Finite Group Databasebeta

← #14424601

Subgroups — #14424601

Order 1920.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748154C214yesmaximal, complemented
9#11748131C214yesmaximal, complemented
10#10615615—31nomaximal, Hall
11C2×#6817C2211yescharacteristic
12C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
13C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
14C2×C3×#709C2211yescharacteristic
15C2×#6779—22no—
16C2×#6773—21no—
17C2×D15⋊Q8C2212yes—
18#92000—24no—
19#92000—24no—
20C2×#6766C2212yes—
21C2×D5×Dic6—21no—
22C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
23C2×#6710C2211yescharacteristic
24C2×C5×Dic12—24no—
25C2×C5×Dic12C2214yes—
26C3×#4072C2211yescharacteristic
27#91542—22no—
28#91383C2214yes—
29#91376—21no—
30#91375—21no—
31C2×#6661C2212yes—
32#91307—24no—
33C2×#6655C2212yes—
34#91104C2214yes—
35C3×#3953C2212yes—
36C3×#3948C2212yes—
37#90972C2214yes—
38#78837—51nomaximal, Hall
39C2×#4147—31no—
40C22×C5×Q16—31no—
41#66150—31no—
42C2×#4088—31no—
43#65514—31no—
44#65476—34no—
45#65475—34no—
46#65402D311yescharacteristic, complemented
47#65399—31no—
48C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
49C2×#1220D412yes—
50#6817—22no—
51#6817—22no—
52C2×D60D411yescharacteristic
53C2×C4×D15C2312yes—
54C2×Dic30D411yescharacteristic
55C22×C5×Dic3—21no—
56C22×C5×Dic3—21no—
57C2×C5×Dic6—21no—
58C2×C5×Dic6—22no—
59C2×C5×Dic6—22no—
60C2×C5×Dic6—22no—
61C2×C5×Dic6—21no—
62C2×C5×Dic6D414yes—
63C2×C5×Dic6C2312yes—
64C2×C5×Dic6C2312yes—
65C2×C3×C22⋊D5—21no—
66C3×#709—22no—
67C3×#709D414yes—
68C2×C3×D20C2311yescharacteristic
69C2×C3×C4×D5—21no—
70C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×#1204—22no—
72C2×#1202—22no—
73C2×#1200—22no—
74#6779—216no—
75C2×D5×Dic3—22no—
76#6773—28no—
77D15⋊Q8—24no—
78D15⋊Q8—24no—
79#6766—24no—
80#6766—24no—
81D5×Dic6—28no—
82C2×C3×C5×C8—22no—
83C2×C3×C5×C8C2312yes—
84#6710—22no—
85C2×C3⋊#168C2312yes—
86C5×Dic12—28no—
87C3×C22⋊Dic5—21no—
88C3×C4⋊Dic5C2312yes—
89C3×C4×Dic5—21no—
90#6668—24no—
91#6667—24no—
92#6661—24no—
93#6655—24no—
94C2×#1010—51no—
95C2×#951—51no—
96C22×Dic12D511yescharacteristic, complemented
97#5526—51no—
98C3×#416—51no—
99#5110—51no—
100#5004—51no—
101#4809—54no—
102#4783—54no—
103C22×C5×Q8—31no—
104C22×C5×Q8—31no—
105#4147—64no—
106#4147—64no—
107C2×#713—32no—
108C2×#713—61no—
109C2×Q8×D5—32no—
110C2×Q8×D5—61no—
111C2×#709—31no—
112C2×#709—62no—
113C2×#709C2×D311yescharacteristic
114C2×C5×Q16—34no—
115C2×C5×Q16—64no—
116C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
117#4093—61no—
118#4092—34no—
119#4090—61no—
120C2×#689—32no—
121#4088—64no—
122C2×#688—32no—
123#4075—62no—
124#4072C2×D311yescharacteristic
125C2×#681—31no—
126#3967—34no—
127#3953C2×D312yes—
128#3952—34no—
129#3948C2×D312yes—
130#3011—151noSylow
131C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D15C2×D412yes—
133C22×C3×D5—21no—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
136C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
137C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
138#1220—24no—
139C2×Dic15C2×D412yes—
140D60—22no—
141C4×D15—22no—
142C4×D15—22no—
143Dic30—22no—
144C2×C5×Dic3—24no—
145C2×C5×Dic3—22no—
146C2×C5×Dic3—22no—
147C2×C5×Dic3—42no—
148C5×Dic6—24no—
149C5×Dic6—22no—
150C5×Dic6—22no—
151C5×Dic6—22no—
152C5×Dic6—42no—
153C5×Dic6C2×D414yes—
154C3×C22⋊D5—24no—
155C2×C3×Dic5—21no—
156C2×C3×Dic5—22no—
157C3×D20—21no—
158C3×D20C2×D412yes—
159C3×C4×D5—24no—
160C3×Dic10—21no—
161C3×Dic10C2×D412yes—
162#1204—28no—
163#1202—28no—
164#1200—28no—
165D5×Dic3—28no—
166C3×C5×C8—22no—
167C3⋊#168—22no—
168C2×C3×#41—51no—
169#1010—104no—
170#1010—104no—
171C2×D3×Q8—52no—
172C2×#237—52no—
173C2×#237—102no—
174C2×#235—51no—
175C2×#235—101no—
176C22×Dic6—101no—
177C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
178C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
179C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
180C3×#117—51no—
181#951—104no—
182C2×#216—52no—
183C2×#214—52no—
184C2×#208—51no—
185C2×Dic12—24no—
186C2×Dic12C2×D514yes—
187#897—54no—
188#886—102no—
189#875—101no—
190#869—101no—
191C3×#103—52no—
192C3×#102—52no—
193(C2×D3)⋊C8—54no—
194#810—54no—
195C2×C5×Q8—34no—
196C2×C5×Q8—32no—
197C2×C5×Q8—32no—
198C2×C5×Q8—62no—
199C2×C5×Q8—61no—
200C2×C5×Q8—61no—
201C2×C5×Q8—62no—
202C2×C5×Q8—62no—
203C22×C4×C5—61no—
204C22×C4×C5—61no—
205C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
206C2×C22⋊D5—21no—
207C2×C22⋊D5—32no—
208#713—68no—
209#713—64no—
210#713—64no—
211Q8×D5—64no—
212Q8×D5—68no—
213Q8×D5—64no—
214#709—22no—
215#709—616no—
216#709—62no—
217#709—62no—
218#709D1214yes—
219C2×D20—31no—
220C2×D20—62no—
221C2×D20C22×D311yescharacteristic
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—32no—
224C2×C4×D5—62no—
225C2×C4×D5—62no—
226C2×Dic10—31no—
227C2×Dic10—62no—
228C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
229C5×Q16—68no—
230C2×C5×C8—22no—
231C2×C5×C8C22×D312yes—
232C22⋊Dic5—21no—
233#689—64no—
234#688—64no—
235#685—64no—
236C4⋊Dic5C22×D312yes—
237#683—64no—
238C4×Dic5—21no—
239#681—62no—
240C2×#168—32no—
241C2×2−1+4—151no—
242C2×#137—151no—
243C22×Q16—31no—
244#536—151no—
245#452—154no—
246#451—154no—
247#419—151no—
248#416—51no—
249#408—151no—
250C22×C3×C5—22no—
251C22×C3×C5#12012yes—
252C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×D15—22no—
254C2×D15—24no—
255C2×C3×D5—22no—
256C2×C3×D5—42no—
257C3×C4×C5#12012yes—
258C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260Dic15—22no—
261C3×Dic5—22no—
262C3×Dic5—42no—
263C5×Dic3—24no—
264C5×Dic3—42no—
265C3×#41—54no—
266C3×#41—102no—
267C2×C3×Q8—51no—
268C2×C3×D4—51no—
269C2×C3×D4—101no—
270C22×C3×C4—101no—
271C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
272C2×#67—52no—
273C2×#67—102no—
274C22×Dic3—21no—
275C22×Dic3—21no—
276C22×Dic3—102no—
277D3×Q8—104no—
278D3×Q8—104no—
279#237—104no—
280#237—1016no—
281#237—104no—
282#235—108no—
283#235—102no—
284#235—102no—
285C2×D12—51no—
286C2×C4×D3—52no—
287C2×C4×D3—102no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6—22no—
290C2×Dic6—22no—
291C2×Dic6—22no—
292C2×Dic6—21no—
293C2×Dic6—51no—
294C2×Dic6—108no—
295C2×Dic6—102no—
296C2×Dic6C22⋊D514yes—
297C2×Dic6C22×D512yes—
298C2×Dic6C22×D512yes—
299C2×C3×C8—22no—
300C2×C3×C8C22×D512yes—
301C3×C4⋊C4—52no—
302C3×C22⋊C4—101no—
303C3×C42—101no—
304#216—104no—
305#214—104no—
306(C2×D3)⋊C4—104no—
307C4⋊Dic3—104no—
308#208—102no—
309C2×C3⋊C8—52no—
310Dic12—28no—
311C23×C5D3×D411yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—32no—
314C5×Q8—34no—
315C5×Q8—64no—
316C5×Q8—62no—
317C5×Q8—62no—
318C5×Q8—62no—
319C5×Q8—122no—
320C2×C4×C5—64no—
321C2×C4×C5—62no—
322C2×C4×C5—62no—
323C2×C4×C5—122no—
324C2×C4×C5C2×D1212yes—
325C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5D3×D412yes—
327C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
328C22⋊D5—24no—
329C22⋊D5—64no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—32no—
333D20—21no—
334D20—68no—
335D20—62no—
336D20C2×D1212yes—
337C4×D5—24no—
338C4×D5—68no—
339C4×D5—68no—
340C4×D5—62no—
341C4×D5—62no—
342Dic10—21no—
343Dic10—68no—
344Dic10—62no—
345Dic10C2×D1212yes—
346C5×C8—22no—
347#168—62no—
3482−1+4—304no—
3492−1+4—304no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—151no—
352C2×#41—152no—
353C2×#41—302no—
354C2×#41—301no—
355C22×Q8—31no—
356C22×Q8—31no—
357C22×Q8—152no—
358C22×Q8—301no—
359#137—304no—
360C2×Q16—34no—
361C2×Q16—64no—
362C2×Q16—152no—
363C2×SD16—152no—
364C2×M16—151no—
365C22×C8D3×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8—301no—
367#124—301no—
368#123—302no—
369C22⋊Q8—154no—
370#117—51no—
371#103—52no—
372#103—154no—
373#102—52no—
374C22⋊C8—154no—
375C2×C3×C5—22no—
376C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
377C2×C3×C5#57812yes—
378D15—42no—
379C3×D5—42no—
380C23×C3—101no—
381C23×C3D4×D511yescharacteristic
382C22×D3—52no—
383C3×Q8—52no—
384C3×Q8—101no—
385C3×D4—52no—
386C3×D4—104no—
387C3×D4—101no—
388C2×C3×C4—101no—
389C2×C3×C4—104no—
390C2×C3×C4—102no—
391C2×C3×C4D4×D512yes—
392C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
393C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
394C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
395#67—108no—
396#67—104no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—24no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—42no—
401C2×Dic3—52no—
402C2×Dic3—108no—
403D12—102no—
404C4×D3—108no—
405C4×D3—102no—
406C4×D3—102no—
407Dic6—22no—
408Dic6—24no—
409Dic6—22no—
410Dic6—22no—
411Dic6—42no—
412Dic6—108no—
413Dic6—102no—
414Dic6C2×C22⋊D514yes—
415C3×C8—22no—
416C3⋊C8—102no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5#88212yes—
419C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—62no—
423C2×D5—64no—
424C4×C5—64no—
425C4×C5—122no—
426C4×C5#88212yes—
427C4×C5C22×D1211yescharacteristic
428C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—42no—
431Dic5—62no—
432#41—54no—
433#41—102no—
434#41—3016no—
435#41—308no—
436#41—304no—
437#41—304no—
438#41—302no—
439#41—302no—
440C2×Q8—34no—
441C2×Q8—32no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—62no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—62no—
449C2×Q8—151no—
450C2×Q8—302no—
451C2×Q8—308no—
452C2×Q8—304no—
453C2×Q8—304no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—152no—
457C2×D4—151no—
458C2×D4—302no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—61no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—152no—
463C22×C4—302no—
464C22×C4—302no—
465C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
466Q16—68no—
467Q16—304no—
468SD16—304no—
469M16—302no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—152no—
472C2×C8C2×D3×D512yes—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—304no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—304no—
477C42—101no—
478C3×C5#301111yescharacteristic, complemented, Hall
479C22×C3—22no—
480C22×C3—102no—
481C22×C3—202no—
482C22×C3#408312yes—
483C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×D3—104no—
485C2×D3—102no—
486C3×C4—102no—
487C3×C4—202no—
488C3×C4#408312yes—
489C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
490C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
491Dic3—24no—
492Dic3—42no—
493Dic3—102no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5C2×#88211yescharacteristic
496C2×C5#577112yes—
497D5—42no—
498D5—122no—
499C23—101no—
500C23—152no—
501C23#677711yescharacteristic
502Q8—34no—
503Q8—52no—
504Q8—64no—
505Q8—62no—
506Q8—62no—
507Q8—62no—
508Q8—101no—
509Q8—122no—
510Q8—308no—
511Q8—302no—
512D4—52no—
513D4—104no—
514D4—101no—
515D4—308no—
516D4—304no—
517D4—302no—
518C2×C4—64no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—122no—
525C2×C4—152no—
526C2×C4—308no—
527C2×C4—308no—
528C2×C4—302no—
529C2×C4—302no—
530C2×C4D5×D1212yes—
531C2×C4#677711yescharacteristic
532C2×C4D3×C22⋊D512yes—
533C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—302no—
536C2×C3—22no—
537C2×C3—202no—
538C2×C3#6610012yes—
539C2×C3C2×#408311yescharacteristic
540D3—202no—
541C5#7883711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—102no—
544C22—202no—
545C22—304no—
546C22—302no—
547C22#9147512yes—
548C22C2×#677711yescharacteristic
549C4—64no—
550C4—102no—
551C4—122no—
552C4—202no—
553C4—302no—
554C4#9147512yes—
555C4C2×D5×D1211yescharacteristic
556C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
557C3#1061561511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—22no—
559C2—202no—
560C2—602no—
561C2#1175400812yes—
562C2C2×#9147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#92000C2
hypercenterC22×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3011
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5×Dic12C2semidirect
3. #11754270C2semidirect
4. C2×#91307C2semidirect
5. #11751211C2semidirect
6. C3×#65402C2semidirect
7. #11748407C2semidirect
8. #11748154C2semidirect
9. #11748131C2semidirect
46. #65402D3semidirect
96. C22×Dic12D5semidirect
478. C3×C5#3011semidirect
541. C5#78837semidirect
557. C3#10615615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
C22×C5×Dic122
#117542702
C2×#913072
#117512112
C3×#654022
#117484072
#117481542
#117481312
#106156153
#788375