Finite Group Databasebeta

← #14424619

Subgroups — #14424619

Order 1920.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92000C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#5120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748148C214yesmaximal, complemented
9#11748126C214yesmaximal, complemented
10#10610692—31nomaximal, Hall
11C2×#6817C2211yescharacteristic
12C22×C5×Dic6C2211yescharacteristic
13C2×C3×#709C2211yescharacteristic
14C22×C3×Dic10C2211yescharacteristic
15C2×#6779—22no—
16C2×#6773—21no—
17C2×D15⋊Q8C2212yes—
18#92000—24no—
19#92000—24no—
20C2×#6766C2212yes—
21C2×D5×Dic6—21no—
22C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
23C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
24C5×#926C2211yescharacteristic
25C3×#4055—24no—
26C2×C3×Dic20C2212yes—
27C2×C3×#677C2212yes—
28#91546—22no—
29#91390C2214yes—
30#91389—21no—
31#91374—21no—
32C2×#6661—24no—
33C2×#6661C2214yes—
34#91104C2214yes—
35C5×#816C2214yes—
36#90970C2212yes—
37#90964C2212yes—
38#83983—51nomaximal, Hall
39C2×#4147—31no—
40C22×#689—31no—
41C2×#4055D311yescharacteristic, complemented
42#65860—31no—
43C5×#419—31no—
44#65418—31no—
45#65291—31no—
46#65099—34no—
47#65097—34no—
48C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
49C2×#1220D412yes—
50#6817—22no—
51#6817—22no—
52C2×D60D411yescharacteristic
53C2×C4×D15C2312yes—
54C2×Dic30D411yescharacteristic
55C22×C5×Dic3—21no—
56C2×C5×Dic6—21no—
57C2×C5×Dic6—22no—
58C2×C5×Dic6D414yes—
59C2×C5×Dic6C2312yes—
60C2×C3×C22⋊D5—21no—
61C22×C3×Dic5—21no—
62C3×#709—22no—
63C3×#709D414yes—
64C2×C3×D20C2311yescharacteristic
65C2×C3×C4×D5—21no—
66C2×C3×Dic10—22no—
67C2×C3×Dic10—22no—
68C2×C3×Dic10—21no—
69C2×C3×Dic10C2312yes—
70C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
71C2×#1204—22no—
72C2×#1202—22no—
73C2×#1200—22no—
74#6779—216no—
75C2×D5×Dic3—22no—
76#6773—28no—
77D15⋊Q8—24no—
78D15⋊Q8—24no—
79#6766—24no—
80#6766—24no—
81D5×Dic6—28no—
82C3×C5×M16—22no—
83C2×C3×C5×C8C2312yes—
84C2×C3⋊#168—22no—
85C2×C3⋊#168C2312yes—
86C5×#217—21no—
87C5×C4⋊Dic3C2312yes—
88C4×C5×Dic3—21no—
89C3×Dic20—24no—
90C3×#677—24no—
91Dic3⋊Dic5—24no—
92#6667—24no—
93#6661—28no—
94C2×#1010—51no—
95C2×C3×#137—51no—
96#5816—51no—
97C22×#216—51no—
98#5233—51no—
99#5186—54no—
100#5173—54no—
101#5129—51no—
102#5120D511yescharacteristic, complemented
103C22×C5×Q8—31no—
104#4147—64no—
105#4147—64no—
106C2×#713—32no—
107C2×#713—61no—
108C2×Q8×D5—32no—
109C2×Q8×D5—61no—
110C2×#709—31no—
111C2×#709—62no—
112C2×#709C2×D311yescharacteristic
113C22×Dic10C2×D311yescharacteristic
114C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
115C5×#117—31no—
116C2×#689—34no—
117C2×#689—64no—
118C22×#168—31no—
119#4055—24no—
120C2×Dic20C2×D312yes—
121C2×#677C2×D312yes—
122#4043—34no—
123#4032—62no—
124#4021—61no—
125#4015—61no—
126C5×#103—34no—
127#3952—34no—
128#3942—32no—
129#3941—32no—
130#3011—151noSylow
131C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×D15C2×D412yes—
133C22×C3×D5—21no—
134C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
136C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
137C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
138#1220—24no—
139C2×Dic15C2×D412yes—
140D60—22no—
141C4×D15—22no—
142C4×D15—22no—
143Dic30—22no—
144C2×C5×Dic3—24no—
145C2×C5×Dic3—22no—
146C2×C5×Dic3—22no—
147C5×Dic6—24no—
148C5×Dic6—22no—
149C5×Dic6C2×D414yes—
150C3×C22⋊D5—24no—
151C2×C3×Dic5—21no—
152C2×C3×Dic5—22no—
153C2×C3×Dic5—42no—
154C3×D20—21no—
155C3×D20C2×D412yes—
156C3×C4×D5—24no—
157C3×Dic10—21no—
158C3×Dic10—22no—
159C3×Dic10—22no—
160C3×Dic10—42no—
161C3×Dic10C2×D412yes—
162#1204—28no—
163#1202—28no—
164#1200—28no—
165D5×Dic3—28no—
166C3×C5×C8—22no—
167C3⋊#168—22no—
168C2×C3×#41—51no—
169C22×C3×Q8—51no—
170#1010—104no—
171#1010—104no—
172C2×D3×Q8—52no—
173C2×#237—52no—
174C2×#237—102no—
175C2×#235—51no—
176C2×#235—101no—
177C22×Dic6—101no—
178C22×Dic6C2×D511yescharacteristic
179C3×#137—104no—
180C2×C3×Q16—52no—
181C2×C3×SD16—52no—
182C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
183#947—101no—
184#946—54no—
185#944—101no—
186C2×#216—54no—
187C2×#216—104no—
188#929—102no—
189#926C2×D511yescharacteristic
190C22×C3⋊C8—51no—
191#835—52no—
192#832—52no—
193(C2×D3)⋊C8—54no—
194#816C2×D514yes—
195C2×C5×Q8—34no—
196C2×C5×Q8—32no—
197C2×C5×Q8—61no—
198C2×C5×Q8—62no—
199C22×C4×C5—61no—
200C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—21no—
202C2×C22⋊D5—32no—
203C22×Dic5—21no—
204#713—68no—
205#713—64no—
206#713—64no—
207Q8×D5—64no—
208Q8×D5—68no—
209Q8×D5—64no—
210#709—22no—
211#709—616no—
212#709—62no—
213#709—62no—
214#709#6714yes—
215C2×D20—31no—
216C2×D20—62no—
217C2×D20C22×D311yescharacteristic
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—32no—
220C2×C4×D5—62no—
221C2×C4×D5—62no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—31no—
226C2×Dic10—62no—
227C2×Dic10C22×D312yes—
228C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
229C5×M16—22no—
230C2×C5×C8C22×D312yes—
231C5×C4⋊C4—32no—
232C5×C22⋊C4—61no—
233C42×C5—61no—
234#689—68no—
235#685—64no—
236C4⋊Dic5—64no—
237C2×#168—32no—
238C2×#168—62no—
239Dic20—24no—
240#677—24no—
241C2×2−1+4—151no—
242C2×#137—51no—
243C22×Q16—151no—
244#536—151no—
245#452—154no—
246#451—154no—
247#419—31no—
248#416—151no—
249#408—151no—
250C22×C3×C5—22no—
251C22×C3×C5#12012yes—
252C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×D15—22no—
254C2×D15—24no—
255C2×C3×D5—22no—
256C2×C3×D5—42no—
257C3×C4×C5#12012yes—
258C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260Dic15—22no—
261C3×Dic5—22no—
262C3×Dic5—42no—
263C5×Dic3—24no—
264C5×Dic3—42no—
265C3×#41—54no—
266C3×#41—102no—
267C2×C3×Q8—51no—
268C2×C3×Q8—52no—
269C2×C3×Q8—101no—
270C2×C3×Q8—102no—
271C2×C3×Q8—102no—
272C2×C3×D4—51no—
273C2×C3×D4—101no—
274C22×C3×C4—101no—
275C22×C3×C4—101no—
276C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
277C2×#67—52no—
278C2×#67—102no—
279C22×Dic3—21no—
280C22×Dic3—102no—
281D3×Q8—104no—
282D3×Q8—104no—
283#237—104no—
284#237—1016no—
285#237—104no—
286#235—108no—
287#235—102no—
288#235—102no—
289C2×D12—51no—
290C2×C4×D3—52no—
291C2×C4×D3—102no—
292C2×Dic6—21no—
293C2×Dic6—22no—
294C2×Dic6—51no—
295C2×Dic6—108no—
296C2×Dic6—102no—
297C2×Dic6D2014yes—
298C2×Dic6C22×D512yes—
299C3×Q16—104no—
300C3×SD16—104no—
301C3×M16—22no—
302C2×C3×C8C22×D512yes—
303#217—21no—
304#216—108no—
305(C2×D3)⋊C4—104no—
306C4⋊Dic3C22×D512yes—
307Dic3⋊C4—104no—
308C4×Dic3—21no—
309C2×C3⋊C8—52no—
310C2×C3⋊C8—102no—
311C23×C5D3×D411yescharacteristic
312C22×D5—21no—
313C22×D5—32no—
314C5×Q8—34no—
315C5×Q8—64no—
316C5×Q8—62no—
317C2×C4×C5—64no—
318C2×C4×C5—62no—
319C2×C4×C5—62no—
320C2×C4×C5D3×D412yes—
321C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#6712yes—
323C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
324C22⋊D5—24no—
325C22⋊D5—64no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—32no—
329C2×Dic5—42no—
330D20—21no—
331D20—68no—
332D20—62no—
333D20C2×#6712yes—
334C4×D5—24no—
335C4×D5—68no—
336C4×D5—68no—
337C4×D5—62no—
338C4×D5—62no—
339Dic10—21no—
340Dic10—22no—
341Dic10—22no—
342Dic10—42no—
343Dic10—68no—
344Dic10—62no—
345Dic10C2×#6712yes—
346C5×C8—22no—
347#168—62no—
3482−1+4—304no—
3492−1+4—304no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—151no—
352C2×#41—152no—
353C2×#41—302no—
354C2×#41—301no—
355C22×Q8—31no—
356C22×Q8—51no—
357C22×Q8—152no—
358C22×Q8—301no—
359#137—104no—
360C2×Q16—52no—
361C2×Q16—154no—
362C2×Q16—304no—
363C2×SD16—52no—
364C2×M16D3×D511yescharacteristic
365C22×C8—151no—
366C4⋊Q8—301no—
367#124—301no—
368#123—302no—
369C22⋊Q8—154no—
370#117—31no—
371#103—34no—
372#103—152no—
373#102—152no—
374C22⋊C8—154no—
375C2×C3×C5—22no—
376C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
377C2×C3×C5#57812yes—
378D15—42no—
379C3×D5—42no—
380C23×C3—101no—
381C23×C3D4×D511yescharacteristic
382C22×D3—52no—
383C3×Q8—52no—
384C3×Q8—101no—
385C3×Q8—102no—
386C3×Q8—102no—
387C3×Q8—202no—
388C3×D4—52no—
389C3×D4—104no—
390C3×D4—101no—
391C2×C3×C4—101no—
392C2×C3×C4—104no—
393C2×C3×C4—102no—
394C2×C3×C4—202no—
395C2×C3×C4C2×D2012yes—
396C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
397C2×C3×C4D4×D512yes—
398C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
399#67—108no—
400#67—104no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—24no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—52no—
405C2×Dic3—108no—
406D12—102no—
407C4×D3—108no—
408C4×D3—102no—
409C4×D3—102no—
410Dic6—22no—
411Dic6—24no—
412Dic6—108no—
413Dic6—102no—
414Dic6C2×D2014yes—
415C3×C8—22no—
416C3⋊C8—102no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5#93712yes—
419C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—64no—
423C2×D5—62no—
424C4×C5—64no—
425C4×C5—122no—
426C4×C5#93712yes—
427C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
428C4×C5C22×#6711yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—42no—
431Dic5—62no—
432#41—54no—
433#41—102no—
434#41—3016no—
435#41—308no—
436#41—304no—
437#41—304no—
438#41—302no—
439#41—302no—
440C2×Q8—34no—
441C2×Q8—32no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—62no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8—102no—
449C2×Q8—151no—
450C2×Q8—302no—
451C2×Q8—308no—
452C2×Q8—304no—
453C2×Q8—304no—
454C2×D4—51no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—152no—
457C2×D4—151no—
458C2×D4—302no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—152no—
463C22×C4—302no—
464C22×C4—302no—
465C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
466Q16—104no—
467Q16—308no—
468SD16—104no—
469M16—22no—
470C2×C8—152no—
471C2×C8—302no—
472C2×C8C2×D3×D512yes—
473C4⋊C4—32no—
474C4⋊C4—304no—
475C22⋊C4—61no—
476C22⋊C4—304no—
477C42—61no—
478C3×C5#301111yescharacteristic, complemented, Hall
479C22×C3—22no—
480C22×C3—102no—
481C22×C3—202no—
482C22×C3#402812yes—
483C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×D3—102no—
485C2×D3—104no—
486C3×C4—102no—
487C3×C4—202no—
488C3×C4#402812yes—
489C3×C4C22×D2011yescharacteristic
490C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
491Dic3—24no—
492Dic3—42no—
493Dic3—102no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5#577912yes—
496C2×C5C2×#93711yescharacteristic
497D5—42no—
498D5—122no—
499C23—101no—
500C23—152no—
501C23#677711yescharacteristic
502Q8—34no—
503Q8—52no—
504Q8—64no—
505Q8—62no—
506Q8—101no—
507Q8—102no—
508Q8—102no—
509Q8—202no—
510Q8—308no—
511Q8—302no—
512D4—52no—
513D4—104no—
514D4—101no—
515D4—308no—
516D4—304no—
517D4—302no—
518C2×C4—64no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—152no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—308no—
527C2×C4—308no—
528C2×C4—302no—
529C2×C4—302no—
530C2×C4D3×D2012yes—
531C2×C4#677711yescharacteristic
532C2×C4D5×#6712yes—
533C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—302no—
536C2×C3—22no—
537C2×C3—202no—
538C2×C3C2×#402811yescharacteristic
539C2×C3#6611312yes—
540D3—202no—
541C5#8398311yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—102no—
544C22—202no—
545C22—304no—
546C22—302no—
547C22#9147412yes—
548C22C2×#677711yescharacteristic
549C4—64no—
550C4—102no—
551C4—122no—
552C4—202no—
553C4—302no—
554C4#9147412yes—
555C4C2×D3×D2011yescharacteristic
556C4C2×D5×#6711yescharacteristic
557C3#1061069211yescharacteristic, complemented, Sylow
558C2—22no—
559C2—202no—
560C2—602no—
561C2#1175404312yes—
562C2C2×#9147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#92000C2
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#3011
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×#4055C2semidirect
3. #11754278C2semidirect
4. C22×#6661C2semidirect
5. #11751230C2semidirect
6. C5×#5120C2semidirect
7. #11748364C2semidirect
8. #11748148C2semidirect
9. #11748126C2semidirect
41. C2×#4055D3semidirect
102. #5120D5semidirect
478. C3×C5#3011semidirect
541. C5#83983semidirect
557. C3#10610692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920002
C2×C3×#40552
#117542782
C22×#66612
#117512302
C5×#51202
#117483642
#117481482
#117481262
#106106923
#839835