Subgroups — C₅×#78835 #14424327

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3009	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1009	—	2	4	no	—
13	C₅×#1009	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×#239	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#951	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#216	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#204	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#204	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#897	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#886	—	2	2	no	—
32	C₅×#875	—	2	1	no	—
33	C₅×#869	—	2	1	no	—
34	C₃×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₃×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#809	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#78835	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
39	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
40	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
42	C₅×#536	—	3	1	no	—
43	C₅×#452	—	3	4	no	—
44	C₅×#450	—	3	4	no	—
45	C₅×#418	—	3	1	no	—
46	C₅×#416	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#408	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₅×#239	—	2	4	no	—
61	C₅×#239	—	2	4	no	—
62	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
63	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
64	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
65	C₅×#235	—	2	8	no	—
66	C₅×#235	—	2	2	no	—
67	C₅×#235	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
87	C₅×#216	—	2	4	no	—
88	C₅×#214	—	2	4	no	—
89	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₅×#208	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#204	—	2	8	no	—
94	C₂×#1009	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#951	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×#204	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#5526	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×#416	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#5110	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#5001	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4808	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#4776	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
104	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
108	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
110	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
111	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
113	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
114	C₅×#137	—	6	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
118	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
119	C₂×C₅×M₁₆	—	3	1	no	—
120	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
122	C₅×#124	—	6	1	no	—
123	C₅×#123	—	6	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
125	C₅×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅×#103	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
127	C₅×#102	—	3	4	no	—
128	C₅×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
129	C₅×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
130	#3009	—	3	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₅×#67	—	2	8	no	—
152	C₅×#67	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
157	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
158	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
159	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
162	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
164	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
165	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
166	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
167	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
168	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#1009	—	2	4	no	—
172	#1009	—	2	4	no	—
173	C₂×#239	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#235	—	2	1	no	—
177	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₃×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#951	—	2	4	no	—
184	C₂×#216	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₂×#214	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂×#208	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#204	—	2	4	no	—
188	C₂×#204	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	#897	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
190	#886	—	2	2	no	—
191	#875	—	2	1	no	—
192	#869	—	2	1	no	—
193	C₃×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
194	C₃×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	#809	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
198	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
199	C₅×#41	—	2	2	no	—
200	C₅×#41	—	6	8	no	—
201	C₅×#41	—	6	4	no	—
202	C₅×#41	—	6	4	no	—
203	C₅×#41	—	6	2	no	—
204	C₅×#41	—	6	2	no	—
205	C₅×#41	D₁₂	1	4	yes	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
232	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
233	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
234	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
244	C₂×#137	—	3	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
246	#536	—	3	1	no	—
247	#452	—	3	4	no	—
248	#450	—	3	4	no	—
249	#418	—	3	1	no	—
250	#416	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#408	—	3	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
262	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
263	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
269	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
272	C₃×#41	—	2	2	no	—
273	C₃×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#67	—	2	2	no	—
280	C₂×#67	C₅×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
282	#239	—	2	4	no	—
283	#239	—	2	4	no	—
284	D₃×D₄	—	2	16	no	—
285	D₃×D₄	—	2	4	no	—
286	D₃×D₄	—	2	4	no	—
287	#235	—	2	8	no	—
288	#235	—	2	2	no	—
289	#235	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
293	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
294	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₂	C₅×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
309	#216	—	2	4	no	—
310	#214	—	2	4	no	—
311	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
313	#208	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
315	#204	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
319	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
323	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
326	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
327	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
328	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
329	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	2	1	no	—
332	C₅×D₄	—	3	4	no	—
333	C₅×D₄	—	6	8	no	—
334	C₅×D₄	—	6	8	no	—
335	C₅×D₄	—	6	4	no	—
336	C₅×D₄	—	6	4	no	—
337	C₅×D₄	—	6	2	no	—
338	C₅×D₄	—	6	2	no	—
339	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₅×C₈	—	2	2	no	—
354	C₅×C₈	—	6	2	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
357	C₂×#41	—	3	1	no	—
358	C₂×#41	—	3	2	no	—
359	C₂×#41	—	6	1	no	—
360	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
366	#137	—	6	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
372	C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
374	#124	—	6	1	no	—
375	#123	—	6	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
377	#117	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#103	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
379	#102	—	3	4	no	—
380	#102	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	complemented
381	C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
382	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₅	#577	1	2	yes	—
386	C₅×D₃	—	4	2	no	—
387	C₅×D₃	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
392	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
394	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
395	C₂²×D₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₃×D₄	—	2	4	no	—
399	C₃×D₄	—	2	1	no	—
400	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
408	#67	—	2	8	no	—
409	#67	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	D₁₂	—	2	8	no	—
414	D₁₂	—	2	2	no	—
415	D₁₂	—	2	4	no	—
416	D₁₂	—	2	2	no	—
417	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₄×D₃	—	2	8	no	—
419	C₄×D₃	—	2	2	no	—
420	C₄×D₃	—	2	2	no	—
421	Dic₆	—	2	2	no	—
422	Dic₆	—	2	2	no	—
423	Dic₆	—	2	2	no	—
424	Dic₆	—	4	2	no	—
425	C₃×C₈	—	2	2	no	—
426	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
436	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅	—	6	2	no	—
441	C₄×C₅	—	12	2	no	—
442	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	—	6	2	no	—
446	C₂⁴	—	6	1	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	6	8	no	—
449	#41	—	6	4	no	—
450	#41	—	6	4	no	—
451	#41	—	6	2	no	—
452	#41	—	6	2	no	—
453	#41	C₅×D₁₂	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	3	2	no	—
462	C₂×D₄	—	3	4	no	—
463	C₂×D₄	—	3	1	no	—
464	C₂×D₄	—	3	2	no	—
465	C₂×D₄	—	6	2	no	—
466	C₂×D₄	—	6	8	no	—
467	C₂×D₄	—	6	2	no	—
468	C₂×D₄	—	6	4	no	—
469	C₂×D₄	—	6	16	no	—
470	C₂×D₄	—	6	4	no	—
471	C₂×D₄	—	6	2	no	—
472	C₂×D₄	—	6	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	6	4	no	—
480	SD₁₆	—	6	8	no	—
481	SD₁₆	—	6	4	no	—
482	M₁₆	—	6	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	3	2	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₃×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
492	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
496	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₃	—	2	2	no	—
498	C₂×D₃	—	2	4	no	—
499	C₂×D₃	—	2	4	no	—
500	C₂×D₃	—	4	4	no	—
501	C₂×D₃	—	8	4	no	—
502	C₂×D₃	—	8	8	no	—
503	C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₃×C₄	—	4	2	no	—
505	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
506	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	Dic₃	—	2	2	no	—
509	Dic₃	—	4	2	no	—
510	C₂×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂×C₅	—	12	2	no	—
513	C₂×C₅	—	12	4	no	—
514	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅	#5770	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	3	2	no	—
518	C₂³	—	6	8	no	—
519	C₂³	—	6	2	no	—
520	C₂³	—	6	4	no	—
521	C₂³	—	24	2	no	—
522	C₂³	—	24	4	no	—
523	C₂³	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	6	2	no	—
526	Q₈	—	6	2	no	—
527	Q₈	—	6	2	no	—
528	Q₈	—	12	2	no	—
529	Q₈	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	3	4	no	—
533	D₄	—	6	8	no	—
534	D₄	—	6	8	no	—
535	D₄	—	6	4	no	—
536	D₄	—	6	4	no	—
537	D₄	—	6	2	no	—
538	D₄	—	6	2	no	—
539	D₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	3	2	no	—
544	C₂×C₄	—	6	8	no	—
545	C₂×C₄	—	6	2	no	—
546	C₂×C₄	—	6	2	no	—
547	C₂×C₄	—	6	2	no	—
548	C₂×C₄	—	12	2	no	—
549	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	6	2	no	—
555	C₂×C₃	—	2	2	no	—
556	C₂×C₃	—	4	2	no	—
557	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₅×#577	1	2	yes	—
559	D₃	—	4	2	no	—
560	D₃	—	4	4	no	—
561	C₅	#78835	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	6	4	no	—
566	C₂²	—	6	2	no	—
567	C₂²	—	6	4	no	—
568	C₂²	—	12	4	no	—
569	C₂²	—	24	4	no	—
570	C₂²	—	24	8	no	—
571	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	6	2	no	—
576	C₄	—	12	2	no	—
577	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
578	C₄	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₃	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	12	2	no	—
584	C₂	—	12	4	no	—
585	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₅×#5770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#416	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#1009	C₂
hypercenter	C₅×#416	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₅×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#951	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#204	C₂	semidirect
4. C₅×#5526	C₂	semidirect
5. C₃×C₅×#416	C₂	semidirect
6. C₅×#5110	C₂	semidirect
7. C₅×#5001	C₂	semidirect
8. C₅×#4808	C₂	semidirect
9. C₅×#4776	C₂	semidirect
21. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
23. C₃×C₅×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#216	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#214	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#204	C₂²	semidirect
30. C₅×#897	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×#103	C₂²	semidirect
35. C₃×C₅×#102	C₂²	semidirect
36. C₅×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#809	C₂²	semidirect
38. #78835	C₅	direct (N × H)
46. C₅×#416	D₃	semidirect
95. C₂×#951	C₂×C₅	semidirect
96. C₂²×#204	C₂×C₅	semidirect
97. #5526	C₂×C₅	semidirect
98. C₃×#416	C₂×C₅	semidirect
99. #5110	C₂×C₅	semidirect
100. #5001	C₂×C₅	semidirect
101. #4808	C₂×C₅	semidirect
102. #4776	C₂×C₅	semidirect
120. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
125. C₅×#117	C₂×D₃	semidirect
126. C₅×#103	C₂×D₃	semidirect
128. C₅×#102	C₂×D₃	semidirect
180. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	semidirect
182. C₃×#117	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×#216	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#214	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×#204	C₂²×C₅	semidirect
189. #897	C₂²×C₅	semidirect
193. C₃×#103	C₂²×C₅	semidirect
194. C₃×#102	C₂²×C₅	semidirect
195. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
196. #809	C₂²×C₅	semidirect
250. #416	C₅×D₃	semidirect
372. C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
377. #117	C₂×C₅×D₃	semidirect
378. #103	C₂×C₅×D₃	semidirect
380. #102	C₂×C₅×D₃	semidirect
491. C₃×C₅	#3009	semidirect
561. C₅	#78835	direct (N × H)
580. C₃	C₅×#3009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₂×C₅×#951	2
C₂²×C₅×#204	2
C₅×#5526	2
C₃×C₅×#416	2
C₅×#5110	2
C₅×#5001	2
C₅×#4808	2
C₅×#4776	2
C₅×#3009	3
#78835	5

Subgroups — C5×#78835 #14424327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78835 #14424327