Finite Group Databasebeta

← #14424753

Subgroups — #14424753

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748165C212yesmaximal, complemented
9#11748160C212yesmaximal, complemented
10#11748117C212yesmaximal, complemented
11#11748115C212yesmaximal, complemented
12#10610617—31nomaximal, Hall
13C2×#6817C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D60C2211yescharacteristic
15C2×C5×#235C2211yescharacteristic
16C2×C3×#709C2211yescharacteristic
17C2×#6790—22no—
18#92019—24no—
19#92019—24no—
20C2×D3×D20—21no—
21C2×D5×D12C2212yes—
22C2×#6773C2212yes—
23C2×#6769—21no—
24C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
25#91797—24no—
26C2×D120C2212yescomplemented
27C2×#6706C2212yescomplemented
28C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C3×#168C2211yescharacteristic, complemented
30#91569—22no—
31#91465—21no—
32#91450C2212yescomplemented
33#91390—21no—
34#91360C2212yescomplemented
35C2×#6663C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6660C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6659C2211yescharacteristic, complemented
38#91303—24no—
39C2×#6654C2211yescharacteristic, complemented
40C5×#821C2212yescomplemented
41C5×#816C2212yescomplemented
42C3×#3952C2212yescomplemented
43C3×#3952C2212yescomplemented
44#90969C2212yescomplemented
45#90969C2212yescomplemented
46#78672—51nomaximal, Hall
47C2×#4149—31no—
48C2×#4096—31no—
49C2×#4054—31no—
50#65844—31no—
51C5×#417—31no—
52#65418D311yescharacteristic, complemented
53C2×#3941—31no—
54#65100—32no—
55#65099—32no—
56#65065—32no—
57#65062—32no—
58C23×D15—21no—
59C22×D3×D5—22no—
60C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
61C2×#1220—21no—
62#6817—22no—
63#6817—22no—
64C2×D60—21no—
65C2×D60—22no—
66C2×D60D414yescomplemented
67C2×D60C2311yescharacteristic
68C2×D60C2312yes—
69C2×C4×D15—21no—
70C2×Dic30C2311yescharacteristic
71C2×C5×#67—21no—
72C22×C5×Dic3—21no—
73C5×#235—22no—
74C5×#235D414yescomplemented
75C2×C5×D12C2311yescharacteristic
76C2×C4×C5×D3—21no—
77C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
78C2×C3×C22⋊D5D412yes—
79C3×#709—22no—
80C3×#709—22no—
81C2×C3×D20D411yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5C2312yes—
83C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
84#6790—216no—
85C2×#1203—22no—
86C2×#1202—22no—
87C2×#1202—22no—
88C2×#1200—22no—
89D3×D20—28no—
90D5×D12—24no—
91D5×D12—24no—
92#6773—24no—
93#6773—24no—
94#6769—28no—
95C3×C5×M16—22no—
96C2×C3×C5×C8C2312yes—
97D120—24no—
98#6706—24no—
99C5×C4⋊Dic3—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2312yes—
101C2×C3×#168—22no—
102C2×C3×#168C2311yescharacteristic
103C2×C3×#168C2311yescharacteristic
104Dic3⋊Dic5—22no—
105#6667—22no—
106#6665—22no—
107#6663—22no—
108#6660—22no—
109#6659—22no—
110#6654—22no—
111C2×#1009—51no—
112#5833—51no—
113C2×#908—51no—
114C2×#904—51no—
115C3×#408—51no—
116#5133D511yescharacteristic, complemented
117C2×#821—51no—
118#4734—52no—
119#4733—52no—
120#4732—52no—
121#4731—52no—
122C2×C5×#41—31no—
123#4149—64no—
124#4149—64no—
125C2×#713—32no—
126C2×D4×D5—32no—
127C2×D4×D5—62no—
128C2×#709—31no—
129C2×#709—61no—
130C2×#709C2×D311yescharacteristic
131C22×D20—31no—
132C22×D20—61no—
133C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
134C2×C5×C4⋊C4—31no—
135#4096—64no—
136C2×#689—31no—
137C2×#688—31no—
138C2×#687—31no—
139C2×#686—31no—
140#4076—62no—
141C22×#168C2×D311yescharacteristic, complemented
142#4054—64no—
143C2×D40—32no—
144C2×#677—32no—
145#4043—32no—
146#4043—61no—
147#4041—32no—
148#4041—61no—
149C5×#103—32no—
150C5×#102—32no—
151#3952C2×D312yescomplemented
152#3952C2×D312yescomplemented
153#3941—32no—
154#3941—32no—
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×D15—22no—
158C22×D15—24no—
159C22×D15—21no—
160C22×D15—81no—
161C22×D15—81no—
162C22×C5×D3—21no—
163C22×C3×D5C2×D412yes—
164C2×D3×D5—28no—
165C2×D3×D5—82no—
166C2×D3×D5—82no—
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
169C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
170C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
171#1220—42no—
172C2×Dic15—21no—
173D60—24no—
174D60—22no—
175D60—21no—
176D60—21no—
177D60C2×D414yes—
178C4×D15—42no—
179Dic30—21no—
180Dic30—21no—
181C5×#67—24no—
182C2×C5×Dic3—21no—
183C2×C5×Dic3—22no—
184C2×C5×Dic3—81no—
185C5×D12—21no—
186C5×D12C2×D412yes—
187C4×C5×D3—24no—
188C5×Dic6—21no—
189C5×Dic6C2×D412yes—
190C3×C22⋊D5—24no—
191C2×C3×Dic5C2×D412yes—
192C3×D20—22no—
193C3×C4×D5—22no—
194C3×C4×D5—22no—
195C3×Dic10—22no—
196#1203—28no—
197#1202—28no—
198#1202—82no—
199#1200—28no—
200C3×C5×C8—22no—
201C3×#168—21no—
202C3×#168—21no—
203C2×C3×#41—51no—
204#1009—104no—
205#1009—104no—
206C2×#239—101no—
207C2×D3×D4—101no—
208C2×D3×D4—102no—
209C2×#235—51no—
210C2×#235—52no—
211C2×#235C2×D511yescharacteristic
212C22×D12—51no—
213C22×D12—52no—
214C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
215C22×C3×C8—51no—
216#946—101no—
217#939—102no—
218#938—101no—
219#930—52no—
220C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
221#924—52no—
222#908—104no—
223C2×Dic12—51no—
224#904—104no—
225C2×D24—51no—
226C2×D24—52no—
227C2×#204—51no—
228C2×#204—51no—
229C2×#204—52no—
230C3×C22⋊C8—52no—
231C3×C22⋊C8—52no—
232#821—52no—
233#821—52no—
234#821C2×D512yescomplemented
235#816C2×D512yescomplemented
236C23×D5—61no—
237C23×D5—62no—
238C5×#41—34no—
239C5×#41—62no—
240C2×C5×Q8—31no—
241C2×C5×D4—31no—
242C2×C5×D4—61no—
243C22×C4×C5—61no—
244C22×C4×C5—61no—
245C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
246C2×C22⋊D5—61no—
247C2×C22⋊D5—62no—
248C2×C22⋊D5D1212yes—
249#713—64no—
250#713—64no—
251D4×D5—64no—
252D4×D5—64no—
253D4×D5—616no—
254#709—22no—
255#709—22no—
256#709—68no—
257#709—62no—
258#709—62no—
259C2×D20—34no—
260C2×D20—32no—
261C2×D20—31no—
262C2×D20—68no—
263C2×D20—62no—
264C2×D20—61no—
265C2×D20—62no—
266C2×D20—62no—
267C2×D20D1211yescharacteristic
268C2×C4×D5—62no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5C22×D312yes—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10D1211yescharacteristic
273C5×M16—22no—
274C2×C5×C8C22×D312yes—
275C5×C4⋊C4—32no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277#689—62no—
278#688—62no—
279#687—62no—
280#686—62no—
281#685—62no—
282#685—62no—
283C4⋊Dic5—62no—
284C2×#168—22no—
285C2×#168C22×D311yescharacteristic
286C2×#168C22×D311yescharacteristic
287D40—64no—
288#677—64no—
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
291C2×#135—151no—
292#537—151no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—31no—
298C2×#102—151no—
299#408—51no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5#12012yes—
303C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×D15—24no—
305C2×D15—42no—
306C2×D15—42no—
307C2×D15—41no—
308C2×D15—41no—
309C2×D15—41no—
310C2×D15—84no—
311C2×C5×D3—22no—
312C2×C5×D3—41no—
313C2×C5×D3—41no—
314C2×C3×D5—22no—
315C2×C3×D5—22no—
316C2×C3×D5—22no—
317D3×D5—88no—
318C3×C4×C5#12012yes—
319C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321Dic15—41no—
322C3×Dic5—22no—
323C5×Dic3—22no—
324C5×Dic3—42no—
325C23×D3—102no—
326C23×D3—101no—
327C3×#41—102no—
328C3×#41—102no—
329C2×C3×Q8—51no—
330C2×C3×D4—52no—
331C2×C3×D4—51no—
332C22×C3×C4—52no—
333C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
334C2×#67—21no—
335C2×#67—102no—
336C2×#67—102no—
337C2×#67—101no—
338C22×Dic3—21no—
339#239—108no—
340D3×D4—108no—
341D3×D4—1016no—
342#235—22no—
343#235—104no—
344#235—102no—
345#235—102no—
346#235—104no—
347#235D2014yescomplemented
348C2×D12—54no—
349C2×D12—52no—
350C2×D12—51no—
351C2×D12—104no—
352C2×D12—102no—
353C2×D12—102no—
354C2×D12—101no—
355C2×D12—104no—
356C2×D12C22×D511yescharacteristic
357C2×C4×D3—21no—
358C2×C4×D3—102no—
359C2×C4×D3—101no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×M16—22no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8—51no—
365C2×C3×C8—102no—
366C2×C3×C8C22×D512yes—
367#217—102no—
368(C2×D3)⋊C4—102no—
369C4⋊Dic3—21no—
370C4⋊Dic3C22×D512yes—
371Dic3⋊C4—102no—
372Dic12—102no—
373D24—104no—
374D24—102no—
375#204—104no—
376#204—102no—
377#204—102no—
378C23×C5—61no—
379C23×C5C2×D1211yescharacteristic
380C22×D5—68no—
381C22×D5—62no—
382C22×D5—64no—
383C22×D5—61no—
384C22×D5—242no—
385C22×D5—242no—
386C22×D5—241no—
387C22×D5—241no—
388C22×D5C2×D1212yes—
389C5×Q8—32no—
390C5×Q8—61no—
391C5×D4—32no—
392C5×D4—64no—
393C5×D4—61no—
394C2×C4×C5—61no—
395C2×C4×C5—64no—
396C2×C4×C5—62no—
397C2×C4×C5—241no—
398C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
399C2×C4×C5D3×D412yes—
400C2×C4×C5D3×D412yes—
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—24no—
403C22⋊D5—68no—
404C22⋊D5—122no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5C2×D1212yes—
407D20—22no—
408D20—34no—
409D20—68no—
410D20—64no—
411D20—62no—
412D20—61no—
413D20—61no—
414D20—242no—
415C4×D5—22no—
416C4×D5—22no—
417C4×D5—68no—
418C4×D5—122no—
419Dic10—22no—
420Dic10—61no—
421Dic10—61no—
422C5×C8—22no—
423#168—21no—
424#168—21no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—51no—
429C2×#41—152no—
430C2×#41—151no—
431C2×#41—301no—
432C22×D4—152no—
433C22×D4—151no—
434C22×D4—301no—
435C22×D4—302no—
436AGL(1,ℤ/8)—304no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—151no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—152no—
442C2×D8—151no—
443C2×D8—152no—
444C2×M16D3×D511yescharacteristic, complemented
445C22×C8—51no—
446C22⋊Q8—152no—
447C22⋊Q8—301no—
448#121—152no—
449#121—301no—
450#121—302no—
451C2×C4⋊C4—31no—
452#103—32no—
453#102—32no—
454#102—152no—
455#102—152no—
456C22⋊C8—52no—
457C22⋊C8—52no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
460C2×C3×C5#57611yescharacteristic
461C2×C3×C5#57711yescharacteristic
462D15—44no—
463D15—81no—
464C3×D5—42no—
465C5×D3—42no—
466C23×C3—52no—
467C23×C3D4×D511yescharacteristic
468C22×D3—21no—
469C22×D3—108no—
470C22×D3—102no—
471C22×D3—104no—
472C22×D3—101no—
473C22×D3—402no—
474C22×D3—402no—
475C22×D3—401no—
476C22×D3—401no—
477C3×Q8—102no—
478C3×D4—104no—
479C3×D4—102no—
480C2×C3×C4—52no—
481C2×C3×C4—102no—
482C2×C3×C4—102no—
483C2×C3×C4C2×D2012yes—
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4D4×D512yes—
486C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
487#67—24no—
488#67—108no—
489#67—202no—
490#67—402no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—22no—
493C2×Dic3—81no—
494C2×Dic3—101no—
495D12—21no—
496D12—54no—
497D12—108no—
498D12—102no—
499D12—101no—
500D12—101no—
501D12—104no—
502D12C2×D2012yes—
503C4×D3—24no—
504C4×D3—108no—
505C4×D3—202no—
506Dic6—21no—
507Dic6—101no—
508Dic6—101no—
509Dic6C2×D2012yes—
510C3×C8—22no—
511C3×C8—101no—
512C3×C8—101no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—62no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5#88212yes—
519C22×C5C22×D1211yescharacteristic
520C2×D5—22no—
521C2×D5—22no—
522C2×D5—22no—
523C2×D5—64no—
524C2×D5—122no—
525C2×D5—122no—
526C2×D5—121no—
527C2×D5—121no—
528C2×D5—121no—
529C2×D5—248no—
530C2×D5—244no—
531C4×C5—62no—
532C4×C5—122no—
533C4×C5#88212yes—
534C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
535C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536Dic5—22no—
537Dic5—121no—
538C24—302no—
539C24—301no—
540#41—34no—
541#41—62no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—308no—
545#41—304no—
546#41—304no—
547#41—302no—
548#41—302no—
549C2×Q8—31no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—151no—
552C2×D4—31no—
553C2×D4—52no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—61no—
556C2×D4—154no—
557C2×D4—152no—
558C2×D4—151no—
559C2×D4—302no—
560C2×D4—308no—
561C2×D4—302no—
562C2×D4—302no—
563C2×D4—304no—
564C2×D4—304no—
565C2×D4—3016no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—302no—
569C22×C4—52no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—302no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—304no—
577SD16—302no—
578SD16—302no—
579D8—304no—
580D8—302no—
581M16—22no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—102no—
585C2×C8C2×D3×D512yes—
586C4⋊C4—32no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—302no—
589C22⋊C4—302no—
590C22⋊C4—302no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—102no—
595C22×C3—102no—
596C22×C3—102no—
597C22×C3#402812yes—
598C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
599C2×D3—22no—
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—104no—
603C2×D3—202no—
604C2×D3—202no—
605C2×D3—201no—
606C2×D3—201no—
607C2×D3—201no—
608C2×D3—408no—
609C2×D3—404no—
610C3×C4—102no—
611C3×C4#402812yes—
612C3×C4C22×D2011yescharacteristic
613C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614Dic3—22no—
615Dic3—42no—
616Dic3—201no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—122no—
619C2×C5C2×#88211yescharacteristic
620C2×C5#575111yescharacteristic
621C2×C5#575211yescharacteristic
622D5—42no—
623D5—124no—
624D5—241no—
625C23—52no—
626C23—61no—
627C23—308no—
628C23—302no—
629C23—304no—
630C23—301no—
631C23—1201no—
632C23—1201no—
633C23—1202no—
634C23—1202no—
635C23D5×D1211yescharacteristic
636Q8—32no—
637Q8—61no—
638Q8—102no—
639Q8—301no—
640Q8—301no—
641D4—32no—
642D4—64no—
643D4—61no—
644D4—104no—
645D4—102no—
646D4—154no—
647D4—308no—
648D4—308no—
649D4—304no—
650D4—302no—
651D4—301no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—1202no—
655C2×C4—52no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—64no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—241no—
662C2×C4—308no—
663C2×C4—301no—
664C2×C4—602no—
665C2×C4D5×D1211yescharacteristic
666C2×C4D3×D2012yes—
667C2×C4#679012yes—
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—101no—
671C8—101no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—202no—
674C2×C3C2×#402811yescharacteristic
675C2×C3#6610811yescharacteristic
676C2×C3#6611211yescharacteristic
677D3—42no—
678D3—204no—
679D3—401no—
680C5#7867211yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—62no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—102no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—304no—
690C22—602no—
691C22—602no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22—601no—
695C22—1204no—
696C22—1208no—
697C22#9147612yes—
698C22C2×D5×D1211yescharacteristic
699C4—62no—
700C4—102no—
701C4—122no—
702C4—601no—
703C4#9147612yes—
704C4C2×D3×D2011yescharacteristic
705C4C2×#679011yescharacteristic
706C3#1061061711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—122no—
709C2—202no—
710C2—604no—
711C2—1201no—
712C2#1175402411yescharacteristic
713C2#1175402511yescharacteristic
714C2C2×#9147611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92019C2semidirect
2. C2×#91797C2semidirect
3. #11754605C2semidirect
4. C2×#91303C2semidirect
5. C5×#5133C2semidirect
6. C3×#65418C2semidirect
7. C2×#90969C2semidirect
8. #11748165C2semidirect
9. #11748160C2semidirect
10. #11748117C2semidirect
11. #11748115C2semidirect
13. C2×#6817C22semidirect
24. C2×C3×C5×M16C22semidirect
26. C2×D120C22semidirect
27. C2×#6706C22semidirect
28. C2×C5×C4⋊Dic3C22semidirect
29. C22×C3×#168C22semidirect
32. #91450C22semidirect
34. #91360C22semidirect
35. C2×#6663C22semidirect
36. C2×#6660C22semidirect
37. C2×#6659C22semidirect
39. C2×#6654C22semidirect
40. C5×#821C22semidirect
41. C5×#816C22semidirect
42. C3×#3952C22semidirect
43. C3×#3952C22semidirect
44. #90969C22semidirect
45. #90969C22semidirect
52. #65418D3semidirect
66. C2×D60D4semidirect
74. C5×#235D4semidirect
116. #5133D5semidirect
133. C2×C5×M16C2×D3semidirect
141. C22×#168C2×D3semidirect
151. #3952C2×D3semidirect
152. #3952C2×D3semidirect
214. C2×C3×M16C2×D5semidirect
220. C2×C4⋊Dic3C2×D5semidirect
234. #821C2×D5semidirect
235. #816C2×D5semidirect
347. #235D20semidirect
444. C2×M16D3×D5semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#78672semidirect
706. C3#10610617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920192
C2×#917972
#117546052
C2×#913032
C5×#51332
C3×#654182
C2×#909692
#117481652
#117481602
#117481172
#117481152
#106106173
#786725