Finite Group Databasebeta

← #14424256

Subgroups — #14424256

Order 1920.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C5×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749043C214yesmaximal, complemented
7#11749041C214yesmaximal, complemented
8#11748411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10615564—31nomaximal, Hall
11C22×C3×C5×D4C2211yescharacteristic
12C22×#1220—22no—
13#92095—24no—
14#92095—24no—
15C2×#6819—21no—
16C2×#6819C2212yescomplemented
17C2×D4×D15—21no—
18C2×D4×D15C2212yescomplemented
19C2×#6817C2211yescharacteristic
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C22×C5×D12C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C5×#213—24no—
23C2×C5×#213C2214yescomplemented
24C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C3×#4072C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#681C2211yescharacteristic, complemented
27#91570—22no—
28#91466C2214yescomplemented
29#91451—21no—
30#91373—21no—
31C2×#6659C2212yescomplemented
32#91304—24no—
33C2×#6654C2212yescomplemented
34C3×#3964C2214yescomplemented
35#90974C2212yescomplemented
36#90968C2212yescomplemented
37#90957C2214yescomplemented
38#78928—51nomaximal, Hall
39C2×#4144—31no—
40C22×C5×D8—31no—
41#66139—31no—
42C2×#4078—31no—
43#65504D311yescharacteristic, complemented
44#65447—34no—
45#65445—34no—
46#65402—31no—
47#65399—31no—
48C24×C3×C5—21no—
49C23×D15—22no—
50C23×C5×D3—21no—
51C2×C3×C5×D4—21no—
52C2×C3×C5×D4—22no—
53C2×C3×C5×D4D414yescomplemented
54C2×C3×C5×D4C2312yes—
55C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
56C2×#1220—216no—
57C2×#1220—21no—
58C2×#1220—22no—
59C2×#1220—22no—
60C2×#1220D412yes—
61C22×Dic15—22no—
62#6819—28no—
63#6819—24no—
64#6819—24no—
65D4×D15—28no—
66D4×D15—24no—
67D4×D15—24no—
68#6817—22no—
69#6817—22no—
70#6817—22no—
71#6817D414yescomplemented
72C2×D60D411yescharacteristic
73C2×D60C2311yescharacteristic
74C2×C4×D15—21no—
75C2×C4×D15C2312yes—
76C2×Dic30D411yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12—22no—
79C2×C5×D12—22no—
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2312yes—
82C2×#1203—24no—
83C5×#213—28no—
84C2×C5×C3⋊C8—22no—
85C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
86C3×C22⋊Dic5—21no—
87C3×C4⋊Dic5C2312yes—
88C3×C4×Dic5—21no—
89C3×#681—22no—
90C2×C3×#168C2312yes—
91(C2×D3)⋊Dic5—24no—
92#6659—24no—
93#6654—24no—
94C2×#1004—51no—
95C22×#213D511yescharacteristic, complemented
96C2×#908—51no—
97#5525—51no—
98C3×#418—51no—
99#5129—51no—
100#5002—51no—
101#4781—54no—
102#4773—54no—
103C22×C5×D4—31no—
104C22×C5×D4C2×D311yescharacteristic
105C22×C22⋊D5—62no—
106#4144—64no—
107#4144—64no—
108C2×#711—32no—
109C2×#711—61no—
110C2×D4×D5—32no—
111C2×D4×D5—61no—
112C2×#709—31no—
113C2×#709—31no—
114C2×C5×D8—34no—
115C2×C5×D8—64no—
116C22×C5×C8—31no—
117#4099—62no—
118#4086—61no—
119#4084—34no—
120#4082—61no—
121C2×#687—32no—
122#4078—64no—
123C2×#686—32no—
124#4072C2×D311yescharacteristic, complemented
125C2×#681C2×D311yescharacteristic, complemented
126#3964C2×D314yescomplemented
127#3953—32no—
128#3952—34no—
129#3948—32no—
130#3008—151noSylow
131C23×C3×C5—22no—
132C23×C3×C5—24no—
133C23×C3×C5—82no—
134C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×D15—21no—
136C22×D15—28no—
137C22×D15—84no—
138C22×D15C2×D412yes—
139C22×C5×D3—22no—
140C22×C5×D3—42no—
141C22×C5×D3—82no—
142C3×C5×D4—24no—
143C3×C5×D4—22no—
144C3×C5×D4C2×D414yes—
145C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
147C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
148C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
149#1220—28no—
150#1220—28no—
151#1220—24no—
152#1220—24no—
153C2×Dic15—28no—
154C2×Dic15—21no—
155C2×Dic15C2×D412yes—
156D60—22no—
157D60—21no—
158D60C2×D412yes—
159C4×D15—24no—
160C4×D15—22no—
161C4×D15—22no—
162Dic30—22no—
163Dic30—21no—
164Dic30C2×D412yes—
165C5×D12—22no—
166C5×D12—22no—
167C5×D12—42no—
168C2×C3×Dic5—22no—
169#1203—84no—
170C3×#168—22no—
171C5×C3⋊C8—22no—
172C22×C3×D4C2×D511yescharacteristic
173C22×#67—102no—
174#1004—104no—
175#1004—104no—
176C2×#237—52no—
177C2×#237—101no—
178C2×D3×D4—52no—
179C2×D3×D4—101no—
180C2×#235—51no—
181C2×#235—51no—
182C22×D12C2×D511yescharacteristic, complemented
183C2×C3×M16—51no—
184C3×#117—51no—
185C2×#213—24no—
186C2×#213C2×D514yescomplemented
187C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
188#908—104no—
189C2×D24—52no—
190C2×#204—52no—
191#895—54no—
192#882—102no—
193#875—101no—
194#874—101no—
195C3×#102—54no—
196(C2×D3)⋊C8—54no—
197#810—52no—
198#809—52no—
199C24×C5—21no—
200C24×C5—61no—
201C23×D5—62no—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—22no—
204C2×C5×D4—32no—
205C2×C5×D4—62no—
206C2×C5×D4—62no—
207C2×C5×D4—61no—
208C2×C5×D4D1214yescomplemented
209C2×C5×D4C22×D312yes—
210C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
211C2×C22⋊D5—32no—
212C2×C22⋊D5—64no—
213C2×C22⋊D5—62no—
214C2×C22⋊D5—62no—
215C2×C22⋊D5—616no—
216C2×C22⋊D5—61no—
217C22×Dic5—62no—
218#711—64no—
219#711—68no—
220#711—64no—
221D4×D5—64no—
222D4×D5—68no—
223D4×D5—64no—
224#709—34no—
225#709—62no—
226#709—62no—
227#709—62no—
228C2×D20—31no—
229C2×D20—31no—
230C2×C4×D5—32no—
231C2×C4×D5—61no—
232C2×Dic10—31no—
233C2×Dic10—31no—
234C5×D8—68no—
235C2×C5×C8—32no—
236C2×C5×C8—62no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—64no—
239#687—64no—
240#686—64no—
241C4⋊Dic5C22×D312yes—
242C4×Dic5—21no—
243#681—22no—
244C2×#168C22×D312yes—
245C2×H(5,𝔽2)—151no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
247C22×D8—31no—
248#535—151no—
249#449—154no—
250#447—154no—
251#418—51no—
252#416—151no—
253#408—151no—
254C22×C3×C5—22no—
255C22×C3×C5—24no—
256C22×C3×C5—44no—
257C22×C3×C5—84no—
258C22×C3×C5#12012yes—
259C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×D15—22no—
261C2×D15—22no—
262C2×D15—24no—
263C2×D15—42no—
264C2×D15—88no—
265C2×C5×D3—42no—
266C2×C5×D3—44no—
267C2×C5×D3—84no—
268C3×C4×C5#12012yes—
269C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271Dic15—22no—
272Dic15—22no—
273C3×Dic5—42no—
274C24×C3—21no—
275C23×D3—21no—
276C23×D3—102no—
277C2×C3×D4—21no—
278C2×C3×D4—22no—
279C2×C3×D4C22⋊D514yescomplemented
280C2×C3×D4C22×D512yes—
281C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
282C2×#67—52no—
283C2×#67—102no—
284C2×#67—102no—
285C2×#67—1016no—
286C2×#67—101no—
287C22×Dic3—102no—
288#237—104no—
289#237—108no—
290#237—104no—
291D3×D4—104no—
292D3×D4—108no—
293D3×D4—104no—
294#235—54no—
295#235—102no—
296#235—102no—
297#235—102no—
298C2×D12—22no—
299C2×D12—22no—
300C2×D12—21no—
301C2×D12—51no—
302C2×D12—51no—
303C2×D12—104no—
304C2×D12C22×D512yes—
305C2×C4×D3—52no—
306C2×C4×D3—101no—
307C2×Dic6—51no—
308C2×Dic6—51no—
309C3×M16—102no—
310C2×C3×C8—52no—
311C3×C4⋊C4—52no—
312C3×C22⋊C4—101no—
313C3×C42—101no—
314#213—28no—
315(C2×D3)⋊C4—104no—
316C2×C3⋊C8—22no—
317C2×C3⋊C8C22×D512yes—
318D24—104no—
319#204—104no—
320C23×C5—22no—
321C23×C5—24no—
322C23×C5—62no—
323C23×C5—82no—
324C23×C5—122no—
325C23×C5—242no—
326C23×C5D3×D411yescharacteristic
327C22×D5—32no—
328C22×D5—61no—
329C22×D5—68no—
330C22×D5—244no—
331C5×D4—24no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—62no—
334C5×D4—62no—
335C5×D4—122no—
336C5×D4C2×D1214yes—
337C2×C4×C5C2×D1212yes—
338C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5D3×D412yes—
340C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
341C22⋊D5—68no—
342C22⋊D5—68no—
343C22⋊D5—64no—
344C22⋊D5—64no—
345C22⋊D5—244no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—32no—
348C2×Dic5—68no—
349C2×Dic5—61no—
350D20—32no—
351D20—62no—
352D20—61no—
353C4×D5—64no—
354C4×D5—62no—
355C4×D5—62no—
356Dic10—32no—
357Dic10—62no—
358Dic10—61no—
359C5×C8—62no—
360#168—22no—
361H(5,𝔽2)—304no—
362H(5,𝔽2)—304no—
363C2×#41—151no—
364C2×#41—152no—
365C2×#41—151no—
366C2×#41—301no—
367C22×D4—31no—
368C22×D4—152no—
369C22×D4—301no—
370C22×D4—302no—
371C22×D4D3×D511yescharacteristic
372AGL(1,ℤ/8)—304no—
373C2×SD16—152no—
374C2×D8—34no—
375C2×D8—64no—
376C2×D8—152no—
377C2×M16—51no—
378C22×C8—31no—
379#127—301no—
380#124—301no—
381#121—154no—
382#120—302no—
383#117—51no—
384#103—152no—
385#102—54no—
386#102—152no—
387C22⋊C8—154no—
388C2×C3×C5—22no—
389C2×C3×C5—44no—
390C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
391C2×C3×C5#57612yes—
392D15—42no—
393D15—42no—
394C5×D3—82no—
395C23×C3—22no—
396C23×C3—24no—
397C23×C3—82no—
398C23×C3D4×D511yescharacteristic
399C22×D3—22no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—52no—
402C22×D3—82no—
403C22×D3—101no—
404C22×D3—108no—
405C22×D3—404no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—24no—
408C3×D4C2×C22⋊D514yes—
409C2×C3×C4—102no—
410C2×C3×C4D4×D512yes—
411C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
412C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
413C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
414#67—108no—
415#67—108no—
416#67—104no—
417#67—104no—
418C2×Dic3—52no—
419C2×Dic3—108no—
420C2×Dic3—101no—
421D12—22no—
422D12—22no—
423D12—42no—
424D12—52no—
425D12—101no—
426D12—102no—
427D12—404no—
428C4×D3—102no—
429C4×D3—102no—
430C4×D3—104no—
431Dic6—52no—
432Dic6—101no—
433Dic6—102no—
434C3×C8—102no—
435C3⋊C8—22no—
436C22×C5—22no—
437C22×C5—24no—
438C22×C5—44no—
439C22×C5—84no—
440C22×C5—122no—
441C22×C5—124no—
442C22×C5—244no—
443C22×C5#88212yes—
444C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
445C2×D5—62no—
446C2×D5—62no—
447C2×D5—64no—
448C2×D5—122no—
449C2×D5—248no—
450C4×C5#88212yes—
451C4×C5C22×D1211yescharacteristic
452C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
453Dic5—42no—
454Dic5—62no—
455Dic5—62no—
456C24—21no—
457C24—61no—
458C24—302no—
459#41—154no—
460#41—304no—
461#41—308no—
462#41—304no—
463#41—302no—
464#41—302no—
465#41—302no—
466C2×Q8—151no—
467C2×Q8—151no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—32no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—61no—
474C2×D4—152no—
475C2×D4—151no—
476C2×D4—151no—
477C2×D4—304no—
478C2×D4—302no—
479C2×D4—304no—
480C2×D4—308no—
481C2×D4—302no—
482C2×D4—3016no—
483C2×D4—301no—
484C2×D4—304no—
485C2×D4#120314yescomplemented
486C2×D4C2×D3×D512yes—
487C22×C4—152no—
488C22×C4—302no—
489C22×C4—301no—
490C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
491SD16—304no—
492D8—68no—
493D8—304no—
494M16—102no—
495C2×C8—32no—
496C2×C8—52no—
497C2×C8—62no—
498C4⋊C4—52no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—304no—
501C42—101no—
502C3×C5#300811yescharacteristic, complemented, Hall
503C22×C3—22no—
504C22×C3—24no—
505C22×C3—44no—
506C22×C3—84no—
507C22×C3#408312yes—
508C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×D3—44no—
510C2×D3—42no—
511C2×D3—84no—
512C2×D3—104no—
513C2×D3—102no—
514C2×D3—102no—
515C2×D3—202no—
516C2×D3—408no—
517C3×C4—202no—
518C3×C4#408312yes—
519C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
521Dic3—102no—
522Dic3—102no—
523C2×C5—22no—
524C2×C5—44no—
525C2×C5—242no—
526C2×C5C2×#88211yescharacteristic
527C2×C5#577412yes—
528D5—122no—
529D5—122no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—62no—
533C23—82no—
534C23—122no—
535C23—152no—
536C23—242no—
537C23—308no—
538C23—301no—
539C23—1204no—
540C23#679011yescharacteristic
541Q8—152no—
542Q8—301no—
543Q8—302no—
544D4—22no—
545D4—24no—
546D4—62no—
547D4—62no—
548D4—122no—
549D4—152no—
550D4—308no—
551D4—308no—
552D4—304no—
553D4—304no—
554D4—301no—
555D4—302no—
556D4—1204no—
557D4C2×#120314yes—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—152no—
560C2×C4—308no—
561C2×C4—301no—
562C2×C4—302no—
563C2×C4—302no—
564C2×C4—304no—
565C2×C4C2×#120312yes—
566C2×C4#679012yes—
567C2×C4#679011yescharacteristic
568C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
569C8—62no—
570C8—102no—
571C2×C3—22no—
572C2×C3—44no—
573C2×C3#6609112yes—
574C2×C3C2×#408311yescharacteristic
575D3—82no—
576D3—202no—
577D3—202no—
578C5#7892811yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—44no—
582C22—84no—
583C22—122no—
584C22—124no—
585C22—244no—
586C22—302no—
587C22—302no—
588C22—304no—
589C22—602no—
590C22—1208no—
591C22#9157312yes—
592C22C2×#679011yescharacteristic
593C4—202no—
594C4—302no—
595C4—302no—
596C4#9157312yes—
597C4C22×#120311yescharacteristic
598C4C2×#679011yescharacteristic
599C3#1061556411yescharacteristic, complemented, Sylow
600C2—22no—
601C2—44no—
602C2—242no—
603C2—602no—
604C2—602no—
605C2#1175470412yes—
606C2C2×#9157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3008
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92095C2semidirect
2. C22×C5×#213C2semidirect
3. #11754606C2semidirect
4. C2×#91304C2semidirect
5. C3×#65504C2semidirect
6. #11749043C2semidirect
7. #11749041C2semidirect
8. #11748411C2semidirect
9. #11748350C2semidirect
16. C2×#6819C22semidirect
18. C2×D4×D15C22semidirect
21. C22×C5×D12C22semidirect
23. C2×C5×#213C22semidirect
24. C22×C5×C3⋊C8C22semidirect
25. C3×#4072C22semidirect
26. C2×C3×#681C22semidirect
28. #91466C22semidirect
31. C2×#6659C22semidirect
33. C2×#6654C22semidirect
34. C3×#3964C22semidirect
35. #90974C22semidirect
36. #90968C22semidirect
37. #90957C22semidirect
43. #65504D3semidirect
53. C2×C3×C5×D4D4semidirect
71. #6817D4semidirect
95. C22×#213D5semidirect
124. #4072C2×D3semidirect
125. C2×#681C2×D3semidirect
126. #3964C2×D3semidirect
182. C22×D12C2×D5semidirect
186. C2×#213C2×D5semidirect
187. C22×C3⋊C8C2×D5semidirect
208. C2×C5×D4D12semidirect
279. C2×C3×D4C22⋊D5semidirect
485. C2×D4#1203semidirect
502. C3×C5#3008semidirect
578. C5#78928semidirect
599. C3#10615564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920952
C22×C5×#2132
#117546062
C2×#913042
C3×#655042
#117490432
#117490412
#117484112
#117483502
#106155643
#789285