Finite Group Databasebeta

← #14424600

Subgroups — #14424600

Order 1920.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748157C214yesmaximal, complemented
9#11748129C214yesmaximal, complemented
10#10615615—31nomaximal, Hall
11C2×#6817C2211yescharacteristic
12C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
13C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×C3×#709C2211yescharacteristic
15C2×#6779—22no—
16C2×#6773C2212yes—
17C2×D15⋊Q8—21no—
18#92000—24no—
19#92000—24no—
20C2×#6766—21no—
21C2×D5×Dic6C2212yes—
22C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
23#91815C2211yescharacteristic
24C2×C5×Dic12—24no—
25C2×C5×Dic12C2214yes—
26C2×C3×#681C2211yescharacteristic
27#91536—22no—
28#91385—21no—
29#91368—21no—
30#91359C2214yes—
31#91321—24no—
32C2×#6663C2212yes—
33C2×#6660C2212yes—
34#91105C2212yes—
35#91100C2212yes—
36C3×#3952C2214yes—
37#90973C2214yes—
38#78679—51nomaximal, Hall
39C2×#4147—31no—
40C22×C5×Q16—31no—
41#66150—31no—
42C2×#4088—31no—
43#65514—31no—
44#65476—34no—
45#65475—34no—
46#65402—31no—
47#65399D311yescharacteristic, complemented
48C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
49C2×#1220—21no—
50#6817—22no—
51#6817D414yes—
52C2×D60C2311yescharacteristic
53C2×C4×D15—21no—
54C2×Dic30C2311yescharacteristic
55C22×C5×Dic3—21no—
56C22×C5×Dic3—21no—
57C2×C5×Dic6—21no—
58C2×C5×Dic6—22no—
59C2×C5×Dic6—22no—
60C2×C5×Dic6—22no—
61C2×C5×Dic6—21no—
62C2×C5×Dic6D414yes—
63C2×C5×Dic6C2312yes—
64C2×C5×Dic6C2312yes—
65C2×C3×C22⋊D5D412yes—
66C3×#709—22no—
67C3×#709—22no—
68C2×C3×D20D411yescharacteristic
69C2×C3×C4×D5C2312yes—
70C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
71C2×#1204—22no—
72C2×#1202—22no—
73C2×#1200—22no—
74#6779—216no—
75C2×D5×Dic3—22no—
76#6773—24no—
77#6773—24no—
78D15⋊Q8—28no—
79#6766—28no—
80D5×Dic6—24no—
81D5×Dic6—24no—
82C2×C3×C5×C8—22no—
83C2×C3×C5×C8C2312yes—
84#6719—21no—
85C4⋊Dic15C2312yes—
86C4×Dic15—21no—
87C5×Dic12—28no—
88C3×#681—22no—
89C2×C3×#168C2312yes—
90#6669—24no—
91#6665—24no—
92#6663—24no—
93#6660—24no—
94C2×#1010—51no—
95#5825—51no—
96C2×#909—51no—
97C22×Dic12D511yescharacteristic, complemented
98C3×#408—51no—
99#5120—51no—
100#5113—51no—
101#4739—54no—
102#4733—54no—
103C22×C5×Q8—31no—
104C22×C5×Q8—31no—
105#4147—64no—
106#4147—64no—
107C2×#713—32no—
108C2×#713—61no—
109C2×Q8×D5—32no—
110C2×Q8×D5—61no—
111C2×#709—31no—
112C2×#709—62no—
113C2×#709C2×D311yescharacteristic
114C2×C5×Q16—34no—
115C2×C5×Q16—64no—
116C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
117#4093—61no—
118#4092—34no—
119#4090—61no—
120C2×#689—32no—
121#4088—64no—
122C2×#688—32no—
123#4075—62no—
124#4072—31no—
125C2×#681C2×D311yescharacteristic
126#3967—34no—
127#3953—32no—
128#3952C2×D314yes—
129#3948—32no—
130#3011—151noSylow
131C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D15—21no—
133C22×C3×D5C2×D412yes—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
136C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
137C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
138#1220—24no—
139C2×Dic15—21no—
140C2×Dic15—22no—
141D60—21no—
142D60C2×D412yes—
143C4×D15—24no—
144Dic30—21no—
145Dic30C2×D412yes—
146C2×C5×Dic3—24no—
147C2×C5×Dic3—22no—
148C2×C5×Dic3—22no—
149C2×C5×Dic3—42no—
150C5×Dic6—24no—
151C5×Dic6—22no—
152C5×Dic6—22no—
153C5×Dic6—22no—
154C5×Dic6—42no—
155C5×Dic6C2×D414yes—
156C3×C22⋊D5—24no—
157C2×C3×Dic5C2×D412yes—
158C3×D20—22no—
159C3×C4×D5—22no—
160C3×C4×D5—22no—
161C3×Dic10—22no—
162#1204—28no—
163#1202—28no—
164#1200—28no—
165D5×Dic3—28no—
166C3×C5×C8—22no—
167C3×#168—22no—
168C2×C3×#41—51no—
169#1010—104no—
170#1010—104no—
171C2×D3×Q8—101no—
172C2×#237—101no—
173C2×#237—102no—
174C2×#235—51no—
175C2×#235—52no—
176C22×Dic6—52no—
177C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
178C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
179C2×C3×M16—51no—
180C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
181#944—101no—
182#936—101no—
183#935—102no—
184#926—51no—
185#924—54no—
186#909—104no—
187C2×Dic12—24no—
188C2×Dic12—52no—
189C2×Dic12C2×D514yes—
190C2×#204—52no—
191C3×C22⋊C8—54no—
192#821—52no—
193#816—54no—
194#816—52no—
195C2×C5×Q8—34no—
196C2×C5×Q8—32no—
197C2×C5×Q8—32no—
198C2×C5×Q8—61no—
199C2×C5×Q8—61no—
200C2×C5×Q8—62no—
201C2×C5×Q8—62no—
202C2×C5×Q8—62no—
203C22×C4×C5—61no—
204C22×C4×C5—61no—
205C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—61no—
207C2×C22⋊D5D1212yes—
208#713—64no—
209#713—64no—
210#713—68no—
211Q8×D5—68no—
212Q8×D5—64no—
213Q8×D5—64no—
214#709—22no—
215#709—22no—
216#709—34no—
217#709—616no—
218#709—62no—
219C2×D20—31no—
220C2×D20—62no—
221C2×D20D1211yescharacteristic
222C2×C4×D5—62no—
223C2×C4×D5—61no—
224C2×C4×D5—62no—
225C2×C4×D5C22×D312yes—
226C2×Dic10—31no—
227C2×Dic10—62no—
228C2×Dic10D1211yescharacteristic
229C5×Q16—68no—
230C2×C5×C8—22no—
231C2×C5×C8C22×D312yes—
232C22⋊Dic5—61no—
233#689—64no—
234#688—64no—
235#685—64no—
236C4⋊Dic5—32no—
237#683—64no—
238C4×Dic5—61no—
239#681—22no—
240C2×#168C22×D312yes—
241C2×2−1+4—151no—
242C2×#137—151no—
243C22×Q16—31no—
244#536—151no—
245#452—154no—
246#451—154no—
247#419—151no—
248#416—151no—
249#408—51no—
250C22×C3×C5—22no—
251C22×C3×C5#12012yes—
252C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×D15—22no—
254C2×D15—42no—
255C2×C3×D5—22no—
256C2×C3×D5—24no—
257C3×C4×C5#12012yes—
258C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260Dic15—22no—
261Dic15—42no—
262C3×Dic5—22no—
263C5×Dic3—24no—
264C5×Dic3—42no—
265C3×#41—102no—
266C3×#41—102no—
267C2×C3×Q8—51no—
268C2×C3×D4—52no—
269C2×C3×D4—51no—
270C22×C3×C4—52no—
271C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
272C2×#67—102no—
273C2×#67—101no—
274C22×Dic3—21no—
275C22×Dic3—21no—
276C22×Dic3—102no—
277D3×Q8—108no—
278#237—108no—
279#237—1016no—
280#235—54no—
281#235—104no—
282#235—102no—
283#235—104no—
284C2×D12—51no—
285C2×C4×D3—102no—
286C2×C4×D3—101no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—22no—
289C2×Dic6—22no—
290C2×Dic6—22no—
291C2×Dic6—21no—
292C2×Dic6—51no—
293C2×Dic6—104no—
294C2×Dic6—102no—
295C2×Dic6—104no—
296C2×Dic6C22⋊D514yes—
297C2×Dic6C22×D512yes—
298C2×Dic6C22×D512yes—
299C3×M16—102no—
300C2×C3×C8—22no—
301C2×C3×C8—52no—
302C2×C3×C8C22×D512yes—
303#217—104no—
304#217—101no—
305C4⋊Dic3—52no—
306Dic3⋊C4—104no—
307C4×Dic3—101no—
308Dic12—28no—
309Dic12—104no—
310#204—104no—
311C23×C5C2×D1211yescharacteristic
312C22×D5—61no—
313C22×D5C2×D1212yes—
314C5×Q8—34no—
315C5×Q8—64no—
316C5×Q8—62no—
317C5×Q8—62no—
318C5×Q8—62no—
319C5×Q8—122no—
320C2×C4×C5—64no—
321C2×C4×C5—62no—
322C2×C4×C5—62no—
323C2×C4×C5—122no—
324C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
325C2×C4×C5D3×D412yes—
326C2×C4×C5D3×D412yes—
327C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
328C22⋊D5—24no—
329C22⋊D5—64no—
330C2×Dic5—61no—
331C2×Dic5—62no—
332C2×Dic5C2×D1212yes—
333D20—22no—
334D20—32no—
335D20—68no—
336D20—61no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—68no—
340C4×D5—68no—
341C4×D5—64no—
342Dic10—22no—
343Dic10—32no—
344Dic10—68no—
345Dic10—61no—
346C5×C8—22no—
347#168—22no—
3482−1+4—304no—
3492−1+4—304no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—152no—
352C2×#41—151no—
353C2×#41—302no—
354C2×#41—301no—
355C22×Q8—31no—
356C22×Q8—31no—
357C22×Q8—152no—
358C22×Q8—301no—
359#137—304no—
360C2×Q16—34no—
361C2×Q16—64no—
362C2×Q16—152no—
363C2×SD16—152no—
364C2×M16—51no—
365C22×C8D3×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8—301no—
367#124—301no—
368#123—302no—
369C22⋊Q8—154no—
370#117—151no—
371#103—154no—
372#103—152no—
373#102—152no—
374C22⋊C8—54no—
375C2×C3×C5—22no—
376C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
377C2×C3×C5#57812yes—
378D15—42no—
379C3×D5—42no—
380C23×C3—52no—
381C23×C3D4×D511yescharacteristic
382C22×D3—101no—
383C3×Q8—102no—
384C3×D4—104no—
385C3×D4—102no—
386C2×C3×C4—52no—
387C2×C3×C4—102no—
388C2×C3×C4—102no—
389C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
390C2×C3×C4D4×D512yes—
391C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
392C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
393#67—108no—
394#67—104no—
395C2×Dic3—22no—
396C2×Dic3—24no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—42no—
399C2×Dic3—108no—
400C2×Dic3—101no—
401C2×Dic3—102no—
402D12—52no—
403D12—101no—
404C4×D3—108no—
405C4×D3—104no—
406Dic6—22no—
407Dic6—24no—
408Dic6—22no—
409Dic6—22no—
410Dic6—42no—
411Dic6—52no—
412Dic6—108no—
413Dic6—101no—
414Dic6C2×C22⋊D514yes—
415C3×C8—22no—
416C3×C8—102no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5#88212yes—
419C22×C5C22×D1211yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—24no—
422C2×D5—62no—
423C2×D5—122no—
424C4×C5—64no—
425C4×C5—122no—
426C4×C5#88212yes—
427C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
428C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—62no—
431Dic5—122no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—154no—
435#41—3016no—
436#41—304no—
437#41—304no—
438#41—308no—
439#41—302no—
440C2×Q8—34no—
441C2×Q8—32no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—62no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—151no—
450C2×Q8—302no—
451C2×Q8—304no—
452C2×Q8—304no—
453C2×Q8—308no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—151no—
457C2×D4—302no—
458C2×D4—301no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—302no—
463C22×C4—302no—
464C22×C4—301no—
465C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
466Q16—68no—
467Q16—304no—
468SD16—304no—
469M16—102no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8C2×D3×D512yes—
473C4⋊C4—152no—
474C4⋊C4—304no—
475C22⋊C4—304no—
476C22⋊C4—301no—
477C42—301no—
478C3×C5#301111yescharacteristic, complemented, Hall
479C22×C3—22no—
480C22×C3—104no—
481C22×C3—102no—
482C22×C3#408312yes—
483C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×D3—102no—
485C2×D3—202no—
486C3×C4—102no—
487C3×C4#408312yes—
488C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
489C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
490Dic3—24no—
491Dic3—42no—
492Dic3—102no—
493Dic3—202no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5C2×#88211yescharacteristic
496C2×C5#575312yes—
497D5—42no—
498D5—122no—
499C23—52no—
500C23—301no—
501C23D5×D1211yescharacteristic
502Q8—34no—
503Q8—64no—
504Q8—62no—
505Q8—62no—
506Q8—62no—
507Q8—102no—
508Q8—122no—
509Q8—152no—
510Q8—308no—
511Q8—301no—
512D4—104no—
513D4—102no—
514D4—152no—
515D4—308no—
516D4—304no—
517D4—301no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—64no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—308no—
526C2×C4—308no—
527C2×C4—301no—
528C2×C4—304no—
529C2×C4—302no—
530C2×C4D5×D1211yescharacteristic
531C2×C4#677712yes—
532C2×C4D3×C22⋊D512yes—
533C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—102no—
536C2×C3—22no—
537C2×C3—202no—
538C2×C3#6610012yes—
539C2×C3C2×#408311yescharacteristic
540D3—202no—
541C5#7867911yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—104no—
544C22—102no—
545C22—302no—
546C22—602no—
547C22#9147512yes—
548C22C2×D5×D1211yescharacteristic
549C4—64no—
550C4—102no—
551C4—122no—
552C4—302no—
553C4—602no—
554C4#9147512yes—
555C4C2×#677711yescharacteristic
556C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
557C3#1061561511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—22no—
559C2—202no—
560C2—602no—
561C2#1175398712yes—
562C2C2×#9147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#92000C2
hypercenterC22×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3011
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5×Dic12C2semidirect
3. #11754251C2semidirect
4. C2×#91321C2semidirect
5. #11751214C2semidirect
6. C3×#65399C2semidirect
7. #11748409C2semidirect
8. #11748157C2semidirect
9. #11748129C2semidirect
47. #65399D3semidirect
97. C22×Dic12D5semidirect
478. C3×C5#3011semidirect
541. C5#78679semidirect
557. C3#10615615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
C22×C5×Dic122
#117542512
C2×#913212
#117512142
C3×#653992
#117484092
#117481572
#117481292
#106156153
#786795