Finite Group Databasebeta

← #14424741

Subgroups — #14424741

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#65844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#4966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747513C212yesmaximal, complemented
9#11747512C212yesmaximal, complemented
10#11747481C212yesmaximal, complemented
11#11747480C212yesmaximal, complemented
12#10610617—31nomaximal, Hall
13C22×D60C2211yescharacteristic
14C2×C5×#235C2211yescharacteristic
15C2×C3×#709C2211yescharacteristic
16C2×C3×#709C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6790—22no—
18#92019—24no—
19#92019—24no—
20C2×D3×D20—21no—
21C2×D5×D12C2212yes—
22C2×#6773C2212yes—
23C2×#6769—21no—
24C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#208C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#4076—22no—
28C3×#4043—21no—
29C3×#4043C2212yescomplemented
30C3×#4041—21no—
31C3×#4041C2212yescomplemented
32C2×#6661C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6658C2212yescomplemented
34C2×#6656C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6655C2211yescharacteristic, complemented
36#91301—24no—
37C2×#6653C2212yescomplemented
38#91297—24no—
39C2×#6652C2211yescharacteristic, complemented
40#91093C2212yescomplemented
41#91093C2212yescomplemented
42C5×#810C2212yescomplemented
43C5×#809C2212yescomplemented
44#90955C2212yescomplemented
45#90955C2212yescomplemented
46#83424—51nomaximal, Hall
47C2×#4149—31no—
48C2×#4096—31no—
49C2×#4054—31no—
50#65844D311yescharacteristic, complemented
51C5×#417—31no—
52#65418—31no—
53C2×#3941—31no—
54#65100—32no—
55#65099—32no—
56#65065—32no—
57#65062—32no—
58C23×D15—21no—
59C22×D3×D5—22no—
60C22×C3×C4×C5—21no—
61C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×D60—21no—
63C2×D60—22no—
64C2×D60D414yescomplemented
65C2×D60C2312yes—
66C2×C5×#67—21no—
67C5×#235—22no—
68C5×#235D414yescomplemented
69C2×C5×D12C2311yescharacteristic
70C2×C4×C5×D3—21no—
71C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
72C2×C3×C22⋊D5—21no—
73C2×C3×C22⋊D5D412yes—
74C3×#709—22no—
75C3×#709—22no—
76C3×#709—22no—
77C3×#709—22no—
78C2×C3×D20—22no—
79C2×C3×D20D411yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×C4×D5C2312yes—
83C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85#6790—216no—
86C2×#1203—22no—
87C2×#1202—22no—
88C2×#1200—22no—
89D3×D20—28no—
90D5×D12—24no—
91D5×D12—24no—
92#6773—24no—
93#6773—24no—
94#6769—28no—
95C3×C5×C4⋊C4—21no—
96C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
97C2×C3⋊#168—22no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#208—22no—
101C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
102C3×#685—22no—
103C3×#685—22no—
104C3×C4⋊Dic5—22no—
105#6661—22no—
106#6658—24no—
107#6656—22no—
108#6655—22no—
109#6653—24no—
110#6652—22no—
111C2×#1009—51no—
112C3×#537—51no—
113C2×#950—51no—
114C2×#949—51no—
115#5234—51no—
116#5047—52no—
117#5046—52no—
118#5037—52no—
119#5036—52no—
120#4966D511yescharacteristic, complemented
121C2×#809—51no—
122C2×C5×#41—31no—
123#4149—64no—
124#4149—64no—
125C2×#713—32no—
126C2×D4×D5—32no—
127C2×D4×D5—62no—
128C2×#709—61no—
129C2×#709C2×D311yescharacteristic
130C2×#709C2×D311yescharacteristic, complemented
131C22×D20—31no—
132C22×D20—61no—
133C2×C5×M16—31no—
134C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
135#4096—64no—
136C2×#689—31no—
137C2×#688—31no—
138C2×#687—31no—
139C2×#686—31no—
140#4076—22no—
141C22×#168—31no—
142#4054—64no—
143C2×D40—32no—
144C2×#677—32no—
145#4043—21no—
146#4043C2×D312yescomplemented
147#4041—21no—
148#4041C2×D312yescomplemented
149C5×#103—32no—
150C5×#102—32no—
151#3952—32no—
152#3952—32no—
153#3941—32no—
154#3941—32no—
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×D15—22no—
158C22×D15—24no—
159C22×D15—81no—
160C22×D15—81no—
161C22×C5×D3—21no—
162C22×C3×D5—21no—
163C22×C3×D5C2×D412yes—
164C2×D3×D5—28no—
165C2×D3×D5—82no—
166C2×D3×D5—82no—
167C2×C3×C4×C5—22no—
168C2×C3×C4×C5—81no—
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
171C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
173D60—24no—
174D60—22no—
175D60C2×D414yes—
176C5×#67—24no—
177C2×C5×Dic3—21no—
178C5×D12—21no—
179C5×D12C2×D412yes—
180C4×C5×D3—24no—
181C5×Dic6—21no—
182C5×Dic6C2×D412yes—
183C3×C22⋊D5—24no—
184C3×C22⋊D5—42no—
185C2×C3×Dic5—21no—
186C2×C3×Dic5C2×D412yes—
187C3×D20—22no—
188C3×D20—21no—
189C3×D20—21no—
190C3×D20—82no—
191C3×C4×D5—22no—
192C3×C4×D5—22no—
193C3×C4×D5—42no—
194C3×Dic10—22no—
195C3×Dic10—21no—
196C3×Dic10—21no—
197#1203—28no—
198#1202—28no—
199#1200—28no—
200C3⋊#168—21no—
201C3⋊#168—21no—
202C5×C3⋊C8—22no—
203C2×C3×#41—51no—
204C2×C3×#41—51no—
205#1009—104no—
206#1009—104no—
207C2×#239—101no—
208C2×D3×D4—101no—
209C2×D3×D4—102no—
210C2×#235—52no—
211C2×#235C2×D511yescharacteristic
212C22×D12—51no—
213C22×D12—52no—
214C3×C22⋊Q8—52no—
215C3×C22⋊Q8—101no—
216C3×#121—52no—
217C3×#121—101no—
218C3×#121—102no—
219C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
220#950—104no—
221#949—104no—
222C2×#216—51no—
223C2×#215—51no—
224C2×#215—52no—
225C2×#214—51no—
226C2×#213—51no—
227C2×#213—52no—
228C2×#208C2×D511yescharacteristic, complemented
229C22×C3⋊C8—51no—
230#830—52no—
231#830—52no—
232#810C2×D512yescomplemented
233#809—52no—
234#809—52no—
235#809C2×D512yescomplemented
236C23×D5—61no—
237C23×D5—62no—
238C5×#41—34no—
239C5×#41—62no—
240C2×C5×Q8—31no—
241C2×C5×D4—31no—
242C2×C5×D4—61no—
243C22×C4×C5—21no—
244C22×C4×C5—61no—
245C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
246C2×C22⋊D5—21no—
247C2×C22⋊D5—62no—
248C2×C22⋊D5#6712yes—
249#713—64no—
250#713—64no—
251D4×D5—64no—
252D4×D5—64no—
253D4×D5—616no—
254#709—22no—
255#709—22no—
256#709—22no—
257#709—22no—
258#709—68no—
259C2×D20—22no—
260C2×D20—34no—
261C2×D20—32no—
262C2×D20—68no—
263C2×D20—62no—
264C2×D20—62no—
265C2×D20—61no—
266C2×D20#6711yescharacteristic
267C2×D20C22×D311yescharacteristic
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—62no—
270C2×C4×D5C22×D312yes—
271C2×Dic10#6711yescharacteristic
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×M16—62no—
274C2×C5×C8—32no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4C22×D312yes—
277#689—62no—
278#688—62no—
279#687—62no—
280#686—62no—
281#685—22no—
282#685—22no—
283C4⋊Dic5—22no—
284C2×#168—31no—
285C2×#168—31no—
286C2×#168—62no—
287D40—64no—
288#677—64no—
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
291C2×#135—151no—
292#537—51no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—31no—
298C2×#102—151no—
299#408—151no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5#12012yes—
303C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×D15—24no—
305C2×D15—42no—
306C2×D15—42no—
307C2×D15—84no—
308C2×C5×D3—22no—
309C2×C5×D3—41no—
310C2×C5×D3—41no—
311C2×C3×D5—22no—
312C2×C3×D5—22no—
313C2×C3×D5—22no—
314C2×C3×D5—41no—
315C2×C3×D5—41no—
316C2×C3×D5—41no—
317D3×D5—88no—
318C3×C4×C5—42no—
319C3×C4×C5#12012yes—
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C3×Dic5—22no—
323C3×Dic5—41no—
324C5×Dic3—22no—
325C23×D3—102no—
326C23×D3—101no—
327C3×#41—102no—
328C3×#41—102no—
329C3×#41—102no—
330C3×#41—102no—
331C2×C3×Q8—51no—
332C2×C3×Q8—51no—
333C2×C3×D4—52no—
334C2×C3×D4—51no—
335C2×C3×D4—51no—
336C2×C3×D4—102no—
337C2×C3×D4—101no—
338C22×C3×C4—21no—
339C22×C3×C4—52no—
340C22×C3×C4—101no—
341C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
342C2×#67—21no—
343C2×#67—102no—
344#239—108no—
345D3×D4—108no—
346D3×D4—1016no—
347#235—22no—
348#235—104no—
349#235—104no—
350#235D2014yescomplemented
351C2×D12—54no—
352C2×D12—52no—
353C2×D12—104no—
354C2×D12—102no—
355C2×D12—102no—
356C2×D12—101no—
357C2×D12—104no—
358C2×D12C22×D511yescharacteristic
359C2×C4×D3—21no—
360C2×C4×D3—102no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—21no—
363C3×C4⋊C4—102no—
364C3×C4⋊C4C22×D512yes—
365C3×C22⋊C4—102no—
366C3×C22⋊C4—102no—
367#216—102no—
368#215—104no—
369#215—102no—
370#214—102no—
371#213—104no—
372#213—102no—
373#208—22no—
374C2×C3⋊C8—51no—
375C2×C3⋊C8—51no—
376C2×C3⋊C8—102no—
377C2×C3⋊C8C22×D512yes—
378C23×C5—61no—
379C23×C5C2×#6711yescharacteristic
380C22×D5—21no—
381C22×D5—68no—
382C22×D5—62no—
383C22×D5—64no—
384C22×D5—242no—
385C22×D5—242no—
386C22×D5—241no—
387C22×D5—241no—
388C22×D5C2×#6712yes—
389C5×Q8—32no—
390C5×Q8—61no—
391C5×D4—32no—
392C5×D4—64no—
393C5×D4—61no—
394C2×C4×C5—22no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5—64no—
397C2×C4×C5—81no—
398C2×C4×C5D3×D412yes—
399C2×C4×C5D3×D412yes—
400C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—24no—
403C22⋊D5—42no—
404C22⋊D5—68no—
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5C2×#6712yes—
407D20—22no—
408D20—21no—
409D20—21no—
410D20—34no—
411D20—68no—
412D20—64no—
413D20—62no—
414D20—82no—
415C4×D5—22no—
416C4×D5—22no—
417C4×D5—42no—
418C4×D5—68no—
419Dic10—22no—
420Dic10—21no—
421Dic10—21no—
422C5×C8—62no—
423#168—61no—
424#168—61no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—51no—
429C2×#41—51no—
430C2×#41—152no—
431C2×#41—301no—
432C22×D4—152no—
433C22×D4—151no—
434C22×D4—301no—
435C22×D4—302no—
436AGL(1,ℤ/8)—304no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—152no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—151no—
442C2×D8—152no—
443C2×D8—151no—
444C2×M16—31no—
445C22×C8—151no—
446C22⋊Q8—52no—
447C22⋊Q8—101no—
448#121—52no—
449#121—101no—
450#121—102no—
451C2×C4⋊C4D3×D511yescharacteristic, complemented
452#103—32no—
453#102—32no—
454#102—152no—
455#102—152no—
456C22⋊C8—152no—
457C22⋊C8—152no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
460C2×C3×C5#57611yescharacteristic
461C2×C3×C5#57711yescharacteristic
462D15—44no—
463C3×D5—42no—
464C3×D5—81no—
465C5×D3—42no—
466C23×C3—52no—
467C23×C3—101no—
468C23×C3D4×D511yescharacteristic
469C22×D3—21no—
470C22×D3—108no—
471C22×D3—102no—
472C22×D3—104no—
473C22×D3—402no—
474C22×D3—402no—
475C22×D3—401no—
476C22×D3—401no—
477C3×Q8—102no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—104no—
481C3×D4—101no—
482C3×D4—101no—
483C3×D4—102no—
484C3×D4—202no—
485C3×D4—402no—
486C2×C3×C4—22no—
487C2×C3×C4—52no—
488C2×C3×C4—81no—
489C2×C3×C4—102no—
490C2×C3×C4—102no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C2×D2012yes—
494C2×C3×C4D4×D512yes—
495C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
496C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
497#67—24no—
498#67—108no—
499C2×Dic3—21no—
500D12—21no—
501D12—54no—
502D12—108no—
503D12—102no—
504D12—104no—
505D12C2×D2012yes—
506C4×D3—24no—
507C4×D3—108no—
508Dic6—21no—
509Dic6C2×D2012yes—
510C3⋊C8—22no—
511C3⋊C8—101no—
512C3⋊C8—101no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—62no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5#93712yes—
519C22×C5C22×#6711yescharacteristic
520C2×D5—22no—
521C2×D5—22no—
522C2×D5—22no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—64no—
527C2×D5—122no—
528C2×D5—122no—
529C2×D5—248no—
530C2×D5—244no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5—62no—
533C4×C5#93712yes—
534C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
535C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536Dic5—22no—
537Dic5—41no—
538C24—302no—
539C24—301no—
540#41—34no—
541#41—62no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—102no—
545#41—102no—
546#41—308no—
547#41—304no—
548#41—304no—
549C2×Q8—31no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—51no—
552C2×D4—31no—
553C2×D4—52no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—61no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—154no—
560C2×D4—152no—
561C2×D4—302no—
562C2×D4—308no—
563C2×D4—302no—
564C2×D4—304no—
565C2×D4—304no—
566C2×D4—3016no—
567C2×D4—302no—
568C2×D4—301no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—52no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—302no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—304no—
577SD16—302no—
578SD16—302no—
579D8—304no—
580D8—302no—
581M16—62no—
582C2×C8—32no—
583C2×C8—151no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8—302no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4C2×D3×D512yes—
589C22⋊C4—102no—
590C22⋊C4—102no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—102no—
595C22×C3—102no—
596C22×C3—102no—
597C22×C3—201no—
598C22×C3—201no—
599C22×C3—201no—
600C22×C3#402812yes—
601C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
602C2×D3—22no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—104no—
606C2×D3—202no—
607C2×D3—202no—
608C2×D3—408no—
609C2×D3—404no—
610C3×C4—42no—
611C3×C4—102no—
612C3×C4—201no—
613C3×C4#402812yes—
614C3×C4C22×D2011yescharacteristic
615C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
616Dic3—22no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—122no—
619C2×C5C2×#93711yescharacteristic
620C2×C5#583511yescharacteristic
621C2×C5#583711yescharacteristic
622D5—42no—
623D5—81no—
624D5—124no—
625C23—52no—
626C23—61no—
627C23—101no—
628C23—308no—
629C23—302no—
630C23—304no—
631C23—1201no—
632C23—1201no—
633C23—1202no—
634C23—1202no—
635C23D5×#6711yescharacteristic
636Q8—32no—
637Q8—61no—
638Q8—102no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641D4—32no—
642D4—64no—
643D4—61no—
644D4—104no—
645D4—102no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—154no—
649D4—202no—
650D4—308no—
651D4—308no—
652D4—304no—
653D4—302no—
654D4—402no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—52no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—64no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—202no—
664C2×C4—308no—
665C2×C4D3×D2012yes—
666C2×C4#677712yes—
667C2×C4D5×#6711yescharacteristic
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—62no—
670C8—301no—
671C8—301no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—202no—
674C2×C3—401no—
675C2×C3C2×#402811yescharacteristic
676C2×C3#6610811yescharacteristic
677C2×C3#6611211yescharacteristic
678D3—42no—
679D3—204no—
680C5#8342411yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—62no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—102no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—304no—
693C22—602no—
694C22—602no—
695C22—1204no—
696C22—1208no—
697C22#9147412yes—
698C22C2×D5×#6711yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—62no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4#9147412yes—
704C4C2×D3×D2011yescharacteristic
705C4C2×#677711yescharacteristic
706C3#1061061711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—122no—
709C2—202no—
710C2—401no—
711C2—604no—
712C2C2×#9147411yescharacteristic
713C2#1175469211yescharacteristic
714C2#1175508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C4⋊C4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×C4⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92019C2semidirect
2. C3×#65844C2semidirect
3. C2×#91301C2semidirect
4. C2×#91297C2semidirect
5. C2×#91093C2semidirect
6. C5×#4966C2semidirect
7. #11748343C2semidirect
8. #11747513C2semidirect
9. #11747512C2semidirect
10. #11747481C2semidirect
11. #11747480C2semidirect
16. C2×C3×#709C22semidirect
24. C2×C3×C5×C4⋊C4C22semidirect
25. C22×C3⋊#168C22semidirect
26. C2×C5×#208C22semidirect
29. C3×#4043C22semidirect
31. C3×#4041C22semidirect
32. C2×#6661C22semidirect
33. C2×#6658C22semidirect
34. C2×#6656C22semidirect
35. C2×#6655C22semidirect
37. C2×#6653C22semidirect
39. C2×#6652C22semidirect
40. #91093C22semidirect
41. #91093C22semidirect
42. C5×#810C22semidirect
43. C5×#809C22semidirect
44. #90955C22semidirect
45. #90955C22semidirect
50. #65844D3semidirect
64. C2×D60D4semidirect
68. C5×#235D4semidirect
120. #4966D5semidirect
130. C2×#709C2×D3semidirect
134. C2×C5×C4⋊C4C2×D3semidirect
146. #4043C2×D3semidirect
148. #4041C2×D3semidirect
219. C2×C3×C4⋊C4C2×D5semidirect
228. C2×#208C2×D5semidirect
232. #810C2×D5semidirect
235. #809C2×D5semidirect
350. #235D20semidirect
451. C2×C4⋊C4D3×D5semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#83424semidirect
706. C3#10610617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920192
C3×#658442
C2×#913012
C2×#912972
C2×#910932
C5×#49662
#117483432
#117475132
#117475122
#117474812
#117474802
#106106173
#834245