Subgroups — C₅×#78679 #14424546

Order 1920.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#5825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×C₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#5113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#4739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3011	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1010	—	2	4	no	—
13	C₅×#1010	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#237	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#235	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#944	—	2	1	no	—
25	C₅×#936	—	2	1	no	—
26	C₅×#935	—	2	2	no	—
27	C₅×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#924	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#909	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#821	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#816	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#816	C₂²	1	2	yes	—
38	#78679	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
39	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
40	C₂×C₅×#137	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
42	C₅×#536	—	3	1	no	—
43	C₅×#452	—	3	4	no	—
44	C₅×#451	—	3	4	no	—
45	C₅×#419	—	3	1	no	—
46	C₅×#416	—	3	1	no	—
47	C₅×#408	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₅×D₃×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₅×#237	—	2	16	no	—
62	C₅×#237	—	2	8	no	—
63	C₅×#235	—	2	2	no	—
64	C₅×#235	—	2	4	no	—
65	C₅×#235	—	2	4	no	—
66	C₅×#235	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#217	—	2	4	no	—
87	C₅×#217	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
91	C₅×Dic₁₂	—	2	8	no	—
92	C₅×Dic₁₂	—	2	4	no	—
93	C₅×#204	—	2	4	no	—
94	C₂×#1010	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#5825	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#909	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×Dic₁₂	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₃×#408	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#5120	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#5113	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#4739	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#4733	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
104	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
105	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
106	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
107	C₂×C₅×#41	—	6	2	no	—
108	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
109	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
112	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
113	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
114	C₅×#137	—	6	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
118	C₂×C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
119	C₂×C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
122	C₅×#124	—	6	1	no	—
123	C₅×#123	—	6	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
125	C₅×#117	—	3	1	no	—
126	C₅×#103	—	3	2	no	—
127	C₅×#103	—	3	4	no	—
128	C₅×#102	—	3	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
130	#3011	—	3	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
134	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×#67	—	2	8	no	—
145	C₅×#67	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
153	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
154	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
156	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
157	C₅×Dic₆	—	2	8	no	—
158	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
159	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
160	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
161	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
162	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
163	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
164	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#1010	—	2	4	no	—
170	#1010	—	2	4	no	—
171	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×#237	—	2	2	no	—
173	C₂×#237	—	2	1	no	—
174	C₂×#235	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×#235	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	#944	—	2	1	no	—
182	#936	—	2	1	no	—
183	#935	—	2	2	no	—
184	#926	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	#924	C₂²×C₅	1	4	yes	—
186	#909	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#204	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	#821	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	#816	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	#816	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₅×#41	—	2	2	no	—
196	C₅×#41	—	2	2	no	—
197	C₅×#41	—	3	4	no	—
198	C₅×#41	—	6	4	no	—
199	C₅×#41	—	6	4	no	—
200	C₅×#41	—	6	16	no	—
201	C₅×#41	—	6	8	no	—
202	C₅×#41	—	6	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	3	4	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	6	4	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	6	8	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
220	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
230	C₅×Q₁₆	—	6	4	no	—
231	C₅×SD₁₆	—	6	4	no	—
232	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
240	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
242	C₂×#137	—	3	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
244	#536	—	3	1	no	—
245	#452	—	3	4	no	—
246	#451	—	3	4	no	—
247	#419	—	3	1	no	—
248	#416	—	3	1	no	—
249	#408	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
257	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
259	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
262	C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
263	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
264	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
265	C₃×#41	—	2	2	no	—
266	C₃×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#67	—	2	2	no	—
273	C₂×#67	—	2	1	no	—
274	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
277	D₃×Q₈	—	2	8	no	—
278	#237	—	2	16	no	—
279	#237	—	2	8	no	—
280	#235	—	2	2	no	—
281	#235	—	2	4	no	—
282	#235	—	2	4	no	—
283	#235	C₅×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₁₂	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₆	C₅×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	#217	—	2	4	no	—
304	#217	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	—
306	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
308	Dic₁₂	—	2	8	no	—
309	Dic₁₂	—	2	4	no	—
310	#204	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
312	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
316	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
317	C₅×Q₈	—	6	8	no	—
318	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
319	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
320	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
321	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
323	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	—	3	2	no	—
327	C₅×D₄	—	6	8	no	—
328	C₅×D₄	—	6	4	no	—
329	C₅×D₄	—	6	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	—	2	2	no	—
347	C₅×C₈	—	2	2	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	6	4	no	—
350	C₂×#41	—	3	1	no	—
351	C₂×#41	—	3	2	no	—
352	C₂×#41	—	6	2	no	—
353	C₂×#41	—	6	1	no	—
354	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
359	#137	—	6	4	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
367	#124	—	6	1	no	—
368	#123	—	6	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
370	#117	—	3	1	no	—
371	#103	—	3	2	no	—
372	#103	—	3	4	no	—
373	#102	—	3	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₅	#578	1	2	yes	—
379	C₅×D₃	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
383	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₃×D₄	—	2	4	no	—
385	C₃×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
393	#67	—	2	8	no	—
394	#67	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
402	D₁₂	—	2	1	no	—
403	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₄×D₃	—	2	8	no	—
405	C₄×D₃	—	2	4	no	—
406	Dic₆	—	2	8	no	—
407	Dic₆	—	2	4	no	—
408	Dic₆	—	2	2	no	—
409	Dic₆	—	2	1	no	—
410	Dic₆	—	2	2	no	—
411	Dic₆	—	2	2	no	—
412	Dic₆	—	4	2	no	—
413	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₃×C₈	—	2	2	no	—
416	C₃×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
422	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	6	4	no	—
426	C₄×C₅	—	6	2	no	—
427	C₄×C₅	—	12	2	no	—
428	C₄×C₅	—	12	2	no	—
429	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
430	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	3	4	no	—
435	#41	—	6	4	no	—
436	#41	—	6	4	no	—
437	#41	—	6	16	no	—
438	#41	—	6	8	no	—
439	#41	—	6	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	3	1	no	—
455	C₂×D₄	—	6	2	no	—
456	C₂×D₄	—	6	1	no	—
457	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	6	8	no	—
467	Q₁₆	—	6	4	no	—
468	SD₁₆	—	6	4	no	—
469	M₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
477	C₄²	—	6	1	no	—
478	C₃×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
479	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₃	C₅×#120	1	2	yes	—
483	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₃	—	4	2	no	—
486	C₃×C₄	—	2	2	no	—
487	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
488	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Dic₃	—	2	2	no	—
491	Dic₃	—	2	4	no	—
492	Dic₃	—	4	2	no	—
493	Dic₃	—	4	2	no	—
494	C₂×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂×C₅	—	12	2	no	—
497	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	#5753	1	2	yes	—
499	C₂³	—	6	1	no	—
500	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	2	no	—
503	Q₈	—	3	4	no	—
504	Q₈	—	3	2	no	—
505	Q₈	—	6	8	no	—
506	Q₈	—	6	4	no	—
507	Q₈	—	6	2	no	—
508	Q₈	—	6	1	no	—
509	Q₈	—	6	2	no	—
510	Q₈	—	6	2	no	—
511	Q₈	—	12	2	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	3	2	no	—
515	D₄	—	6	8	no	—
516	D₄	—	6	4	no	—
517	D₄	—	6	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	6	8	no	—
521	C₂×C₄	—	6	8	no	—
522	C₂×C₄	—	6	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	2	no	—
524	C₂×C₄	—	6	1	no	—
525	C₂×C₄	—	6	4	no	—
526	C₂×C₄	—	6	2	no	—
527	C₂×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₄	—	12	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃	—	4	2	no	—
538	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₃	C₅×#578	1	2	yes	—
540	D₃	—	4	2	no	—
541	C₅	#78679	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	6	2	no	—
546	C₂²	—	12	2	no	—
547	C₂²	C₅×#882	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	6	4	no	—
551	C₄	—	6	2	no	—
552	C₄	—	12	2	no	—
553	C₄	—	12	2	no	—
554	C₄	C₅×#882	1	2	yes	—
555	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₃	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	12	2	no	—
561	C₂	C₂×C₅×#882	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅×#5753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#408	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#1010	C₂
hypercenter	C₅×#408	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3011
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#41 ◁ C₅×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#5825	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#909	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×Dic₁₂	C₂	semidirect
5. C₃×C₅×#408	C₂	semidirect
6. C₅×#5120	C₂	semidirect
7. C₅×#5113	C₂	semidirect
8. C₅×#4739	C₂	semidirect
9. C₅×#4733	C₂	semidirect
38. #78679	C₅	direct (N × H)
47. C₅×#408	D₃	semidirect
95. #5825	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#909	C₂×C₅	semidirect
97. C₂²×Dic₁₂	C₂×C₅	semidirect
98. C₃×#408	C₂×C₅	semidirect
99. #5120	C₂×C₅	semidirect
100. #5113	C₂×C₅	semidirect
101. #4739	C₂×C₅	semidirect
102. #4733	C₂×C₅	semidirect
249. #408	C₅×D₃	semidirect
478. C₃×C₅	#3011	semidirect
541. C₅	#78679	direct (N × H)
557. C₃	C₅×#3011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1010	2
C₅×#5825	2
C₂×C₅×#909	2
C₂²×C₅×Dic₁₂	2
C₃×C₅×#408	2
C₅×#5120	2
C₅×#5113	2
C₅×#4739	2
C₅×#4733	2
C₅×#3011	3
#78679	5

Subgroups — C5×#78679 #14424546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#78679 #14424546