Subgroups — C₅×#78678 #14424435

Order 1920.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3010	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1010	—	2	4	no	—
13	C₅×#1010	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#947	—	2	1	no	—
25	C₅×#940	—	2	1	no	—
26	C₅×#937	—	2	2	no	—
27	C₅×#930	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#908	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#204	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×#204	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#816	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#78678	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
39	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
40	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×SD₁₆	—	3	1	no	—
42	C₅×#535	—	3	1	no	—
43	C₅×#449	—	3	4	no	—
44	C₅×#448	—	3	4	no	—
45	C₅×#419	—	3	1	no	—
46	C₅×#416	—	3	1	no	—
47	C₅×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
49	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#67	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₅×#237	—	2	16	no	—
63	C₅×#237	—	2	8	no	—
64	C₅×#235	—	2	2	no	—
65	C₅×#235	—	2	4	no	—
66	C₅×#235	—	2	4	no	—
67	C₅×#235	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#217	—	2	1	no	—
88	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₅×D₂₄	—	2	4	no	—
92	C₅×#204	—	2	8	no	—
93	C₅×#204	—	2	4	no	—
94	C₂×#1010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5830	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#908	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×#204	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#5120	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#5113	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4738	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#4734	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
104	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
108	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
109	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
113	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
114	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
115	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	4	no	—
117	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
118	C₂×C₅×D₈	—	3	2	no	—
119	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₅×#127	—	6	1	no	—
122	C₅×#124	—	6	1	no	—
123	C₅×#121	—	3	4	no	—
124	C₅×#120	—	6	2	no	—
125	C₅×#117	—	3	1	no	—
126	C₅×#103	—	3	2	no	—
127	C₅×#103	—	3	4	no	—
128	C₅×#102	—	3	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
130	#3010	—	3	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
137	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#67	—	2	8	no	—
148	C₅×#67	—	2	4	no	—
149	C₅×#67	—	8	4	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
156	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
158	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
159	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
162	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
163	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
164	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
165	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
166	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
169	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	#1010	—	2	4	no	—
172	#1010	—	2	4	no	—
173	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×#237	—	2	1	no	—
175	C₂×#237	—	2	2	no	—
176	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
178	C₂²×D₁₂	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#947	—	2	1	no	—
184	#940	—	2	1	no	—
185	#937	—	2	2	no	—
186	#930	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#908	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#204	—	2	4	no	—
191	C₂×#204	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×#204	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	#821	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
195	#816	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	#816	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
198	C₅×#41	—	2	2	no	—
199	C₅×#41	—	2	2	no	—
200	C₅×#41	—	3	4	no	—
201	C₅×#41	—	6	4	no	—
202	C₅×#41	—	6	4	no	—
203	C₅×#41	—	6	16	no	—
204	C₅×#41	—	6	8	no	—
205	C₅×#41	—	6	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
225	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
233	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
234	C₅×D₈	—	6	4	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
242	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	3	1	no	—
246	#535	—	3	1	no	—
247	#449	—	3	4	no	—
248	#448	—	3	4	no	—
249	#419	—	3	1	no	—
250	#416	—	3	1	no	—
251	#408	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
262	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
264	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
267	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
268	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
270	C₃×#41	—	2	2	no	—
271	C₃×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#67	—	2	1	no	—
278	C₂×#67	—	2	2	no	—
279	C₂×#67	—	2	4	no	—
280	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
282	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
283	#237	—	2	16	no	—
284	#237	—	2	8	no	—
285	#235	—	2	2	no	—
286	#235	—	2	4	no	—
287	#235	—	2	4	no	—
288	#235	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
292	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	#217	—	2	1	no	—
309	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
312	D₂₄	—	2	4	no	—
313	#204	—	2	8	no	—
314	#204	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
319	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
323	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
324	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
325	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
326	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
327	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
328	C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	2	2	no	—
330	C₅×D₄	—	3	2	no	—
331	C₅×D₄	—	6	8	no	—
332	C₅×D₄	—	6	4	no	—
333	C₅×D₄	—	6	1	no	—
334	C₅×D₄	—	6	2	no	—
335	C₅×D₄	—	6	2	no	—
336	C₅×D₄	—	12	2	no	—
337	C₅×D₄	—	24	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₅×C₈	—	2	2	no	—
353	C₅×C₈	—	2	2	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
356	C₂×#41	—	3	1	no	—
357	C₂×#41	—	3	2	no	—
358	C₂×#41	—	6	2	no	—
359	C₂×#41	—	6	1	no	—
360	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	6	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	3	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	6	4	no	—
369	C₂×D₈	—	3	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
372	#127	—	6	1	no	—
373	#124	—	6	1	no	—
374	#121	—	3	4	no	—
375	#120	—	6	2	no	—
376	#117	—	3	1	no	—
377	#103	—	3	2	no	—
378	#103	—	3	4	no	—
379	#102	—	3	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₃×C₅	#577	1	2	yes	—
385	C₅×D₃	—	4	2	no	—
386	C₅×D₃	—	8	2	no	—
387	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
393	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₃×D₄	—	2	4	no	—
395	C₃×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
403	#67	—	2	8	no	—
404	#67	—	2	4	no	—
405	#67	—	8	4	no	—
406	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
411	D₁₂	—	2	1	no	—
412	D₁₂	—	2	2	no	—
413	D₁₂	—	2	2	no	—
414	D₁₂	—	4	2	no	—
415	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₄×D₃	—	2	8	no	—
417	C₄×D₃	—	2	4	no	—
418	Dic₆	—	2	8	no	—
419	Dic₆	—	2	4	no	—
420	Dic₆	—	2	2	no	—
421	Dic₆	—	2	1	no	—
422	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
424	C₃×C₈	—	2	2	no	—
425	C₃×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
434	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	6	4	no	—
438	C₄×C₅	—	6	2	no	—
439	C₄×C₅	—	12	2	no	—
440	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	—	6	1	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	3	4	no	—
447	#41	—	6	4	no	—
448	#41	—	6	4	no	—
449	#41	—	6	16	no	—
450	#41	—	6	8	no	—
451	#41	—	6	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	3	1	no	—
463	C₂×D₄	—	3	2	no	—
464	C₂×D₄	—	6	2	no	—
465	C₂×D₄	—	6	1	no	—
466	C₂×D₄	—	6	4	no	—
467	C₂×D₄	—	6	1	no	—
468	C₂×D₄	—	6	2	no	—
469	C₂×D₄	—	6	2	no	—
470	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	6	8	no	—
479	SD₁₆	—	6	4	no	—
480	D₈	—	6	4	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
488	C₄²	—	6	1	no	—
489	C₃×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
490	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
494	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₃	—	4	2	no	—
497	C₂×D₃	—	4	2	no	—
498	C₂×D₃	—	4	4	no	—
499	C₂×D₃	—	8	4	no	—
500	C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
502	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Dic₃	—	2	2	no	—
505	Dic₃	—	2	4	no	—
506	Dic₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₅	—	12	2	no	—
510	C₂×C₅	—	24	2	no	—
511	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#5751	1	2	yes	—
513	C₂³	—	6	1	no	—
514	C₂³	—	6	2	no	—
515	C₂³	—	12	2	no	—
516	C₂³	—	24	2	no	—
517	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	3	4	no	—
521	Q₈	—	3	2	no	—
522	Q₈	—	6	8	no	—
523	Q₈	—	6	4	no	—
524	Q₈	—	6	2	no	—
525	Q₈	—	6	1	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	3	2	no	—
529	D₄	—	6	8	no	—
530	D₄	—	6	4	no	—
531	D₄	—	6	1	no	—
532	D₄	—	6	2	no	—
533	D₄	—	6	2	no	—
534	D₄	—	12	2	no	—
535	D₄	—	24	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	6	8	no	—
539	C₂×C₄	—	6	8	no	—
540	C₂×C₄	—	6	4	no	—
541	C₂×C₄	—	6	2	no	—
542	C₂×C₄	—	6	1	no	—
543	C₂×C₄	—	6	4	no	—
544	C₂×C₄	—	6	2	no	—
545	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₃	—	2	2	no	—
553	C₂×C₃	—	4	2	no	—
554	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃	C₅×#577	1	2	yes	—
556	D₃	—	4	2	no	—
557	D₃	—	8	2	no	—
558	C₅	#78678	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	6	2	no	—
563	C₂²	—	12	2	no	—
564	C₂²	—	12	2	no	—
565	C₂²	—	12	4	no	—
566	C₂²	—	24	4	no	—
567	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	6	4	no	—
571	C₄	—	6	2	no	—
572	C₄	—	12	2	no	—
573	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₃	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	12	2	no	—
580	C₂	—	24	2	no	—
581	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₅×#5751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#408	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₅×#408	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#41 ◁ C₅×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1010	C₂	semidirect
2. C₅×#5830	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#908	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#204	C₂	semidirect
5. C₃×C₅×#408	C₂	semidirect
6. C₅×#5120	C₂	semidirect
7. C₅×#5113	C₂	semidirect
8. C₅×#4738	C₂	semidirect
9. C₅×#4734	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#235	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
34. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₅×#821	C₂²	semidirect
36. C₅×#816	C₂²	semidirect
37. C₅×#816	C₂²	semidirect
38. #78678	C₅	direct (N × H)
47. C₅×#408	D₃	semidirect
67. C₅×#235	D₄	semidirect
80. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
94. C₂×#1010	C₂×C₅	semidirect
95. #5830	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#908	C₂×C₅	semidirect
97. C₂²×#204	C₂×C₅	semidirect
98. C₃×#408	C₂×C₅	semidirect
99. #5120	C₂×C₅	semidirect
100. #5113	C₂×C₅	semidirect
101. #4738	C₂×C₅	semidirect
102. #4734	C₂×C₅	semidirect
129. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
177. C₂×#235	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
193. C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
194. #821	C₂²×C₅	semidirect
195. #816	C₂²×C₅	semidirect
196. #816	C₂²×C₅	semidirect
251. #408	C₅×D₃	semidirect
288. #235	C₅×D₄	semidirect
301. C₂×Dic₆	C₅×D₄	semidirect
380. C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	semidirect
489. C₃×C₅	#3010	semidirect
558. C₅	#78678	direct (N × H)
576. C₃	C₅×#3010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1010	2
C₅×#5830	2
C₂×C₅×#908	2
C₂²×C₅×#204	2
C₃×C₅×#408	2
C₅×#5120	2
C₅×#5113	2
C₅×#4738	2
C₅×#4734	2
C₅×#3010	3
#78678	5

Subgroups — C5×#78678 #14424435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78678 #14424435