Finite Group Databasebeta

← #14424748

Subgroups — #14424748

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C3×#3964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749062C212yesmaximal, complemented
7#11749061C212yesmaximal, complemented
8#11749043C212yesmaximal, complemented
9#11749041C212yesmaximal, complemented
10#11748413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615680—31nomaximal, Hall
13C22×C3×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×#1220—22no—
15#92095—24no—
16#92095—24no—
17C2×#6819—21no—
18C2×#6819C2212yes—
19C2×D4×D15—21no—
20C2×D4×D15C2212yes—
21C2×#6817C2211yescharacteristic
22C2×#6817C2211yescharacteristic
23C2×C5×#235C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#214C2212yescomplemented
25C5×#932—24no—
26C2×C5×#213C2212yescomplemented
27C2×C5×#208C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C3×#168C2211yescharacteristic, complemented
30#91566—22no—
31#91466C2212yescomplemented
32#91460—21no—
33#91383C2212yescomplemented
34#91365—21no—
35C2×#6663C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6660C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6659C2211yescharacteristic, complemented
38#91303—24no—
39C2×#6654C2211yescharacteristic, complemented
40C3×#3964C2212yescomplemented
41C3×#3964C2212yescomplemented
42#90974C2212yescomplemented
43#90968C2212yescomplemented
44#90957C2212yescomplemented
45#90957C2212yescomplemented
46#78747—51nomaximal, Hall
47C2×#4144—31no—
48C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—31no—
49#66167—31no—
50C2×#4096—31no—
51C2×#3964D311yescharacteristic, complemented
52#65462—32no—
53#65458—32no—
54#65447—32no—
55#65445—32no—
56#65422—31no—
57#65418—31no—
58C24×C3×C5—21no—
59C23×D15—22no—
60C2×C3×C5×D4—21no—
61C2×C3×C5×D4—22no—
62C2×C3×C5×D4D414yescomplemented
63C2×C3×C5×D4C2312yes—
64C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
65C2×#1220—216no—
66C2×#1220—21no—
67C2×#1220—22no—
68C2×#1220—22no—
69C2×#1220D412yes—
70C22×Dic15—22no—
71#6819—28no—
72#6819—24no—
73#6819—24no—
74D4×D15—28no—
75D4×D15—24no—
76D4×D15—24no—
77#6817—22no—
78#6817—22no—
79#6817—22no—
80#6817D414yescomplemented
81C2×D60D411yescharacteristic
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2312yes—
85C2×Dic30D411yescharacteristic
86C2×Dic30C2311yescharacteristic
87C2×C5×#67—21no—
88C5×#235—22no—
89C5×#235—22no—
90C2×C5×D12C2311yescharacteristic
91C2×C4×C5×D3—21no—
92C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
93C22×C3×Dic5—21no—
94C2×#1203—22no—
95C5×#214—24no—
96C5×#213—24no—
97C5×#208—22no—
98C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
99C3×C4⋊Dic5—21no—
100C3×C4⋊Dic5C2312yes—
101C2×C3×#168—22no—
102C2×C3×#168C2311yescharacteristic
103C2×C3×#168C2311yescharacteristic
104#6668—22no—
105#6667—22no—
106(C2×D3)⋊Dic5—22no—
107#6663—22no—
108#6660—22no—
109#6659—22no—
110#6654—22no—
111C2×#1004—51no—
112C2×#932D511yescharacteristic, complemented
113C2×#904—51no—
114#5510—51no—
115C2×C3×#102—51no—
116#5110—51no—
117#4966—51no—
118#4783—52no—
119#4781—52no—
120#4776—52no—
121#4773—52no—
122C2×C5×#41—31no—
123C22×C5×D4C2×D311yescharacteristic
124C22×C22⋊D5—62no—
125#4144—64no—
126#4144—64no—
127C2×#711—32no—
128C2×#711—61no—
129C2×D4×D5—32no—
130C2×D4×D5—61no—
131C2×#709—31no—
132C2×#709—31no—
133C5×AGL(1,ℤ/8)—64no—
134C2×C5×SD16—32no—
135C2×C5×D8—32no—
136C2×C5×M16—31no—
137#4096—64no—
138#4092—32no—
139C2×#689—31no—
140C2×#688—31no—
141#4085—62no—
142#4084—32no—
143C2×#687—31no—
144C2×#686—31no—
145#4076—61no—
146C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic, complemented
147#4070—61no—
148C22×#168C2×D311yescharacteristic, complemented
149#3964C2×D312yescomplemented
150#3964C2×D312yescomplemented
151#3953—32no—
152#3952—32no—
153#3952—32no—
154#3948—32no—
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5—22no—
157C23×C3×C5—24no—
158C23×C3×C5—81no—
159C23×C3×C5—81no—
160C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×D15—21no—
162C22×D15—28no—
163C22×D15—82no—
164C22×D15—82no—
165C22×D15C2×D412yes—
166C22×C5×D3—21no—
167C3×C5×D4—24no—
168C3×C5×D4—22no—
169C3×C5×D4C2×D414yes—
170C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
173C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
174#1220—28no—
175#1220—28no—
176#1220—24no—
177#1220—24no—
178C2×Dic15—28no—
179C2×Dic15—21no—
180C2×Dic15C2×D412yes—
181D60—22no—
182D60—21no—
183D60C2×D412yes—
184C4×D15—24no—
185C4×D15—22no—
186C4×D15—22no—
187Dic30—22no—
188Dic30—21no—
189Dic30C2×D412yes—
190C5×#67—42no—
191C2×C5×Dic3—21no—
192C5×D12—21no—
193C5×D12—21no—
194C4×C5×D3—42no—
195C5×Dic6—21no—
196C5×Dic6—21no—
197C2×C3×Dic5—22no—
198C2×C3×Dic5—81no—
199#1203—82no—
200C3×#168—21no—
201C3×#168—21no—
202C5×C3⋊C8—22no—
203C22×C3×D4C2×D511yescharacteristic
204C22×#67—102no—
205#1004—104no—
206#1004—104no—
207C2×#237—52no—
208C2×#237—101no—
209C2×D3×D4—52no—
210C2×D3×D4—101no—
211C2×#235—51no—
212C2×#235—51no—
213C2×#235C2×D511yescharacteristic, complemented
214C22×C3×C8—51no—
215C2×C3×C4⋊C4—51no—
216C2×#214C2×D512yescomplemented
217#932—24no—
218C2×#213C2×D512yescomplemented
219#930—102no—
220C2×#208C2×D511yescharacteristic, complemented
221C2×Dic12—51no—
222#904—104no—
223C2×D24—51no—
224C2×#204—51no—
225C2×#204—51no—
226#897—52no—
227#897—101no—
228#895—52no—
229#895—101no—
230C3×#102—52no—
231C3×#102—52no—
232(C2×D3)⋊C8—52no—
233(C2×D3)⋊C8—52no—
234#810—52no—
235#809—52no—
236C24×C5—21no—
237C23×D5—62no—
238C5×#41—62no—
239C5×#41—62no—
240C2×C5×Q8—31no—
241C2×C5×D4—21no—
242C2×C5×D4—22no—
243C2×C5×D4—31no—
244C2×C5×D4—61no—
245C2×C5×D4D1214yescomplemented
246C2×C5×D4C22×D312yes—
247C22×C4×C5—61no—
248C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
249C2×C22⋊D5—32no—
250C2×C22⋊D5—62no—
251C2×C22⋊D5—62no—
252C2×C22⋊D5—62no—
253C2×C22⋊D5—616no—
254C2×C22⋊D5—61no—
255C22×Dic5—21no—
256C22×Dic5—62no—
257#711—64no—
258#711—68no—
259#711—64no—
260D4×D5—64no—
261D4×D5—68no—
262D4×D5—64no—
263#709—34no—
264#709—62no—
265#709—62no—
266#709—62no—
267C2×D20—31no—
268C2×D20—31no—
269C2×C4×D5—32no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C5×SD16—64no—
274C5×D8—64no—
275C5×M16—62no—
276C2×C5×C8—32no—
277C22⋊Dic5—62no—
278#689—62no—
279#688—62no—
280#687—62no—
281#686—62no—
282#685—62no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5C22×D312yes—
285#683—62no—
286C2×#168—22no—
287C2×#168C22×D311yescharacteristic
288C2×#168C22×D311yescharacteristic
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
291C2×#135—151no—
292#537—151no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—151no—
298C2×#102—51no—
299#408—151no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5—24no—
303C22×C3×C5—42no—
304C22×C3×C5—42no—
305C22×C3×C5—84no—
306C22×C3×C5#12012yes—
307C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×D15—22no—
309C2×D15—22no—
310C2×D15—22no—
311C2×D15—22no—
312C2×D15—41no—
313C2×D15—41no—
314C2×D15—88no—
315C2×C5×D3—41no—
316C2×C5×D3—41no—
317C2×C5×D3—41no—
318C3×C4×C5#12012yes—
319C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321Dic15—22no—
322Dic15—22no—
323C3×Dic5—42no—
324C5×Dic3—41no—
325C24×C3—21no—
326C23×D3—102no—
327C2×C3×D4—21no—
328C2×C3×D4—22no—
329C2×C3×D4C22⋊D514yescomplemented
330C2×C3×D4C22×D512yes—
331C22×C3×C4—101no—
332C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
333C2×#67—21no—
334C2×#67—52no—
335C2×#67—102no—
336C2×#67—102no—
337C2×#67—1016no—
338C2×#67—101no—
339C22×Dic3—102no—
340#237—104no—
341#237—108no—
342#237—104no—
343D3×D4—104no—
344D3×D4—108no—
345D3×D4—104no—
346#235—22no—
347#235—22no—
348#235—54no—
349#235—102no—
350#235—102no—
351#235—102no—
352C2×D12—51no—
353C2×D12—51no—
354C2×D12—102no—
355C2×D12C22×D511yescharacteristic
356C2×C4×D3—21no—
357C2×C4×D3—52no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8—102no—
365C3×C4⋊C4—52no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367#214—24no—
368#213—24no—
369(C2×D3)⋊C4—102no—
370(C2×D3)⋊C4—102no—
371C4⋊Dic3—102no—
372#208—22no—
373C2×C3⋊C8C22×D512yes—
374Dic12—102no—
375D24—102no—
376#204—102no—
377#204—102no—
378C23×C5—22no—
379C23×C5—24no—
380C23×C5—61no—
381C23×C5—81no—
382C23×C5—81no—
383C23×C5D3×D411yescharacteristic
384C22×D5—32no—
385C22×D5—61no—
386C22×D5—68no—
387C22×D5—242no—
388C22×D5—242no—
389C5×Q8—61no—
390C5×Q8—61no—
391C5×D4—24no—
392C5×D4—22no—
393C5×D4—61no—
394C5×D4—61no—
395C5×D4—122no—
396C5×D4C2×D1214yes—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—122no—
399C2×C4×C5C2×D1212yes—
400C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5D3×D412yes—
402C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
403C22⋊D5—68no—
404C22⋊D5—68no—
405C22⋊D5—64no—
406C22⋊D5—64no—
407C22⋊D5—242no—
408C2×Dic5—22no—
409C2×Dic5—32no—
410C2×Dic5—68no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—81no—
413D20—32no—
414D20—62no—
415D20—61no—
416C4×D5—64no—
417C4×D5—62no—
418C4×D5—62no—
419Dic10—32no—
420Dic10—62no—
421Dic10—61no—
422C5×C8—62no—
423#168—21no—
424#168—21no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—151no—
429C2×#41—152no—
430C2×#41—151no—
431C2×#41—301no—
432C22×D4—152no—
433C22×D4—301no—
434C22×D4—302no—
435C22×D4D3×D511yescharacteristic
436AGL(1,ℤ/8)—64no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—32no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—151no—
442C2×D8—32no—
443C2×D8—151no—
444C2×M16—31no—
445C22×C8—51no—
446C22⋊Q8—152no—
447C22⋊Q8—301no—
448#121—152no—
449#121—301no—
450#121—302no—
451C2×C4⋊C4—51no—
452#103—152no—
453#102—52no—
454#102—52no—
455#102—152no—
456C22⋊C8—152no—
457C22⋊C8—152no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5—44no—
460C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
461C2×C3×C5#57611yescharacteristic
462C2×C3×C5#57711yescharacteristic
463D15—42no—
464D15—42no—
465C5×D3—81no—
466C23×C3—22no—
467C23×C3—24no—
468C23×C3—81no—
469C23×C3—81no—
470C23×C3D4×D511yescharacteristic
471C22×D3—21no—
472C22×D3—52no—
473C22×D3—101no—
474C22×D3—108no—
475C22×D3—402no—
476C22×D3—402no—
477C3×D4—22no—
478C3×D4—24no—
479C3×D4C2×C22⋊D514yes—
480C2×C3×C4—102no—
481C2×C3×C4—401no—
482C2×C3×C4D4×D512yes—
483C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
484C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
485C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
486#67—42no—
487#67—108no—
488#67—108no—
489#67—104no—
490#67—104no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—52no—
493C2×Dic3—108no—
494C2×Dic3—101no—
495D12—21no—
496D12—21no—
497D12—52no—
498D12—101no—
499D12—102no—
500D12—402no—
501C4×D3—42no—
502C4×D3—102no—
503C4×D3—102no—
504C4×D3—104no—
505Dic6—21no—
506Dic6—21no—
507Dic6—52no—
508Dic6—101no—
509Dic6—102no—
510C3×C8—101no—
511C3×C8—101no—
512C3⋊C8—22no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—24no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5—84no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5—121no—
521C22×C5—121no—
522C22×C5#88212yes—
523C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
524C2×D5—62no—
525C2×D5—62no—
526C2×D5—62no—
527C2×D5—62no—
528C2×D5—121no—
529C2×D5—121no—
530C2×D5—248no—
531C4×C5—121no—
532C4×C5#88212yes—
533C4×C5C22×D1211yescharacteristic
534C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
535Dic5—42no—
536Dic5—62no—
537Dic5—62no—
538C24—21no—
539C24—302no—
540#41—62no—
541#41—62no—
542#41—154no—
543#41—304no—
544#41—308no—
545#41—304no—
546#41—302no—
547#41—302no—
548#41—302no—
549C2×Q8—31no—
550C2×Q8—151no—
551C2×Q8—151no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—31no—
555C2×D4—61no—
556C2×D4—152no—
557C2×D4—151no—
558C2×D4—151no—
559C2×D4—302no—
560C2×D4—302no—
561C2×D4—304no—
562C2×D4—308no—
563C2×D4—302no—
564C2×D4—3016no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—304no—
567C2×D4#120314yescomplemented
568C2×D4C2×D3×D512yes—
569C22×C4—61no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—152no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—64no—
577SD16—302no—
578SD16—302no—
579D8—64no—
580D8—302no—
581M16—62no—
582C2×C8—32no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—102no—
586C4⋊C4—52no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—302no—
589C22⋊C4—302no—
590C22⋊C4—302no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—24no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—84no—
598C22×C3#408312yes—
599C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—102no—
604C2×D3—102no—
605C2×D3—102no—
606C2×D3—102no—
607C2×D3—201no—
608C2×D3—201no—
609C2×D3—408no—
610C3×C4—202no—
611C3×C4#408312yes—
612C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
614Dic3—41no—
615Dic3—102no—
616Dic3—102no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—44no—
619C2×C5—241no—
620C2×C5C2×#88211yescharacteristic
621C2×C5#575711yescharacteristic
622C2×C5#576211yescharacteristic
623D5—122no—
624D5—122no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—61no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—152no—
631C23—308no—
632C23—301no—
633C23—1202no—
634C23—1202no—
635C23#679011yescharacteristic
636Q8—61no—
637Q8—61no—
638Q8—152no—
639Q8—301no—
640Q8—302no—
641D4—22no—
642D4—24no—
643D4—61no—
644D4—61no—
645D4—122no—
646D4—152no—
647D4—308no—
648D4—308no—
649D4—304no—
650D4—304no—
651D4—301no—
652D4—302no—
653D4—1202no—
654D4C2×#120314yes—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—152no—
659C2×C4—308no—
660C2×C4—301no—
661C2×C4—302no—
662C2×C4—302no—
663C2×C4—304no—
664C2×C4—401no—
665C2×C4C2×#120312yes—
666C2×C4#679012yes—
667C2×C4#679011yescharacteristic
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—62no—
670C8—101no—
671C8—101no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—44no—
674C2×C3#6610811yescharacteristic
675C2×C3#6610911yescharacteristic
676C2×C3C2×#408311yescharacteristic
677D3—81no—
678D3—202no—
679D3—202no—
680C5#7874711yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—24no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—84no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—121no—
690C22—302no—
691C22—302no—
692C22—302no—
693C22—302no—
694C22—601no—
695C22—601no—
696C22—1208no—
697C22#9157312yes—
698C22C2×#679011yescharacteristic
699C4—121no—
700C4—202no—
701C4—302no—
702C4—302no—
703C4#9157312yes—
704C4C22×#120311yescharacteristic
705C4C2×#679011yescharacteristic
706C3#1061568011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—44no—
709C2—241no—
710C2—602no—
711C2—602no—
712C2#1175470311yescharacteristic
713C2#1175472811yescharacteristic
714C2C2×#9157311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92095C2semidirect
2. C2×C5×#932C2semidirect
3. #11754603C2semidirect
4. C2×#91303C2semidirect
5. C2×C3×#3964C2semidirect
6. #11749062C2semidirect
7. #11749061C2semidirect
8. #11749043C2semidirect
9. #11749041C2semidirect
10. #11748413C2semidirect
11. #11748349C2semidirect
23. C2×C5×#235C22semidirect
24. C2×C5×#214C22semidirect
26. C2×C5×#213C22semidirect
27. C2×C5×#208C22semidirect
28. C2×C3×C4⋊Dic5C22semidirect
29. C22×C3×#168C22semidirect
31. #91466C22semidirect
33. #91383C22semidirect
35. C2×#6663C22semidirect
36. C2×#6660C22semidirect
37. C2×#6659C22semidirect
39. C2×#6654C22semidirect
40. C3×#3964C22semidirect
41. C3×#3964C22semidirect
42. #90974C22semidirect
43. #90968C22semidirect
44. #90957C22semidirect
45. #90957C22semidirect
51. C2×#3964D3semidirect
62. C2×C3×C5×D4D4semidirect
80. #6817D4semidirect
112. C2×#932D5semidirect
146. C2×C4⋊Dic5C2×D3semidirect
148. C22×#168C2×D3semidirect
149. #3964C2×D3semidirect
150. #3964C2×D3semidirect
213. C2×#235C2×D5semidirect
216. C2×#214C2×D5semidirect
218. C2×#213C2×D5semidirect
220. C2×#208C2×D5semidirect
245. C2×C5×D4D12semidirect
329. C2×C3×D4C22⋊D5semidirect
567. C2×D4#1203semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#78747semidirect
706. C3#10615680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920952
C2×C5×#9322
#117546032
C2×#913032
C2×C3×#39642
#117490622
#117490612
#117490432
#117490412
#117484132
#117483492
#106156803
#787475