Subgroups — C₃×#10615836 #14424319

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₃×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#65504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615836	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
11	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₃×#4097	—	2	4	no	—
23	C₃×#4090	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#4082	—	2	1	no	—
26	C₃×#4081	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×#687	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#4070	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#3009	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	#66159	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4097	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#687	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65528	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
44	#65523	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65522	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65507	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	#65504	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	1	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
53	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
81	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₃×#689	—	2	4	no	—
85	C₃×#687	—	2	8	no	—
86	C₃×#687	—	2	4	no	—
87	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃×#683	—	2	4	no	—
89	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₃×#681	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃×#137	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
97	C₃×#536	—	5	1	no	—
98	C₃×#452	—	5	4	no	—
99	C₃×#450	—	5	4	no	—
100	C₃×#418	—	5	1	no	—
101	C₃×#416	—	5	1	no	—
102	C₃×#408	—	5	1	no	—
103	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
104	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4097	—	2	4	no	—
115	#4090	—	2	1	no	—
116	C₂×#689	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
117	#4082	—	2	1	no	—
118	#4081	—	2	2	no	—
119	C₂×#687	—	2	4	no	—
120	C₂×#687	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
121	C₂×#687	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
122	#4072	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#4070	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
124	C₂×#681	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂²×#168	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#3967	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	#3964	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
128	#3964	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
129	C₂²⋊#168	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
130	#3009	—	5	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₃×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₃×C₅	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
167	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
168	C₃×#168	—	2	2	no	—
169	C₃×#168	—	2	2	no	—
170	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
171	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₃×#137	—	10	4	no	—
182	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
183	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	4	no	—
184	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
185	C₂×C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
186	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
188	C₃×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
189	C₃×#124	—	10	1	no	—
190	C₃×#123	—	10	2	no	—
191	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
192	C₃×#117	—	5	1	no	—
193	C₃×#103	—	5	2	no	—
194	C₃×#102	—	5	2	no	—
195	C₃×#102	—	5	4	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
199	C₅×#41	—	2	8	no	—
200	C₅×#41	—	2	4	no	—
201	C₅×#41	—	2	4	no	—
202	C₅×#41	—	2	2	no	—
203	C₅×#41	—	2	2	no	—
204	C₅×#41	—	2	2	no	—
205	C₅×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
233	#689	—	2	4	no	—
234	#687	—	2	4	no	—
235	#687	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	#683	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
239	#681	—	2	2	no	—
240	C₂×#168	—	2	2	no	—
241	C₂×#168	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂×#168	C₂³×C₃	1	2	yes	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#137	—	5	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
246	#536	—	5	1	no	—
247	#452	—	5	4	no	—
248	#450	—	5	4	no	—
249	#418	—	5	1	no	—
250	#416	—	5	1	no	—
251	#408	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂²×C₃×C₅	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
272	C₃×#41	—	2	8	no	—
273	C₃×#41	—	2	4	no	—
274	C₃×#41	—	2	4	no	—
275	C₃×#41	—	2	2	no	—
276	C₃×#41	—	2	2	no	—
277	C₃×#41	—	2	2	no	—
278	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
281	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₃×Q₁₆	—	10	4	no	—
305	C₃×SD₁₆	—	10	8	no	—
306	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
307	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
308	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
310	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
311	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₅×D₄	—	2	8	no	—
328	C₅×D₄	—	2	8	no	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	—	2	1	no	—
335	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀	—	4	2	no	—
353	#168	—	2	2	no	—
354	#168	—	2	2	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
359	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
366	#137	—	10	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
374	#124	—	10	1	no	—
375	#123	—	10	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
377	#117	—	5	1	no	—
378	#103	—	5	2	no	—
379	#102	—	5	2	no	—
380	#102	—	5	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
382	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₅	#577	1	2	yes	—
388	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
389	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
393	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
394	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
401	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₃×D₄	—	2	8	no	—
403	C₃×D₄	—	2	8	no	—
404	C₃×D₄	—	2	4	no	—
405	C₃×D₄	—	2	4	no	—
406	C₃×D₄	—	2	2	no	—
407	C₃×D₄	—	2	4	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	—	2	1	no	—
410	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₃×C₈	—	10	2	no	—
426	C₃×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
436	C₂²×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	Dic₅	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	2	4	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	10	4	no	—
480	SD₁₆	—	10	8	no	—
481	SD₁₆	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	2	no	—
485	C₂×C₈	—	10	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₄²	—	10	1	no	—
491	C₃×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
492	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
501	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
502	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₃×C₄	—	20	2	no	—
506	C₃×C₄	—	20	2	no	—
507	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
508	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂×C₅	—	4	4	no	—
513	C₂×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	C₃×#577	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	1	no	—
526	Q₈	—	10	2	no	—
527	Q₈	—	10	2	no	—
528	Q₈	—	20	2	no	—
529	Q₈	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	8	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	1	no	—
538	D₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	D₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	10	2	no	—
554	C₈	—	10	2	no	—
555	C₂×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂×C₃	—	4	2	no	—
557	C₂×C₃	—	4	4	no	—
558	C₂×C₃	—	4	2	no	—
559	C₂×C₃	#66170	1	2	yes	—
560	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
561	C₅	C₃×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	C₃×#4099	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₄	C₃×#4099	1	2	yes	—
578	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₃	#10615836	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	C₃×#66170	1	2	yes	—
586	C₂	C₂×C₃×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ C₂×C₃×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#66159	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4097	C₂	semidirect
4. C₂²×C₃×#687	C₂	semidirect
5. C₃×#65528	C₂	semidirect
6. C₃×#65523	C₂	semidirect
7. C₃×#65522	C₂	semidirect
8. C₃×#65507	C₂	semidirect
9. C₃×#65504	C₂	semidirect
10. #10615836	C₃	direct (N × H)
21. C₂²×C₃×Dic₁₀	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#689	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×#687	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#687	C₂²	semidirect
30. C₃×#4072	C₂²	semidirect
31. C₃×#4070	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₃×#168	C₂²	semidirect
34. C₃×#3967	C₂²	semidirect
35. C₃×#3964	C₂²	semidirect
36. C₃×#3964	C₂²	semidirect
37. C₃×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
40. #66159	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×#4097	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×#687	C₂×C₃	semidirect
43. #65528	C₂×C₃	semidirect
44. #65523	C₂×C₃	semidirect
45. #65522	C₂×C₃	semidirect
46. #65507	C₂×C₃	semidirect
47. #65504	C₂×C₃	semidirect
113. C₂²×Dic₁₀	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×#689	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×#687	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×#687	C₂²×C₃	semidirect
122. #4072	C₂²×C₃	semidirect
123. #4070	C₂²×C₃	semidirect
124. C₂×#681	C₂²×C₃	semidirect
125. C₂²×#168	C₂²×C₃	semidirect
126. #3967	C₂²×C₃	semidirect
127. #3964	C₂²×C₃	semidirect
128. #3964	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂²⋊#168	C₂²×C₃	semidirect
491. C₃×C₅	#3009	semidirect
561. C₅	C₃×#3009	semidirect
580. C₃	#10615836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₃×#66159	2
C₂×C₃×#4097	2
C₂²×C₃×#687	2
C₃×#65528	2
C₃×#65523	2
C₃×#65522	2
C₃×#65507	2
C₃×#65504	2
#10615836	3
C₃×#3009	5

Subgroups — C3×#10615836 #14424319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10615836 #14424319