Finite Group Databasebeta

← #14424142

Subgroups — #14424142

Order 1920.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6766C211yesmaximal, characteristic
2#11754383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91278C212yesmaximal, complemented
4#11750827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748154C212yesmaximal, complemented
10#11748148C212yesmaximal, complemented
11#11748142C212yesmaximal, complemented
12#10611915—31nomaximal, Hall
13C22×C4×D15C2211yescharacteristic
14C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
15C22×C3×D20C2211yescharacteristic
16C22×#1202—21no—
17C22×D5×Dic3—21no—
18C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6766—21no—
20C2×#6766—21no—
21C2×#6766—28no—
22C2×#6766C2212yes—
23C2×#6766C2212yes—
24C2×#6705C2212yescomplemented
25C5×#924C2211yescharacteristic
26C2×C5×Dic12C2212yescomplemented
27C3×#4070C2211yescharacteristic
28C2×C3×#677C2212yescomplemented
29#91576—21no—
30#91561—21no—
31#91437C2211yescharacteristic, complemented
32#91404—21no—
33#91390C2211yescharacteristic, complemented
34#91383C2211yescharacteristic, complemented
35#91377—21no—
36C2×#6661C2212yescomplemented
37C2×#6655C2212yescomplemented
38#91278—28no—
39C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#91114C2211yescharacteristic
41#91104C2212yescomplemented
42C5×#816C2212yescomplemented
43C3×#3953C2212yescomplemented
44#90972C2212yescomplemented
45#90964C2212yescomplemented
46#80147—51nomaximal, Hall
47C22×#713—31no—
48C2×#4064—32no—
49D5×C22⋊Q8—31no—
50C5×#451—31no—
51#65517—31no—
52#65476—32no—
53#65335—31no—
54#65099—32no—
55#65092—32no—
56#65020D311yescharacteristic, complemented
57#65015—31no—
58C23×D15D411yescharacteristic
59C23×C3×D5—21no—
60C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
61C22×Dic15D411yescharacteristic
62C2×C4×D15—24no—
63C2×C4×D15D411yescharacteristic
64C2×C4×D15D411yescharacteristic
65C2×C4×D15C2311yescharacteristic
66C2×C4×D15C2311yescharacteristic
67C22×C5×Dic3—21no—
68C2×C5×Dic6—21no—
69C2×C5×Dic6—24no—
70C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic6C2312yes—
72C2×C3×D20—21no—
73C2×C3×D20—24no—
74C2×C3×D20C2312yes—
75C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×#1204—21no—
77C2×#1202—28no—
78C2×#1202—22no—
79C2×#1202—22no—
80C2×#1200—21no—
81C2×#1200—21no—
82C2×D5×Dic3—28no—
83C2×D5×Dic3—22no—
84C2×D5×Dic3—22no—
85D15⋊Q8—24no—
86#6766—28no—
87#6766—28no—
88#6766—24no—
89#6766—24no—
90#6766—24no—
91#6766D418yes—
92C2×C3×C5×C8C2312yes—
93C2×C3⋊#168C2312yes—
94#6705—24no—
95C5×#217—21no—
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C5×Dic3⋊C4—21no—
98C5×Dic12—24no—
99C3×C22⋊Dic5—21no—
100C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C3×#683—21no—
102C3×#677—24no—
103Dic3⋊Dic5—21no—
104#6669—21no—
105#6668—21no—
106#6667—21no—
107#6667—21no—
108#6661—24no—
109#6655—24no—
110C22×#237—51no—
111C2×#915—52no—
112D3×C22⋊Q8—51no—
113C3×#450—51no—
114#5218—51no—
115#5173—52no—
116#5050—51no—
117#4783—52no—
118#4771—52no—
119#4739D511yescharacteristic, complemented
120#4726—51no—
121C22×C5×Q8—31no—
122C2×#713—32no—
123C2×#713—32no—
124C2×#713—61no—
125C2×#713—61no—
126C2×#713—68no—
127C2×Q8×D5—31no—
128C22×D20—61no—
129C22×D20C2×D311yescharacteristic
130C22×C4×D5—31no—
131C22×C4×D5—61no—
132C2×C5×Q16—32no—
133C5×C22⋊Q8—31no—
134#4092—31no—
135C2×#689—32no—
136C2×#688—32no—
137#4070C2×D311yescharacteristic
138#4064—68no—
139C2×#677C2×D312yescomplemented
140C2×#676—32no—
141#4043—31no—
142#4042—61no—
143D5×C4⋊C4—31no—
144D5×C4⋊C4—61no—
145D5×C22⋊C4—61no—
146#4024—61no—
147C5×#103—32no—
148C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
149#3967—32no—
150C22⋊#168—31no—
151#3953C2×D312yescomplemented
152#3952—32no—
153#3941—32no—
154#3007—151noSylow
155C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×D15—22no—
157C22×D15—22no—
158C22×D15—41no—
159C22×D15C2×D411yescharacteristic
160C22×D15C2×D411yescharacteristic
161C22×C3×D5—24no—
162C22×C3×D5—22no—
163C22×C3×D5—42no—
164C22×C3×D5—42no—
165C2×C3×C4×C5—22no—
166C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×Dic15—22no—
169C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
171C4×D15—22no—
172C4×D15—22no—
173C4×D15—22no—
174C4×D15C2×D414yes—
175C2×C5×Dic3—24no—
176C2×C5×Dic3—22no—
177C2×C5×Dic3—21no—
178C2×C5×Dic3—21no—
179C5×Dic6—24no—
180C5×Dic6—22no—
181C5×Dic6—22no—
182C5×Dic6C2×D414yes—
183C2×C3×Dic5—21no—
184C2×C3×Dic5—21no—
185C3×D20—24no—
186C3×D20—22no—
187C3×D20C2×D414yes—
188C3×Dic10—22no—
189#1204—42no—
190#1202—28no—
191#1202—28no—
192#1200—42no—
193#1200—42no—
194D5×Dic3—28no—
195D5×Dic3—28no—
196C3×C5×C8—22no—
197C3⋊#168—22no—
198C22×C3×D4—51no—
199C22×#67—101no—
200C23×Dic3—101no—
201C2×D3×Q8—51no—
202C2×#237—52no—
203C2×#237—52no—
204C2×#237—101no—
205C2×#237—101no—
206C2×#237—108no—
207C22×C4×D3—51no—
208C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
209C2×C3×SD16—52no—
210C3×C22⋊Q8—51no—
211#946—51no—
212C2×#216—52no—
213C2×#214—52no—
214#924C2×D511yescharacteristic
215#915—108no—
216C2×Dic12C2×D512yescomplemented
217C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
218#897—51no—
219#896—101no—
220D3×C4⋊C4—51no—
221D3×C4⋊C4—101no—
222D3×C22⋊C4—101no—
223#878—101no—
224C3×#102—52no—
225C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
226#832—52no—
227#830—51no—
228(C2×D3)⋊C8—52no—
229#816C2×D512yescomplemented
230#810—52no—
231C23×D5—21no—
232C23×D5—31no—
233C2×C5×Q8—32no—
234C2×C5×Q8—31no—
235C2×C5×Q8—64no—
236C2×C5×Q8—61no—
237C22×C4×C5—61no—
238C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
239C22×Dic5—31no—
240#713—38no—
241#713—64no—
242#713—64no—
243#713—68no—
244#713—68no—
245#713—64no—
246Q8×D5—64no—
247C2×D20—21no—
248C2×D20—24no—
249C2×D20—62no—
250C2×D20—62no—
251C2×D20—68no—
252C2×D20C22×D312yes—
253C2×C4×D5—31no—
254C2×C4×D5—31no—
255C2×C4×D5—31no—
256C2×C4×D5—31no—
257C2×C4×D5—64no—
258C2×C4×D5—62no—
259C2×C4×D5—62no—
260C2×C4×D5—68no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×Dic10—61no—
264C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
265C5×Q16—64no—
266C2×C5×C8C22×D312yes—
267C5×C4⋊C4—31no—
268C5×C4⋊C4—61no—
269C5×C22⋊C4—61no—
270C22⋊Dic5—21no—
271#689—64no—
272#688—64no—
273#685—61no—
274#685—61no—
275C4⋊Dic5—61no—
276C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
277#683—21no—
278#683—61no—
279#683—61no—
280C2×#168—32no—
281#677—24no—
282#676—64no—
283C22×#41—151no—
284C2×#137—152no—
285C2×C22⋊Q8—151no—
286#452—152no—
287#452—152no—
288#451—31no—
289#451—151no—
290#450—51no—
291#450—151no—
292#417—152no—
293#407—151no—
294C22×C3×C5—21no—
295C22×C3×C5—21no—
296C22×C3×C5#13712yescomplemented
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—21no—
299C2×D15—21no—
300C2×D15—21no—
301C2×D15—21no—
302C2×D15—21no—
303C2×D15—44no—
304C2×D15#12012yes—
305C2×C3×D5—24no—
306C2×C3×D5—48no—
307C2×C3×D5—42no—
308C2×C3×D5—42no—
309C3×C4×C5—21no—
310C3×C4×C5C22×D412yes—
311Dic15—21no—
312Dic15#12012yes—
313C3×Dic5—41no—
314C3×Dic5—41no—
315C5×Dic3—24no—
316C5×Dic3—41no—
317C5×Dic3—41no—
318C24×C3—101no—
319C23×D3—51no—
320C2×C3×Q8—51no—
321C2×C3×D4—52no—
322C2×C3×D4—104no—
323C2×C3×D4—101no—
324C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×#67—102no—
326C2×#67—102no—
327C2×#67—108no—
328C22×Dic3—21no—
329C22×Dic3—51no—
330C22×Dic3—102no—
331C22×Dic3—102no—
332C22×Dic3—108no—
333D3×Q8—104no—
334#237—58no—
335#237—104no—
336#237—104no—
337#237—108no—
338#237—108no—
339#237—104no—
340C2×C4×D3—51no—
341C2×C4×D3—51no—
342C2×C4×D3—51no—
343C2×C4×D3—51no—
344C2×C4×D3—104no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×C4×D3—101no—
347C2×Dic6—21no—
348C2×Dic6—24no—
349C2×Dic6—101no—
350C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
351C2×Dic6C22×D512yes—
352C3×SD16—104no—
353C2×C3×C8C22×D512yes—
354C3×C4⋊C4—51no—
355C3×C4⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357#217—21no—
358#216—104no—
359#214—104no—
360(C2×D3)⋊C4—101no—
361(C2×D3)⋊C4—101no—
362C4⋊Dic3—101no—
363C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
364Dic3⋊C4—21no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367C2×C3⋊C8—52no—
368Dic12—24no—
369ΓL(1,𝔽25)—104no—
370C23×C5D3×D411yescharacteristic
371C22×D5—24no—
372C22×D5—22no—
373C22×D5—31no—
374C22×D5—31no—
375C22×D5—42no—
376C22×D5—42no—
377C22×D5—62no—
378C22×D5—62no—
379C22×D5—121no—
380C5×Q8—34no—
381C5×Q8—64no—
382C5×Q8—62no—
383C5×Q8—62no—
384C2×C4×C5—22no—
385C2×C4×C5—64no—
386C2×C4×C5—62no—
387C2×C4×C5—61no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—62no—
396D20—24no—
397D20—22no—
398D20—68no—
399D20—68no—
400D20D3×D414yes—
401C4×D5—34no—
402C4×D5—62no—
403C4×D5—68no—
404C4×D5—62no—
405C4×D5—68no—
406C4×D5—62no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—122no—
409Dic10—22no—
410Dic10—122no—
411C5×C8—22no—
412#168—62no—
413C2×#41—152no—
414C2×#41—152no—
415C2×#41—301no—
416C2×#41—301no—
417C2×#41—308no—
418C22×Q8—31no—
419C22×Q8—151no—
420C22×D4—51no—
421C22×D4—301no—
422C23×C4—151no—
423C23×C4—301no—
424#137—308no—
425C2×Q16—32no—
426C2×Q16—152no—
427C2×SD16—52no—
428C2×SD16—152no—
429C2×M16—152no—
430C22⋊Q8—31no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—151no—
433C22⋊Q8—151no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8—301no—
436C2×C4⋊C4—151no—
437C2×C4⋊C4—301no—
438C2×C22⋊C4—301no—
439#103—32no—
440#103—152no—
441#102—52no—
442#102—152no—
443C22⋊C8—151no—
444C22⋊C8—152no—
445C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
446C2×C3×C5—22no—
447C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
448C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
449C2×C3×C5#57511yescharacteristic
450D15—22no—
451D15—41no—
452C3×D5—44no—
453C23×C3—104no—
454C23×C3—102no—
455C23×C3—202no—
456C23×C3—202no—
457C23×C3D4×D511yescharacteristic
458C22×D3—51no—
459C22×D3—51no—
460C22×D3—102no—
461C22×D3—102no—
462C22×D3—201no—
463C3×Q8—102no—
464C3×D4—54no—
465C3×D4—104no—
466C3×D4—102no—
467C2×C3×C4—22no—
468C2×C3×C4—101no—
469C2×C3×C4—101no—
470C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
471C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
472#67—108no—
473#67—108no—
474C2×Dic3—24no—
475C2×Dic3—22no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—51no—
479C2×Dic3—51no—
480C2×Dic3—108no—
481C2×Dic3—108no—
482C2×Dic3—102no—
483C4×D3—54no—
484C4×D3—102no—
485C4×D3—102no—
486C4×D3—102no—
487C4×D3—202no—
488C4×D3—202no—
489Dic6—24no—
490Dic6—22no—
491Dic6—22no—
492Dic6—202no—
493Dic6D4×D514yes—
494C3×C8—22no—
495C3⋊C8—102no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5#91512yescomplemented
499C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D5—24no—
501C2×D5—32no—
502C2×D5—48no—
503C2×D5—42no—
504C2×D5—42no—
505C2×D5—61no—
506C2×D5—61no—
507C2×D5—61no—
508C2×D5—61no—
509C2×D5—61no—
510C2×D5—124no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—64no—
513C4×C5—121no—
514C4×C5—121no—
515C4×C5C2×D3×D412yes—
516Dic5—32no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—61no—
520C24—101no—
521C24—151no—
522#41—158no—
523#41—304no—
524#41—304no—
525#41—304no—
526#41—308no—
527#41—308no—
528C2×Q8—32no—
529C2×Q8—31no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—64no—
532C2×Q8—61no—
533C2×Q8—301no—
534C2×Q8—304no—
535C2×D4—52no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—302no—
539C2×D4—302no—
540C2×D4—308no—
541C22×C4—61no—
542C22×C4—151no—
543C22×C4—151no—
544C22×C4—151no—
545C22×C4—151no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—304no—
548C22×C4—301no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—302no—
551C22×C4—302no—
552C22×C4—308no—
553C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
554Q16—64no—
555Q16—304no—
556SD16—104no—
557SD16—304no—
558M16—304no—
559C2×C8—152no—
560C2×C8C2×D3×D512yes—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C3×C5#300711yescharacteristic, complemented, Hall
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—104no—
576C22×C3—208no—
577C22×C3—202no—
578C22×C3—202no—
579C22×C3#406412yescomplemented
580C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×D3—52no—
582C2×D3—101no—
583C2×D3—101no—
584C2×D3—101no—
585C2×D3—101no—
586C2×D3—101no—
587C2×D3—204no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—201no—
590C3×C4—201no—
591C3×C4C2×D4×D512yes—
592Dic3—24no—
593Dic3—41no—
594Dic3—41no—
595Dic3—52no—
596Dic3—101no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5D3×#12011yescharacteristic
599C2×C5C2×#91511yescharacteristic
600C2×C5#577311yescharacteristic
601D5—44no—
602D5—62no—
603D5—121no—
604C23—104no—
605C23—102no—
606C23—151no—
607C23—151no—
608C23—202no—
609C23—202no—
610C23—302no—
611C23—302no—
612C23—601no—
613C23#677711yescharacteristic
614Q8—34no—
615Q8—64no—
616Q8—62no—
617Q8—62no—
618Q8—102no—
619Q8—602no—
620D4—54no—
621D4—104no—
622D4—102no—
623D4—308no—
624D4—308no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—64no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—154no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—302no—
636C2×C4—302no—
637C2×C4—308no—
638C2×C4—308no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—302no—
641C2×C4—602no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4#677711yescharacteristic
644C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—302no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3—204no—
649C2×C3D5×#12011yescharacteristic
650C2×C3C2×#406411yescharacteristic
651C2×C3#6611111yescharacteristic
652D3—102no—
653D3—201no—
654C5#8014711yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—104no—
658C22—152no—
659C22—208no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—301no—
663C22—301no—
664C22—301no—
665C22—301no—
666C22—301no—
667C22—604no—
668C22#9127812yescomplemented
669C22C2×#677711yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—64no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—152no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—301no—
678C4D3×D4×D512yes—
679C3#1061191511yescharacteristic, complemented, Sylow
680C2—22no—
681C2—204no—
682C2—302no—
683C2—601no—
684C2#1175320711yescharacteristic
685C2C2×#9127811yescharacteristic
686C2#1175403611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC22×#6766C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3007
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754383C2semidirect
3. C2×#91278C2semidirect
4. #11750827C2semidirect
5. C5×#4739C2semidirect
6. C3×#65020C2semidirect
7. #11748559C2semidirect
8. #11748527C2semidirect
9. #11748154C2semidirect
10. #11748148C2semidirect
11. #11748142C2semidirect
18. C2×D15⋊Q8C22semidirect
24. C2×#6705C22semidirect
26. C2×C5×Dic12C22semidirect
28. C2×C3×#677C22semidirect
31. #91437C22semidirect
33. #91390C22semidirect
34. #91383C22semidirect
36. C2×#6661C22semidirect
37. C2×#6655C22semidirect
41. #91104C22semidirect
42. C5×#816C22semidirect
43. C3×#3953C22semidirect
44. #90972C22semidirect
45. #90964C22semidirect
56. #65020D3semidirect
119. #4739D5semidirect
139. C2×#677C2×D3semidirect
151. #3953C2×D3semidirect
216. C2×Dic12C2×D5semidirect
229. #816C2×D5semidirect
296. C22×C3×C5#137semidirect
498. C22×C5#915semidirect
572. C3×C5#3007semidirect
579. C22×C3#4064semidirect
654. C5#80147semidirect
668. C22#91278semidirect
679. C3#10611915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#67662
#117543832
C2×#912782
#117508272
C5×#47392
C3×#650202
#117485592
#117485272
#117481542
#117481482
#117481422
#106119153
#801475