Finite Group Databasebeta

← #14424508

Subgroups — #14424508

Order 1920.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#5120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748150C214yesmaximal, complemented
9#11747891C214yesmaximal, complemented
10#10610691—31nomaximal, Hall
11C2×#6817C2211yescharacteristic
12C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C3×#709C2211yescharacteristic
14C22×C3×D20C2211yescharacteristic
15C2×#6779—22no—
16C2×#6773—21no—
17C2×D15⋊Q8C2212yescomplemented
18#92000—24no—
19#92000—24no—
20C2×#6766C2212yescomplemented
21C2×D5×Dic6—21no—
22C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
23C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
24C5×#926C2211yescharacteristic
25C3×#4054—24no—
26C2×C3×D40C2212yes—
27C2×C3×#677C2212yes—
28#91564—22no—
29#91465C2214yes—
30#91458—21no—
31#91364—21no—
32C2×#6655—24no—
33C2×#6655C2214yes—
34#91104C2214yescomplemented
35C5×#816C2214yescomplemented
36#90970C2212yescomplemented
37#90964C2212yescomplemented
38#83948—51nomaximal, Hall
39C2×#4147—31no—
40C22×#688—31no—
41C2×#4054D311yescharacteristic, complemented
42#65859—31no—
43C5×#419—31no—
44#65418—31no—
45#65291—31no—
46#65100—34no—
47#65095—34no—
48C23×C3×D5—21no—
49C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
50C2×#1220D412yes—
51#6817—22no—
52#6817—22no—
53C2×D60D411yescharacteristic
54C2×C4×D15C2312yes—
55C2×Dic30D411yescharacteristic
56C22×C5×Dic3—21no—
57C2×C5×Dic6—21no—
58C2×C5×Dic6—22no—
59C2×C5×Dic6D414yescomplemented
60C2×C5×Dic6C2312yes—
61C2×C3×C22⋊D5—21no—
62C3×#709—22no—
63C3×#709D414yescomplemented
64C2×C3×D20—22no—
65C2×C3×D20—22no—
66C2×C3×D20—21no—
67C2×C3×D20C2312yes—
68C2×C3×D20C2311yescharacteristic
69C2×C3×C4×D5—21no—
70C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×#1204—22no—
72C2×#1202—22no—
73C2×#1202—24no—
74C2×#1200—22no—
75#6779—216no—
76C2×D5×Dic3—22no—
77#6773—28no—
78D15⋊Q8—24no—
79D15⋊Q8—24no—
80#6766—24no—
81#6766—24no—
82D5×Dic6—28no—
83C3×C5×M16—22no—
84C2×C3×C5×C8C2312yes—
85C2×C3⋊#168—22no—
86C2×C3⋊#168C2312yes—
87C5×#217—21no—
88C5×C4⋊Dic3C2312yes—
89C4×C5×Dic3—21no—
90C3×D40—24no—
91C3×#677—24no—
92#6665—24no—
93#6655—28no—
94C2×#1010—51no—
95C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—51no—
96#5805—51no—
97C22×#214—51no—
98#5233—51no—
99#5170—54no—
100#5158—54no—
101#5129—51no—
102#5120D511yescharacteristic, complemented
103C22×C5×Q8—31no—
104#4147—64no—
105#4147—64no—
106C2×#713—32no—
107C2×#713—61no—
108C2×Q8×D5—32no—
109C2×Q8×D5—61no—
110C2×#709—31no—
111C2×#709—62no—
112C2×#709C2×D311yescharacteristic
113C22×D20C2×D311yescharacteristic
114C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
115C5×#117—31no—
116C2×#688—34no—
117C2×#688—64no—
118C22×#168—31no—
119#4054—24no—
120C2×D40C2×D312yes—
121C2×#677C2×D312yes—
122#4041—34no—
123#4028—62no—
124#4021—61no—
125#4020—61no—
126C5×#103—34no—
127#3952—34no—
128#3942—32no—
129#3941—32no—
130#3010—151noSylow
131C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D15C2×D412yes—
133C22×C3×D5—21no—
134C22×C3×D5—22no—
135C22×C3×D5—42no—
136C22×C3×D5—82no—
137C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
139C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
140C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
141#1220—24no—
142C2×Dic15C2×D412yes—
143D60—22no—
144C4×D15—22no—
145C4×D15—22no—
146Dic30—22no—
147C2×C5×Dic3—24no—
148C2×C5×Dic3—22no—
149C2×C5×Dic3—22no—
150C5×Dic6—24no—
151C5×Dic6—22no—
152C5×Dic6C2×D414yes—
153C3×C22⋊D5—24no—
154C2×C3×Dic5—21no—
155C3×D20—21no—
156C3×D20—22no—
157C3×D20—22no—
158C3×D20—42no—
159C3×D20C2×D412yes—
160C3×C4×D5—24no—
161C3×Dic10—21no—
162C3×Dic10C2×D412yes—
163#1204—28no—
164#1202—28no—
165#1202—84no—
166#1200—28no—
167D5×Dic3—28no—
168C3×C5×C8—22no—
169C3⋊#168—22no—
170C2×C3×#41—51no—
171C22×C3×D4—51no—
172#1010—104no—
173#1010—104no—
174C2×D3×Q8—52no—
175C2×#237—52no—
176C2×#237—102no—
177C2×#235—51no—
178C2×#235—101no—
179C22×Dic6—101no—
180C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
181C3×AGL(1,ℤ/8)—104no—
182C2×C3×SD16—52no—
183C2×C3×D8—52no—
184C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
185#953—102no—
186#940—101no—
187#938—54no—
188#936—101no—
189C2×#214—54no—
190C2×#214—104no—
191#926C2×D511yescharacteristic
192C22×C3⋊C8—51no—
193#835—52no—
194#832—52no—
195(C2×D3)⋊C8—54no—
196#816C2×D514yescomplemented
197C23×D5—21no—
198C2×C5×Q8—34no—
199C2×C5×Q8—32no—
200C2×C5×Q8—61no—
201C2×C5×Q8—62no—
202C22×C4×C5—61no—
203C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—32no—
206#713—68no—
207#713—64no—
208#713—64no—
209Q8×D5—64no—
210Q8×D5—68no—
211Q8×D5—64no—
212#709—22no—
213#709—616no—
214#709—62no—
215#709—62no—
216#709#6714yescomplemented
217C2×D20—22no—
218C2×D20—22no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—31no—
221C2×D20—62no—
222C2×D20—64no—
223C2×D20C22×D312yes—
224C2×D20C22×D311yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—32no—
227C2×C4×D5—62no—
228C2×C4×D5—62no—
229C2×Dic10—31no—
230C2×Dic10—62no—
231C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
232C5×M16—22no—
233C2×C5×C8C22×D312yes—
234C5×C4⋊C4—32no—
235C5×C22⋊C4—61no—
236C42×C5—61no—
237#688—68no—
238#685—64no—
239C2×#168—32no—
240C2×#168—62no—
241D40—24no—
242#677—24no—
243C2×2−1+4—151no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
245C22×SD16—151no—
246#535—151no—
247#449—154no—
248#448—154no—
249#419—31no—
250#416—151no—
251#408—151no—
252C22×C3×C5—22no—
253C22×C3×C5#12012yes—
254C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×D15—22no—
256C2×D15—24no—
257C2×C3×D5—22no—
258C2×C3×D5—42no—
259C2×C3×D5—42no—
260C2×C3×D5—44no—
261C2×C3×D5—84no—
262C3×C4×C5#12012yes—
263C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265Dic15—22no—
266C3×Dic5—22no—
267C5×Dic3—24no—
268C5×Dic3—42no—
269C24×C3—101no—
270C3×#41—54no—
271C3×#41—102no—
272C2×C3×Q8—51no—
273C2×C3×D4—51no—
274C2×C3×D4—52no—
275C2×C3×D4—101no—
276C2×C3×D4—102no—
277C2×C3×D4—102no—
278C2×C3×D4—101no—
279C22×C3×C4—101no—
280C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
281C2×#67—52no—
282C2×#67—102no—
283C2×#67—104no—
284C22×Dic3—21no—
285C22×Dic3—102no—
286D3×Q8—104no—
287D3×Q8—104no—
288#237—104no—
289#237—1016no—
290#237—104no—
291#235—108no—
292#235—102no—
293#235—102no—
294C2×D12—51no—
295C2×C4×D3—52no—
296C2×C4×D3—102no—
297C2×Dic6—21no—
298C2×Dic6—22no—
299C2×Dic6—51no—
300C2×Dic6—108no—
301C2×Dic6—102no—
302C2×Dic6D2014yescomplemented
303C2×Dic6C22×D512yes—
304C3×SD16—104no—
305C3×D8—104no—
306C3×M16—22no—
307C2×C3×C8C22×D512yes—
308#217—21no—
309#217—104no—
310#214—108no—
311C4⋊Dic3C22×D512yes—
312C4×Dic3—21no—
313C2×C3⋊C8—52no—
314C2×C3⋊C8—102no—
315C23×C5D3×D411yescharacteristic
316C22×D5—21no—
317C22×D5—22no—
318C22×D5—32no—
319C22×D5—42no—
320C22×D5—82no—
321C5×Q8—34no—
322C5×Q8—64no—
323C5×Q8—62no—
324C2×C4×C5—64no—
325C2×C4×C5—62no—
326C2×C4×C5—62no—
327C2×C4×C5D3×D412yes—
328C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#6712yes—
330C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
331C22⋊D5—24no—
332C22⋊D5—64no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—32no—
335D20—21no—
336D20—22no—
337D20—22no—
338D20—42no—
339D20—68no—
340D20—62no—
341D20—244no—
342D20C2×#6712yes—
343C4×D5—24no—
344C4×D5—68no—
345C4×D5—68no—
346C4×D5—62no—
347C4×D5—62no—
348Dic10—21no—
349Dic10—68no—
350Dic10—62no—
351Dic10C2×#6712yes—
352C5×C8—22no—
353#168—62no—
3542−1+4—304no—
3552−1+4—304no—
356C2×#41—51no—
357C2×#41—151no—
358C2×#41—152no—
359C2×#41—302no—
360C2×#41—301no—
361C22×Q8—31no—
362C22×Q8—152no—
363C22×Q8—301no—
364C22×D4—51no—
365AGL(1,ℤ/8)—104no—
366C2×SD16—52no—
367C2×SD16—154no—
368C2×SD16—304no—
369C2×D8—52no—
370C2×M16D3×D511yescharacteristic
371C22×C8—151no—
372#127—301no—
373#124—301no—
374#121—154no—
375#120—302no—
376#117—31no—
377#103—34no—
378#103—152no—
379#102—152no—
380C22⋊C8—154no—
381C2×C3×C5—22no—
382C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
383C2×C3×C5#57712yes—
384D15—42no—
385C3×D5—42no—
386C3×D5—82no—
387C23×C3—101no—
388C23×C3—102no—
389C23×C3—202no—
390C23×C3—402no—
391C23×C3D4×D511yescharacteristic
392C22×D3—52no—
393C3×Q8—52no—
394C3×Q8—101no—
395C3×D4—52no—
396C3×D4—104no—
397C3×D4—101no—
398C3×D4—102no—
399C3×D4—102no—
400C3×D4—202no—
401C2×C3×C4—101no—
402C2×C3×C4—104no—
403C2×C3×C4C2×D2012yes—
404C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
405C2×C3×C4D4×D512yes—
406C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
407#67—108no—
408#67—104no—
409#67—404no—
410C2×Dic3—22no—
411C2×Dic3—24no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—52no—
414C2×Dic3—108no—
415D12—102no—
416C4×D3—108no—
417C4×D3—102no—
418C4×D3—102no—
419Dic6—22no—
420Dic6—24no—
421Dic6—108no—
422Dic6—102no—
423Dic6C2×D2014yes—
424C3×C8—22no—
425C3⋊C8—102no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5#93712yes—
428C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—64no—
434C2×D5—62no—
435C2×D5—84no—
436C4×C5—64no—
437C4×C5—122no—
438C4×C5#93712yes—
439C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
440C4×C5C22×#6711yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—62no—
443C24—101no—
444#41—54no—
445#41—102no—
446#41—3016no—
447#41—308no—
448#41—304no—
449#41—304no—
450#41—302no—
451#41—302no—
452C2×Q8—34no—
453C2×Q8—32no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—61no—
456C2×Q8—62no—
457C2×Q8—151no—
458C2×Q8—302no—
459C2×Q8—308no—
460C2×Q8—304no—
461C2×Q8—304no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—52no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—102no—
468C2×D4—152no—
469C2×D4—151no—
470C2×D4—302no—
471C2×D4—304no—
472C22×C4—61no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—152no—
475C22×C4—302no—
476C22×C4—302no—
477C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
478SD16—104no—
479SD16—308no—
480D8—104no—
481M16—22no—
482C2×C8—152no—
483C2×C8—302no—
484C2×C8C2×D3×D512yes—
485C4⋊C4—32no—
486C22⋊C4—61no—
487C22⋊C4—304no—
488C42—61no—
489C3×C5#301011yescharacteristic, complemented, Hall
490C22×C3—22no—
491C22×C3—102no—
492C22×C3—202no—
493C22×C3—202no—
494C22×C3—204no—
495C22×C3—404no—
496C22×C3#402812yes—
497C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×D3—102no—
499C2×D3—104no—
500C3×C4—102no—
501C3×C4#402812yes—
502C3×C4C22×D2011yescharacteristic
503C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504Dic3—24no—
505Dic3—42no—
506Dic3—102no—
507C2×C5—22no—
508C2×C5#577512yes—
509C2×C5C2×#93711yescharacteristic
510D5—42no—
511D5—82no—
512D5—122no—
513C23—101no—
514C23—102no—
515C23—152no—
516C23—202no—
517C23—402no—
518C23#677711yescharacteristic
519Q8—34no—
520Q8—52no—
521Q8—64no—
522Q8—62no—
523Q8—101no—
524Q8—308no—
525Q8—302no—
526D4—52no—
527D4—104no—
528D4—101no—
529D4—102no—
530D4—102no—
531D4—202no—
532D4—308no—
533D4—304no—
534D4—302no—
535D4—1204no—
536C2×C4—64no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—152no—
542C2×C4—308no—
543C2×C4—308no—
544C2×C4—302no—
545C2×C4—302no—
546C2×C4D3×D2012yes—
547C2×C4#677711yescharacteristic
548C2×C4D5×#6712yes—
549C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—302no—
552C2×C3—22no—
553C2×C3—202no—
554C2×C3—402no—
555C2×C3C2×#402811yescharacteristic
556C2×C3#6611212yes—
557D3—202no—
558C5#8394811yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—102no—
561C22—202no—
562C22—204no—
563C22—202no—
564C22—304no—
565C22—302no—
566C22—404no—
567C22#9147412yes—
568C22C2×#677711yescharacteristic
569C4—64no—
570C4—102no—
571C4—122no—
572C4—302no—
573C4#9147412yes—
574C4C2×D3×D2011yescharacteristic
575C4C2×D5×#6711yescharacteristic
576C3#1061069111yescharacteristic, complemented, Sylow
577C2—22no—
578C2—202no—
579C2—402no—
580C2—602no—
581C2#1175403712yes—
582C2C2×#9147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#3010
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92000C2semidirect
2. C2×C3×#4054C2semidirect
3. #11754602C2semidirect
4. C22×#6655C2semidirect
5. #11751230C2semidirect
6. C5×#5120C2semidirect
7. #11748364C2semidirect
8. #11748150C2semidirect
9. #11747891C2semidirect
17. C2×D15⋊Q8C22semidirect
20. C2×#6766C22semidirect
34. #91104C22semidirect
35. C5×#816C22semidirect
36. #90970C22semidirect
37. #90964C22semidirect
41. C2×#4054D3semidirect
59. C2×C5×Dic6D4semidirect
63. C3×#709D4semidirect
102. #5120D5semidirect
196. #816C2×D5semidirect
216. #709#67semidirect
302. C2×Dic6D20semidirect
489. C3×C5#3010semidirect
558. C5#83948semidirect
576. C3#10610691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
C2×C3×#40542
#117546022
C22×#66552
#117512302
C5×#51202
#117483642
#117481502
#117478912
#106106913
#839485