Finite Group Databasebeta

← #14424733

Subgroups — #14424733

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#66167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748552C212yesmaximal, complemented
7#11748551C212yesmaximal, complemented
8#11748550C212yesmaximal, complemented
9#11748524C212yesmaximal, complemented
10#11748413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#90968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610403—31nomaximal, Hall
13C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
14#92100—24no—
15#92100—24no—
16C2×#6821—21no—
17C2×D4×D15—21no—
18C2×D4×D15—22no—
19C2×#6817C2212yes—
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C22×D60C2212yes—
22C22×D60C2211yescharacteristic
23C2×C3×#709C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#208C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#4092—21no—
27C3×#4085—22no—
28C3×#4084—21no—
29C3×#4076C2212yescomplemented
30C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
31C3×#4070C2212yescomplemented
32C2×#6662C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6658C2212yescomplemented
34C2×#6658C2211yescharacteristic, complemented
35#91311—24no—
36C2×#6657C2211yescharacteristic, complemented
37#91301—24no—
38C2×#6653C2212yescomplemented
39C2×#6653C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#830C2212yescomplemented
41C5×#830C2212yescomplemented
42#90974C2212yescomplemented
43#90968C2212yescomplemented
44#90968C2212yescomplemented
45#90968C2212yescomplemented
46#83424—51nomaximal, Hall
47C2×#4149—31no—
48#66167D311yescharacteristic, complemented
49C2×#4054—31no—
50C2×#4050—31no—
51C5×#408—31no—
52#65422—31no—
53C2×#3953—31no—
54#65023—32no—
55#65022—32no—
56#65021—32no—
57#65020—32no—
58C23×D15—22no—
59C23×D15—21no—
60C3×C5×#41—22no—
61C3×C5×#41—22no—
62C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
63C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
64C2×C3×C5×D4D412yes—
65C22×C3×C4×C5C2312yes—
66C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
67C2×#1220—22no—
68C2×#1220—21no—
69#6821—28no—
70D4×D15—216no—
71D4×D15—28no—
72#6817—22no—
73#6817—24no—
74#6817—24no—
75#6817D414yescomplemented
76C2×D60—22no—
77C2×D60—21no—
78C2×D60—22no—
79C2×D60—24no—
80C2×D60—24no—
81C2×D60D414yescomplemented
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×D60C2312yes—
84C2×C4×D15—22no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×Dic30C2311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊D5—21no—
88C2×C3×C22⋊D5—22no—
89C22×C3×Dic5—21no—
90C3×#709—22no—
91C3×#709—22no—
92C2×C3×D20C2311yescharacteristic
93C2×C3×C4×D5—21no—
94C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
95C5×#208—22no—
96C2×C5×C3⋊C8—22no—
97C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
100C3×C22⋊Dic5—22no—
101C3×#685—22no—
102C3×C4⋊Dic5—21no—
103C3×C4⋊Dic5C2312yes—
104C3×#683—22no—
105#6662—22no—
106#6658—24no—
107#6658—22no—
108#6657—22no—
109#6653—24no—
110#6653—22no—
111C2×#1009—51no—
112C3×#537—51no—
113C2×#950—51no—
114C2×#949—51no—
115#5234D511yescharacteristic, complemented
116#5047—52no—
117#5046—52no—
118#5037—52no—
119#5036—52no—
120#4966—51no—
121C2×#809—51no—
122C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
123#4149—64no—
124#4149—64no—
125C2×#713—61no—
126C2×D4×D5—61no—
127C2×D4×D5—62no—
128C2×#709—31no—
129C2×#709—32no—
130C2×#709C2×D311yescharacteristic, complemented
131C22×D20—31no—
132C22×D20—32no—
133C2×C5×M16—31no—
134C22×C5×C8—31no—
135#4092—21no—
136#4085—22no—
137#4084—21no—
138#4076C2×D312yescomplemented
139C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic, complemented
140#4070C2×D312yescomplemented
141#4054—64no—
142C2×Dic20—31no—
143#4050—64no—
144C2×D40—31no—
145C2×D40—32no—
146C2×#677—31no—
147C2×#677—31no—
148C2×#677—32no—
149C5×C22⋊C8—32no—
150C5×C22⋊C8—32no—
151#3953—32no—
152#3953—32no—
153#3953—32no—
154#3948—32no—
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5C2×D412yes—
157C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×D15—22no—
159C22×D15—21no—
160C22×D15—28no—
161C22×D15—24no—
162C22×D15—81no—
163C22×D15—82no—
164C22×D15—81no—
165C22×D15—82no—
166C22×C3×D5—21no—
167C3×C5×Q8—22no—
168C3×C5×D4—24no—
169C3×C5×D4—22no—
170C2×C3×C4×C5—22no—
171C2×C3×C4×C5—22no—
172C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
173C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
175C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
176C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
177#1220—28no—
178#1220—24no—
179C2×Dic15—21no—
180D60—28no—
181D60—24no—
182D60—21no—
183D60—22no—
184D60C2×D412yes—
185D60C2×D414yes—
186C4×D15—28no—
187C4×D15—24no—
188Dic30—21no—
189Dic30C2×D412yes—
190C3×C22⋊D5—42no—
191C3×C22⋊D5—82no—
192C2×C3×Dic5—21no—
193C2×C3×Dic5—22no—
194C2×C3×Dic5—81no—
195C3×D20—21no—
196C3×D20—21no—
197C3×C4×D5—42no—
198C3×Dic10—21no—
199C3×Dic10—21no—
200C5×C3⋊C8—21no—
201C5×C3⋊C8—22no—
202C5×C3⋊C8—21no—
203C2×C3×#41—51no—
204C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
205#1009—104no—
206#1009—104no—
207C2×#239—101no—
208C2×D3×D4—102no—
209C2×D3×D4—101no—
210C2×#235—51no—
211C2×#235—52no—
212C22×D12—51no—
213C22×D12—52no—
214C3×C22⋊Q8—52no—
215C3×C22⋊Q8—101no—
216C3×#121—52no—
217C3×#121—101no—
218C3×#121—102no—
219C2×C3×C4⋊C4—51no—
220#950—104no—
221#949—104no—
222C2×#216—51no—
223C2×#215—51no—
224C2×#215—52no—
225C2×#214—51no—
226C2×#213—51no—
227C2×#213—52no—
228C2×#208C2×D511yescharacteristic, complemented
229C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
230#830C2×D512yescomplemented
231#830C2×D512yescomplemented
232#810—52no—
233#809—52no—
234#809—52no—
235#809—52no—
236C23×D5—62no—
237C23×D5—61no—
238C5×#41—22no—
239C5×#41—22no—
240C2×C5×Q8#6711yescharacteristic
241C2×C5×D4#6711yescharacteristic
242C2×C5×D4#6712yes—
243C22×C4×C5C22×D312yes—
244C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
245C2×C22⋊D5—21no—
246C2×C22⋊D5—22no—
247C2×C22⋊D5—62no—
248C2×C22⋊D5—61no—
249C22×Dic5—21no—
250#713—68no—
251D4×D5—616no—
252D4×D5—68no—
253#709—22no—
254#709—22no—
255#709—34no—
256#709—64no—
257#709—64no—
258#709—62no—
259C2×D20—34no—
260C2×D20—32no—
261C2×D20—31no—
262C2×D20—64no—
263C2×D20—64no—
264C2×D20—62no—
265C2×D20—62no—
266C2×D20—61no—
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—62no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×M16—62no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8—32no—
277C2×C5×C8—62no—
278C22⋊Dic5—22no—
279#685—22no—
280C4⋊Dic5—21no—
281C4⋊Dic5C22×D312yes—
282#683—22no—
283Dic20—62no—
284D40—62no—
285D40—64no—
286#677—62no—
287#677—64no—
288#677—62no—
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
291C2×#135—151no—
292#537—51no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—151no—
298C2×#102—151no—
299#408—31no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5—22no—
303C22×C3×C5—22no—
304C22×C3×C5—22no—
305C22×C3×C5#12012yes—
306C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×D15—24no—
308C2×D15—22no—
309C2×D15—42no—
310C2×D15—41no—
311C2×D15—42no—
312C2×D15—41no—
313C2×D15—84no—
314C2×D15—88no—
315C2×C3×D5—41no—
316C2×C3×D5—41no—
317C2×C3×D5—41no—
318C3×C4×C5—22no—
319C3×C4×C5#12012yes—
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322Dic15—22no—
323C3×Dic5—41no—
324C3×Dic5—42no—
325C23×D3—102no—
326C23×D3—101no—
327C3×#41—22no—
328C3×#41—22no—
329C3×#41—102no—
330C3×#41—102no—
331C2×C3×Q8—51no—
332C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
333C2×C3×D4—51no—
334C2×C3×D4—101no—
335C2×C3×D4—102no—
336C2×C3×D4D2012yes—
337C2×C3×D4D2011yescharacteristic
338C22×C3×C4—101no—
339C22×C3×C4—101no—
340C22×C3×C4C22×D512yes—
341C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
342C2×#67—102no—
343C2×#67—101no—
344#239—108no—
345D3×D4—1016no—
346D3×D4—108no—
347#235—54no—
348#235—104no—
349#235—104no—
350#235—102no—
351C2×D12—54no—
352C2×D12—52no—
353C2×D12—51no—
354C2×D12—104no—
355C2×D12—104no—
356C2×D12—102no—
357C2×D12—101no—
358C2×D12—102no—
359C2×C4×D3—102no—
360C2×C4×D3—101no—
361C2×Dic6—51no—
362C3×C4⋊C4—52no—
363C3×C4⋊C4—102no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C22⋊C4—102no—
366C3×C22⋊C4—102no—
367#216—102no—
368#215—104no—
369#215—102no—
370#214—102no—
371#213—104no—
372#213—102no—
373#208—22no—
374C2×C3⋊C8—22no—
375C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
376C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8C22×D512yes—
378C23×C5C2×#6712yes—
379C23×C5C2×#6711yescharacteristic
380C22×D5—21no—
381C22×D5—62no—
382C22×D5—61no—
383C22×D5—68no—
384C22×D5—64no—
385C22×D5—241no—
386C22×D5—242no—
387C22×D5—241no—
388C22×D5—242no—
389C5×Q8—22no—
390C5×D4—24no—
391C5×D4—22no—
392C2×C4×C5—22no—
393C2×C4×C5—22no—
394C2×C4×C5D3×D412yes—
395C2×C4×C5D3×D412yes—
396C2×C4×C5C2×#6712yes—
397C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C22⋊D5—42no—
400C22⋊D5—68no—
401C22⋊D5—64no—
402C22⋊D5—82no—
403C2×Dic5—21no—
404C2×Dic5—22no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5—81no—
407D20—21no—
408D20—21no—
409D20—34no—
410D20—32no—
411D20—68no—
412D20—64no—
413D20—62no—
414D20—61no—
415C4×D5—42no—
416C4×D5—68no—
417C4×D5—64no—
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420Dic10—32no—
421Dic10—61no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—62no—
424C5×C8—61no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—51no—
428C2×#41—151no—
429C2×#41—152no—
430C2×#41—301no—
431C2×#41D3×D511yescharacteristic
432C22×D4—151no—
433C22×D4—152no—
434C22×D4—302no—
435C22×D4—301no—
436AGL(1,ℤ/8)—304no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—151no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—152no—
442C2×D8—151no—
443C2×D8—152no—
444C2×M16—31no—
445C22×C8—31no—
446C22⋊Q8—52no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—52no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451C2×C4⋊C4—51no—
452#103—152no—
453#102—152no—
454#102—152no—
455#102—152no—
456C22⋊C8—32no—
457C22⋊C8—32no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5—42no—
460C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
461C2×C3×C5#57611yescharacteristic
462C2×C3×C5#57711yescharacteristic
463D15—44no—
464D15—42no—
465C3×D5—81no—
466C23×C3—101no—
467C23×C3C2×D2012yes—
468C23×C3C2×D2011yescharacteristic
469C22×D3—102no—
470C22×D3—101no—
471C22×D3—108no—
472C22×D3—104no—
473C22×D3—401no—
474C22×D3—402no—
475C22×D3—401no—
476C22×D3—402no—
477C3×Q8—22no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—24no—
481C3×D4—22no—
482C3×D4—101no—
483C3×D4—101no—
484C3×D4—202no—
485C3×D4—402no—
486C2×C3×C4—22no—
487C2×C3×C4—22no—
488C2×C3×C4—102no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—202no—
491C2×C3×C4—401no—
492C2×C3×C4C2×D2012yes—
493C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
494C2×C3×C4D4×D512yes—
495C2×C3×C4D4×D512yes—
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—108no—
498#67—104no—
499C2×Dic3—101no—
500D12—54no—
501D12—52no—
502D12—108no—
503D12—102no—
504D12—101no—
505D12—104no—
506C4×D3—108no—
507C4×D3—104no—
508Dic6—52no—
509Dic6—101no—
510C3⋊C8—21no—
511C3⋊C8—21no—
512C3⋊C8—22no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—22no—
516C22×C5—22no—
517C22×C5—22no—
518C22×C5#93712yes—
519C22×C5C22×#6711yescharacteristic
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—64no—
524C2×D5—62no—
525C2×D5—122no—
526C2×D5—121no—
527C2×D5—122no—
528C2×D5—121no—
529C2×D5—244no—
530C2×D5—248no—
531C4×C5—22no—
532C4×C5#93712yes—
533C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
534C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
535Dic5—41no—
536Dic5—42no—
537Dic5—62no—
538C24—302no—
539C24—301no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—154no—
545#41—304no—
546#41—304no—
547#41—308no—
548#41—302no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—151no—
551C2×Q8#120211yescharacteristic
552C2×D4—51no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—154no—
556C2×D4—152no—
557C2×D4—151no—
558C2×D4—304no—
559C2×D4—304no—
560C2×D4—3016no—
561C2×D4—308no—
562C2×D4—302no—
563C2×D4—301no—
564C2×D4—302no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—302no—
567C2×D4#120212yes—
568C2×D4#120211yescharacteristic
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—302no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4C2×D3×D512yes—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—302no—
577SD16—302no—
578SD16—304no—
579D8—302no—
580D8—304no—
581M16—62no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—32no—
585C2×C8—62no—
586C4⋊C4—52no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—102no—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—22no—
595C22×C3—22no—
596C22×C3—22no—
597C22×C3—201no—
598C22×C3—201no—
599C22×C3—201no—
600C22×C3#402812yes—
601C22×C3C22×D2011yescharacteristic
602C2×D3—104no—
603C2×D3—102no—
604C2×D3—202no—
605C2×D3—201no—
606C2×D3—202no—
607C2×D3—201no—
608C2×D3—404no—
609C2×D3—408no—
610C3×C4—22no—
611C3×C4—201no—
612C3×C4—202no—
613C3×C4#402812yes—
614C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616Dic3—102no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—42no—
619C2×C5C2×#93711yescharacteristic
620C2×C5#583511yescharacteristic
621C2×C5#583711yescharacteristic
622D5—81no—
623D5—124no—
624D5—122no—
625C23—101no—
626C23—308no—
627C23—302no—
628C23—301no—
629C23—304no—
630C23—1201no—
631C23—1201no—
632C23—1202no—
633C23—1202no—
634C23C2×#120212yes—
635C23C2×#120211yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—152no—
640Q8—301no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—101no—
644D4—101no—
645D4—154no—
646D4—152no—
647D4—202no—
648D4—308no—
649D4—308no—
650D4—304no—
651D4—301no—
652D4—302no—
653D4—304no—
654D4—402no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—308no—
661C2×C4—301no—
662C2×C4—304no—
663C2×C4—401no—
664C2×C4C2×#120212yes—
665C2×C4C2×#120211yescharacteristic
666C2×C4#679012yes—
667C2×C4#679012yes—
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—61no—
670C8—61no—
671C8—62no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—42no—
674C2×C3—401no—
675C2×C3C2×#402811yescharacteristic
676C2×C3#6608511yescharacteristic
677C2×C3#6608611yescharacteristic
678D3—204no—
679D3—202no—
680C5#8342411yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—304no—
690C22—302no—
691C22—602no—
692C22—601no—
693C22—602no—
694C22—601no—
695C22—1204no—
696C22—1208no—
697C22#9157212yes—
698C22C22×#120211yescharacteristic
699C4—22no—
700C4—202no—
701C4—201no—
702C4—302no—
703C4#9157212yes—
704C4C2×#679011yescharacteristic
705C4C2×#679011yescharacteristic
706C3#1061040311yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—42no—
709C2—401no—
710C2—604no—
711C2—602no—
712C2#1175531011yescharacteristic
713C2#1175531111yescharacteristic
714C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#1202
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92100C2semidirect
2. C3×#66167C2semidirect
3. C2×#91311C2semidirect
4. C2×#91301C2semidirect
5. C5×#5234C2semidirect
6. #11748552C2semidirect
7. #11748551C2semidirect
8. #11748550C2semidirect
9. #11748524C2semidirect
10. #11748413C2semidirect
11. C2×#90968C2semidirect
23. C2×C3×#709C22semidirect
24. C2×C5×#208C22semidirect
25. C22×C5×C3⋊C8C22semidirect
29. C3×#4076C22semidirect
30. C2×C3×C4⋊Dic5C22semidirect
31. C3×#4070C22semidirect
32. C2×#6662C22semidirect
33. C2×#6658C22semidirect
34. C2×#6658C22semidirect
36. C2×#6657C22semidirect
38. C2×#6653C22semidirect
39. C2×#6653C22semidirect
40. C5×#830C22semidirect
41. C5×#830C22semidirect
42. #90974C22semidirect
43. #90968C22semidirect
44. #90968C22semidirect
45. #90968C22semidirect
48. #66167D3semidirect
75. #6817D4semidirect
81. C2×D60D4semidirect
115. #5234D5semidirect
130. C2×#709C2×D3semidirect
138. #4076C2×D3semidirect
139. C2×C4⋊Dic5C2×D3semidirect
140. #4070C2×D3semidirect
228. C2×#208C2×D5semidirect
229. C22×C3⋊C8C2×D5semidirect
230. #830C2×D5semidirect
231. #830C2×D5semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#83424semidirect
706. C3#10610403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#921002
C3×#661672
C2×#913112
C2×#913012
C5×#52342
#117485522
#117485512
#117485502
#117485242
#117484132
C2×#909682
#106104033
#834245