Subgroups — #14424254

Order 1920.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#92019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11749151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11748392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11748382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615678	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6790	—	2	2	no	—
16	#92019	—	2	4	no	—
17	#92019	—	2	4	no	—
18	C₂×D₃×D₂₀	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6773	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6769	—	2	1	no	—
22	C₂×#6715	—	2	4	no	—
23	C₂×#6715	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#932	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₃×#4099	—	2	2	no	—
30	C₃×#4086	—	2	1	no	—
31	C₃×#4084	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₃×#4082	—	2	1	no	—
33	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#90972	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#90968	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#90966	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#90955	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#83383	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×#4149	—	3	1	no	—
40	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
41	#66139	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#686	—	3	1	no	—
43	#65522	—	3	1	no	—
44	#65461	—	3	4	no	—
45	#65445	—	3	4	no	—
46	#65420	—	3	1	no	—
47	#65418	—	3	1	no	—
48	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
57	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
58	C₂×D₆₀	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
61	C₅×#235	—	2	2	no	—
62	C₅×#235	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₃×#709	—	2	2	no	—
69	C₃×#709	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#6790	—	2	16	no	—
74	C₂×#1203	—	2	2	no	—
75	C₂×#1202	—	2	2	no	—
76	C₂×#1200	—	2	2	no	—
77	D₃×D₂₀	—	2	8	no	—
78	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
79	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
80	#6773	—	2	4	no	—
81	#6773	—	2	4	no	—
82	#6769	—	2	8	no	—
83	#6715	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#214	—	2	4	no	—
87	C₅×#213	—	2	4	no	—
88	C₅×#208	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×#1009	—	5	1	no	—
95	C₃×#535	—	5	1	no	—
96	C₂×#932	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×#213	—	5	1	no	—
98	#5234	—	5	1	no	—
99	#5037	—	5	4	no	—
100	#5036	—	5	4	no	—
101	#5002	—	5	1	no	—
102	#5001	—	5	1	no	—
103	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
104	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#4149	—	6	4	no	—
106	#4149	—	6	4	no	—
107	C₂×#713	—	3	2	no	—
108	C₂×D₄×D₅	—	3	2	no	—
109	C₂×D₄×D₅	—	6	2	no	—
110	C₂×#709	—	6	1	no	—
111	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
113	C₂²×D₂₀	—	6	1	no	—
114	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
115	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
118	#4099	—	2	2	no	—
119	#4086	—	2	1	no	—
120	#4084	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
121	#4082	—	2	1	no	—
122	C₂×#686	—	3	4	no	—
123	C₂×#686	—	6	4	no	—
124	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#168	—	3	1	no	—
126	#3967	—	3	2	no	—
127	#3964	—	3	2	no	—
128	#3953	—	3	4	no	—
129	#3952	—	3	4	no	—
130	#3008	—	15	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃×D₅	—	2	8	no	—
141	C₂×D₃×D₅	—	8	4	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₆₀	—	2	4	no	—
150	D₆₀	—	2	2	no	—
151	D₆₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₅×#67	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
155	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
157	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
158	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
161	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
165	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	#1203	—	2	8	no	—
168	#1202	—	2	8	no	—
169	#1200	—	2	8	no	—
170	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
171	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
173	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1009	—	10	4	no	—
175	#1009	—	10	4	no	—
176	C₂×#239	—	10	1	no	—
177	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
178	C₂×D₃×D₄	—	10	2	no	—
179	C₂×#235	—	5	2	no	—
180	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
182	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
183	C₃×#127	—	10	1	no	—
184	C₃×#124	—	10	1	no	—
185	C₃×#121	—	5	4	no	—
186	C₃×#120	—	10	2	no	—
187	C₃×#117	—	5	1	no	—
188	C₂×#214	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
189	#932	—	2	4	no	—
190	C₂×#213	—	5	4	no	—
191	C₂×#213	—	10	4	no	—
192	C₂×#213	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
193	C₂×#208	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
195	#830	—	5	4	no	—
196	#810	—	5	2	no	—
197	#809	—	5	2	no	—
198	#809	—	5	4	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
201	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
202	C₅×#41	—	3	4	no	—
203	C₅×#41	—	6	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	#67	1	2	yes	—
216	#713	—	6	4	no	—
217	#713	—	6	4	no	—
218	D₄×D₅	—	6	4	no	—
219	D₄×D₅	—	6	4	no	—
220	D₄×D₅	—	6	16	no	—
221	#709	—	2	2	no	—
222	#709	—	2	2	no	—
223	#709	—	6	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	3	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	6	8	no	—
227	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
230	C₂×D₂₀	#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₀	#67	1	1	yes	characteristic
234	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
235	C₅×D₈	—	6	4	no	—
236	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	#686	—	6	8	no	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
243	C₂×#168	—	3	2	no	—
244	C₂×#168	—	6	2	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	15	1	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
247	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
248	#535	—	5	1	no	—
249	#449	—	15	4	no	—
250	#447	—	15	4	no	—
251	#418	—	15	1	no	—
252	#416	—	15	1	no	—
253	#408	—	15	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₅	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
262	C₂×D₁₅	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	2	4	no	—
267	D₃×D₅	—	8	8	no	—
268	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
269	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
276	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
277	C₃×#41	—	10	2	no	—
278	C₃×#41	—	10	2	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#67	—	2	1	no	—
290	C₂×#67	—	10	2	no	—
291	#239	—	10	8	no	—
292	D₃×D₄	—	10	8	no	—
293	D₃×D₄	—	10	16	no	—
294	#235	—	2	2	no	—
295	#235	—	10	4	no	—
296	#235	—	10	4	no	—
297	#235	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
298	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
299	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
300	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
301	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
302	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
303	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
304	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
305	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
308	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
312	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
313	#214	—	2	4	no	—
314	#213	—	2	4	no	—
315	#213	—	10	8	no	—
316	#208	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
318	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
319	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	—	6	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
328	C₂²×D₅	—	24	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
330	C₂²×D₅	C₂×#67	1	2	yes	—
331	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
332	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
333	C₅×D₄	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	—	2	2	no	—
335	C₅×D₄	—	3	2	no	—
336	C₅×D₄	—	4	2	no	—
337	C₅×D₄	—	6	4	no	—
338	C₅×D₄	—	6	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
350	D₂₀	—	2	2	no	—
351	D₂₀	—	3	4	no	—
352	D₂₀	—	6	8	no	—
353	D₂₀	—	6	4	no	—
354	D₂₀	—	6	2	no	—
355	C₄×D₅	—	2	2	no	—
356	C₄×D₅	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅	—	6	8	no	—
358	Dic₁₀	—	2	2	no	—
359	C₅×C₈	—	6	2	no	—
360	#168	—	6	2	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	30	4	no	—
363	C₂×#41	—	3	1	no	—
364	C₂×#41	—	5	1	no	—
365	C₂×#41	—	15	2	no	—
366	C₂×#41	—	30	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
371	C₂²×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
372	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
374	C₂×D₈	—	3	2	no	—
375	C₂×D₈	—	15	4	no	—
376	C₂×D₈	—	30	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
379	#127	—	10	1	no	—
380	#124	—	10	1	no	—
381	#121	—	5	4	no	—
382	#120	—	10	2	no	—
383	#117	—	5	1	no	—
384	#103	—	15	2	no	—
385	#102	—	15	4	no	—
386	#102	—	15	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
388	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₅	#576	1	2	yes	—
392	D₁₅	—	4	4	no	—
393	C₃×D₅	—	4	2	no	—
394	C₅×D₃	—	4	2	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
399	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₃	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
403	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	40	4	no	—
405	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
406	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
407	C₃×D₄	—	2	2	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	—	4	2	no	—
410	C₃×D₄	—	10	4	no	—
411	C₃×D₄	—	10	2	no	—
412	C₃×D₄	—	40	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#67	—	2	4	no	—
422	#67	—	10	8	no	—
423	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
424	D₁₂	—	2	1	no	—
425	D₁₂	—	5	4	no	—
426	D₁₂	—	10	8	no	—
427	D₁₂	—	10	2	no	—
428	D₁₂	—	10	4	no	—
429	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₄×D₃	—	2	4	no	—
431	C₄×D₃	—	10	8	no	—
432	Dic₆	—	2	1	no	—
433	Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
442	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅	—	6	4	no	—
447	C₂×D₅	—	12	4	no	—
448	C₂×D₅	—	24	8	no	—
449	C₂×D₅	—	24	4	no	—
450	C₄×C₅	—	6	2	no	—
451	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	30	2	no	—
458	C₂⁴	—	30	1	no	—
459	#41	—	3	4	no	—
460	#41	—	6	2	no	—
461	#41	—	10	2	no	—
462	#41	—	10	2	no	—
463	#41	—	30	8	no	—
464	#41	—	30	4	no	—
465	#41	—	30	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	3	1	no	—
472	C₂×D₄	—	5	2	no	—
473	C₂×D₄	—	5	1	no	—
474	C₂×D₄	—	6	1	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	15	4	no	—
477	C₂×D₄	—	15	2	no	—
478	C₂×D₄	—	30	2	no	—
479	C₂×D₄	—	30	8	no	—
480	C₂×D₄	—	30	2	no	—
481	C₂×D₄	—	30	4	no	—
482	C₂×D₄	—	30	4	no	—
483	C₂×D₄	—	30	16	no	—
484	C₂×D₄	—	30	1	no	—
485	C₂×D₄	—	30	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	6	4	no	—
492	D₈	—	6	4	no	—
493	D₈	—	30	8	no	—
494	M₁₆	—	6	2	no	—
495	C₂×C₈	—	3	2	no	—
496	C₂×C₈	—	15	2	no	—
497	C₂×C₈	—	30	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₄²	—	10	1	no	—
502	C₃×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₃	—	4	2	no	—
513	C₂×D₃	—	10	4	no	—
514	C₂×D₃	—	20	4	no	—
515	C₂×D₃	—	40	8	no	—
516	C₂×D₃	—	40	4	no	—
517	C₃×C₄	—	10	2	no	—
518	C₃×C₄	—	20	2	no	—
519	C₃×C₄	#4083	1	2	yes	—
520	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	Dic₃	—	2	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	8	2	no	—
525	C₂×C₅	—	12	2	no	—
526	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#5835	1	2	yes	—
528	D₅	—	4	2	no	—
529	D₅	—	12	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	5	2	no	—
533	C₂³	—	6	1	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	30	8	no	—
536	C₂³	—	30	2	no	—
537	C₂³	—	30	4	no	—
538	C₂³	—	120	2	no	—
539	C₂³	—	120	4	no	—
540	C₂³	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	3	2	no	—
542	Q₈	—	6	1	no	—
543	Q₈	—	10	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	3	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	6	4	no	—
549	D₄	—	6	1	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	10	2	no	—
552	D₄	—	15	4	no	—
553	D₄	—	30	8	no	—
554	D₄	—	30	8	no	—
555	D₄	—	30	2	no	—
556	D₄	—	30	4	no	—
557	D₄	—	40	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	2	no	—
559	C₂×C₄	—	6	1	no	—
560	C₂×C₄	—	6	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	30	8	no	—
565	C₂×C₄	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#6790	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	6	2	no	—
570	C₈	—	30	2	no	—
571	C₂×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂×C₃	—	8	2	no	—
573	C₂×C₃	—	20	2	no	—
574	C₂×C₃	#66108	1	2	yes	—
575	C₂×C₃	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
576	D₃	—	4	2	no	—
577	D₃	—	20	4	no	—
578	C₅	#83383	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	6	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	10	2	no	—
585	C₂²	—	10	4	no	—
586	C₂²	—	12	2	no	—
587	C₂²	—	30	4	no	—
588	C₂²	—	60	4	no	—
589	C₂²	—	120	4	no	—
590	C₂²	—	120	8	no	—
591	C₂²	#91577	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	6	2	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	20	2	no	—
596	C₄	#91577	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#6790	1	1	yes	characteristic
599	C₃	#10615678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	12	2	no	—
603	C₂	—	20	2	no	—
604	C₂	—	60	4	no	—
605	C₂	#11754692	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#91577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3008
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#92019	C₂	semidirect
2. C₂²×#6715	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#932	C₂	semidirect
4. C₃×#66139	C₂	semidirect
5. #11749160	C₂	semidirect
6. #11749151	C₂	semidirect
7. #11748392	C₂	semidirect
8. #11748382	C₂	semidirect
9. #11748343	C₂	semidirect
11. C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×D₅×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#6773	C₂²	semidirect
23. C₂×#6715	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#214	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#213	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
31. C₃×#4084	C₂²	semidirect
33. C₃×#4072	C₂²	semidirect
34. #90972	C₂²	semidirect
35. #90968	C₂²	semidirect
36. #90966	C₂²	semidirect
37. #90955	C₂²	semidirect
41. #66139	D₃	semidirect
58. C₂×D₆₀	D₄	semidirect
62. C₅×#235	D₄	semidirect
96. C₂×#932	D₅	semidirect
104. C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
120. #4084	C₂×D₃	semidirect
124. #4072	C₂×D₃	semidirect
173. C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
188. C₂×#214	C₂×D₅	semidirect
192. C₂×#213	C₂×D₅	semidirect
193. C₂×#208	C₂×D₅	semidirect
297. #235	C₂²⋊D₅	semidirect
371. C₂²×D₄	D₃×D₅	semidirect
502. C₃×C₅	#3008	semidirect
578. C₅	#83383	semidirect
599. C₃	#10615678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#92019	2
C₂²×#6715	2
C₂×C₅×#932	2
C₃×#66139	2
#11749160	2
#11749151	2
#11748392	2
#11748382	2
#11748343	2
#10615678	3
#83383	5