Subgroups — #14424726

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11754603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11749282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11749056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11749033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#90966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11748347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615833	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#1009	—	2	4	no	—
16	C₅×#1009	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×#239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91839	—	2	4	no	—
25	C₂×#6718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6717	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91566	—	2	2	no	—
33	#91466	—	2	1	no	—
34	#91460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#91383	—	2	1	no	—
36	#91365	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#6659	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91304	—	2	4	no	—
39	C₂×#6654	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#90966	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#90966	C₂²	1	2	yes	complemented
44	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
45	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#78886	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
48	#66167	—	3	1	no	—
49	C₂×#4096	—	3	1	no	—
50	C₂×#4078	—	3	1	no	—
51	#65528	—	3	2	no	—
52	#65527	—	3	2	no	—
53	#65523	—	3	1	no	—
54	#65521	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65507	—	3	2	no	—
56	#65506	—	3	2	no	—
57	C₂×#3964	—	3	1	no	—
58	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
60	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1220	—	2	1	no	—
68	#6817	—	2	2	no	—
69	#6817	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×#67	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×#239	—	2	4	no	—
76	C₅×#239	—	2	4	no	—
77	C₅×D₃×D₄	—	2	16	no	—
78	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₅×#235	—	2	8	no	—
81	C₅×#235	—	2	2	no	—
82	C₅×#235	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×#1203	—	2	2	no	—
95	#6718	—	2	2	no	—
96	#6717	—	2	2	no	—
97	#6716	—	2	2	no	—
98	#6715	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃×#681	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	#6668	—	2	2	no	—
107	#6667	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
109	#6659	—	2	4	no	—
110	#6654	—	2	4	no	—
111	C₂×#1009	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#950	—	5	1	no	—
113	C₂×#908	—	5	1	no	—
114	#5510	—	5	1	no	—
115	C₃×#417	—	5	1	no	—
116	#5129	—	5	1	no	—
117	C₂×#809	—	5	1	no	—
118	#4810	—	5	2	no	—
119	#4808	—	5	2	no	—
120	#4776	—	5	2	no	—
121	#4773	—	5	2	no	—
122	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
123	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
124	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
125	C₂×C₅×#41	—	3	2	no	—
126	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
127	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅×D₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
131	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
132	C₂×#709	—	3	1	no	—
133	#4096	—	6	4	no	—
134	#4092	—	6	1	no	—
135	C₂×#689	—	3	1	no	—
136	C₂×#688	—	3	1	no	—
137	#4085	—	6	2	no	—
138	#4084	—	6	1	no	—
139	C₂×#687	—	3	1	no	—
140	C₂×#687	—	3	2	no	—
141	#4078	—	6	4	no	—
142	C₂×#686	—	3	1	no	—
143	C₂×#686	—	3	2	no	—
144	#4076	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#4070	—	3	2	no	—
147	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×#168	—	3	1	no	—
149	#3967	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
150	#3964	—	3	2	no	—
151	#3964	—	3	2	no	—
152	#3964	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
153	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
154	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
155	#3012	—	15	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₅×D₃	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₅×D₃	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#1220	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
180	D₆₀	—	2	1	no	—
181	D₆₀	—	2	1	no	—
182	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
183	Dic₃₀	—	2	1	no	—
184	Dic₃₀	—	2	1	no	—
185	C₅×#67	—	2	8	no	—
186	C₅×#67	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
189	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
191	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
192	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
196	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×Dic₅	—	8	1	no	—
199	#1203	—	8	2	no	—
200	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
201	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
202	C₃×#168	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	#1009	—	2	4	no	—
205	#1009	—	2	4	no	—
206	C₂×#239	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×#235	—	2	1	no	—
210	C₂×#235	—	5	1	no	—
211	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	#950	—	10	4	no	—
217	C₂×#216	—	5	1	no	—
218	C₂×#215	—	5	1	no	—
219	C₂×#214	—	5	1	no	—
220	C₂×#213	—	5	1	no	—
221	#930	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
223	#908	—	10	4	no	—
224	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
225	C₂×#204	—	5	2	no	—
226	#897	—	5	2	no	—
227	#897	—	10	1	no	—
228	#895	—	5	2	no	—
229	#895	—	10	1	no	—
230	C₃×#103	—	5	2	no	—
231	C₃×#102	—	5	2	no	—
232	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
233	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
234	#809	—	5	2	no	—
235	#809	—	5	2	no	—
236	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
237	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₅×#41	—	6	8	no	—
240	C₅×#41	—	6	4	no	—
241	C₅×#41	—	6	4	no	—
242	C₅×#41	—	6	2	no	—
243	C₅×#41	—	6	2	no	—
244	C₅×#41	D₁₂	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	6	16	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
267	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
268	#709	—	6	2	no	—
269	#709	—	6	2	no	—
270	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
274	#689	—	6	2	no	—
275	#688	—	6	2	no	—
276	#687	—	6	4	no	—
277	#687	—	6	2	no	—
278	#686	—	6	4	no	—
279	#686	—	6	2	no	—
280	#685	—	6	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
283	#683	—	6	2	no	—
284	#681	—	2	2	no	—
285	C₂×#168	—	3	1	no	—
286	C₂×#168	—	3	1	no	—
287	C₂×#168	—	6	2	no	—
288	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
291	C₂×#135	—	15	1	no	—
292	#537	—	15	1	no	—
293	#452	—	15	2	no	—
294	#450	—	15	2	no	—
295	#449	—	15	2	no	—
296	#447	—	15	2	no	—
297	#417	—	5	1	no	—
298	C₂×#102	—	15	1	no	—
299	#408	—	15	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
308	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
309	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
310	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅×D₃	—	8	4	no	—
317	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
318	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
320	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₅	—	4	1	no	—
323	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
324	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
326	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
327	C₃×#41	—	2	2	no	—
328	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#67	—	2	2	no	—
336	C₂×#67	—	10	1	no	—
337	C₂×#67	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	#239	—	2	4	no	—
339	#239	—	2	4	no	—
340	D₃×D₄	—	2	16	no	—
341	D₃×D₄	—	2	4	no	—
342	D₃×D₄	—	2	4	no	—
343	#235	—	2	8	no	—
344	#235	—	2	2	no	—
345	#235	—	2	2	no	—
346	#235	—	10	2	no	—
347	#235	—	10	2	no	—
348	C₂×D₁₂	—	2	8	no	—
349	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
351	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
353	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
354	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
361	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
363	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
364	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
366	#216	—	10	2	no	—
367	#215	—	10	2	no	—
368	#214	—	10	2	no	—
369	#213	—	10	2	no	—
370	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
371	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
373	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
374	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
375	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
376	D₂₄	—	10	4	no	—
377	#204	—	10	4	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
381	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
383	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
384	C₂³×C₅	—	24	1	no	—
385	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
386	C₂³×C₅	—	24	2	no	—
387	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
389	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
391	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
392	C₅×D₄	—	2	4	no	—
393	C₅×D₄	—	2	1	no	—
394	C₅×D₄	—	3	4	no	—
395	C₅×D₄	—	6	8	no	—
396	C₅×D₄	—	6	8	no	—
397	C₅×D₄	—	6	4	no	—
398	C₅×D₄	—	6	4	no	—
399	C₅×D₄	—	6	2	no	—
400	C₅×D₄	—	6	2	no	—
401	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
413	C₂²⋊D₅	—	24	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
416	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
417	D₂₀	—	6	1	no	—
418	D₂₀	—	6	1	no	—
419	C₄×D₅	—	12	2	no	—
420	Dic₁₀	—	6	1	no	—
421	Dic₁₀	—	6	1	no	—
422	#168	—	2	2	no	—
423	#168	—	6	1	no	—
424	#168	—	6	1	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	6	4	no	—
427	C₂×#41	—	3	1	no	—
428	C₂×#41	—	3	2	no	—
429	C₂×#41	—	6	1	no	—
430	C₂×#41	—	15	1	no	—
431	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	30	4	no	—
437	#135	—	30	4	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
442	C₂×D₈	—	15	2	no	—
443	C₂×D₈	—	15	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	30	1	no	—
448	#121	—	15	2	no	—
449	#121	—	30	1	no	—
450	#121	—	30	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
452	#103	—	5	2	no	—
453	#102	—	5	2	no	—
454	#102	—	15	2	no	—
455	#102	—	15	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
458	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
463	D₁₅	—	8	1	no	—
464	C₅×D₃	—	4	2	no	—
465	C₅×D₃	—	4	4	no	—
466	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
470	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
472	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
473	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
474	C₂²×D₃	—	8	1	no	—
475	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
476	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
479	C₃×D₄	—	2	4	no	—
480	C₃×D₄	—	2	1	no	—
481	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	40	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
490	#67	—	2	8	no	—
491	#67	—	2	4	no	—
492	#67	—	20	2	no	—
493	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
494	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	D₁₂	—	2	8	no	—
496	D₁₂	—	2	2	no	—
497	D₁₂	—	2	4	no	—
498	D₁₂	—	2	2	no	—
499	D₁₂	—	10	1	no	—
500	D₁₂	—	10	1	no	—
501	D₁₂	—	40	2	no	—
502	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
503	C₄×D₃	—	2	8	no	—
504	C₄×D₃	—	2	2	no	—
505	C₄×D₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₃	—	20	2	no	—
507	Dic₆	—	2	2	no	—
508	Dic₆	—	10	1	no	—
509	Dic₆	—	10	1	no	—
510	C₃×C₈	—	10	2	no	—
511	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
512	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	24	4	no	—
525	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
526	C₂²×C₅	#882	1	2	yes	—
527	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₅	—	12	1	no	—
529	C₂×D₅	—	12	1	no	—
530	C₂×D₅	—	12	1	no	—
531	C₄×C₅	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅	—	6	2	no	—
533	C₄×C₅	#882	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	Dic₅	—	12	1	no	—
538	C₂⁴	—	6	2	no	—
539	C₂⁴	—	6	1	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	6	8	no	—
542	#41	—	6	4	no	—
543	#41	—	6	4	no	—
544	#41	—	6	2	no	—
545	#41	—	6	2	no	—
546	#41	—	30	2	no	—
547	#41	—	30	2	no	—
548	#41	#1203	1	4	yes	complemented
549	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	3	2	no	—
554	C₂×D₄	—	3	4	no	—
555	C₂×D₄	—	3	1	no	—
556	C₂×D₄	—	3	2	no	—
557	C₂×D₄	—	6	2	no	—
558	C₂×D₄	—	6	8	no	—
559	C₂×D₄	—	6	2	no	—
560	C₂×D₄	—	6	4	no	—
561	C₂×D₄	—	6	16	no	—
562	C₂×D₄	—	6	4	no	—
563	C₂×D₄	—	6	2	no	—
564	C₂×D₄	—	6	1	no	—
565	C₂×D₄	—	15	1	no	—
566	C₂×D₄	—	30	2	no	—
567	C₂×D₄	—	30	1	no	—
568	C₂×D₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
575	Q₁₆	—	30	2	no	—
576	SD₁₆	—	30	4	no	—
577	SD₁₆	—	30	2	no	—
578	SD₁₆	—	30	2	no	—
579	D₈	—	30	4	no	—
580	D₈	—	30	2	no	—
581	M₁₆	—	10	2	no	—
582	C₂×C₈	—	5	2	no	—
583	C₂×C₈	—	15	1	no	—
584	C₂×C₈	—	15	1	no	—
585	C₂×C₈	—	30	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
591	C₃×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
592	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
598	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₃	—	2	2	no	—
600	C₂×D₃	—	2	2	no	—
601	C₂×D₃	—	2	2	no	—
602	C₂×D₃	—	2	4	no	—
603	C₂×D₃	—	4	2	no	—
604	C₂×D₃	—	4	2	no	—
605	C₂×D₃	—	8	4	no	—
606	C₂×D₃	—	8	8	no	—
607	C₂×D₃	—	20	1	no	—
608	C₂×D₃	—	20	1	no	—
609	C₂×D₃	—	20	1	no	—
610	C₃×C₄	—	2	2	no	—
611	C₃×C₄	—	20	2	no	—
612	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
613	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
615	Dic₃	—	2	2	no	—
616	Dic₃	—	20	1	no	—
617	C₂×C₅	—	2	2	no	—
618	C₂×C₅	—	4	2	no	—
619	C₂×C₅	—	12	2	no	—
620	C₂×C₅	—	12	4	no	—
621	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	#5774	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	#5778	1	1	yes	characteristic
624	D₅	—	24	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	3	2	no	—
627	C₂³	—	6	8	no	—
628	C₂³	—	6	2	no	—
629	C₂³	—	6	4	no	—
630	C₂³	—	24	1	no	—
631	C₂³	—	24	1	no	—
632	C₂³	—	24	2	no	—
633	C₂³	—	24	2	no	—
634	C₂³	—	30	1	no	—
635	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	1	no	—
637	Q₈	—	6	2	no	—
638	Q₈	—	30	1	no	—
639	Q₈	—	30	1	no	—
640	Q₈	C₂×#1203	1	2	yes	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	1	no	—
643	D₄	—	3	4	no	—
644	D₄	—	6	8	no	—
645	D₄	—	6	8	no	—
646	D₄	—	6	4	no	—
647	D₄	—	6	2	no	—
648	D₄	—	6	4	no	—
649	D₄	—	6	2	no	—
650	D₄	—	30	1	no	—
651	D₄	—	30	1	no	—
652	D₄	—	60	2	no	—
653	D₄	—	120	2	no	—
654	D₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	3	2	no	—
658	C₂×C₄	—	6	8	no	—
659	C₂×C₄	—	6	2	no	—
660	C₂×C₄	—	6	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	30	1	no	—
663	C₂×C₄	—	40	1	no	—
664	C₂×C₄	—	60	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	10	2	no	—
670	C₈	—	30	1	no	—
671	C₈	—	30	1	no	—
672	C₂×C₃	—	2	2	no	—
673	C₂×C₃	—	4	2	no	—
674	C₂×C₃	#66169	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₃	#66170	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
677	D₃	—	4	2	no	—
678	D₃	—	4	4	no	—
679	D₃	—	40	1	no	—
680	C₅	#78886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	6	2	no	—
687	C₂²	—	6	2	no	—
688	C₂²	—	6	4	no	—
689	C₂²	—	6	2	no	—
690	C₂²	—	12	2	no	—
691	C₂²	—	12	2	no	—
692	C₂²	—	24	4	no	—
693	C₂²	—	24	8	no	—
694	C₂²	—	60	1	no	—
695	C₂²	—	60	1	no	—
696	C₂²	—	60	1	no	—
697	C₂²	#91570	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	6	2	no	—
701	C₄	—	20	2	no	—
702	C₄	—	60	1	no	—
703	C₄	#91570	1	2	yes	—
704	C₄	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₃	#10615833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	12	2	no	—
710	C₂	—	12	4	no	—
711	C₂	—	120	1	no	—
712	C₂	#11755323	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#11755340	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#91570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3012
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1009	C₂	semidirect
2. C₂×#91839	C₂	semidirect
3. #11754603	C₂	semidirect
4. C₂×#91304	C₂	semidirect
5. C₃×#65521	C₂	semidirect
6. #11749300	C₂	semidirect
7. #11749282	C₂	semidirect
8. #11749056	C₂	semidirect
9. #11749033	C₂	semidirect
10. C₂×#90966	C₂	semidirect
11. #11748347	C₂	semidirect
14. C₂×#6817	C₂²	semidirect
25. C₂×#6718	C₂²	semidirect
26. C₂×#6717	C₂²	semidirect
27. C₂×#6716	C₂²	semidirect
28. C₂×#6715	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
34. #91460	C₂²	semidirect
36. #91365	C₂²	semidirect
37. C₂×#6659	C₂²	semidirect
39. C₂×#6654	C₂²	semidirect
40. C₃×#3967	C₂²	semidirect
41. C₃×#3964	C₂²	semidirect
42. #90966	C₂²	semidirect
43. #90966	C₂²	semidirect
44. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
45. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
54. #65521	D₃	semidirect
61. C₃×C₅×#41	D₄	semidirect
88. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
111. C₂×#1009	D₅	semidirect
145. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
147. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
149. #3967	C₂×D₃	semidirect
152. #3964	C₂×D₃	semidirect
244. C₅×#41	D₁₂	semidirect
328. C₃×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
355. C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
548. #41	#1203	semidirect
591. C₃×C₅	#3012	semidirect
680. C₅	#78886	semidirect
706. C₃	#10615833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₂×#91839	2
#11754603	2
C₂×#91304	2
C₃×#65521	2
#11749300	2
#11749282	2
#11749056	2
#11749033	2
C₂×#90966	2
#11748347	2
#10615833	3
#78886	5