10—21no—
78C2×C3×Dic10—24no—
79C2×C3×Dic10C2312yes—
80C2×#1203—28no—
81C2×#1203—22no—
82C2×#1203—22no—
83C2×D3×Dic5—28no—
84C2×D3×Dic5—22no—
85C2×D3×Dic5—22no—
86#6768—28no—
87#6768—28no—
88#6768—24no—
89#6768—24no—
90#6768—24no—
91#6768D418yes—
92C3×C5×C4⋊C4—21no—
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C22⋊C4—21no—
95#6719—21no—
96#6714—21no—
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103C5×#215—24no—
104C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
105C3×#689—24no—
106C2×C3×#168C2312yes—
107#6662—24no—
108#6659—24no—
109#6651—24no—
110C22×#239—51no—
111C2×#918—52no—
112D3×C22⋊Q8—51no—
113C3×#451—51no—
114#5228—51no—
115#5187—52no—
116#5046D511yescharacteristic, complemented
117#4808—52no—
118#4803—52no—
119#4731—51no—
120#4726—51no—
121C22×C5×D4—31no—
122C22×C22⋊D5—61no—
123C23×Dic5—61no—
124C2×Q8×D5—31no—
125C2×#711—32no—
126C2×#711—32no—
127C2×#711—61no—
128C2×#711—61no—
129C2×#711—68no—
130C22×C4×D5—31no—
131C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
132C2×C5×SD16—32no—
133C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
134#4092—31no—
135C2×#689C2×D312yescomplemented
136C2×#687—32no—
137#4070—31no—
138#4061—68no—
139C2×Dic20—32no—
140C2×#676—32no—
141#4043—31no—
142#4042—61no—
143D5×C4⋊C4—31no—
144D5×C4⋊C4—61no—
145D5×C22⋊C4—61no—
146#4024—61no—
147C5×#102—32no—
148C5×C22⋊C8—31no—
149#3964—32no—
150C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
151#3952—32no—
152#3948—32no—
153#3942C2×D312yescomplemented
154#3007—151noSylow
155C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×D15—22no—
157C22×D15—22no—
158C22×D15—41no—
159C22×D15C2×D411yescharacteristic
160C22×D15C2×D411yescharacteristic
161C22×C5×D3—24no—
162C22×C5×D3—22no—
163C22×C5×D3—42no—
164C22×C5×D3—42no—
165C3×C5×Q8—22no—
166C2×C3×C4×C5—22no—
167C2×C3×C4×C5—21no—
168C2×C3×C4×C5—21no—
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×Dic15—22no—
172C2×Dic15—21no—
173C2×Dic15—21no—
174C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
176C4×D15—22no—
177C4×D15—22no—
178C4×D15—22no—
179C4×D15—42no—
180C4×D15—42no—
181C4×D15C2×D414yes—
182Dic30—22no—
183Dic30—42no—
184C5×D12—24no—
185C5×D12—22no—
186C5×D12C2×D414yes—
187C2×C3×Dic5—24no—
188C2×C3×Dic5—22no—
189C3×Dic10—24no—
190C3×Dic10—22no—
191C3×Dic10C2×D414yes—
192#1203—28no—
193#1203—28no—
194D3×Dic5—28no—
195D3×Dic5—28no—
196C3×#168—22no—
197C5×C3⋊C8—22no—
198C22×C3×Q8—51no—
199C2×#239—52no—
200C2×#239—52no—
201C2×#239—101no—
202C2×#239—101no—
203C2×#239—108no—
204C2×D3×Q8—51no—
205C22×D12—101no—
206C22×D12C2×D511yescharacteristic
207C22×C4×D3—51no—
208C22×C4×D3—101no—
209C2×C3×Q16—52no—
210C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
211#946—51no—
212C2×#216—52no—
213C2×#215C2×D512yescomplemented
214#924—51no—
215#918—108no—
216C2×#204—52no—
217C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
218#897—51no—
219#896—101no—
220D3×C4⋊C4—51no—
221D3×C4⋊C4—101no—
222D3×C22⋊C4—101no—
223#878—101no—
224C3×#103—52no—
225C3×C22⋊C8—51no—
226#835—52no—
227#830C2×D511yescharacteristic
228#821—52no—
229(C2×D3)⋊C8—52no—
230#809C2×D512yescomplemented
231C24×C5—61no—
232C23×D5—31no—
233C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
234C2×C5×D4—32no—
235C2×C5×D4—64no—
236C2×C5×D4—61no—
237C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
238C2×C22⋊D5—62no—
239C2×C22⋊D5—62no—
240C2×C22⋊D5—68no—
241C22×Dic5—21no—
242C22×Dic5—31no—
243C22×Dic5—62no—
244C22×Dic5—62no—
245C22×Dic5—68no—
246Q8×D5—64no—
247#711—38no—
248#711—64no—
249#711—64no—
250#711—68no—
251#711—68no—
252#711—64no—
253C2×C4×D5—31no—
254C2×C4×D5—31no—
255C2×C4×D5—31no—
256C2×C4×D5—31no—
257C2×C4×D5—64no—
258C2×C4×D5—61no—
259C2×C4×D5—61no—
260C2×Dic10—21no—
261C2×Dic10—24no—
262C2×Dic10—31no—
263C2×Dic10—61no—
264C2×Dic10C22×D312yes—
265C5×SD16—64no—
266C2×C5×C8—32no—
267C5×C4⋊C4—21no—
268C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
269C5×C22⋊C4—21no—
270C22⋊Dic5—61no—
271#689—24no—
272#687—64no—
273#685—61no—
274#685—61no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—61no—
277#683—61no—
278#683—61no—
279#683—61no—
280C2×#168C22×D312yes—
281Dic20—64no—
282#676—64no—
283C22×#41—151no—
284C2×#137—152no—
285C2×C22⋊Q8—151no—
286#452—152no—
287#452—152no—
288#451—51no—
289#451—151no—
290#450—31no—
291#450—151no—
292#417—152no—
293#407—151no—
294C22×C3×C5—21no—
295C22×C3×C5—21no—
296C22×C3×C5#13712yescomplemented
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—21no—
299C2×D15—21no—
300C2×D15—21no—
301C2×D15—21no—
302C2×D15—21no—
303C2×D15—44no—
304C2×D15#12012yes—
305C2×C5×D3—24no—
306C2×C5×D3—48no—
307C2×C5×D3—42no—
308C2×C5×D3—42no—
309C3×C4×C5—21no—
310C3×C4×C5—41no—
311C3×C4×C5—41no—
312C3×C4×C5C22×D412yes—
313Dic15—21no—
314Dic15—41no—
315Dic15—41no—
316Dic15#12012yes—
317C3×Dic5—24no—
318C23×D3—21no—
319C23×D3—51no—
320C2×C3×Q8—52no—
321C2×C3×Q8—104no—
322C2×C3×Q8—101no—
323C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×C3×C4—101no—
325C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×Dic3—51no—
327#239—58no—
328#239—104no—
329#239—104no—
330#239—108no—
331#239—108no—
332#239—104no—
333D3×Q8—104no—
334C2×D12—21no—
335C2×D12—24no—
336C2×D12—102no—
337C2×D12—102no—
338C2×D12—108no—
339C2×D12C22×D512yes—
340C2×C4×D3—51no—
341C2×C4×D3—51no—
342C2×C4×D3—51no—
343C2×C4×D3—51no—
344C2×C4×D3—104no—
345C2×C4×D3—102no—
346C2×C4×D3—102no—
347C2×C4×D3—108no—
348C2×C4×D3—101no—
349C2×C4×D3—101no—
350C2×Dic6—51no—
351C2×Dic6—101no—
352C3×Q16—104no—
353C2×C3×C8—52no—
354C3×C4⋊C4—21no—
355C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C3×C22⋊C4—21no—
357#217—101no—
358#216—104no—
359#215—24no—
360(C2×D3)⋊C4—101no—
361(C2×D3)⋊C4—101no—
362C4⋊Dic3—51no—
363C4⋊Dic3—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367C2×C3⋊C8C22×D512yes—
368#204—104no—
369ΓL(1,𝔽25)—104no—
370C23×C5—64no—
371C23×C5—62no—
372C23×C5—122no—
373C23×C5—122no—
374C23×C5D3×D411yescharacteristic
375C22×D5—31no—
376C22×D5—31no—
377C22×D5—62no—
378C22×D5—62no—
379C22×D5—121no—
380C5×Q8—22no—
381C5×D4—34no—
382C5×D4—64no—
383C5×D4—62no—
384C2×C4×C5—22no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—21no—
387C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
389C22⋊D5—68no—
390C22⋊D5—68no—
391C2×Dic5—24no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—68no—
396C2×Dic5—68no—
397C2×Dic5—62no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—61no—
400C4×D5—34no—
401C4×D5—62no—
402C4×D5—62no—
403C4×D5—62no—
404C4×D5—122no—
405C4×D5—122no—
406Dic10—24no—
407Dic10—22no—
408Dic10—62no—
409Dic10—122no—
410Dic10D3×D414yes—
411C5×C8—62no—
412#168—22no—
413C2×#41—152no—
414C2×#41—152no—
415C2×#41—301no—
416C2×#41—301no—
417C2×#41—308no—
418C22×Q8—51no—
419C22×Q8—151no—
420C22×D4—31no—
421C22×D4—301no—
422C23×C4—151no—
423C23×C4—301no—
424#137—308no—
425C2×Q16—52no—
426C2×Q16—152no—
427C2×SD16—32no—
428C2×SD16—152no—
429C2×M16—152no—
430C22⋊Q8—151no—
431C22⋊Q8—151no—
432C22⋊Q8—151no—
433C22⋊Q8—301no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—151no—
437C2×C4⋊C4—301no—
438C2×C22⋊C4—301no—
439#103—52no—
440#103—152no—
441#102—32no—
442#102—152no—
443C22⋊C8—31no—
444C22⋊C8—51no—
445C22⋊C8—152no—
446C2×C3×C5—22no—
447C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
448C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
449C2×C3×C5#57511yescharacteristic
450D15—22no—
451D15—41no—
452C5×D3—44no—
453C23×C3D4×D511yescharacteristic
454C22×D3—24no—
455C22×D3—22no—
456C22×D3—42no—
457C22×D3—42no—
458C22×D3—51no—
459C22×D3—51no—
460C22×D3—102no—
461C22×D3—102no—
462C22×D3—201no—
463C3×Q8—22no—
464C3×Q8—54no—
465C3×Q8—104no—
466C3×Q8—102no—
467C2×C3×C4—22no—
468C2×C3×C4—21no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—104no—
471C2×C3×C4—102no—
472C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
473C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×Dic3—51no—
475C2×Dic3—51no—
476C2×Dic3—102no—
477C2×Dic3—101no—
478C2×Dic3—101no—
479D12—24no—
480D12—22no—
481D12—108no—
482D12—108no—
483D12D4×D514yes—
484C4×D3—54no—
485C4×D3—102no—
486C4×D3—108no—
487C4×D3—102no—
488C4×D3—108no—
489C4×D3—102no—
490C4×D3—202no—
491C4×D3—202no—
492Dic6—102no—
493Dic6—202no—
494C3×C8—102no—
495C3⋊C8—22no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—64no—
499C22×C5—128no—
500C22×C5—122no—
501C22×C5—122no—
502C22×C5#91812yescomplemented
503C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
504C2×D5—32no—
505C2×D5—61no—
506C2×D5—61no—
507C2×D5—61no—
508C2×D5—61no—
509C2×D5—61no—
510C2×D5—124no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5C2×D3×D412yes—
515Dic5—24no—
516Dic5—32no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C24—61no—
521C24—151no—
522#41—158no—
523#41—304no—
524#41—304no—
525#41—304no—
526#41—308no—
527#41—308no—
528C2×Q8—52no—
529C2×Q8—104no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—151no—
532C2×Q8—301no—
533C2×Q8—304no—
534C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
535C2×D4—32no—
536C2×D4—64no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4—302no—
539C2×D4—302no—
540C2×D4—308no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—151no—
543C22×C4—151no—
544C22×C4—151no—
545C22×C4—151no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—304no—
548C22×C4—301no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—302no—
551C22×C4—302no—
552C22×C4—308no—
553C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
554Q16—104no—
555Q16—304no—
556SD16—64no—
557SD16—304no—
558M16—304no—
559C2×C8—32no—
560C2×C8—52no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C3×C5#300711yescharacteristic, complemented, Hall
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3#406112yescomplemented
576C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×D3—24no—
578C2×D3—48no—
579C2×D3—42no—
580C2×D3—42no—
581C2×D3—52no—
582C2×D3—101no—
583C2×D3—101no—
584C2×D3—101no—
585C2×D3—101no—
586C2×D3—101no—
587C2×D3—204no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—104no—
592C3×C4C2×D4×D512yes—
593Dic3—52no—
594Dic3—101no—
595Dic3—201no—
596Dic3—201no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5—124no—
599C2×C5D3×#12011yescharacteristic
600C2×C5C2×#91811yescharacteristic
601C2×C5#577711yescharacteristic
602D5—62no—
603D5—121no—
604C23—64no—
605C23—62no—
606C23—122no—
607C23—122no—
608C23—151no—
609C23—151no—
610C23—302no—
611C23—302no—
612C23—601no—
613C23#679011yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—54no—
616Q8—104no—
617Q8—102no—
618Q8—302no—
619Q8—602no—
620D4—34no—
621D4—64no—
622D4—62no—
623D4—308no—
624D4—308no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—154no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—302no—
634C2×C4—302no—
635C2×C4—308no—
636C2×C4—308no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—302no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—602no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4#679011yescharacteristic
644C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
645C8—62no—
646C8—102no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3D5×#12011yescharacteristic
649C2×C3C2×#406111yescharacteristic
650C2×C3#6610711yescharacteristic
651D3—44no—
652D3—102no—
653D3—201no—
654C5#8018411yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—64no—
658C22—128no—
659C22—122no—
660C22—122no—
661C22—152no—
662C22—301no—
663C22—301no—
664C22—301no—
665C22—301no—
666C22—301no—
667C22—604no—
668C22#9152412yescomplemented
669C22C2×#679011yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—104no—
674C4—152no—
675C4—301no—
676C4—601no—
677C4—601no—
678C4D3×D4×D512yes—
679C3#1061187811yescharacteristic, complemented, Sylow
680C2—22no—
681C2—124no—
682C2—302no—
683C2—601no—
684C2#1175502011yescharacteristic
685C2C2×#9152411yescharacteristic
686C2#1175535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC22×#6768C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3007
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D15×C22⋊Q8C2semidirect
3. C2×#91524C2semidirect
4. C5×#5046C2semidirect
5. C3×#65339C2semidirect
6. #11749407C2semidirect
7. #11748556C2semidirect
8. #11748543C2semidirect
9. #11748509C2semidirect
10. #11747521C2semidirect
11. #11747509C2semidirect
13. C2×Q8×D15C22semidirect
25. #91835C22semidirect
27. #91786C22semidirect
30. C4⋊C4×D15C22semidirect
33. C2×C5×#215C22semidirect
34. C2×C3×#689C22semidirect
36. C2×#6662C22semidirect
37. C2×#6659C22semidirect
38. C2×#6651C22semidirect
40. C5×#809C22semidirect
42. C3×#3942C22semidirect
43. #90971C22semidirect
44. #90967C22semidirect
45. #90957C22semidirect
53. #65339D3semidirect
116. #5046D5semidirect
135. C2×#689C2×D3semidirect
153. #3942C2×D3semidirect
213. C2×#215C2×D5semidirect
230. #809C2×D5semidirect
296. C22×C3×C5#137semidirect
502. C22×C5#918semidirect
572. C3×C5#3007semidirect
575. C22×C3#4061semidirect
654. C5#80184semidirect
668. C22#91524semidirect
679. C3#10611878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#67682
D15×C22⋊Q82
C2×#915242
C5×#50462
C3×#653392
#117494072
#117485562
#117485432
#117485092
#117475212
#117475092
#106118783
#801845