Subgroups — C₅×#78670 #14424213

Order 1920.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3008	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1009	—	2	4	no	—
13	C₅×#1009	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#239	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#947	—	2	1	no	—
25	C₅×#940	—	2	1	no	—
26	C₅×#937	—	2	2	no	—
27	C₅×#930	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#908	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×D₂₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#821	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#78670	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
39	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
40	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₈	—	3	1	no	—
42	C₅×#535	—	3	1	no	—
43	C₅×#449	—	3	4	no	—
44	C₅×#447	—	3	4	no	—
45	C₅×#418	—	3	1	no	—
46	C₅×#416	—	3	1	no	—
47	C₅×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
51	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
61	C₅×#239	—	2	8	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
63	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
64	C₅×#235	—	2	2	no	—
65	C₅×#235	—	2	4	no	—
66	C₅×#235	—	2	4	no	—
67	C₅×#235	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#217	—	2	1	no	—
88	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₅×D₂₄	—	2	8	no	—
92	C₅×D₂₄	—	2	4	no	—
93	C₅×#204	—	2	4	no	—
94	C₂×#1009	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5830	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#908	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×D₂₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#5131	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#5113	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4734	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#4732	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
104	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
108	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
113	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
114	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
115	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×D₈	—	3	4	no	—
118	C₂×C₅×D₈	—	6	4	no	—
119	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅×#127	—	6	1	no	—
122	C₅×#124	—	6	1	no	—
123	C₅×#121	—	3	4	no	—
124	C₅×#120	—	6	2	no	—
125	C₅×#117	—	3	1	no	—
126	C₅×#103	—	3	2	no	—
127	C₅×#102	—	3	2	no	—
128	C₅×#102	—	3	4	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
130	#3008	—	3	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
142	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₅×#67	—	2	8	no	—
153	C₅×#67	—	2	4	no	—
154	C₅×#67	—	8	4	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
158	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
159	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
160	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
164	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
168	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
169	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#1009	—	2	4	no	—
174	#1009	—	2	4	no	—
175	C₂×#239	—	2	1	no	—
176	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
180	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
182	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#947	—	2	1	no	—
186	#940	—	2	1	no	—
187	#937	—	2	2	no	—
188	#930	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#908	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
193	C₂×D₂₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	C₂×#204	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	#821	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	#821	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#816	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
201	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
202	C₅×#41	—	2	2	no	—
203	C₅×#41	—	2	2	no	—
204	C₅×#41	—	3	4	no	—
205	C₅×#41	—	6	4	no	—
206	C₅×#41	—	6	4	no	—
207	C₅×#41	—	6	8	no	—
208	C₅×#41	—	6	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
235	C₅×D₈	—	6	8	no	—
236	C₅×D₈	—	6	4	no	—
237	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
244	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
247	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
248	#535	—	3	1	no	—
249	#449	—	3	4	no	—
250	#447	—	3	4	no	—
251	#418	—	3	1	no	—
252	#416	—	3	1	no	—
253	#408	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
267	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
268	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
270	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
273	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
277	C₃×#41	—	2	2	no	—
278	C₃×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#67	—	2	1	no	—
285	C₂×#67	—	2	2	no	—
286	C₂×#67	—	2	4	no	—
287	#239	—	2	8	no	—
288	D₃×D₄	—	2	16	no	—
289	D₃×D₄	—	2	8	no	—
290	#235	—	2	2	no	—
291	#235	—	2	4	no	—
292	#235	—	2	4	no	—
293	#235	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
295	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
297	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
302	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	#217	—	2	1	no	—
314	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
317	D₂₄	—	2	8	no	—
318	D₂₄	—	2	4	no	—
319	#204	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
321	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
329	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
333	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
334	C₅×D₄	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	3	4	no	—
337	C₅×D₄	—	3	2	no	—
338	C₅×D₄	—	6	8	no	—
339	C₅×D₄	—	6	8	no	—
340	C₅×D₄	—	6	4	no	—
341	C₅×D₄	—	6	4	no	—
342	C₅×D₄	—	6	1	no	—
343	C₅×D₄	—	6	2	no	—
344	C₅×D₄	—	6	2	no	—
345	C₅×D₄	—	6	2	no	—
346	C₅×D₄	—	12	2	no	—
347	C₅×D₄	—	24	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₅×C₈	—	2	2	no	—
360	C₅×C₈	—	2	2	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
363	C₂×#41	—	3	1	no	—
364	C₂×#41	—	3	2	no	—
365	C₂×#41	—	6	1	no	—
366	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×D₈	—	3	4	no	—
375	C₂×D₈	—	3	2	no	—
376	C₂×D₈	—	6	4	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#127	—	6	1	no	—
380	#124	—	6	1	no	—
381	#121	—	3	4	no	—
382	#120	—	6	2	no	—
383	#117	—	3	1	no	—
384	#103	—	3	2	no	—
385	#102	—	3	2	no	—
386	#102	—	3	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₅	#576	1	2	yes	—
392	C₅×D₃	—	4	4	no	—
393	C₅×D₃	—	4	2	no	—
394	C₅×D₃	—	8	2	no	—
395	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
400	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
404	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
406	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₃×D₄	—	2	4	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	#67	—	2	8	no	—
417	#67	—	2	4	no	—
418	#67	—	8	4	no	—
419	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
421	D₁₂	—	2	8	no	—
422	D₁₂	—	2	4	no	—
423	D₁₂	—	2	1	no	—
424	D₁₂	—	2	2	no	—
425	D₁₂	—	2	2	no	—
426	D₁₂	—	2	2	no	—
427	D₁₂	—	4	2	no	—
428	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×D₃	—	2	8	no	—
431	C₄×D₃	—	2	4	no	—
432	Dic₆	—	2	1	no	—
433	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₃×C₈	—	2	2	no	—
435	C₃×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
448	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₄×C₅	—	12	2	no	—
453	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
454	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	—	6	2	no	—
457	C₂⁴	—	6	1	no	—
458	C₂⁴	—	6	1	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	2	2	no	—
461	#41	—	3	4	no	—
462	#41	—	6	4	no	—
463	#41	—	6	4	no	—
464	#41	—	6	8	no	—
465	#41	—	6	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	3	4	no	—
469	C₂×D₄	—	3	2	no	—
470	C₂×D₄	—	3	1	no	—
471	C₂×D₄	—	3	2	no	—
472	C₂×D₄	—	6	4	no	—
473	C₂×D₄	—	6	4	no	—
474	C₂×D₄	—	6	16	no	—
475	C₂×D₄	—	6	8	no	—
476	C₂×D₄	—	6	2	no	—
477	C₂×D₄	—	6	1	no	—
478	C₂×D₄	—	6	4	no	—
479	C₂×D₄	—	6	2	no	—
480	C₂×D₄	—	6	1	no	—
481	C₂×D₄	—	6	1	no	—
482	C₂×D₄	—	6	2	no	—
483	C₂×D₄	—	6	2	no	—
484	C₂×D₄	—	6	2	no	—
485	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	6	4	no	—
492	D₈	—	6	8	no	—
493	D₈	—	6	4	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
501	C₄²	—	6	1	no	—
502	C₃×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
507	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₃	—	4	4	no	—
511	C₂×D₃	—	4	2	no	—
512	C₂×D₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₃	—	4	4	no	—
514	C₂×D₃	—	8	4	no	—
515	C₂×D₃	—	8	8	no	—
516	C₂×D₃	—	8	4	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
519	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Dic₃	—	2	2	no	—
522	Dic₃	—	4	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂×C₅	—	12	4	no	—
526	C₂×C₅	—	12	2	no	—
527	C₂×C₅	—	24	2	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#5752	1	2	yes	—
530	C₂³	—	6	8	no	—
531	C₂³	—	6	2	no	—
532	C₂³	—	6	1	no	—
533	C₂³	—	6	4	no	—
534	C₂³	—	6	2	no	—
535	C₂³	—	12	2	no	—
536	C₂³	—	24	2	no	—
537	C₂³	—	24	2	no	—
538	C₂³	—	24	4	no	—
539	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	3	2	no	—
543	Q₈	—	6	1	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	3	4	no	—
547	D₄	—	3	2	no	—
548	D₄	—	6	8	no	—
549	D₄	—	6	8	no	—
550	D₄	—	6	4	no	—
551	D₄	—	6	4	no	—
552	D₄	—	6	1	no	—
553	D₄	—	6	2	no	—
554	D₄	—	6	2	no	—
555	D₄	—	6	2	no	—
556	D₄	—	12	2	no	—
557	D₄	—	24	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	6	8	no	—
561	C₂×C₄	—	6	1	no	—
562	C₂×C₄	—	6	4	no	—
563	C₂×C₄	—	6	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂×C₃	—	4	2	no	—
573	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₃	C₅×#576	1	2	yes	—
575	D₃	—	4	4	no	—
576	D₃	—	4	2	no	—
577	D₃	—	8	2	no	—
578	C₅	#78670	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	6	4	no	—
583	C₂²	—	6	2	no	—
584	C₂²	—	12	4	no	—
585	C₂²	—	12	2	no	—
586	C₂²	—	12	2	no	—
587	C₂²	—	12	4	no	—
588	C₂²	—	24	4	no	—
589	C₂²	—	24	4	no	—
590	C₂²	—	24	8	no	—
591	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	6	2	no	—
595	C₄	—	12	2	no	—
596	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₃	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	12	4	no	—
603	C₂	—	12	2	no	—
604	C₂	—	24	2	no	—
605	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₅×#5752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#408	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₅×#408	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#41 ◁ C₅×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1009	C₂	semidirect
2. C₅×#5830	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#908	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×D₂₄	C₂	semidirect
5. C₃×C₅×#408	C₂	semidirect
6. C₅×#5131	C₂	semidirect
7. C₅×#5113	C₂	semidirect
8. C₅×#4734	C₂	semidirect
9. C₅×#4732	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#235	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
27. C₅×#930	C₂²	semidirect
28. C₅×#926	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×D₂₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×D₂₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#204	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₅×#821	C₂²	semidirect
36. C₅×#821	C₂²	semidirect
37. C₅×#816	C₂²	semidirect
38. #78670	C₅	direct (N × H)
47. C₅×#408	D₃	semidirect
67. C₅×#235	D₄	semidirect
76. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
94. C₂×#1009	C₂×C₅	semidirect
95. #5830	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#908	C₂×C₅	semidirect
97. C₂²×D₂₄	C₂×C₅	semidirect
98. C₃×#408	C₂×C₅	semidirect
99. #5131	C₂×C₅	semidirect
100. #5113	C₂×C₅	semidirect
101. #4734	C₂×C₅	semidirect
102. #4732	C₂×C₅	semidirect
119. C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	semidirect
120. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
129. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
179. C₂×#235	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	semidirect
188. #930	C₂²×C₅	semidirect
189. #926	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×D₂₄	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×D₂₄	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×#204	C₂²×C₅	semidirect
195. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
196. #821	C₂²×C₅	semidirect
197. #821	C₂²×C₅	semidirect
198. #816	C₂²×C₅	semidirect
253. #408	C₅×D₃	semidirect
293. #235	C₅×D₄	semidirect
302. C₂×D₁₂	C₅×D₄	semidirect
377. C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	semidirect
378. C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
387. C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
502. C₃×C₅	#3008	semidirect
578. C₅	#78670	direct (N × H)
599. C₃	C₅×#3008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₅×#5830	2
C₂×C₅×#908	2
C₂²×C₅×D₂₄	2
C₃×C₅×#408	2
C₅×#5131	2
C₅×#5113	2
C₅×#4734	2
C₅×#4732	2
C₅×#3008	3
#78670	5

Subgroups — C5×#78670 #14424213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78670 #14424213