Finite Group Databasebeta

← #14424145

Subgroups — #14424145

Order 1920.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91512C212yesmaximal, complemented
3#11754383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749309C212yesmaximal, complemented
7#11749307C212yesmaximal, complemented
8#11749205C212yesmaximal, complemented
9#11748554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10611915—31nomaximal, Hall
13C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6821—28no—
15C2×#6821—21no—
16C2×#6821—21no—
17C2×#6821C2212yes—
18C2×#6821C2212yes—
19C22×D60—21no—
20C22×D60C2211yescharacteristic
21C22×C4×D15—21no—
22C22×C4×D15C2211yescharacteristic
23C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#216C2212yescomplemented
25C5×#924C2211yescharacteristic
26C2×C3×#689C2212yescomplemented
27C3×#4070C2211yescharacteristic
28#91576—21no—
29#91561—21no—
30#91512—28no—
31#91437C2211yescharacteristic, complemented
32#91404—21no—
33#91390C2211yescharacteristic, complemented
34#91383C2211yescharacteristic, complemented
35#91377—21no—
36C2×#6660C2212yescomplemented
37C2×#6658C2212yescomplemented
38C2×#6651C2212yescomplemented
39C5×#835C2212yescomplemented
40C5×#830C2211yescharacteristic
41C3×#3967C2212yescomplemented
42C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
43#90969C2212yescomplemented
44#90968C2212yescomplemented
45#90957C2212yescomplemented
46#80184—51nomaximal, Hall
47C22×#713—31no—
48C2×#4064—32no—
49D5×C22⋊Q8—31no—
50C5×#451—31no—
51#65517D311yescharacteristic, complemented
52#65476—32no—
53#65335—31no—
54#65099—32no—
55#65092—32no—
56#65020—31no—
57#65015—31no—
58C23×D15—21no—
59C23×D15D411yescharacteristic
60C2×C3×C5×Q8—24no—
61C2×C3×C5×Q8—21no—
62C2×C3×C5×Q8C2312yes—
63C22×C3×C4×C5—21no—
64C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
65C22×Dic15D411yescharacteristic
66#6821—28no—
67#6821—28no—
68#6821—24no—
69#6821—24no—
70#6821—24no—
71#6821D418yes—
72C2×D60—28no—
73C2×D60—22no—
74C2×D60—22no—
75C2×D60—21no—
76C2×D60—24no—
77C2×D60C2312yes—
78C2×C4×D15—28no—
79C2×C4×D15—22no—
80C2×C4×D15—22no—
81C2×C4×D15—24no—
82C2×C4×D15D411yescharacteristic
83C2×C4×D15D411yescharacteristic
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×C4×D15C2311yescharacteristic
86C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1204—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91D15⋊Q8—24no—
92C5×#217—21no—
93C5×#216—24no—
94C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C5×Dic3⋊C4—21no—
96C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
97C3×C22⋊Dic5—21no—
98C3×#689—24no—
99C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C3×#683—21no—
101C2×C3×#168C2312yes—
102Dic3⋊Dic5—21no—
103#6669—21no—
104#6668—21no—
105#6667—21no—
106#6667—21no—
107#6660—24no—
108#6658—24no—
109#6651—24no—
110C22×#239—51no—
111C2×#918—52no—
112D3×C22⋊Q8—51no—
113C3×#451—51no—
114#5228D511yescharacteristic, complemented
115#5187—52no—
116#5046—51no—
117#4808—52no—
118#4803—52no—
119#4731—51no—
120#4726—51no—
121C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
122C2×#713—32no—
123C2×#713—32no—
124C2×#713—61no—
125C2×#713—61no—
126C2×#713—68no—
127C2×Q8×D5—31no—
128C22×D20—31no—
129C22×D20—61no—
130C22×C4×D5—31no—
131C22×C4×D5—61no—
132C2×C5×Q16—32no—
133C5×C22⋊Q8—31no—
134#4092—31no—
135C2×#689C2×D312yescomplemented
136C2×#688—32no—
137#4070C2×D311yescharacteristic
138#4064—68no—
139C2×#677—32no—
140C2×#676—32no—
141#4043—31no—
142#4042—61no—
143D5×C4⋊C4—31no—
144D5×C4⋊C4—61no—
145D5×C22⋊C4—61no—
146#4024—61no—
147C5×#103—32no—
148C5×C22⋊C8—31no—
149#3967C2×D312yescomplemented
150C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
151#3953—32no—
152#3952—32no—
153#3941—32no—
154#3007—151noSylow
155C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×D15—24no—
157C22×D15—22no—
158C22×D15—22no—
159C22×D15—22no—
160C22×D15—41no—
161C22×D15—42no—
162C22×D15—42no—
163C22×D15C2×D411yescharacteristic
164C22×D15C2×D411yescharacteristic
165C3×C5×Q8—24no—
166C3×C5×Q8—22no—
167C3×C5×Q8C2×D414yes—
168C2×C3×C4×C5—24no—
169C2×C3×C4×C5—22no—
170C2×C3×C4×C5—22no—
171C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
173C2×Dic15—22no—
174C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
176D60—28no—
177D60—24no—
178D60—28no—
179D60—22no—
180D60C2×D414yes—
181C4×D15—28no—
182C4×D15—22no—
183C4×D15—22no—
184C4×D15—28no—
185C4×D15—22no—
186C4×D15C2×D414yes—
187C2×C5×Dic3—21no—
188C2×C5×Dic3—21no—
189C5×Dic6—22no—
190C2×C3×Dic5—21no—
191C2×C3×Dic5—21no—
192C3×Dic10—22no—
193#1204—42no—
194#1200—42no—
195#1200—42no—
196C3×#168—22no—
197C5×C3⋊C8—22no—
198C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×#239—52no—
200C2×#239—52no—
201C2×#239—101no—
202C2×#239—101no—
203C2×#239—108no—
204C2×D3×Q8—51no—
205C22×D12—51no—
206C22×D12—101no—
207C22×C4×D3—51no—
208C22×C4×D3—101no—
209C2×C3×Q16—52no—
210C3×C22⋊Q8—51no—
211#946—51no—
212C2×#216C2×D512yescomplemented
213C2×#215—52no—
214#924C2×D511yescharacteristic
215#918—108no—
216C2×#204—52no—
217C2×ΓL(1,𝔽25)—52no—
218#897—51no—
219#896—101no—
220D3×C4⋊C4—51no—
221D3×C4⋊C4—101no—
222D3×C22⋊C4—101no—
223#878—101no—
224C3×#103—52no—
225C3×C22⋊C8—51no—
226#835C2×D512yescomplemented
227#830C2×D511yescharacteristic
228#821—52no—
229(C2×D3)⋊C8—52no—
230#809—52no—
231C23×D5—31no—
232C23×D5—61no—
233C2×C5×Q8—24no—
234C2×C5×Q8—21no—
235C2×C5×Q8—31no—
236C2×C5×Q8C22×D312yes—
237C22×C4×C5—21no—
238C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
239C22×Dic5—31no—
240#713—38no—
241#713—64no—
242#713—64no—
243#713—68no—
244#713—68no—
245#713—64no—
246Q8×D5—64no—
247C2×D20—32no—
248C2×D20—64no—
249C2×D20—62no—
250C2×D20—62no—
251C2×D20—68no—
252C2×D20—61no—
253C2×C4×D5—31no—
254C2×C4×D5—31no—
255C2×C4×D5—31no—
256C2×C4×D5—31no—
257C2×C4×D5—64no—
258C2×C4×D5—62no—
259C2×C4×D5—62no—
260C2×C4×D5—68no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×Dic10—61no—
264C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
265C5×Q16—64no—
266C2×C5×C8—32no—
267C5×C4⋊C4—31no—
268C5×C4⋊C4—61no—
269C5×C22⋊C4—61no—
270C22⋊Dic5—21no—
271#689—24no—
272#688—64no—
273#685—61no—
274#685—61no—
275C4⋊Dic5—61no—
276C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
277#683—21no—
278#683—61no—
279#683—61no—
280C2×#168C22×D312yes—
281#677—64no—
282#676—64no—
283C22×#41—151no—
284C2×#137—152no—
285C2×C22⋊Q8—151no—
286#452—152no—
287#452—152no—
288#451—31no—
289#451—51no—
290#450—151no—
291#450—151no—
292#417—152no—
293#407—151no—
294C22×C3×C5—21no—
295C22×C3×C5—21no—
296C22×C3×C5#13712yescomplemented
297C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×D15—21no—
299C2×D15—21no—
300C2×D15—21no—
301C2×D15—24no—
302C2×D15—21no—
303C2×D15—21no—
304C2×D15—44no—
305C2×D15—48no—
306C2×D15—42no—
307C2×D15—42no—
308C2×D15#12012yes—
309C3×C4×C5—24no—
310C3×C4×C5—21no—
311C3×C4×C5C22×D412yes—
312Dic15—21no—
313Dic15#12012yes—
314C3×Dic5—41no—
315C3×Dic5—41no—
316C5×Dic3—41no—
317C5×Dic3—41no—
318C23×D3—51no—
319C23×D3—101no—
320C2×C3×Q8—24no—
321C2×C3×Q8—21no—
322C2×C3×Q8—51no—
323C2×C3×Q8C22×D512yes—
324C22×C3×C4—21no—
325C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
326C22×Dic3—51no—
327#239—58no—
328#239—104no—
329#239—104no—
330#239—108no—
331#239—108no—
332#239—104no—
333D3×Q8—104no—
334C2×D12—52no—
335C2×D12—104no—
336C2×D12—102no—
337C2×D12—102no—
338C2×D12—108no—
339C2×D12—101no—
340C2×C4×D3—51no—
341C2×C4×D3—51no—
342C2×C4×D3—51no—
343C2×C4×D3—51no—
344C2×C4×D3—104no—
345C2×C4×D3—102no—
346C2×C4×D3—102no—
347C2×C4×D3—108no—
348C2×C4×D3—101no—
349C2×C4×D3—101no—
350C2×Dic6—101no—
351C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
352C3×Q16—104no—
353C2×C3×C8—52no—
354C3×C4⋊C4—51no—
355C3×C4⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357#217—21no—
358#216—24no—
359#215—104no—
360(C2×D3)⋊C4—101no—
361(C2×D3)⋊C4—101no—
362C4⋊Dic3—101no—
363C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
364Dic3⋊C4—21no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367C2×C3⋊C8C22×D512yes—
368#204—104no—
369ΓL(1,𝔽25)—104no—
370C23×C5D3×D411yescharacteristic
371C22×D5—31no—
372C22×D5—31no—
373C22×D5—62no—
374C22×D5—64no—
375C22×D5—62no—
376C22×D5—62no—
377C22×D5—121no—
378C22×D5—122no—
379C22×D5—122no—
380C5×Q8—24no—
381C5×Q8—22no—
382C5×Q8—62no—
383C5×Q8D3×D414yes—
384C2×C4×C5—24no—
385C2×C4×C5—22no—
386C2×C4×C5—22no—
387C2×C4×C5—61no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—62no—
396D20—34no—
397D20—68no—
398D20—68no—
399D20—64no—
400D20—62no—
401C4×D5—34no—
402C4×D5—62no—
403C4×D5—68no—
404C4×D5—62no—
405C4×D5—68no—
406C4×D5—62no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—122no—
409Dic10—22no—
410Dic10—122no—
411C5×C8—62no—
412#168—22no—
413C2×#41—152no—
414C2×#41—152no—
415C2×#41—301no—
416C2×#41—301no—
417C2×#41—308no—
418C22×Q8—151no—
419C22×Q8D3×D511yescharacteristic
420C22×D4—151no—
421C22×D4—301no—
422C23×C4—151no—
423C23×C4—301no—
424#137—308no—
425C2×Q16—32no—
426C2×Q16—52no—
427C2×SD16—152no—
428C2×SD16—152no—
429C2×M16—152no—
430C22⋊Q8—31no—
431C22⋊Q8—51no—
432C22⋊Q8—151no—
433C22⋊Q8—151no—
434C22⋊Q8—301no—
435C22⋊Q8—301no—
436C2×C4⋊C4—151no—
437C2×C4⋊C4—301no—
438C2×C22⋊C4—301no—
439#103—32no—
440#103—52no—
441#102—152no—
442#102—152no—
443C22⋊C8—31no—
444C22⋊C8—51no—
445C22⋊C8—152no—
446C2×C3×C5—22no—
447C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
448C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
449C2×C3×C5#57511yescharacteristic
450D15—22no—
451D15—41no—
452D15—44no—
453C23×C3D4×D511yescharacteristic
454C22×D3—51no—
455C22×D3—51no—
456C22×D3—102no—
457C22×D3—104no—
458C22×D3—102no—
459C22×D3—102no—
460C22×D3—201no—
461C22×D3—202no—
462C22×D3—202no—
463C3×Q8—24no—
464C3×Q8—22no—
465C3×Q8—102no—
466C3×Q8D4×D514yes—
467C2×C3×C4—24no—
468C2×C3×C4—22no—
469C2×C3×C4—22no—
470C2×C3×C4—101no—
471C2×C3×C4—101no—
472C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
473C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—51no—
477C2×Dic3—51no—
478C2×Dic3—102no—
479D12—54no—
480D12—108no—
481D12—108no—
482D12—104no—
483D12—102no—
484C4×D3—54no—
485C4×D3—102no—
486C4×D3—108no—
487C4×D3—102no—
488C4×D3—108no—
489C4×D3—102no—
490C4×D3—202no—
491C4×D3—202no—
492Dic6—22no—
493Dic6—202no—
494C3×C8—102no—
495C3⋊C8—22no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5#91812yescomplemented
499C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D5—32no—
501C2×D5—61no—
502C2×D5—61no—
503C2×D5—61no—
504C2×D5—61no—
505C2×D5—64no—
506C2×D5—61no—
507C2×D5—124no—
508C2×D5—128no—
509C2×D5—122no—
510C2×D5—122no—
511C4×C5—24no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—121no—
514C4×C5—121no—
515C4×C5C2×D3×D412yes—
516Dic5—32no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519Dic5—61no—
520C24—151no—
521C24—301no—
522#41—158no—
523#41—304no—
524#41—304no—
525#41—308no—
526#41—308no—
527#41—304no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—31no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—301no—
533C2×Q8—304no—
534C2×Q8C2×D3×D512yes—
535C2×D4—152no—
536C2×D4—304no—
537C2×D4—302no—
538C2×D4—302no—
539C2×D4—308no—
540C2×D4—301no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—151no—
543C22×C4—151no—
544C22×C4—151no—
545C22×C4—151no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—304no—
548C22×C4—302no—
549C22×C4—302no—
550C22×C4—308no—
551C22×C4—301no—
552C22×C4—301no—
553C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
554Q16—64no—
555Q16—104no—
556SD16—304no—
557SD16—304no—
558M16—304no—
559C2×C8—32no—
560C2×C8—52no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C3×C5#300711yescharacteristic, complemented, Hall
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3#406412yescomplemented
576C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×D3—52no—
578C2×D3—101no—
579C2×D3—101no—
580C2×D3—101no—
581C2×D3—101no—
582C2×D3—104no—
583C2×D3—101no—
584C2×D3—204no—
585C2×D3—208no—
586C2×D3—202no—
587C2×D3—202no—
588C3×C4—24no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—201no—
591C3×C4—201no—
592C3×C4C2×D4×D512yes—
593Dic3—41no—
594Dic3—41no—
595Dic3—52no—
596Dic3—101no—
597C2×C5—22no—
598C2×C5D3×#12011yescharacteristic
599C2×C5C2×#91811yescharacteristic
600C2×C5#577711yescharacteristic
601D5—62no—
602D5—121no—
603D5—124no—
604C23—151no—
605C23—151no—
606C23—302no—
607C23—304no—
608C23—302no—
609C23—302no—
610C23—601no—
611C23—602no—
612C23—602no—
613C23#679011yescharacteristic
614Q8—24no—
615Q8—22no—
616Q8—62no—
617Q8—102no—
618Q8—602no—
619Q8#679014yes—
620D4—154no—
621D4—308no—
622D4—308no—
623D4—304no—
624D4—302no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—154no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—302no—
636C2×C4—308no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—308no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—302no—
641C2×C4—602no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4#679011yescharacteristic
644C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
645C8—62no—
646C8—102no—
647C2×C3—22no—
648C2×C3D5×#12011yescharacteristic
649C2×C3C2×#406411yescharacteristic
650C2×C3#6611111yescharacteristic
651D3—102no—
652D3—201no—
653D3—204no—
654C5#8018411yescharacteristic, complemented, Sylow
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—152no—
658C22—301no—
659C22—301no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22—304no—
663C22—301no—
664C22—604no—
665C22—608no—
666C22—602no—
667C22—602no—
668C22#9151212yescomplemented
669C22C2×#679011yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—21no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—152no—
675C4—201no—
676C4—201no—
677C4—301no—
678C4C2×#679012yes—
679C3#1061191511yescharacteristic, complemented, Sylow
680C2—22no—
681C2—302no—
682C2—601no—
683C2—604no—
684C2#1175509611yescharacteristic
685C2C2×#9151211yescharacteristic
686C2#1175544111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC22×#6821C2
hypercenterC22×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3007
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91512C2semidirect
3. #11754383C2semidirect
4. C5×#5228C2semidirect
5. C3×#65517C2semidirect
6. #11749309C2semidirect
7. #11749307C2semidirect
8. #11749205C2semidirect
9. #11748554C2semidirect
10. #11748551C2semidirect
11. #11748509C2semidirect
23. C2×D15⋊Q8C22semidirect
24. C2×C5×#216C22semidirect
26. C2×C3×#689C22semidirect
31. #91437C22semidirect
33. #91390C22semidirect
34. #91383C22semidirect
36. C2×#6660C22semidirect
37. C2×#6658C22semidirect
38. C2×#6651C22semidirect
39. C5×#835C22semidirect
41. C3×#3967C22semidirect
43. #90969C22semidirect
44. #90968C22semidirect
45. #90957C22semidirect
51. #65517D3semidirect
114. #5228D5semidirect
135. C2×#689C2×D3semidirect
149. #3967C2×D3semidirect
212. C2×#216C2×D5semidirect
226. #835C2×D5semidirect
296. C22×C3×C5#137semidirect
498. C22×C5#918semidirect
572. C3×C5#3007semidirect
575. C22×C3#4064semidirect
654. C5#80184semidirect
668. C22#91512semidirect
679. C3#10611915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#68212
C2×#915122
#117543832
C5×#52282
C3×#655172
#117493092
#117493072
#117492052
#117485542
#117485512
#117485092
#106119153
#801845