Finite Group Databasebeta

← #14424740

Subgroups — #14424740

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748164C212yesmaximal, complemented
9#11748163C212yesmaximal, complemented
10#11748117C212yesmaximal, complemented
11#11748115C212yesmaximal, complemented
12#10610478—31nomaximal, Hall
13C2×#6817C2211yescharacteristic
14C2×#6817C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C5×D12C2211yescharacteristic
16C2×C3×#709C2211yescharacteristic
17C2×D3×C22⋊D5—22no—
18#92018—24no—
19#92018—24no—
20C2×#6777—21no—
21C2×D5×D12C2212yes—
22C2×#6772C2212yes—
23C2×#6768—21no—
24C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Dic60C2211yescharacteristic, complemented
26#91793—24no—
27C2×D120C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6706C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6706C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C3×#681C2211yescharacteristic, complemented
32#91569—22no—
33#91465—21no—
34#91450C2212yescomplemented
35#91390—21no—
36#91360C2212yescomplemented
37C2×#6659C2212yescomplemented
38#91304—24no—
39C2×#6654C2212yescomplemented
40C5×#821C2212yescomplemented
41C5×#821C2212yescomplemented
42C3×#3952C2212yescomplemented
43C3×#3952C2212yescomplemented
44#90975C2212yescomplemented
45#90969C2212yescomplemented
46#78672—51nomaximal, Hall
47C2×#4144—31no—
48C2×#4078—31no—
49C2×#4050—31no—
50#65844—31no—
51C2×C5×#102—31no—
52#65399D311yescharacteristic, complemented
53#65255—31no—
54#65072—32no—
55#65070—32no—
56#65065—32no—
57#65062—32no—
58C23×C5×D3—21no—
59C22×D3×D5—22no—
60C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
61C2×#1220—21no—
62C2×#1220—21no—
63#6817—22no—
64#6817—22no—
65#6817—22no—
66#6817D414yescomplemented
67C2×D60C2311yescharacteristic
68C2×D60C2311yescharacteristic
69C2×C4×D15—21no—
70C2×C4×D15—21no—
71C2×Dic30C2311yescharacteristic
72C2×Dic30C2311yescharacteristic
73C22×C5×Dic3—21no—
74C2×C5×D12—21no—
75C2×C5×D12—22no—
76C2×C5×D12D414yescomplemented
77C2×C5×D12C2312yes—
78C2×C3×C22⋊D5D412yes—
79C3×#709—22no—
80C3×#709—22no—
81C2×C3×D20D411yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5C2312yes—
83C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
84D3×C22⋊D5—216no—
85C2×#1203—22no—
86C2×#1202—22no—
87C2×#1201—22no—
88C2×D3×Dic5—22no—
89#6777—28no—
90D5×D12—24no—
91D5×D12—24no—
92#6772—24no—
93#6772—24no—
94#6768—28no—
95C2×C3×C5×C8—22no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98Dic60—22no—
99D120—22no—
100#6706—22no—
101#6706—22no—
102C5×C4⋊Dic3—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2312yes—
104C3×#681—22no—
105C2×C3×#168C2312yes—
106Dic3⋊Dic5—22no—
107#6667—22no—
108#6665—22no—
109#6659—24no—
110#6654—24no—
111C2×#1009—51no—
112#5833—51no—
113C2×#908—51no—
114C2×#904—51no—
115C3×#408—51no—
116#5133—51no—
117C2×#821D511yescharacteristic, complemented
118#4734—52no—
119#4733—52no—
120#4732—52no—
121#4731—52no—
122C22×C5×D4—31no—
123C22×C22⋊D5—62no—
124#4144—64no—
125#4144—64no—
126C2×#711—32no—
127C2×#711—61no—
128C2×D4×D5—32no—
129C2×D4×D5—61no—
130C2×#709—31no—
131C2×#709—31no—
132C2×#709C2×D311yescharacteristic
133C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic, complemented
134C2×C5×C4⋊C4—31no—
135C2×#687—32no—
136#4078—64no—
137C2×#686—32no—
138#4076—62no—
139C2×#681C2×D311yescharacteristic, complemented
140C2×Dic20—31no—
141#4050—64no—
142C2×D40—31no—
143C2×#677—31no—
144C2×#677—31no—
145#4043—32no—
146#4043—61no—
147#4041—32no—
148#4041—61no—
149C5×#102—32no—
150C5×#102—32no—
151#3952C2×D312yescomplemented
152#3952C2×D312yescomplemented
153#3942—32no—
154#3941—32no—
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×D15—21no—
158C22×D15—21no—
159C22×C5×D3—22no—
160C22×C5×D3—24no—
161C22×C5×D3—81no—
162C22×C5×D3—81no—
163C22×C3×D5C2×D412yes—
164C2×D3×D5—28no—
165C2×D3×D5—82no—
166C2×D3×D5—82no—
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
169C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
170C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
171#1220—24no—
172#1220—42no—
173C2×Dic15—21no—
174C2×Dic15—21no—
175D60—21no—
176D60—21no—
177D60—21no—
178D60C2×D412yes—
179C4×D15—24no—
180C4×D15—42no—
181Dic30—21no—
182Dic30—21no—
183Dic30—21no—
184Dic30C2×D412yes—
185C2×C5×Dic3—22no—
186C2×C5×Dic3—81no—
187C5×D12—24no—
188C5×D12—22no—
189C5×D12C2×D414yes—
190C3×C22⋊D5—24no—
191C2×C3×Dic5C2×D412yes—
192C3×D20—22no—
193C3×C4×D5—22no—
194C3×C4×D5—22no—
195C3×Dic10—22no—
196#1203—28no—
197#1202—82no—
198#1201—28no—
199D3×Dic5—28no—
200C3×C5×C8—21no—
201C3×C5×C8—21no—
202C3×#168—22no—
203C2×C3×#41—51no—
204#1009—104no—
205#1009—104no—
206C2×#239—101no—
207C2×D3×D4—101no—
208C2×D3×D4—102no—
209C2×#235—51no—
210C2×#235—51no—
211C2×#235—52no—
212C22×D12—52no—
213C22×D12C2×D511yescharacteristic
214C2×C3×M16—51no—
215C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic, complemented
216#946—101no—
217#939—102no—
218#938—101no—
219#930—52no—
220C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
221#924—52no—
222#908—104no—
223C2×Dic12—51no—
224#904—104no—
225C2×D24—52no—
226C2×D24—51no—
227C2×#204—52no—
228C2×#204—51no—
229C2×#204—51no—
230C3×C22⋊C8—52no—
231C3×C22⋊C8—52no—
232#821—52no—
233#821C2×D512yescomplemented
234#821C2×D512yescomplemented
235#816—52no—
236C24×C5—61no—
237C23×D5—62no—
238C2×C5×D4—34no—
239C2×C5×D4—32no—
240C2×C5×D4—61no—
241C2×C5×D4—62no—
242C22×C4×C5—61no—
243C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
244C2×C22⋊D5—616no—
245C2×C22⋊D5—61no—
246C2×C22⋊D5—62no—
247C2×C22⋊D5—61no—
248C2×C22⋊D5—62no—
249C2×C22⋊D5D1212yes—
250C22×Dic5—62no—
251#711—68no—
252#711—64no—
253#711—64no—
254D4×D5—64no—
255D4×D5—64no—
256D4×D5—68no—
257#709—22no—
258#709—22no—
259#709—34no—
260#709—62no—
261#709—62no—
262#709—62no—
263C2×D20—31no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20—62no—
266C2×D20D1211yescharacteristic
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5C22×D312yes—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10D1211yescharacteristic
273C2×C5×C8—22no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4—32no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278#687—64no—
279#686—64no—
280#685—62no—
281#685—62no—
282C4⋊Dic5—62no—
283#681—22no—
284C2×#168C22×D312yes—
285Dic20—62no—
286D40—62no—
287#677—62no—
288#677—62no—
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
291C2×#135—151no—
292#537—151no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—151no—
298C2×#102—31no—
299#408—51no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5#12012yes—
303C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×D15—22no—
305C2×D15—41no—
306C2×D15—41no—
307C2×D15—41no—
308C2×D15—41no—
309C2×D15—41no—
310C2×C5×D3—24no—
311C2×C5×D3—42no—
312C2×C5×D3—42no—
313C2×C5×D3—84no—
314C2×C3×D5—22no—
315C2×C3×D5—22no—
316C2×C3×D5—22no—
317D3×D5—88no—
318C3×C4×C5#12012yes—
319C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321Dic15—22no—
322Dic15—41no—
323C3×Dic5—22no—
324C5×Dic3—42no—
325C23×D3—21no—
326C23×D3—102no—
327C3×#41—102no—
328C3×#41—102no—
329C2×C3×Q8—51no—
330C2×C3×D4—52no—
331C2×C3×D4—51no—
332C22×C3×C4—52no—
333C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
334C2×#67—102no—
335C2×#67—102no—
336C2×#67—101no—
337C2×#67—101no—
338C22×Dic3—21no—
339#239—108no—
340D3×D4—108no—
341D3×D4—1016no—
342#235—54no—
343#235—104no—
344#235—102no—
345#235—104no—
346#235—102no—
347#235—102no—
348C2×D12—21no—
349C2×D12—22no—
350C2×D12—51no—
351C2×D12—51no—
352C2×D12—104no—
353C2×D12—102no—
354C2×D12—104no—
355C2×D12D2014yescomplemented
356C2×D12C22×D512yes—
357C2×C4×D3—102no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×C4×D3—101no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6—51no—
362C3×M16—102no—
363C2×C3×C8—22no—
364C2×C3×C8—52no—
365C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
366C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
367#217—102no—
368(C2×D3)⋊C4—102no—
369C4⋊Dic3—21no—
370C4⋊Dic3C22×D512yes—
371Dic3⋊C4—102no—
372Dic12—102no—
373D24—102no—
374D24—104no—
375#204—102no—
376#204—102no—
377#204—104no—
378C23×C5—62no—
379C23×C5—64no—
380C23×C5—241no—
381C23×C5—241no—
382C23×C5C2×D1211yescharacteristic
383C22×D5—68no—
384C22×D5—61no—
385C22×D5—61no—
386C22×D5—242no—
387C22×D5—242no—
388C22×D5C2×D1212yes—
389C5×D4—34no—
390C5×D4—64no—
391C5×D4—62no—
392C2×C4×C5—62no—
393C2×C4×C5—241no—
394C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
395C2×C4×C5D3×D412yes—
396C2×C4×C5D3×D412yes—
397C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
398C22⋊D5—24no—
399C22⋊D5—68no—
400C22⋊D5—68no—
401C22⋊D5—64no—
402C22⋊D5—122no—
403C2×Dic5—68no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5C2×D1212yes—
407D20—22no—
408D20—32no—
409D20—61no—
410D20—61no—
411D20—61no—
412D20—242no—
413C4×D5—22no—
414C4×D5—22no—
415C4×D5—64no—
416C4×D5—122no—
417Dic10—22no—
418Dic10—32no—
419Dic10—61no—
420Dic10—61no—
421Dic10—61no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424#168—22no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—51no—
428C2×#41—152no—
429C2×#41—151no—
430C2×#41—151no—
431C2×#41—301no—
432C22×D4—31no—
433C22×D4—152no—
434C22×D4—301no—
435C22×D4—302no—
436AGL(1,ℤ/8)—304no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—152no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—151no—
442C2×D8—152no—
443C2×D8—151no—
444C2×M16—51no—
445C22×C8D3×D511yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8—152no—
447C22⋊Q8—301no—
448#121—152no—
449#121—301no—
450#121—302no—
451C2×C4⋊C4—31no—
452#103—152no—
453#102—32no—
454#102—32no—
455#102—152no—
456C22⋊C8—52no—
457C22⋊C8—52no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
460C2×C3×C5#57611yescharacteristic
461C2×C3×C5#57711yescharacteristic
462D15—42no—
463D15—81no—
464C3×D5—42no—
465C5×D3—44no—
466C23×C3—52no—
467C23×C3D4×D511yescharacteristic
468C22×D3—22no—
469C22×D3—24no—
470C22×D3—81no—
471C22×D3—81no—
472C22×D3—108no—
473C22×D3—101no—
474C22×D3—101no—
475C22×D3—402no—
476C22×D3—402no—
477C3×Q8—102no—
478C3×D4—104no—
479C3×D4—102no—
480C2×C3×C4—52no—
481C2×C3×C4—102no—
482C2×C3×C4—102no—
483C2×C3×C4C2×D2012yes—
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4D4×D512yes—
486C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
487#67—108no—
488#67—104no—
489#67—202no—
490#67—402no—
491C2×Dic3—22no—
492C2×Dic3—81no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—101no—
495D12—22no—
496D12—24no—
497D12—52no—
498D12—108no—
499D12—101no—
500D12—101no—
501D12—101no—
502D12C2×D2014yes—
503C4×D3—108no—
504C4×D3—104no—
505C4×D3—202no—
506Dic6—52no—
507Dic6—101no—
508Dic6—101no—
509Dic6—101no—
510C3×C8—21no—
511C3×C8—21no—
512C3×C8—102no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—64no—
516C22×C5—122no—
517C22×C5—122no—
518C22×C5—244no—
519C22×C5#88212yes—
520C22×C5C22×D1211yescharacteristic
521C2×D5—22no—
522C2×D5—22no—
523C2×D5—22no—
524C2×D5—62no—
525C2×D5—121no—
526C2×D5—121no—
527C2×D5—121no—
528C2×D5—121no—
529C2×D5—121no—
530C2×D5—248no—
531C4×C5—122no—
532C4×C5#88212yes—
533C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
534C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
535Dic5—22no—
536Dic5—62no—
537Dic5—121no—
538C24—61no—
539C24—302no—
540#41—102no—
541#41—102no—
542#41—154no—
543#41—304no—
544#41—304no—
545#41—308no—
546#41—302no—
547#41—302no—
548#41—302no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—151no—
551C2×Q8—151no—
552C2×D4—34no—
553C2×D4—32no—
554C2×D4—52no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—61no—
557C2×D4—62no—
558C2×D4—151no—
559C2×D4—151no—
560C2×D4—302no—
561C2×D4—302no—
562C2×D4—304no—
563C2×D4—304no—
564C2×D4—308no—
565C2×D4—3016no—
566C2×D4—302no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C22×C4—52no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—302no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—302no—
577SD16—302no—
578SD16—304no—
579D8—302no—
580D8—304no—
581M16—102no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—52no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—32no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—302no—
589C22⋊C4—302no—
590C22⋊C4—302no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—102no—
595C22×C3—102no—
596C22×C3—102no—
597C22×C3#402812yes—
598C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×D3—24no—
600C2×D3—42no—
601C2×D3—42no—
602C2×D3—84no—
603C2×D3—102no—
604C2×D3—201no—
605C2×D3—201no—
606C2×D3—201no—
607C2×D3—201no—
608C2×D3—201no—
609C2×D3—408no—
610C3×C4—102no—
611C3×C4#402812yes—
612C3×C4C22×D2011yescharacteristic
613C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614Dic3—42no—
615Dic3—102no—
616Dic3—201no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—124no—
619C2×C5C2×#88211yescharacteristic
620C2×C5#575111yescharacteristic
621C2×C5#575211yescharacteristic
622D5—42no—
623D5—122no—
624D5—241no—
625C23—52no—
626C23—62no—
627C23—64no—
628C23—241no—
629C23—241no—
630C23—308no—
631C23—301no—
632C23—301no—
633C23—1202no—
634C23—1202no—
635C23D5×D1211yescharacteristic
636Q8—102no—
637Q8—152no—
638Q8—301no—
639Q8—301no—
640Q8—301no—
641D4—34no—
642D4—64no—
643D4—62no—
644D4—104no—
645D4—102no—
646D4—152no—
647D4—308no—
648D4—308no—
649D4—304no—
650D4—301no—
651D4—301no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—1202no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—62no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—241no—
660C2×C4—308no—
661C2×C4—301no—
662C2×C4—304no—
663C2×C4—301no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4D5×D1211yescharacteristic
666C2×C4D3×D2012yes—
667C2×C4#679012yes—
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—21no—
670C8—21no—
671C8—102no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—202no—
674C2×C3C2×#402811yescharacteristic
675C2×C3#6609111yescharacteristic
676C2×C3#6609611yescharacteristic
677D3—44no—
678D3—202no—
679D3—401no—
680C5#7867211yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—64no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—102no—
687C22—122no—
688C22—122no—
689C22—244no—
690C22—302no—
691C22—601no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22—601no—
695C22—601no—
696C22—1208no—
697C22#9147612yes—
698C22C2×D5×D1211yescharacteristic
699C4—102no—
700C4—122no—
701C4—302no—
702C4—601no—
703C4#9147612yes—
704C4C2×D3×D2011yescharacteristic
705C4C2×#679011yescharacteristic
706C3#1061047811yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—124no—
709C2—202no—
710C2—602no—
711C2—1201no—
712C2#1175396011yescharacteristic
713C2#1175396111yescharacteristic
714C2C2×#9147611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92018C2semidirect
2. C2×#91793C2semidirect
3. #11754605C2semidirect
4. C2×#91304C2semidirect
5. C2×C5×#821C2semidirect
6. C3×#65399C2semidirect
7. #11748394C2semidirect
8. #11748164C2semidirect
9. #11748163C2semidirect
10. #11748117C2semidirect
11. #11748115C2semidirect
14. C2×#6817C22semidirect
24. C22×C3×C5×C8C22semidirect
25. C2×Dic60C22semidirect
27. C2×D120C22semidirect
28. C2×#6706C22semidirect
29. C2×#6706C22semidirect
30. C2×C5×C4⋊Dic3C22semidirect
31. C2×C3×#681C22semidirect
34. #91450C22semidirect
36. #91360C22semidirect
37. C2×#6659C22semidirect
39. C2×#6654C22semidirect
40. C5×#821C22semidirect
41. C5×#821C22semidirect
42. C3×#3952C22semidirect
43. C3×#3952C22semidirect
44. #90975C22semidirect
45. #90969C22semidirect
52. #65399D3semidirect
66. #6817D4semidirect
76. C2×C5×D12D4semidirect
117. C2×#821D5semidirect
133. C22×C5×C8C2×D3semidirect
139. C2×#681C2×D3semidirect
151. #3952C2×D3semidirect
152. #3952C2×D3semidirect
215. C22×C3×C8C2×D5semidirect
220. C2×C4⋊Dic3C2×D5semidirect
233. #821C2×D5semidirect
234. #821C2×D5semidirect
355. C2×D12D20semidirect
445. C22×C8D3×D5semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#78672semidirect
706. C3#10610478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920182
C2×#917932
#117546052
C2×#913042
C2×C5×#8212
C3×#653992
#117483942
#117481642
#117481632
#117481172
#117481152
#106104783
#786725