Finite Group Databasebeta

← #14424370

Subgroups — #14424370

Order 1920.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92095C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749064C214yesmaximal, complemented
7#11749063C214yesmaximal, complemented
8#11748393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10610660—31nomaximal, Hall
11C22×C3×C5×D4C2211yescharacteristic
12C22×#1220—22no—
13#92095—24no—
14#92095—24no—
15C2×#6819—21no—
16C2×#6819C2212yes—
17C2×D4×D15—21no—
18C2×D4×D15C2212yes—
19C2×#6817C2211yescharacteristic
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#926C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C5×#208C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C3×#687—24no—
25C2×C3×#687C2214yescomplemented
26C22×C3×#168C2211yescharacteristic, complemented
27#91546—22no—
28#91390C2214yescomplemented
29#91389—21no—
30#91374—21no—
31C2×#6662C2212yescomplemented
32#91315—24no—
33C2×#6658C2212yescomplemented
34C5×#832C2214yescomplemented
35#90975C2212yescomplemented
36#90969C2212yescomplemented
37#90957C2214yescomplemented
38#83859—51nomaximal, Hall
39C2×#4144—31no—
40C22×#687D311yescharacteristic, complemented
41C2×#4055—31no—
42#65860—31no—
43C5×#418—31no—
44#65418—31no—
45#65291—31no—
46#65072—34no—
47#65065—34no—
48C24×C3×C5—21no—
49C23×D15—22no—
50C2×C3×C5×D4—21no—
51C2×C3×C5×D4—22no—
52C2×C3×C5×D4D414yes—
53C2×C3×C5×D4C2312yes—
54C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#1220—216no—
56C2×#1220—21no—
57C2×#1220—22no—
58C2×#1220—22no—
59C2×#1220D412yes—
60C22×Dic15—22no—
61#6819—28no—
62#6819—24no—
63#6819—24no—
64D4×D15—28no—
65D4×D15—24no—
66D4×D15—24no—
67#6817—22no—
68#6817—22no—
69#6817—22no—
70#6817D414yes—
71C2×D60D411yescharacteristic
72C2×D60C2311yescharacteristic
73C2×C4×D15—21no—
74C2×C4×D15C2312yes—
75C2×Dic30D411yescharacteristic
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C22×C3×Dic5—21no—
78C2×C3×Dic10—22no—
79C2×C3×Dic10—22no—
80C2×C3×Dic10—21no—
81C2×C3×Dic10C2312yes—
82C5×#217—21no—
83C5×C4⋊Dic3C2312yes—
84C4×C5×Dic3—21no—
85C5×#208—22no—
86C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
87C3×#687—28no—
88C2×C3×#168—22no—
89C2×C3×#168C2312yes—
90Dic3⋊Dic5—24no—
91#6667—24no—
92#6662—24no—
93#6658—24no—
94C2×#1004—51no—
95C22×C3×SD16—51no—
96#5816—51no—
97C2×#942—51no—
98#5215D511yescharacteristic, complemented
99#5173—54no—
100#5169—54no—
101#5113—51no—
102#5110—51no—
103C22×C5×D4C2×D311yescharacteristic
104C22×C22⋊D5—62no—
105#4144—64no—
106#4144—64no—
107C2×#711—32no—
108C2×#711—61no—
109C2×D4×D5—32no—
110C2×D4×D5—61no—
111C2×#709—31no—
112C2×#709—31no—
113C22×Dic10C2×D311yescharacteristic, complemented
114C2×C5×M16—31no—
115C5×#117—31no—
116C2×#687—24no—
117C2×#687C2×D314yescomplemented
118C22×#168C2×D311yescharacteristic, complemented
119#4055—64no—
120C2×Dic20—32no—
121C2×#677—32no—
122#4043—34no—
123#4032—62no—
124#4021—61no—
125#4015—61no—
126C5×#102—34no—
127#3952—34no—
128#3942—32no—
129#3941—32no—
130#3009—151noSylow
131C23×C3×C5—22no—
132C23×C3×C5—24no—
133C23×C3×C5—82no—
134C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×D15—21no—
136C22×D15—28no—
137C22×D15—84no—
138C22×D15C2×D412yes—
139C3×C5×D4—24no—
140C3×C5×D4—22no—
141C3×C5×D4C2×D414yes—
142C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
144C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
145C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
146#1220—28no—
147#1220—28no—
148#1220—24no—
149#1220—24no—
150C2×Dic15—28no—
151C2×Dic15—21no—
152C2×Dic15C2×D412yes—
153D60—22no—
154D60—21no—
155D60C2×D412yes—
156C4×D15—24no—
157C4×D15—22no—
158C4×D15—22no—
159Dic30—22no—
160Dic30—21no—
161Dic30C2×D412yes—
162C2×C5×Dic3—22no—
163C2×C3×Dic5—22no—
164C2×C3×Dic5—42no—
165C3×Dic10—22no—
166C3×Dic10—22no—
167C3×Dic10—42no—
168C3×#168—22no—
169C5×C3⋊C8—22no—
170C22×C3×Q8—51no—
171C22×C3×D4C2×D511yescharacteristic
172C22×#67—102no—
173#1004—104no—
174#1004—104no—
175C2×#237—52no—
176C2×#237—101no—
177C2×D3×D4—52no—
178C2×D3×D4—101no—
179C2×#235—51no—
180C2×#235—51no—
181C2×C3×SD16—54no—
182C2×C3×SD16—104no—
183C22×C3×C8—51no—
184#947—101no—
185#946—54no—
186#944—101no—
187C2×#216—52no—
188#942—104no—
189C2×#215—52no—
190#929—102no—
191#926C2×D511yescharacteristic, complemented
192C2×#208C2×D511yescharacteristic, complemented
193#832C2×D514yescomplemented
194#821—52no—
195(C2×D3)⋊C8—54no—
196#816—52no—
197C24×C5—21no—
198C23×D5—62no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—22no—
201C2×C5×D4#6714yes—
202C2×C5×D4C22×D312yes—
203C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—32no—
205C2×C22⋊D5—62no—
206C2×C22⋊D5—62no—
207C2×C22⋊D5—616no—
208C2×C22⋊D5—61no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—62no—
211#711—64no—
212#711—68no—
213#711—64no—
214D4×D5—64no—
215D4×D5—68no—
216D4×D5—64no—
217#709—34no—
218#709—62no—
219#709—62no—
220#709—62no—
221C2×D20—31no—
222C2×D20—31no—
223C2×C4×D5—32no—
224C2×C4×D5—61no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10—22no—
227C2×Dic10—21no—
228C2×Dic10—31no—
229C2×Dic10—31no—
230C2×Dic10C22×D312yes—
231C5×M16—62no—
232C2×C5×C8—32no—
233C5×C4⋊C4—32no—
234C5×C22⋊C4—61no—
235C42×C5—61no—
236#687—28no—
237#685—64no—
238C4⋊Dic5—64no—
239C2×#168—22no—
240C2×#168C22×D312yes—
241Dic20—64no—
242#677—64no—
243C2×H(5,𝔽2)—151no—
244C2×#137—151no—
245C22×SD16—51no—
246#536—151no—
247#452—154no—
248#450—154no—
249#418—31no—
250#416—151no—
251#408—151no—
252C22×C3×C5—22no—
253C22×C3×C5—24no—
254C22×C3×C5—44no—
255C22×C3×C5—84no—
256C22×C3×C5#12012yes—
257C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×D15—22no—
259C2×D15—22no—
260C2×D15—24no—
261C2×D15—42no—
262C2×D15—88no—
263C3×C4×C5#12012yes—
264C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266Dic15—22no—
267Dic15—22no—
268C3×Dic5—42no—
269C5×Dic3—42no—
270C24×C3—21no—
271C23×D3—102no—
272C2×C3×Q8—52no—
273C2×C3×Q8—101no—
274C2×C3×Q8—102no—
275C2×C3×Q8—102no—
276C2×C3×D4—21no—
277C2×C3×D4—22no—
278C2×C3×D4D2014yes—
279C2×C3×D4C22×D512yes—
280C22×C3×C4—101no—
281C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
282C2×#67—52no—
283C2×#67—102no—
284C2×#67—102no—
285C2×#67—1016no—
286C2×#67—101no—
287C22×Dic3—102no—
288#237—104no—
289#237—108no—
290#237—104no—
291D3×D4—104no—
292D3×D4—108no—
293D3×D4—104no—
294#235—54no—
295#235—102no—
296#235—102no—
297#235—102no—
298C2×D12—51no—
299C2×D12—51no—
300C2×C4×D3—52no—
301C2×C4×D3—101no—
302C2×Dic6—51no—
303C2×Dic6—51no—
304C3×SD16—108no—
305C2×C3×C8—52no—
306C2×C3×C8—102no—
307#217—21no—
308#216—104no—
309#215—104no—
310(C2×D3)⋊C4—104no—
311C4⋊Dic3C22×D512yes—
312Dic3⋊C4—104no—
313C4×Dic3—21no—
314#208—22no—
315C2×C3⋊C8C22×D512yes—
316C23×C5—22no—
317C23×C5—24no—
318C23×C5—82no—
319C23×C5D3×D411yescharacteristic
320C22×D5—32no—
321C22×D5—61no—
322C22×D5—68no—
323C22×D5—244no—
324C5×D4—24no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4C2×#6714yes—
327C2×C4×C5—62no—
328C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5D3×D412yes—
330C2×C4×C5C2×#6712yes—
331C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
332C22⋊D5—68no—
333C22⋊D5—68no—
334C22⋊D5—64no—
335C22⋊D5—64no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—32no—
338C2×Dic5—42no—
339C2×Dic5—68no—
340C2×Dic5—61no—
341D20—32no—
342D20—62no—
343D20—61no—
344C4×D5—64no—
345C4×D5—62no—
346C4×D5—62no—
347Dic10—22no—
348Dic10—22no—
349Dic10—32no—
350Dic10—42no—
351Dic10—62no—
352Dic10—61no—
353C5×C8—62no—
354#168—22no—
355H(5,𝔽2)—304no—
356H(5,𝔽2)—304no—
357C2×#41—151no—
358C2×#41—152no—
359C2×#41—151no—
360C2×#41—301no—
361C22×Q8—51no—
362C22×D4—152no—
363C22×D4—301no—
364C22×D4—302no—
365C22×D4D3×D511yescharacteristic
366#137—304no—
367C2×Q16—152no—
368C2×SD16—54no—
369C2×SD16—104no—
370C2×SD16—152no—
371C2×M16—31no—
372C22×C8—51no—
373C4⋊Q8—301no—
374#124—301no—
375#123—302no—
376C22⋊Q8—154no—
377#117—31no—
378#103—152no—
379#102—34no—
380#102—152no—
381C22⋊C8—154no—
382C2×C3×C5—22no—
383C2×C3×C5—44no—
384C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
385C2×C3×C5#57712yes—
386D15—42no—
387D15—42no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—24no—
390C23×C3—82no—
391C23×C3D4×D511yescharacteristic
392C22×D3—52no—
393C22×D3—101no—
394C22×D3—108no—
395C22×D3—404no—
396C3×Q8—102no—
397C3×Q8—102no—
398C3×Q8—202no—
399C3×D4—22no—
400C3×D4—24no—
401C3×D4C2×D2014yes—
402C2×C3×C4—102no—
403C2×C3×C4—202no—
404C2×C3×C4C2×D2012yes—
405C2×C3×C4D4×D512yes—
406C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
407C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
408#67—108no—
409#67—108no—
410#67—104no—
411#67—104no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—52no—
414C2×Dic3—108no—
415C2×Dic3—101no—
416D12—52no—
417D12—101no—
418D12—102no—
419C4×D3—102no—
420C4×D3—102no—
421C4×D3—104no—
422Dic6—52no—
423Dic6—101no—
424Dic6—102no—
425C3×C8—102no—
426C3⋊C8—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—24no—
429C22×C5—44no—
430C22×C5—84no—
431C22×C5#93712yes—
432C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
433C2×D5—64no—
434C2×D5—62no—
435C2×D5—62no—
436C2×D5—122no—
437C2×D5—248no—
438C4×C5—122no—
439C4×C5#93712yes—
440C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
441C4×C5C22×#6711yescharacteristic
442Dic5—42no—
443Dic5—62no—
444Dic5—62no—
445C24—21no—
446C24—302no—
447#41—154no—
448#41—304no—
449#41—308no—
450#41—304no—
451#41—302no—
452#41—302no—
453#41—302no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—151no—
459C2×Q8—151no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—152no—
463C2×D4—151no—
464C2×D4—151no—
465C2×D4—302no—
466C2×D4—304no—
467C2×D4—308no—
468C2×D4—302no—
469C2×D4—3016no—
470C2×D4—301no—
471C2×D4—304no—
472C2×D4#120214yes—
473C2×D4C2×D3×D512yes—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—152no—
476C22×C4—302no—
477C22×C4—301no—
478C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
479Q16—304no—
480SD16—108no—
481SD16—304no—
482M16—62no—
483C2×C8—32no—
484C2×C8—52no—
485C2×C8—102no—
486C4⋊C4—32no—
487C4⋊C4—304no—
488C22⋊C4—61no—
489C22⋊C4—304no—
490C42—61no—
491C3×C5#300911yescharacteristic, complemented, Hall
492C22×C3—22no—
493C22×C3—24no—
494C22×C3—44no—
495C22×C3—84no—
496C22×C3#402812yes—
497C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×D3—102no—
499C2×D3—102no—
500C2×D3—104no—
501C2×D3—202no—
502C2×D3—408no—
503C3×C4—202no—
504C3×C4#402812yes—
505C3×C4C22×D2011yescharacteristic
506C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507Dic3—42no—
508Dic3—102no—
509Dic3—102no—
510C2×C5—22no—
511C2×C5—44no—
512C2×C5#576212yes—
513C2×C5C2×#93711yescharacteristic
514D5—122no—
515D5—122no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—82no—
519C23—152no—
520C23—308no—
521C23—301no—
522C23—1204no—
523C23#679011yescharacteristic
524Q8—102no—
525Q8—102no—
526Q8—152no—
527Q8—202no—
528Q8—301no—
529Q8—302no—
530D4—22no—
531D4—24no—
532D4—152no—
533D4—308no—
534D4—308no—
535D4—304no—
536D4—304no—
537D4—301no—
538D4—302no—
539D4C2×#120214yes—
540C2×C4—62no—
541C2×C4—102no—
542C2×C4—152no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—308no—
545C2×C4—301no—
546C2×C4—302no—
547C2×C4—302no—
548C2×C4—304no—
549C2×C4C2×#120212yes—
550C2×C4#679012yes—
551C2×C4#679011yescharacteristic
552C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
553C8—62no—
554C8—102no—
555C2×C3—22no—
556C2×C3—44no—
557C2×C3C2×#402811yescharacteristic
558C2×C3#6610912yes—
559D3—202no—
560D3—202no—
561C5#8385911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—44no—
565C22—84no—
566C22—302no—
567C22—302no—
568C22—304no—
569C22—602no—
570C22—1208no—
571C22#9157212yes—
572C22C2×#679011yescharacteristic
573C4—122no—
574C4—202no—
575C4—302no—
576C4—302no—
577C4#9157212yes—
578C4C22×#120211yescharacteristic
579C4C2×#679011yescharacteristic
580C3#1061066011yescharacteristic, complemented, Sylow
581C2—22no—
582C2—44no—
583C2—602no—
584C2—602no—
585C2#1175472812yes—
586C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#92095C2
hypercenterC22×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3009
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3×#687C2semidirect
3. #11754278C2semidirect
4. C2×#91315C2semidirect
5. C5×#5215C2semidirect
6. #11749064C2semidirect
7. #11749063C2semidirect
8. #11748393C2semidirect
9. #11748349C2semidirect
21. C22×C3×Dic10C22semidirect
22. C5×#926C22semidirect
23. C2×C5×#208C22semidirect
25. C2×C3×#687C22semidirect
26. C22×C3×#168C22semidirect
28. #91390C22semidirect
31. C2×#6662C22semidirect
33. C2×#6658C22semidirect
34. C5×#832C22semidirect
35. #90975C22semidirect
36. #90969C22semidirect
37. #90957C22semidirect
40. C22×#687D3semidirect
98. #5215D5semidirect
113. C22×Dic10C2×D3semidirect
117. C2×#687C2×D3semidirect
118. C22×#168C2×D3semidirect
191. #926C2×D5semidirect
192. C2×#208C2×D5semidirect
193. #832C2×D5semidirect
491. C3×C5#3009semidirect
561. C5#83859semidirect
580. C3#10610660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920952
C22×C3×#6872
#117542782
C2×#913152
C5×#52152
#117490642
#117490632
#117483932
#117483492
#106106603
#838595