Finite Group Databasebeta

← #14424754

Subgroups — #14424754

Order 1920.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#4054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11754605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#5133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#90964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748150C212yesmaximal, complemented
9#11748148C212yesmaximal, complemented
10#11748113C212yesmaximal, complemented
11#11748111C212yesmaximal, complemented
12#10610617—31nomaximal, Hall
13C2×#6817C2211yescharacteristic
14C2×C5×#235C2211yescharacteristic
15C2×C3×#709C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C3×D20C2211yescharacteristic
17C2×D5×#67—22no—
18#92017—24no—
19#92017—24no—
20C2×#6777C2212yes—
21C2×D3×D20—21no—
22C2×#6766C2212yes—
23C2×#6765—21no—
24C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#4054—24no—
28C2×C3×D40C2212yescomplemented
29C2×C3×#677C2212yescomplemented
30#91569—22no—
31#91465C2212yescomplemented
32#91450—21no—
33#91390C2212yescomplemented
34#91360—21no—
35C2×#6661C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6656C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6655C2211yescharacteristic, complemented
38#91297—24no—
39C2×#6652C2211yescharacteristic, complemented
40#91104C2212yescomplemented
41#91104C2212yescomplemented
42C5×#821C2212yescomplemented
43C5×#816C2212yescomplemented
44#90964C2212yescomplemented
45#90964C2212yescomplemented
46#83949—51nomaximal, Hall
47C2×#4149—31no—
48C2×#4096—31no—
49C2×#4054D311yescharacteristic, complemented
50#65844—31no—
51C5×#417—31no—
52#65418—31no—
53C2×#3941—31no—
54#65100—32no—
55#65099—32no—
56#65065—32no—
57#65062—32no—
58C23×C3×D5—21no—
59C22×D3×D5—22no—
60C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
61C2×#1220D412yes—
62#6817—22no—
63#6817—22no—
64C2×D60D411yescharacteristic
65C2×C4×D15C2312yes—
66C2×Dic30D411yescharacteristic
67C2×C5×#67—21no—
68C22×C5×Dic3—21no—
69C5×#235—22no—
70C5×#235D414yescomplemented
71C2×C5×D12C2311yescharacteristic
72C2×C4×C5×D3—21no—
73C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
74C2×C3×C22⋊D5—21no—
75C3×#709—22no—
76C3×#709—22no—
77C2×C3×D20—21no—
78C2×C3×D20—22no—
79C2×C3×D20D414yescomplemented
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2312yes—
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84D5×#67—216no—
85C2×#1202—22no—
86C2×#1202—22no—
87C2×#1201—22no—
88C2×D5×Dic3—22no—
89#6777—24no—
90#6777—24no—
91D3×D20—28no—
92#6766—24no—
93#6766—24no—
94#6765—28no—
95C3×C5×M16—22no—
96C2×C3×C5×C8C2312yes—
97C2×C3⋊#168—22no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊Dic3—21no—
101C5×C4⋊Dic3C2312yes—
102C3×D40—24no—
103C3×#677—24no—
104Dic3⋊Dic5—22no—
105#6667—22no—
106#6665—22no—
107#6661—22no—
108#6656—22no—
109#6655—22no—
110#6652—22no—
111C2×#1004—51no—
112C2×C3×AGL(1,ℤ/8)—51no—
113#5833—51no—
114C2×#950—51no—
115C2×#832—51no—
116#5173—52no—
117#5169—52no—
118#5158—52no—
119#5156—52no—
120#5133D511yescharacteristic, complemented
121#5129—51no—
122C2×C5×#41—31no—
123#4149—64no—
124#4149—64no—
125C2×#713—32no—
126C2×D4×D5—32no—
127C2×D4×D5—62no—
128C2×#709—31no—
129C2×#709—61no—
130C2×#709C2×D311yescharacteristic, complemented
131C22×D20—61no—
132C22×D20C2×D311yescharacteristic
133C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic, complemented
134C2×C5×C4⋊C4—31no—
135#4096—64no—
136C2×#689—31no—
137C2×#688—31no—
138C2×#687—31no—
139C2×#686—31no—
140#4076—62no—
141C22×#168—31no—
142#4054—24no—
143C2×D40C2×D312yescomplemented
144C2×#677C2×D312yescomplemented
145#4043—32no—
146#4043—61no—
147#4041—32no—
148#4041—61no—
149C5×#103—32no—
150C5×#102—32no—
151#3952—32no—
152#3952—32no—
153#3941—32no—
154#3941—32no—
155#3012—151noSylow
156C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×D15C2×D412yes—
158C22×C5×D3—21no—
159C22×C3×D5—22no—
160C22×C3×D5—24no—
161C22×C3×D5—21no—
162C22×C3×D5—81no—
163C22×C3×D5—81no—
164C2×D3×D5—28no—
165C2×D3×D5—82no—
166C2×D3×D5—82no—
167C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
169C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
170C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
171#1220—24no—
172C2×Dic15C2×D412yes—
173D60—22no—
174C4×D15—22no—
175C4×D15—22no—
176Dic30—22no—
177C5×#67—24no—
178C2×C5×Dic3—21no—
179C2×C5×Dic3—22no—
180C2×C5×Dic3—81no—
181C5×D12—21no—
182C5×D12C2×D412yes—
183C4×C5×D3—24no—
184C5×Dic6—21no—
185C5×Dic6C2×D412yes—
186C3×C22⋊D5—42no—
187C2×C3×Dic5—21no—
188C3×D20—24no—
189C3×D20—22no—
190C3×D20—21no—
191C3×D20—21no—
192C3×D20C2×D414yes—
193C3×C4×D5—42no—
194C3×Dic10—21no—
195C3×Dic10—21no—
196#1202—28no—
197#1202—82no—
198#1201—28no—
199D5×Dic3—28no—
200C3×C5×C8—22no—
201C3⋊#168—21no—
202C3⋊#168—21no—
203C2×C3×#41—51no—
204C22×C3×D4—51no—
205C22×#67—102no—
206#1004—104no—
207#1004—104no—
208C2×#237—52no—
209C2×#237—101no—
210C2×D3×D4—52no—
211C2×D3×D4—101no—
212C2×#235—51no—
213C2×#235C2×D511yescharacteristic
214C3×AGL(1,ℤ/8)—104no—
215C2×C3×SD16—52no—
216C2×C3×D8—52no—
217C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
218#950—104no—
219#946—52no—
220C2×#216—51no—
221C2×#215—51no—
222#939—102no—
223#938—52no—
224C2×#214—51no—
225C2×#213—51no—
226#930—101no—
227C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
228#924—101no—
229C22×C3⋊C8—51no—
230#832—52no—
231#832—52no—
232#821C2×D512yescomplemented
233(C2×D3)⋊C8—52no—
234(C2×D3)⋊C8—52no—
235#816C2×D512yescomplemented
236C23×D5—21no—
237C23×D5—62no—
238C5×#41—34no—
239C5×#41—62no—
240C2×C5×Q8—31no—
241C2×C5×D4—31no—
242C2×C5×D4—61no—
243C22×C4×C5—61no—
244C22×C4×C5—61no—
245C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
246C2×C22⋊D5—21no—
247C2×C22⋊D5—32no—
248C2×C22⋊D5—62no—
249#713—64no—
250#713—64no—
251D4×D5—64no—
252D4×D5—616no—
253D4×D5—64no—
254#709—22no—
255#709—22no—
256#709—68no—
257#709—62no—
258#709—62no—
259C2×D20—21no—
260C2×D20—22no—
261C2×D20—31no—
262C2×D20—68no—
263C2×D20—62no—
264C2×D20—62no—
265C2×D20#6714yescomplemented
266C2×D20C22×D311yescharacteristic
267C2×D20C22×D312yes—
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—32no—
270C2×C4×D5—62no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×M16—22no—
274C2×C5×C8C22×D312yes—
275C5×C4⋊C4—32no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277#689—62no—
278#688—62no—
279#687—62no—
280#686—62no—
281#685—62no—
282#685—62no—
283C4⋊Dic5—62no—
284C2×#168—31no—
285C2×#168—31no—
286C2×#168—62no—
287D40—24no—
288#677—24no—
289C2×H(5,𝔽2)—151no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
291C2×#135—151no—
292#537—151no—
293#452—152no—
294#450—152no—
295#449—152no—
296#447—152no—
297#417—31no—
298C2×#102—151no—
299#408—151no—
300C22×C3×C5—21no—
301C22×C3×C5—21no—
302C22×C3×C5#12012yes—
303C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×D15—22no—
305C2×D15—22no—
306C2×D15—22no—
307C2×C5×D3—22no—
308C2×C5×D3—41no—
309C2×C5×D3—41no—
310C2×C3×D5—24no—
311C2×C3×D5—42no—
312C2×C3×D5—42no—
313C2×C3×D5—41no—
314C2×C3×D5—41no—
315C2×C3×D5—41no—
316C2×C3×D5—84no—
317D3×D5—88no—
318C3×C4×C5#12012yes—
319C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321Dic15—22no—
322C3×Dic5—41no—
323C5×Dic3—22no—
324C5×Dic3—42no—
325C24×C3—101no—
326C23×D3—102no—
327C3×#41—102no—
328C3×#41—102no—
329C2×C3×Q8—51no—
330C2×C3×D4—54no—
331C2×C3×D4—52no—
332C2×C3×D4—51no—
333C2×C3×D4—101no—
334C2×C3×D4—102no—
335C2×C3×D4—101no—
336C22×C3×C4—101no—
337C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×#67—21no—
339C2×#67—52no—
340C2×#67—102no—
341C2×#67—102no—
342C2×#67—102no—
343C2×#67—1016no—
344C22×Dic3—21no—
345C22×Dic3—102no—
346#237—104no—
347#237—108no—
348#237—104no—
349D3×D4—108no—
350D3×D4—104no—
351D3×D4—104no—
352#235—22no—
353#235—102no—
354#235—102no—
355#235D2014yescomplemented
356C2×D12—51no—
357C2×D12C22×D511yescharacteristic
358C2×C4×D3—21no—
359C2×C4×D3—52no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×SD16—104no—
363C3×D8—104no—
364C3×M16—22no—
365C2×C3×C8C22×D512yes—
366#217—102no—
367#216—102no—
368#215—102no—
369#214—102no—
370#213—102no—
371(C2×D3)⋊C4—102no—
372C4⋊Dic3—21no—
373C4⋊Dic3C22×D512yes—
374Dic3⋊C4—102no—
375C2×C3⋊C8—51no—
376C2×C3⋊C8—51no—
377C2×C3⋊C8—102no—
378C23×C5—61no—
379C23×C5D3×D411yescharacteristic
380C22×D5—22no—
381C22×D5—24no—
382C22×D5—21no—
383C22×D5—32no—
384C22×D5—68no—
385C22×D5—81no—
386C22×D5—81no—
387C22×D5—242no—
388C22×D5—242no—
389C5×Q8—32no—
390C5×Q8—61no—
391C5×D4—32no—
392C5×D4—64no—
393C5×D4—61no—
394C2×C4×C5—61no—
395C2×C4×C5—64no—
396C2×C4×C5—62no—
397C2×C4×C5—241no—
398C2×C4×C5D3×D412yes—
399C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
400C2×C4×C5C2×#6712yes—
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—42no—
403C22⋊D5—68no—
404C22⋊D5—64no—
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5—32no—
407D20—24no—
408D20—22no—
409D20—21no—
410D20—21no—
411D20—68no—
412D20—62no—
413D20—242no—
414D20C2×#6714yes—
415C4×D5—42no—
416C4×D5—68no—
417C4×D5—62no—
418C4×D5—62no—
419Dic10—21no—
420Dic10—21no—
421Dic10—62no—
422C5×C8—22no—
423#168—61no—
424#168—61no—
425H(5,𝔽2)—304no—
426H(5,𝔽2)—304no—
427C2×#41—31no—
428C2×#41—51no—
429C2×#41—151no—
430C2×#41—152no—
431C2×#41—301no—
432C22×D4—51no—
433C22×D4—152no—
434C22×D4—301no—
435C22×D4—302no—
436AGL(1,ℤ/8)—104no—
437#135—304no—
438C2×Q16—151no—
439C2×SD16—52no—
440C2×SD16—151no—
441C2×SD16—151no—
442C2×D8—52no—
443C2×D8—151no—
444C2×M16D3×D511yescharacteristic, complemented
445C22×C8—151no—
446C22⋊Q8—152no—
447C22⋊Q8—301no—
448#121—152no—
449#121—301no—
450#121—302no—
451C2×C4⋊C4—31no—
452#103—32no—
453#102—32no—
454#102—152no—
455#102—152no—
456C22⋊C8—152no—
457C22⋊C8—152no—
458C2×C3×C5—22no—
459C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
460C2×C3×C5#57611yescharacteristic
461C2×C3×C5#57711yescharacteristic
462D15—42no—
463C3×D5—44no—
464C3×D5—81no—
465C5×D3—42no—
466C23×C3—102no—
467C23×C3—104no—
468C23×C3—101no—
469C23×C3—401no—
470C23×C3—401no—
471C23×C3D4×D511yescharacteristic
472C22×D3—21no—
473C22×D3—52no—
474C22×D3—108no—
475C22×D3—402no—
476C22×D3—402no—
477C3×Q8—101no—
478C3×Q8—101no—
479C3×D4—54no—
480C3×D4—102no—
481C3×D4—101no—
482C3×D4—101no—
483C3×D4—104no—
484C3×D4—202no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—202no—
487C2×C3×C4C2×D2012yes—
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4D4×D512yes—
490C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
491#67—24no—
492#67—108no—
493#67—108no—
494#67—104no—
495#67—402no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—22no—
498C2×Dic3—52no—
499C2×Dic3—81no—
500C2×Dic3—108no—
501D12—21no—
502D12—102no—
503D12C2×D2012yes—
504C4×D3—24no—
505C4×D3—102no—
506C4×D3—102no—
507Dic6—21no—
508Dic6—102no—
509Dic6C2×D2012yes—
510C3×C8—22no—
511C3⋊C8—101no—
512C3⋊C8—101no—
513C22×C5—21no—
514C22×C5—21no—
515C22×C5—62no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5#93712yes—
519C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
520C2×D5—24no—
521C2×D5—42no—
522C2×D5—42no—
523C2×D5—41no—
524C2×D5—41no—
525C2×D5—41no—
526C2×D5—62no—
527C2×D5—62no—
528C2×D5—62no—
529C2×D5—84no—
530C2×D5—248no—
531C4×C5—62no—
532C4×C5—122no—
533C4×C5#93712yes—
534C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
535C4×C5C22×#6711yescharacteristic
536Dic5—41no—
537Dic5—62no—
538C24—101no—
539C24—302no—
540#41—34no—
541#41—62no—
542#41—102no—
543#41—102no—
544#41—308no—
545#41—304no—
546#41—304no—
547#41—302no—
548#41—302no—
549C2×Q8—31no—
550C2×Q8—51no—
551C2×Q8—151no—
552C2×D4—31no—
553C2×D4—54no—
554C2×D4—52no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—61no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—152no—
561C2×D4—151no—
562C2×D4—308no—
563C2×D4—302no—
564C2×D4—302no—
565C2×D4—302no—
566C2×D4—304no—
567C2×D4—304no—
568C2×D4—3016no—
569C22×C4—61no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—152no—
573C22×C4—302no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—302no—
576SD16—104no—
577SD16—302no—
578SD16—302no—
579D8—104no—
580D8—302no—
581M16—22no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—151no—
584C2×C8—302no—
585C2×C8C2×D3×D512yes—
586C4⋊C4—32no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—302no—
589C22⋊C4—302no—
590C22⋊C4—302no—
591C3×C5#301211yescharacteristic, complemented, Hall
592C22×C3—21no—
593C22×C3—21no—
594C22×C3—104no—
595C22×C3—202no—
596C22×C3—202no—
597C22×C3—201no—
598C22×C3—201no—
599C22×C3—201no—
600C22×C3—404no—
601C22×C3#402812yes—
602C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×D3—22no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—102no—
607C2×D3—102no—
608C2×D3—102no—
609C2×D3—408no—
610C3×C4—201no—
611C3×C4#402812yes—
612C3×C4C22×D2011yescharacteristic
613C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614Dic3—22no—
615Dic3—42no—
616Dic3—102no—
617C2×C5—22no—
618C2×C5—122no—
619C2×C5#577411yescharacteristic
620C2×C5#577511yescharacteristic
621C2×C5C2×#93711yescharacteristic
622D5—44no—
623D5—81no—
624D5—122no—
625C23—61no—
626C23—102no—
627C23—104no—
628C23—101no—
629C23—152no—
630C23—308no—
631C23—401no—
632C23—401no—
633C23—1202no—
634C23—1202no—
635C23#677711yescharacteristic
636Q8—32no—
637Q8—61no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—302no—
641D4—32no—
642D4—54no—
643D4—64no—
644D4—61no—
645D4—104no—
646D4—102no—
647D4—101no—
648D4—101no—
649D4—202no—
650D4—308no—
651D4—308no—
652D4—304no—
653D4—302no—
654D4—1202no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—64no—
657C2×C4—62no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—152no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—241no—
662C2×C4—308no—
663C2×C4—302no—
664C2×C4—302no—
665C2×C4D3×D2012yes—
666C2×C4#677711yescharacteristic
667C2×C4D5×#6712yes—
668C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—301no—
671C8—301no—
672C2×C3—22no—
673C2×C3—204no—
674C2×C3—401no—
675C2×C3C2×#402811yescharacteristic
676C2×C3#6610811yescharacteristic
677C2×C3#6611211yescharacteristic
678D3—42no—
679D3—202no—
680C5#8394911yescharacteristic, complemented, Sylow
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—62no—
684C22—104no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—202no—
688C22—202no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22—302no—
693C22—302no—
694C22—302no—
695C22—404no—
696C22—1208no—
697C22#9147412yes—
698C22C2×#677711yescharacteristic
699C4—62no—
700C4—122no—
701C4—201no—
702C4—302no—
703C4#9147412yes—
704C4C2×D3×D2011yescharacteristic
705C4C2×D5×#6711yescharacteristic
706C3#1061061711yescharacteristic, complemented, Sylow
707C2—22no—
708C2—122no—
709C2—204no—
710C2—401no—
711C2—602no—
712C2#1175403711yescharacteristic
713C2#1175403811yescharacteristic
714C2C2×#9147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×M16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×M16D3×D5
hypocenterC3×C5#3012
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92017C2semidirect
2. C2×C3×#4054C2semidirect
3. #11754605C2semidirect
4. C2×#91297C2semidirect
5. #11751230C2semidirect
6. C5×#5133C2semidirect
7. C2×#90964C2semidirect
8. #11748150C2semidirect
9. #11748148C2semidirect
10. #11748113C2semidirect
11. #11748111C2semidirect
15. C2×C3×#709C22semidirect
24. C2×C3×C5×M16C22semidirect
25. C22×C3⋊#168C22semidirect
26. C2×C5×C4⋊Dic3C22semidirect
28. C2×C3×D40C22semidirect
29. C2×C3×#677C22semidirect
31. #91465C22semidirect
33. #91390C22semidirect
35. C2×#6661C22semidirect
36. C2×#6656C22semidirect
37. C2×#6655C22semidirect
39. C2×#6652C22semidirect
40. #91104C22semidirect
41. #91104C22semidirect
42. C5×#821C22semidirect
43. C5×#816C22semidirect
44. #90964C22semidirect
45. #90964C22semidirect
49. C2×#4054D3semidirect
70. C5×#235D4semidirect
79. C2×C3×D20D4semidirect
120. #5133D5semidirect
130. C2×#709C2×D3semidirect
133. C2×C5×M16C2×D3semidirect
143. C2×D40C2×D3semidirect
144. C2×#677C2×D3semidirect
217. C2×C3×M16C2×D5semidirect
227. C2×C4⋊Dic3C2×D5semidirect
232. #821C2×D5semidirect
235. #816C2×D5semidirect
265. C2×D20#67semidirect
355. #235D20semidirect
444. C2×M16D3×D5semidirect
591. C3×C5#3012semidirect
680. C5#83949semidirect
706. C3#10610617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920172
C2×C3×#40542
#117546052
C2×#912972
#117512302
C5×#51332
C2×#909642
#117481502
#117481482
#117481132
#117481112
#106106173
#839495