Subgroups — #14424281

Order 1920.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11749032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11748389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11748347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615832	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1009	—	2	4	no	—
13	C₅×#1009	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#239	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×#4095	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#91563	—	2	2	no	—
29	#91463	—	2	1	no	—
30	#91456	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#91368	—	2	1	no	—
32	C₂×#6652	—	2	4	no	—
33	C₂×#6652	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#91119	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91116	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90967	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#83947	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
40	#66164	—	3	1	no	—
41	C₂×#4095	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#686	—	3	1	no	—
43	#65527	—	3	4	no	—
44	#65523	—	3	1	no	—
45	#65522	—	3	1	no	—
46	#65506	—	3	4	no	—
47	#65504	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₃×D₅	—	2	1	no	—
51	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
60	C₅×#239	—	2	4	no	—
61	C₅×#239	—	2	4	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
63	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₅×#235	—	2	8	no	—
66	C₅×#235	—	2	2	no	—
67	C₅×#235	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#1201	—	2	4	no	—
83	#6719	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×#688	—	2	4	no	—
89	C₃×#686	—	2	4	no	—
90	C₃×#681	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
92	#6665	—	2	4	no	—
93	#6652	—	2	8	no	—
94	C₂×#1009	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
96	#5805	—	5	1	no	—
97	C₂²×#213	—	5	1	no	—
98	#5233	—	5	1	no	—
99	#5172	—	5	4	no	—
100	#5156	—	5	4	no	—
101	#5131	—	5	1	no	—
102	#5129	—	5	1	no	—
103	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
104	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
108	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
110	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
112	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
113	C₂²×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4095	—	2	4	no	—
115	#4093	—	6	1	no	—
116	C₂×#688	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
117	#4086	—	6	1	no	—
118	#4083	—	6	2	no	—
119	C₂×#686	—	3	4	no	—
120	C₂×#686	—	6	4	no	—
121	C₂×#686	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	#4076	—	3	4	no	—
123	#4072	—	3	1	no	—
124	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#168	—	3	1	no	—
126	#3967	—	3	2	no	—
127	#3964	—	3	2	no	—
128	#3964	—	3	4	no	—
129	C₂²⋊#168	—	3	4	no	—
130	#3008	—	15	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃×D₅	—	8	2	no	—
142	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
154	C₅×#67	—	2	8	no	—
155	C₅×#67	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
158	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
160	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
163	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
165	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
166	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
169	#1201	—	8	4	no	—
170	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
171	C₃×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×D₄	—	5	1	no	—
174	#1009	—	2	4	no	—
175	#1009	—	2	4	no	—
176	C₂×#239	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
177	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
179	C₂×#235	—	2	1	no	—
180	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
184	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃×D₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
187	#953	—	10	2	no	—
188	#940	—	10	1	no	—
189	#938	—	5	4	no	—
190	#936	—	10	1	no	—
191	C₂×#213	—	5	4	no	—
192	C₂×#213	—	10	4	no	—
193	#926	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
195	#835	—	5	2	no	—
196	#832	—	5	2	no	—
197	#821	—	5	4	no	—
198	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	4	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
202	C₅×#41	—	2	2	no	—
203	C₅×#41	—	6	8	no	—
204	C₅×#41	—	6	4	no	—
205	C₅×#41	—	6	4	no	—
206	C₅×#41	—	6	2	no	—
207	C₅×#41	—	6	2	no	—
208	C₅×#41	#67	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
235	#688	—	2	4	no	—
236	#686	—	2	4	no	—
237	#686	—	6	8	no	—
238	#685	—	6	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
240	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
241	#681	—	2	2	no	—
242	C₂×#168	—	3	2	no	—
243	C₂×#168	—	6	2	no	—
244	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
246	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
247	C₂²×D₈	—	15	1	no	—
248	#535	—	15	1	no	—
249	#449	—	15	4	no	—
250	#447	—	15	4	no	—
251	#418	—	15	1	no	—
252	#416	—	15	1	no	—
253	#408	—	15	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
265	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₃×D₅	—	8	4	no	—
268	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
270	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₅	—	4	2	no	—
273	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
274	C₂⁴×C₃	—	10	1	no	—
275	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
277	C₃×#41	—	2	2	no	—
278	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
285	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#67	—	2	2	no	—
289	C₂×#67	—	10	4	no	—
290	C₂×#67	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	#239	—	2	4	no	—
292	#239	—	2	4	no	—
293	D₃×D₄	—	2	16	no	—
294	D₃×D₄	—	2	4	no	—
295	D₃×D₄	—	2	4	no	—
296	#235	—	2	8	no	—
297	#235	—	2	2	no	—
298	#235	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
300	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
301	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
302	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
305	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
310	C₃×D₈	—	10	4	no	—
311	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
312	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
313	#217	—	10	1	no	—
314	#217	—	10	4	no	—
315	#213	—	10	8	no	—
316	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
317	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
318	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
319	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
323	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
327	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
333	C₅×Q₈	C₂×#67	1	2	yes	—
334	C₅×D₄	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	—	2	1	no	—
336	C₅×D₄	—	3	4	no	—
337	C₅×D₄	—	6	8	no	—
338	C₅×D₄	—	6	8	no	—
339	C₅×D₄	—	6	4	no	—
340	C₅×D₄	—	6	4	no	—
341	C₅×D₄	—	6	2	no	—
342	C₅×D₄	—	6	2	no	—
343	C₅×D₄	C₂×#67	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₅	—	24	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
356	D₂₀	—	2	2	no	—
357	D₂₀	—	2	2	no	—
358	D₂₀	—	4	2	no	—
359	#168	—	2	2	no	—
360	#168	—	6	2	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
363	C₂×#41	—	3	1	no	—
364	C₂×#41	—	3	2	no	—
365	C₂×#41	—	6	1	no	—
366	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
374	C₂×D₈	—	5	2	no	—
375	C₂×D₈	—	15	4	no	—
376	C₂×D₈	—	30	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
379	#127	—	30	1	no	—
380	#124	—	30	1	no	—
381	#121	—	15	4	no	—
382	#120	—	30	2	no	—
383	#117	—	15	1	no	—
384	#103	—	15	2	no	—
385	#102	—	15	4	no	—
386	#102	—	15	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	15	4	no	—
388	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃×C₅	#576	1	2	yes	—
392	C₃×D₅	—	8	2	no	—
393	C₅×D₃	—	4	2	no	—
394	C₅×D₃	—	4	4	no	—
395	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
397	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
398	C₂³×C₃	—	40	2	no	—
399	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
404	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
405	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₃×D₄	—	2	4	no	—
409	C₃×D₄	—	2	1	no	—
410	C₃×D₄	—	10	2	no	—
411	C₃×D₄	—	10	2	no	—
412	C₃×D₄	—	20	2	no	—
413	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#67	—	2	8	no	—
421	#67	—	2	4	no	—
422	#67	—	40	4	no	—
423	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
424	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	D₁₂	—	2	8	no	—
426	D₁₂	—	2	2	no	—
427	D₁₂	—	2	4	no	—
428	D₁₂	—	2	2	no	—
429	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
430	C₄×D₃	—	2	8	no	—
431	C₄×D₃	—	2	2	no	—
432	C₄×D₃	—	2	2	no	—
433	Dic₆	—	2	2	no	—
434	C₃×C₈	—	10	2	no	—
435	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
445	C₂²×C₅	#937	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	8	4	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	6	2	no	—
452	C₄×C₅	#937	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	—	12	2	no	—
456	C₂⁴	—	6	2	no	—
457	C₂⁴	—	6	1	no	—
458	C₂⁴	—	10	1	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	6	8	no	—
461	#41	—	6	4	no	—
462	#41	—	6	4	no	—
463	#41	—	6	2	no	—
464	#41	—	6	2	no	—
465	#41	#1201	1	4	yes	complemented
466	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	3	2	no	—
470	C₂×D₄	—	3	4	no	—
471	C₂×D₄	—	3	1	no	—
472	C₂×D₄	—	3	2	no	—
473	C₂×D₄	—	5	2	no	—
474	C₂×D₄	—	6	2	no	—
475	C₂×D₄	—	6	8	no	—
476	C₂×D₄	—	6	2	no	—
477	C₂×D₄	—	6	4	no	—
478	C₂×D₄	—	6	16	no	—
479	C₂×D₄	—	6	4	no	—
480	C₂×D₄	—	6	2	no	—
481	C₂×D₄	—	6	1	no	—
482	C₂×D₄	—	10	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	2	no	—
484	C₂×D₄	—	10	1	no	—
485	C₂×D₄	—	30	4	no	—
486	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	10	4	no	—
492	D₈	—	10	4	no	—
493	D₈	—	30	8	no	—
494	M₁₆	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	15	2	no	—
497	C₂×C₈	—	30	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
501	C₄²	—	30	1	no	—
502	C₃×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
503	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
507	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	40	4	no	—
509	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
510	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₃	—	2	4	no	—
512	C₂×D₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₃	—	2	4	no	—
514	C₂×D₃	—	4	4	no	—
515	C₂×D₃	—	8	4	no	—
516	C₂×D₃	—	8	8	no	—
517	C₃×C₄	—	2	2	no	—
518	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
519	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	Dic₃	—	2	2	no	—
522	Dic₃	—	20	2	no	—
523	C₂×C₅	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂×C₅	—	12	2	no	—
526	C₂×C₅	—	12	4	no	—
527	C₂×C₅	#5774	1	2	yes	—
528	C₂×C₅	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
529	D₅	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	3	2	no	—
532	C₂³	—	6	8	no	—
533	C₂³	—	6	2	no	—
534	C₂³	—	6	4	no	—
535	C₂³	—	10	2	no	—
536	C₂³	—	20	2	no	—
537	C₂³	—	24	2	no	—
538	C₂³	—	24	4	no	—
539	C₂³	—	40	2	no	—
540	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	1	no	—
542	Q₈	—	6	2	no	—
543	Q₈	C₂×#1201	1	2	yes	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	1	no	—
546	D₄	—	3	4	no	—
547	D₄	—	6	8	no	—
548	D₄	—	6	8	no	—
549	D₄	—	6	4	no	—
550	D₄	—	6	2	no	—
551	D₄	—	6	4	no	—
552	D₄	—	6	2	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	D₄	—	120	4	no	—
557	D₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	3	2	no	—
561	C₂×C₄	—	6	8	no	—
562	C₂×C₄	—	6	2	no	—
563	C₂×C₄	—	6	2	no	—
564	C₂×C₄	—	30	2	no	—
565	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	30	2	no	—
571	C₂×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂×C₃	—	4	2	no	—
573	C₂×C₃	—	40	2	no	—
574	C₂×C₃	#66169	1	2	yes	—
575	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
576	D₃	—	4	2	no	—
577	D₃	—	4	4	no	—
578	C₅	#83947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	6	4	no	—
583	C₂²	—	6	4	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	12	4	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	—	24	4	no	—
589	C₂²	—	24	8	no	—
590	C₂²	—	40	4	no	—
591	C₂²	#91568	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	6	2	no	—
595	C₄	—	60	2	no	—
596	C₄	#91568	1	2	yes	—
597	C₄	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₃	#10615832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	2	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	12	2	no	—
603	C₂	—	12	4	no	—
604	C₂	—	40	2	no	—
605	C₂	#11755323	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#91568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3008
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1009	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#4095	C₂	semidirect
3. #11754600	C₂	semidirect
4. C₂²×#6652	C₂	semidirect
5. #11751334	C₂	semidirect
6. #11749281	C₂	semidirect
7. #11749032	C₂	semidirect
8. #11748389	C₂	semidirect
9. #11748347	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#239	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×D₂₀	C₂²	semidirect
22. #91815	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#688	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#686	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
30. #91456	C₂²	semidirect
33. C₂×#6652	C₂²	semidirect
34. #91119	C₂²	semidirect
35. #91116	C₂²	semidirect
36. #90967	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
41. C₂×#4095	D₃	semidirect
52. C₃×C₅×#41	D₄	semidirect
73. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
94. C₂×#1009	D₅	semidirect
113. C₂²×D₂₀	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×#688	C₂×D₃	semidirect
121. C₂×#686	C₂×D₃	semidirect
124. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
176. C₂×#239	C₂×D₅	semidirect
178. C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
208. C₅×#41	#67	semidirect
278. C₃×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
304. C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
465. #41	#1201	semidirect
502. C₃×C₅	#3008	semidirect
578. C₅	#83947	semidirect
599. C₃	#10615832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₂×C₃×#4095	2
#11754600	2
C₂²×#6652	2
#11751334	2
#11749281	2
#11749032	2
#11748389	2
#11748347	2
#10615832	3
#83947	5