Finite Group Databasebeta

← #14424742

Subgroups — #14424742

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C3×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747519C212yesmaximal, complemented
9#11747518C212yesmaximal, complemented
10#11747485C212yesmaximal, complemented
11#11747484C212yesmaximal, complemented
12#10610617—31nomaximal, Hall
13C2×#6817C2211yescharacteristic
14C2×#6817C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C5×#235C2211yescharacteristic
16C22×C3×D20C2211yescharacteristic
17C2×D5×#67—22no—
18#92017—24no—
19#92017—24no—
20C2×#6777C2212yes—
21C2×D3×D20—21no—
22C2×#6766C2212yes—
23C2×#6765—21no—
24C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#91819—22no—
26#91786—21no—
27#91786C2212yescomplemented
28#91784—21no—
29#91784C2212yescomplemented
30C2×C5×#208C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C3×#168C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6663C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6660C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6659C2211yescharacteristic, complemented
35#91312—24no—
36C2×#6657C2212yescomplemented
37#91303—24no—
38C2×#6654C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6653C2212yescomplemented
40C5×#810C2212yescomplemented
41C5×#809C2212yescomplemented
42C3×#3941C2212yescomplemented
43C3×#3941C2212yescomplemented
44#90957C2212yescomplemented
45#90957C2212yescomplemented
46#78747—51nomaximal, Hall
47C2×#4149—31no—
48C2×#4096—31no—
49C2×#4054—31no—
50#65844—31no—
51C5×#417—31no—
52#65418—31no—
53C2×#3941D311yescharacteristic, complemented
54#65100—32no—
55#65099—32no—
56#65065—32no—
57#65062—32no—
58C23×C3×D5—21no—
59C22×D3×D5—22no—
60C22×C3×C4×C5—21no—
61C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
62C2×#1220—21no—
63C2×#1220D412yes—
64#6817—22no—
65#6817—22no—
66#6817—22no—
67#6817—22no—
68C2×D60—22no—
69C2×D60D411yescharacteristic
70C2×D60C2311yescharacteristic
71C2×C4×D15—21no—
72C2×C4×D15C2312yes—
73C2×Dic30D411yescharacteristic
74C2×Dic30C2311yescharacteristic
75C2×C5×#67—21no—
76C5×#235—22no—
77C5×#235D414yescomplemented
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20—21no—
82C2×C3×D20—22no—
83C2×C3×D20D414yescomplemented
84C2×C3×D20C2312yes—
85D5×#67—216no—
86C2×#1202—22no—
87C2×#1201—22no—
88C2×D5×Dic3—22no—
89#6777—24no—
90#6777—24no—
91D3×D20—28no—
92#6766—24no—
93#6766—24no—
94#6765—28no—
95C3×C5×C4⋊C4—21no—
96C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
97#6714—22no—
98#6714—22no—
99C4⋊Dic15—22no—
100C5×#208—22no—
101C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
102C2×C3×#168—22no—
103C2×C3×#168C2311yescharacteristic
104C2×C3×#168C2311yescharacteristic
105#6663—22no—
106#6660—22no—
107#6659—22no—
108#6657—24no—
109#6654—22no—
110#6653—24no—
111C2×#1004—51no—
112C2×#932—51no—
113C2×#904—51no—
114#5510—51no—
115C2×C3×#102—51no—
116#5110—51no—
117#4966D511yescharacteristic, complemented
118#4783—52no—
119#4781—52no—
120#4776—52no—
121#4773—52no—
122C2×C5×#41—31no—
123#4149—64no—
124#4149—64no—
125C2×#713—32no—
126C2×D4×D5—32no—
127C2×D4×D5—62no—
128C2×#709—31no—
129C2×#709—31no—
130C2×#709—61no—
131C22×D20—61no—
132C22×D20C2×D311yescharacteristic
133C2×C5×M16—31no—
134C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
135#4096—64no—
136C2×#689—31no—
137C2×#688—31no—
138C2×#687—31no—
139C2×#686—31no—
140#4076—62no—
141C22×#168C2×D311yescharacteristic, complemented
142#4054—64no—
143C2×D40—32no—
144C2×#677—32no—
145#4043—32no—
146#4043—61no—
147#4041—32no—
148#4041—61no—
149C5×#103—32no—
150C5×#102—32no—
151#3952—32no—
152#3952—32no—
153#3941C2×D312yescomplemented
154#3941C2×D312yescomplemented
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×D15—21no—
158C22×D15C2×D412yes—
159C22×C5×D3—21no—
160C22×C3×D5—22no—
161C22×C3×D5—24no—
162C22×C3×D5—81no—
163C22×C3×D5—81no—
164C2×D3×D5—28no—
165C2×D3×D5—82no—
166C2×D3×D5—82no—
167C2×C3×C4×C5—22no—
168C2×C3×C4×C5—81no—
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
171C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
173#1220—24no—
174#1220—42no—
175C2×Dic15—21no—
176C2×Dic15C2×D412yes—
177D60—22no—
178D60—21no—
179D60—21no—
180D60—82no—
181C4×D15—22no—
182C4×D15—22no—
183C4×D15—42no—
184Dic30—22no—
185Dic30—21no—
186Dic30—21no—
187C5×#67—24no—
188C2×C5×Dic3—21no—
189C5×D12—21no—
190C5×D12C2×D412yes—
191C4×C5×D3—24no—
192C5×Dic6—21no—
193C5×Dic6C2×D412yes—
194C3×D20—24no—
195C3×D20—22no—
196C3×D20C2×D414yes—
197#1202—28no—
198#1201—28no—
199D5×Dic3—28no—
200C3×#168—21no—
201C3×#168—21no—
202C5×C3⋊C8—22no—
203C22×C3×D4—51no—
204C22×#67—102no—
205#1004—104no—
206#1004—104no—
207C2×#237—52no—
208C2×#237—101no—
209C2×D3×D4—52no—
210C2×D3×D4—101no—
211C2×#235—51no—
212C2×#235—51no—
213C2×#235C2×D511yescharacteristic
214C22×C3×C8—51no—
215C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
216C2×#214—52no—
217#932—104no—
218C2×#213—52no—
219#930—102no—
220C2×#208C2×D511yescharacteristic, complemented
221C2×Dic12—51no—
222#904—104no—
223C2×D24—51no—
224C2×#204—51no—
225C2×#204—51no—
226#897—52no—
227#897—101no—
228#895—52no—
229#895—101no—
230C3×#102—52no—
231C3×#102—52no—
232(C2×D3)⋊C8—52no—
233(C2×D3)⋊C8—52no—
234#810C2×D512yescomplemented
235#809C2×D512yescomplemented
236C23×D5—21no—
237C23×D5—62no—
238C5×#41—34no—
239C5×#41—62no—
240C2×C5×Q8—31no—
241C2×C5×D4—31no—
242C2×C5×D4—61no—
243C22×C4×C5—21no—
244C22×C4×C5—61no—
245C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
246C2×C22⋊D5—32no—
247C2×C22⋊D5—62no—
248C2×C22⋊D5—61no—
249#713—64no—
250#713—64no—
251D4×D5—64no—
252D4×D5—616no—
253D4×D5—64no—
254#709—68no—
255#709—62no—
256#709—62no—
257#709—62no—
258#709—62no—
259C2×D20—21no—
260C2×D20—22no—
261C2×D20—31no—
262C2×D20—31no—
263C2×D20—68no—
264C2×D20—62no—
265C2×D20—62no—
266C2×D20D1214yescomplemented
267C2×D20C22×D312yes—
268C2×C4×D5—32no—
269C2×C4×D5—62no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C5×M16—62no—
274C2×C5×C8—32no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4C22×D312yes—
277#689—62no—
278#688—62no—
279#687—62no—
280#686—62no—
281#685—62no—
282#685—62no—
283C4⋊Dic5—62no—
284C2×#168—22no—
285C2×#168C22×D311yescharacteristic
286C2×#168C22×D311yescharacteristic
287D40—64no—
288#677—64no—
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
291C2×#135—151no—
292#537—151no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—31no—
298C2×#102—51no—
299#408—151no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5#12012yes—
303C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×D15—22no—
305C2×D15—22no—
306C2×D15—22no—
307C2×D15—41no—
308C2×D15—41no—
309C2×D15—41no—
310C2×C5×D3—22no—
311C2×C5×D3—41no—
312C2×C5×D3—41no—
313C2×C3×D5—24no—
314C2×C3×D5—42no—
315C2×C3×D5—42no—
316C2×C3×D5—84no—
317D3×D5—88no—
318C3×C4×C5—42no—
319C3×C4×C5#12012yes—
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322Dic15—22no—
323Dic15—41no—
324C5×Dic3—22no—
325C24×C3—101no—
326C23×D3—102no—
327C2×C3×D4—54no—
328C2×C3×D4—52no—
329C2×C3×D4—102no—
330C2×C3×D4—101no—
331C22×C3×C4—21no—
332C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
333C2×#67—21no—
334C2×#67—52no—
335C2×#67—102no—
336C2×#67—102no—
337C2×#67—1016no—
338C2×#67—101no—
339C22×Dic3—102no—
340#237—104no—
341#237—108no—
342#237—104no—
343D3×D4—108no—
344D3×D4—104no—
345D3×D4—104no—
346#235—22no—
347#235—102no—
348#235—102no—
349#235—102no—
350#235—102no—
351#235D2014yescomplemented
352C2×D12—51no—
353C2×D12—51no—
354C2×D12—102no—
355C2×D12C22×D511yescharacteristic
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—52no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8—102no—
365C3×C4⋊C4—21no—
366C3×C4⋊C4C22×D512yes—
367#214—104no—
368#213—104no—
369(C2×D3)⋊C4—102no—
370(C2×D3)⋊C4—102no—
371C4⋊Dic3—102no—
372#208—22no—
373C2×C3⋊C8C22×D512yes—
374Dic12—102no—
375D24—102no—
376#204—102no—
377#204—102no—
378C23×C5—61no—
379C23×C5D3×D411yescharacteristic
380C22×D5—22no—
381C22×D5—24no—
382C22×D5—32no—
383C22×D5—68no—
384C22×D5—61no—
385C22×D5—81no—
386C22×D5—81no—
387C22×D5—242no—
388C22×D5—242no—
389C5×Q8—32no—
390C5×Q8—61no—
391C5×D4—32no—
392C5×D4—64no—
393C5×D4—61no—
394C2×C4×C5—22no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5—64no—
397C2×C4×C5—81no—
398C2×C4×C5C2×D1212yes—
399C2×C4×C5D3×D412yes—
400C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—68no—
403C22⋊D5—64no—
404C22⋊D5—122no—
405C2×Dic5—32no—
406C2×Dic5—61no—
407D20—24no—
408D20—22no—
409D20—68no—
410D20—62no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20—242no—
414D20C2×D1214yes—
415C4×D5—68no—
416C4×D5—62no—
417C4×D5—62no—
418C4×D5—122no—
419Dic10—62no—
420Dic10—61no—
421Dic10—61no—
422C5×C8—62no—
423#168—21no—
424#168—21no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—151no—
429C2×#41—152no—
430C2×#41—151no—
431C2×#41—301no—
432C22×D4—51no—
433C22×D4—152no—
434C22×D4—301no—
435C22×D4—302no—
436AGL(1,ℤ/8)—304no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—152no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—151no—
442C2×D8—152no—
443C2×D8—151no—
444C2×M16—31no—
445C22×C8—51no—
446C22⋊Q8—152no—
447C22⋊Q8—301no—
448#121—152no—
449#121—301no—
450#121—302no—
451C2×C4⋊C4D3×D511yescharacteristic, complemented
452#103—32no—
453#102—32no—
454#102—52no—
455#102—52no—
456C22⋊C8—152no—
457C22⋊C8—152no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
460C2×C3×C5#57611yescharacteristic
461C2×C3×C5#57711yescharacteristic
462D15—42no—
463D15—81no—
464C3×D5—44no—
465C5×D3—42no—
466C23×C3—102no—
467C23×C3—104no—
468C23×C3—401no—
469C23×C3—401no—
470C23×C3D4×D511yescharacteristic
471C22×D3—21no—
472C22×D3—52no—
473C22×D3—108no—
474C22×D3—101no—
475C22×D3—402no—
476C22×D3—402no—
477C3×D4—54no—
478C3×D4—102no—
479C3×D4—104no—
480C2×C3×C4—22no—
481C2×C3×C4—81no—
482C2×C3×C4C2×D2012yes—
483C2×C3×C4D4×D512yes—
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
486#67—24no—
487#67—108no—
488#67—108no—
489#67—104no—
490#67—202no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—52no—
493C2×Dic3—108no—
494C2×Dic3—101no—
495D12—21no—
496D12—101no—
497D12—101no—
498D12—102no—
499D12—402no—
500D12C2×D2012yes—
501C4×D3—24no—
502C4×D3—102no—
503C4×D3—102no—
504C4×D3—202no—
505Dic6—21no—
506Dic6—102no—
507Dic6—101no—
508Dic6—101no—
509Dic6C2×D2012yes—
510C3×C8—101no—
511C3×C8—101no—
512C3⋊C8—22no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—62no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5#88212yes—
519C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
520C2×D5—24no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—62no—
524C2×D5—62no—
525C2×D5—62no—
526C2×D5—84no—
527C2×D5—121no—
528C2×D5—121no—
529C2×D5—121no—
530C2×D5—248no—
531C4×C5—42no—
532C4×C5—62no—
533C4×C5#88212yes—
534C4×C5C22×D1211yescharacteristic
535C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536Dic5—62no—
537Dic5—121no—
538C24—101no—
539C24—302no—
540#41—34no—
541#41—62no—
542#41—308no—
543#41—304no—
544#41—304no—
545#41—302no—
546#41—302no—
547#41—302no—
548#41—302no—
549C2×Q8—31no—
550C2×Q8—151no—
551C2×Q8—151no—
552C2×D4—31no—
553C2×D4—54no—
554C2×D4—52no—
555C2×D4—61no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—152no—
559C2×D4—151no—
560C2×D4—151no—
561C2×D4—302no—
562C2×D4—308no—
563C2×D4—302no—
564C2×D4—302no—
565C2×D4—304no—
566C2×D4—304no—
567C2×D4—3016no—
568C2×D4—301no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—152no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—304no—
577SD16—302no—
578SD16—302no—
579D8—304no—
580D8—302no—
581M16—62no—
582C2×C8—32no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—102no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—302no—
588C4⋊C4C2×D3×D512yes—
589C22⋊C4—302no—
590C22⋊C4—302no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—104no—
595C22×C3—202no—
596C22×C3—202no—
597C22×C3—404no—
598C22×C3#402812yes—
599C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×D3—22no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—102no—
604C2×D3—102no—
605C2×D3—102no—
606C2×D3—201no—
607C2×D3—201no—
608C2×D3—201no—
609C2×D3—408no—
610C3×C4—42no—
611C3×C4#402812yes—
612C3×C4C22×D2011yescharacteristic
613C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614Dic3—22no—
615Dic3—102no—
616Dic3—201no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—122no—
619C2×C5C2×#88211yescharacteristic
620C2×C5#575711yescharacteristic
621C2×C5#576211yescharacteristic
622D5—44no—
623D5—122no—
624D5—241no—
625C23—61no—
626C23—102no—
627C23—104no—
628C23—152no—
629C23—308no—
630C23—301no—
631C23—401no—
632C23—401no—
633C23—1202no—
634C23—1202no—
635C23#679011yescharacteristic
636Q8—32no—
637Q8—61no—
638Q8—302no—
639Q8—301no—
640Q8—301no—
641D4—32no—
642D4—54no—
643D4—64no—
644D4—61no—
645D4—104no—
646D4—102no—
647D4—308no—
648D4—308no—
649D4—304no—
650D4—302no—
651D4—301no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—1202no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—64no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—152no—
660C2×C4—308no—
661C2×C4—302no—
662C2×C4—302no—
663C2×C4—301no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4D5×D1212yes—
666C2×C4D3×D2012yes—
667C2×C4#679011yescharacteristic
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—62no—
670C8—101no—
671C8—101no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—204no—
674C2×C3C2×#402811yescharacteristic
675C2×C3#6610811yescharacteristic
676C2×C3#6611211yescharacteristic
677D3—42no—
678D3—202no—
679D3—401no—
680C5#7874711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—62no—
684C22—104no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—302no—
690C22—302no—
691C22—302no—
692C22—404no—
693C22—601no—
694C22—601no—
695C22—601no—
696C22—1208no—
697C22#9147612yes—
698C22C2×#679011yescharacteristic
699C4—42no—
700C4—62no—
701C4—302no—
702C4—601no—
703C4#9147612yes—
704C4C2×D5×D1211yescharacteristic
705C4C2×D3×D2011yescharacteristic
706C3#1061061711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—122no—
709C2—204no—
710C2—602no—
711C2—1201no—
712C2C2×#9147611yescharacteristic
713C2#1175470311yescharacteristic
714C2#1175509711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C4⋊C4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×C4⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92017C2semidirect
2. #11756269C2semidirect
3. C2×#91312C2semidirect
4. C2×#91303C2semidirect
5. C5×#4966C2semidirect
6. C2×C3×#3941C2semidirect
7. #11748349C2semidirect
8. #11747519C2semidirect
9. #11747518C2semidirect
10. #11747485C2semidirect
11. #11747484C2semidirect
14. C2×#6817C22semidirect
24. C2×C3×C5×C4⋊C4C22semidirect
27. #91786C22semidirect
29. #91784C22semidirect
30. C2×C5×#208C22semidirect
31. C22×C3×#168C22semidirect
32. C2×#6663C22semidirect
33. C2×#6660C22semidirect
34. C2×#6659C22semidirect
36. C2×#6657C22semidirect
38. C2×#6654C22semidirect
39. C2×#6653C22semidirect
40. C5×#810C22semidirect
41. C5×#809C22semidirect
42. C3×#3941C22semidirect
43. C3×#3941C22semidirect
44. #90957C22semidirect
45. #90957C22semidirect
53. C2×#3941D3semidirect
77. C5×#235D4semidirect
83. C2×C3×D20D4semidirect
117. #4966D5semidirect
134. C2×C5×C4⋊C4C2×D3semidirect
141. C22×#168C2×D3semidirect
153. #3941C2×D3semidirect
154. #3941C2×D3semidirect
215. C2×C3×C4⋊C4C2×D5semidirect
220. C2×#208C2×D5semidirect
234. #810C2×D5semidirect
235. #809C2×D5semidirect
266. C2×D20D12semidirect
351. #235D20semidirect
451. C2×C4⋊C4D3×D5semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#78747semidirect
706. C3#10610617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920172
#117562692
C2×#913122
C2×#913032
C5×#49662
C2×C3×#39412
#117483492
#117475192
#117475182
#117474852
#117474842
#106106173
#787475