Finite Group Databasebeta

← #14424751

Subgroups — #14424751

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#4078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749064C212yesmaximal, complemented
7#11749063C212yesmaximal, complemented
8#11749042C212yesmaximal, complemented
9#11749040C212yesmaximal, complemented
10#11748394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748350C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10610478—31nomaximal, Hall
13C22×C3×C5×D4C2211yescharacteristic
14C22×#1220—22no—
15#92095—24no—
16#92095—24no—
17C2×#6819—21no—
18C2×#6819C2212yes—
19C2×D4×D15—21no—
20C2×D4×D15C2212yes—
21C2×#6817C2211yescharacteristic
22C2×#6817C2211yescharacteristic
23C2×C3×#709C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#687C2212yescomplemented
27C3×#4078—24no—
28C2×C3×#686C2212yescomplemented
29C2×C3×#681C2211yescharacteristic, complemented
30#91569—22no—
31#91465C2212yescomplemented
32#91450—21no—
33#91390C2212yescomplemented
34#91360—21no—
35C2×#6662C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6658C2211yescharacteristic, complemented
37#91311—24no—
38C2×#6657C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6653C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#832C2212yescomplemented
41C5×#832C2212yescomplemented
42#90975C2212yescomplemented
43#90969C2212yescomplemented
44#90957C2212yescomplemented
45#90957C2212yescomplemented
46#83949—51nomaximal, Hall
47C2×#4144—31no—
48C2×#4078D311yescharacteristic, complemented
49C2×#4050—31no—
50#65844—31no—
51C2×C5×#102—31no—
52#65399—31no—
53#65255—31no—
54#65072—32no—
55#65070—32no—
56#65065—32no—
57#65062—32no—
58C24×C3×C5—21no—
59C23×D15—22no—
60C2×C3×C5×D4—21no—
61C2×C3×C5×D4—22no—
62C2×C3×C5×D4D414yescomplemented
63C2×C3×C5×D4C2312yes—
64C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
65C2×#1220—216no—
66C2×#1220—21no—
67C2×#1220—22no—
68C2×#1220—22no—
69C2×#1220D412yes—
70C22×Dic15—22no—
71#6819—28no—
72#6819—24no—
73#6819—24no—
74D4×D15—28no—
75D4×D15—24no—
76D4×D15—24no—
77#6817—22no—
78#6817—22no—
79#6817—22no—
80#6817D414yescomplemented
81C2×D60D411yescharacteristic
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2312yes—
85C2×Dic30D411yescharacteristic
86C2×Dic30C2311yescharacteristic
87C22×C5×Dic3—21no—
88C2×C3×C22⋊D5—21no—
89C3×#709—22no—
90C3×#709—22no—
91C2×C3×D20C2311yescharacteristic
92C2×C3×C4×D5—21no—
93C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
94C2×#1202—22no—
95C5×C4⋊Dic3—21no—
96C5×C4⋊Dic3C2312yes—
97C2×C5×C3⋊C8—22no—
98C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C3×#687—24no—
101C3×#686—24no—
102C3×#681—22no—
103C2×C3×#168C2312yes—
104Dic3⋊Dic5—22no—
105#6667—22no—
106#6665—22no—
107#6662—22no—
108#6658—22no—
109#6657—22no—
110#6653—22no—
111C2×#1004—51no—
112C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—51no—
113#5833—51no—
114C2×#950—51no—
115C2×#832D511yescharacteristic, complemented
116#5173—52no—
117#5169—52no—
118#5158—52no—
119#5156—52no—
120#5133—51no—
121#5129—51no—
122C22×C5×D4C2×D311yescharacteristic
123C22×C22⋊D5—62no—
124#4144—64no—
125#4144—64no—
126C2×#711—32no—
127C2×#711—61no—
128C2×D4×D5—32no—
129C2×D4×D5—61no—
130C2×#709—31no—
131C2×#709—31no—
132C2×#709C2×D311yescharacteristic, complemented
133C22×C5×C8—31no—
134C2×C5×C4⋊C4—31no—
135C2×#687C2×D312yescomplemented
136#4078—24no—
137C2×#686C2×D312yescomplemented
138#4076—62no—
139C2×#681C2×D311yescharacteristic, complemented
140C2×Dic20—31no—
141#4050—64no—
142C2×D40—31no—
143C2×#677—31no—
144C2×#677—31no—
145#4043—32no—
146#4043—61no—
147#4041—32no—
148#4041—61no—
149C5×#102—32no—
150C5×#102—32no—
151#3952—32no—
152#3952—32no—
153#3942—32no—
154#3941—32no—
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5—22no—
157C23×C3×C5—24no—
158C23×C3×C5—81no—
159C23×C3×C5—81no—
160C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×D15—21no—
162C22×D15—28no—
163C22×D15—82no—
164C22×D15—82no—
165C22×D15C2×D412yes—
166C22×C3×D5—21no—
167C3×C5×D4—24no—
168C3×C5×D4—22no—
169C3×C5×D4C2×D414yes—
170C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
173C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
174#1220—28no—
175#1220—28no—
176#1220—24no—
177#1220—24no—
178C2×Dic15—28no—
179C2×Dic15—21no—
180C2×Dic15C2×D412yes—
181D60—22no—
182D60—21no—
183D60C2×D412yes—
184C4×D15—24no—
185C4×D15—22no—
186C4×D15—22no—
187Dic30—22no—
188Dic30—21no—
189Dic30C2×D412yes—
190C2×C5×Dic3—22no—
191C2×C5×Dic3—81no—
192C3×C22⋊D5—42no—
193C2×C3×Dic5—21no—
194C3×D20—21no—
195C3×D20—21no—
196C3×C4×D5—42no—
197C3×Dic10—21no—
198C3×Dic10—21no—
199#1202—82no—
200C3×#168—22no—
201C5×C3⋊C8—21no—
202C5×C3⋊C8—21no—
203C2×C3×#41—51no—
204C22×C3×D4C2×D511yescharacteristic
205C22×#67—102no—
206#1004—104no—
207#1004—104no—
208C2×#237—52no—
209C2×#237—101no—
210C2×D3×D4—52no—
211C2×D3×D4—101no—
212C2×#235—51no—
213C2×#235—51no—
214C3×AGL(1,ℤ/8)—104no—
215C2×C3×SD16—52no—
216C2×C3×D8—52no—
217C2×C3×M16—51no—
218#950—104no—
219#946—52no—
220C2×#216—51no—
221C2×#215—51no—
222#939—102no—
223#938—52no—
224C2×#214—51no—
225C2×#213—51no—
226#930—101no—
227C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
228#924—101no—
229C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
230#832C2×D512yescomplemented
231#832C2×D512yescomplemented
232#821—52no—
233(C2×D3)⋊C8—52no—
234(C2×D3)⋊C8—52no—
235#816—52no—
236C24×C5—21no—
237C23×D5—62no—
238C2×C5×D4—21no—
239C2×C5×D4—22no—
240C2×C5×D4#6714yescomplemented
241C2×C5×D4C22×D312yes—
242C22×C4×C5—61no—
243C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
244C2×C22⋊D5—21no—
245C2×C22⋊D5—32no—
246C2×C22⋊D5—62no—
247C2×C22⋊D5—62no—
248C2×C22⋊D5—616no—
249C2×C22⋊D5—61no—
250C22×Dic5—62no—
251#711—64no—
252#711—68no—
253#711—64no—
254D4×D5—64no—
255D4×D5—68no—
256D4×D5—64no—
257#709—22no—
258#709—22no—
259#709—34no—
260#709—62no—
261#709—62no—
262#709—62no—
263C2×D20—31no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20—62no—
266C2×D20C22×D311yescharacteristic
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—32no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8—62no—
276C5×C4⋊C4—32no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278#687—24no—
279#686—24no—
280#685—62no—
281#685—62no—
282C4⋊Dic5—62no—
283#681—22no—
284C2×#168C22×D312yes—
285Dic20—62no—
286D40—62no—
287#677—62no—
288#677—62no—
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
291C2×#135—151no—
292#537—151no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—151no—
298C2×#102—31no—
299#408—151no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5—24no—
303C22×C3×C5—42no—
304C22×C3×C5—42no—
305C22×C3×C5—84no—
306C22×C3×C5#12012yes—
307C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×D15—22no—
309C2×D15—22no—
310C2×D15—22no—
311C2×D15—22no—
312C2×D15—41no—
313C2×D15—41no—
314C2×D15—88no—
315C2×C3×D5—41no—
316C2×C3×D5—41no—
317C2×C3×D5—41no—
318C3×C4×C5#12012yes—
319C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321Dic15—22no—
322Dic15—22no—
323C3×Dic5—41no—
324C5×Dic3—42no—
325C24×C3—21no—
326C23×D3—102no—
327C3×#41—102no—
328C3×#41—102no—
329C2×C3×Q8—51no—
330C2×C3×D4—21no—
331C2×C3×D4—22no—
332C2×C3×D4—51no—
333C2×C3×D4—101no—
334C2×C3×D4D2014yescomplemented
335C2×C3×D4C22×D512yes—
336C22×C3×C4—101no—
337C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×#67—52no—
339C2×#67—102no—
340C2×#67—102no—
341C2×#67—102no—
342C2×#67—1016no—
343C2×#67—101no—
344C22×Dic3—21no—
345C22×Dic3—102no—
346#237—104no—
347#237—108no—
348#237—104no—
349D3×D4—104no—
350D3×D4—108no—
351D3×D4—104no—
352#235—54no—
353#235—102no—
354#235—102no—
355#235—102no—
356C2×D12—51no—
357C2×D12—51no—
358C2×C4×D3—52no—
359C2×C4×D3—101no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6—51no—
362C3×SD16—104no—
363C3×D8—104no—
364C3×M16—102no—
365C2×C3×C8—52no—
366#217—102no—
367#216—102no—
368#215—102no—
369#214—102no—
370#213—102no—
371(C2×D3)⋊C4—102no—
372C4⋊Dic3—21no—
373C4⋊Dic3C22×D512yes—
374Dic3⋊C4—102no—
375C2×C3⋊C8—22no—
376C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C23×C5—22no—
379C23×C5—24no—
380C23×C5—81no—
381C23×C5—81no—
382C23×C5D3×D411yescharacteristic
383C22×D5—21no—
384C22×D5—32no—
385C22×D5—61no—
386C22×D5—68no—
387C22×D5—242no—
388C22×D5—242no—
389C5×D4—24no—
390C5×D4—22no—
391C5×D4C2×#6714yes—
392C2×C4×C5—62no—
393C2×C4×C5—241no—
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5D3×D412yes—
396C2×C4×C5C2×#6712yes—
397C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
398C22⋊D5—42no—
399C22⋊D5—68no—
400C22⋊D5—68no—
401C22⋊D5—64no—
402C22⋊D5—64no—
403C2×Dic5—21no—
404C2×Dic5—32no—
405C2×Dic5—68no—
406C2×Dic5—61no—
407D20—21no—
408D20—21no—
409D20—32no—
410D20—62no—
411D20—61no—
412D20—242no—
413C4×D5—42no—
414C4×D5—64no—
415C4×D5—62no—
416C4×D5—62no—
417Dic10—21no—
418Dic10—21no—
419Dic10—32no—
420Dic10—62no—
421Dic10—61no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—22no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—51no—
428C2×#41—151no—
429C2×#41—152no—
430C2×#41—151no—
431C2×#41—301no—
432C22×D4—152no—
433C22×D4—301no—
434C22×D4—302no—
435C22×D4D3×D511yescharacteristic
436AGL(1,ℤ/8)—104no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—52no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—151no—
442C2×D8—52no—
443C2×D8—151no—
444C2×M16—51no—
445C22×C8—31no—
446C22⋊Q8—152no—
447C22⋊Q8—301no—
448#121—152no—
449#121—301no—
450#121—302no—
451C2×C4⋊C4—31no—
452#103—152no—
453#102—32no—
454#102—32no—
455#102—152no—
456C22⋊C8—152no—
457C22⋊C8—152no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5—44no—
460C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
461C2×C3×C5#57611yescharacteristic
462C2×C3×C5#57711yescharacteristic
463D15—42no—
464D15—42no—
465C3×D5—81no—
466C23×C3—22no—
467C23×C3—24no—
468C23×C3—81no—
469C23×C3—81no—
470C23×C3—101no—
471C23×C3D4×D511yescharacteristic
472C22×D3—52no—
473C22×D3—101no—
474C22×D3—108no—
475C22×D3—402no—
476C22×D3—402no—
477C3×Q8—101no—
478C3×Q8—101no—
479C3×D4—22no—
480C3×D4—24no—
481C3×D4—101no—
482C3×D4—101no—
483C3×D4—202no—
484C3×D4C2×D2014yes—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—202no—
487C2×C3×C4C2×D2012yes—
488C2×C3×C4D4×D512yes—
489C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
490C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
491#67—108no—
492#67—108no—
493#67—104no—
494#67—104no—
495#67—402no—
496C2×Dic3—22no—
497C2×Dic3—52no—
498C2×Dic3—81no—
499C2×Dic3—108no—
500C2×Dic3—101no—
501D12—52no—
502D12—101no—
503D12—102no—
504C4×D3—102no—
505C4×D3—102no—
506C4×D3—104no—
507Dic6—52no—
508Dic6—101no—
509Dic6—102no—
510C3×C8—102no—
511C3⋊C8—21no—
512C3⋊C8—21no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—24no—
516C22×C5—42no—
517C22×C5—42no—
518C22×C5—84no—
519C22×C5#93712yes—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—62no—
525C2×D5—62no—
526C2×D5—62no—
527C2×D5—62no—
528C2×D5—121no—
529C2×D5—121no—
530C2×D5—248no—
531C4×C5—122no—
532C4×C5#93712yes—
533C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
534C4×C5C22×#6711yescharacteristic
535Dic5—41no—
536Dic5—62no—
537Dic5—62no—
538C24—21no—
539C24—302no—
540#41—102no—
541#41—102no—
542#41—154no—
543#41—304no—
544#41—308no—
545#41—304no—
546#41—302no—
547#41—302no—
548#41—302no—
549C2×Q8—51no—
550C2×Q8—151no—
551C2×Q8—151no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—152no—
557C2×D4—151no—
558C2×D4—151no—
559C2×D4—302no—
560C2×D4—302no—
561C2×D4—304no—
562C2×D4—308no—
563C2×D4—302no—
564C2×D4—3016no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—304no—
567C2×D4#120214yescomplemented
568C2×D4C2×D3×D512yes—
569C22×C4—61no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—152no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—104no—
577SD16—302no—
578SD16—302no—
579D8—104no—
580D8—302no—
581M16—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—52no—
585C2×C8—62no—
586C4⋊C4—32no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—302no—
589C22⋊C4—302no—
590C22⋊C4—302no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—24no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—84no—
598C22×C3—201no—
599C22×C3—201no—
600C22×C3—201no—
601C22×C3#402812yes—
602C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×D3—102no—
604C2×D3—102no—
605C2×D3—102no—
606C2×D3—102no—
607C2×D3—201no—
608C2×D3—201no—
609C2×D3—408no—
610C3×C4—201no—
611C3×C4#402812yes—
612C3×C4C22×D2011yescharacteristic
613C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614Dic3—42no—
615Dic3—102no—
616Dic3—102no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—44no—
619C2×C5#577411yescharacteristic
620C2×C5#577511yescharacteristic
621C2×C5C2×#93711yescharacteristic
622D5—81no—
623D5—122no—
624D5—122no—
625C23—22no—
626C23—24no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—101no—
630C23—152no—
631C23—308no—
632C23—301no—
633C23—1202no—
634C23—1202no—
635C23#679011yescharacteristic
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—152no—
639Q8—301no—
640Q8—302no—
641D4—22no—
642D4—24no—
643D4—101no—
644D4—101no—
645D4—152no—
646D4—202no—
647D4—308no—
648D4—308no—
649D4—304no—
650D4—304no—
651D4—301no—
652D4—302no—
653D4—1202no—
654D4C2×#120214yes—
655C2×C4—62no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—152no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—241no—
660C2×C4—308no—
661C2×C4—301no—
662C2×C4—302no—
663C2×C4—302no—
664C2×C4—304no—
665C2×C4C2×#120212yes—
666C2×C4#679012yes—
667C2×C4#679011yescharacteristic
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—61no—
670C8—61no—
671C8—102no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—44no—
674C2×C3—401no—
675C2×C3C2×#402811yescharacteristic
676C2×C3#6609111yescharacteristic
677C2×C3#6609611yescharacteristic
678D3—202no—
679D3—202no—
680C5#8394911yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—24no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—84no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—302no—
691C22—302no—
692C22—302no—
693C22—302no—
694C22—601no—
695C22—601no—
696C22—1208no—
697C22#9157212yes—
698C22C2×#679011yescharacteristic
699C4—122no—
700C4—201no—
701C4—302no—
702C4—302no—
703C4#9157212yes—
704C4C22×#120211yescharacteristic
705C4C2×#679011yescharacteristic
706C3#1061047811yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—44no—
709C2—401no—
710C2—602no—
711C2—602no—
712C2#1175470411yescharacteristic
713C2#1175472511yescharacteristic
714C2C2×#9157211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92095C2semidirect
2. C2×C3×#4078C2semidirect
3. #11754605C2semidirect
4. C2×#91311C2semidirect
5. C2×C5×#832C2semidirect
6. #11749064C2semidirect
7. #11749063C2semidirect
8. #11749042C2semidirect
9. #11749040C2semidirect
10. #11748394C2semidirect
11. #11748350C2semidirect
23. C2×C3×#709C22semidirect
24. C2×C5×C4⋊Dic3C22semidirect
25. C22×C5×C3⋊C8C22semidirect
26. C2×C3×#687C22semidirect
28. C2×C3×#686C22semidirect
29. C2×C3×#681C22semidirect
31. #91465C22semidirect
33. #91390C22semidirect
35. C2×#6662C22semidirect
36. C2×#6658C22semidirect
38. C2×#6657C22semidirect
39. C2×#6653C22semidirect
40. C5×#832C22semidirect
41. C5×#832C22semidirect
42. #90975C22semidirect
43. #90969C22semidirect
44. #90957C22semidirect
45. #90957C22semidirect
48. C2×#4078D3semidirect
62. C2×C3×C5×D4D4semidirect
80. #6817D4semidirect
115. C2×#832D5semidirect
132. C2×#709C2×D3semidirect
135. C2×#687C2×D3semidirect
137. C2×#686C2×D3semidirect
139. C2×#681C2×D3semidirect
227. C2×C4⋊Dic3C2×D5semidirect
229. C22×C3⋊C8C2×D5semidirect
230. #832C2×D5semidirect
231. #832C2×D5semidirect
240. C2×C5×D4#67semidirect
334. C2×C3×D4D20semidirect
567. C2×D4#1202semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#83949semidirect
706. C3#10610478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920952
C2×C3×#40782
#117546052
C2×#913112
C2×C5×#8322
#117490642
#117490632
#117490422
#117490402
#117483942
#117483502
#106104783
#839495