Subgroups — C₃×#10615715 #14424808

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#65476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#65461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#65459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#65422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#65418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615715	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#4147	—	2	4	no	—
16	C₃×#4147	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×#713	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×#713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#709	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₅×#137	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#4096	—	2	4	no	—
29	C₃×#4092	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#4085	—	2	2	no	—
33	C₃×#4084	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#4076	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#4070	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#3953	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#3952	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#3952	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#3948	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#3013	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂×#4147	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#66167	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#4096	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3967	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65476	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#65475	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	#65461	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#65459	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#65422	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65418	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₃×#713	—	2	8	no	—
75	C₃×#713	—	2	4	no	—
76	C₃×#713	—	2	4	no	—
77	C₃×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
78	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
79	C₃×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
80	C₃×#709	—	2	16	no	—
81	C₃×#709	—	2	2	no	—
82	C₃×#709	—	2	2	no	—
83	C₃×#709	—	2	2	no	—
84	C₃×#709	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×C₃×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₃×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₃×#689	—	2	2	no	—
101	C₃×#688	—	2	2	no	—
102	C₃×#687	—	2	2	no	—
103	C₃×#686	—	2	2	no	—
104	C₃×#685	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₃×#683	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
112	C₂×C₃×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₃×#135	—	5	1	no	—
114	C₃×#537	—	5	1	no	—
115	C₃×#452	—	5	2	no	—
116	C₃×#451	—	5	2	no	—
117	C₃×#449	—	5	2	no	—
118	C₃×#448	—	5	2	no	—
119	C₃×#417	—	5	1	no	—
120	C₂×C₃×#103	—	5	1	no	—
121	C₃×#408	—	5	1	no	—
122	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	#4147	—	2	4	no	—
125	#4147	—	2	4	no	—
126	C₂×#713	—	2	1	no	—
127	C₂×#713	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×D₅	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	C₂×#709	—	2	2	no	—
131	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#137	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	#4096	—	2	4	no	—
138	#4092	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#689	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#688	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	#4085	—	2	2	no	—
142	#4084	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#687	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#686	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	#4076	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	#4070	—	2	1	no	—
148	C₂²×#168	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	#3967	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#3967	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	#3953	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	#3952	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	#3952	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	#3948	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#3013	—	5	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
179	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×Dic₅	—	8	1	no	—
182	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₃×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
186	C₃×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₃×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
191	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₃×Dic₁₀	—	2	8	no	—
193	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₃×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
197	C₃×#168	—	2	1	no	—
198	C₃×#168	—	2	1	no	—
199	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
200	C₃×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
201	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
202	C₂×C₃×#41	—	5	2	no	—
203	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
204	C₂×C₃×#41	—	10	2	no	—
205	C₂×C₃×#41	—	10	1	no	—
206	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
209	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₃×#137	—	2	4	no	—
211	C₃×#135	—	10	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
220	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₃×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₃×#121	—	5	2	no	—
223	C₃×#121	—	10	1	no	—
224	C₃×#121	—	10	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₃×#103	—	5	2	no	—
227	C₃×#103	—	5	2	no	—
228	C₃×#103	—	5	2	no	—
229	C₃×#102	—	5	2	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₅×#41	—	2	2	no	—
233	C₅×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	C₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
248	#713	—	2	8	no	—
249	#713	—	2	4	no	—
250	#713	—	2	4	no	—
251	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
252	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
253	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
254	#709	—	2	16	no	—
255	#709	—	2	2	no	—
256	#709	—	2	2	no	—
257	#709	—	2	2	no	—
258	#709	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₀	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×D₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	#689	—	2	2	no	—
275	#688	—	2	2	no	—
276	#687	—	2	2	no	—
277	#686	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	C₂×#168	—	2	2	no	—
283	C₂×#168	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#168	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
286	C₂×#137	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#135	—	5	1	no	—
288	#537	—	5	1	no	—
289	#452	—	5	2	no	—
290	#451	—	5	2	no	—
291	#449	—	5	2	no	—
292	#448	—	5	2	no	—
293	#417	—	5	1	no	—
294	C₂×#103	—	5	1	no	—
295	#408	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
309	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
311	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
312	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₃×#41	—	2	2	no	—
318	C₃×#41	—	2	2	no	—
319	C₃×#41	—	5	4	no	—
320	C₃×#41	—	10	16	no	—
321	C₃×#41	—	10	4	no	—
322	C₃×#41	—	10	8	no	—
323	C₃×#41	—	10	4	no	—
324	C₃×#41	—	10	2	no	—
325	C₃×#41	—	10	2	no	—
326	C₃×#41	—	10	2	no	—
327	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
330	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
331	C₂×C₃×Q₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
333	C₂×C₃×Q₈	—	10	8	no	—
334	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
335	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
356	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
358	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
359	C₃×D₈	—	10	2	no	—
360	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
363	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
364	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
374	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
379	C₅×D₄	—	2	1	no	—
380	C₅×D₄	—	2	1	no	—
381	C₅×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
396	C₂×Dic₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₀	—	2	8	no	—
398	D₂₀	—	2	2	no	—
399	D₂₀	—	2	1	no	—
400	D₂₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	8	no	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	Dic₁₀	—	2	8	no	—
407	Dic₁₀	—	2	2	no	—
408	Dic₁₀	—	2	1	no	—
409	Dic₁₀	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₅×C₈	—	2	2	no	—
411	#168	—	2	1	no	—
412	#168	—	2	1	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
415	C₂×#41	—	5	1	no	—
416	C₂×#41	—	5	2	no	—
417	C₂×#41	—	5	1	no	—
418	C₂×#41	—	10	2	no	—
419	C₂×#41	—	10	1	no	—
420	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	2	4	no	—
425	#135	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
430	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
431	C₂×D₈	—	5	1	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
436	#121	—	5	2	no	—
437	#121	—	10	1	no	—
438	#121	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
440	#103	—	5	2	no	—
441	#103	—	5	2	no	—
442	#103	—	5	2	no	—
443	#102	—	5	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
446	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₅	—	8	1	no	—
448	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
451	C₃×D₅	—	4	2	no	—
452	C₃×D₅	—	4	2	no	—
453	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
456	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
462	C₃×Q₈	—	10	8	no	—
463	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
464	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₃×D₄	—	2	1	no	—
467	C₃×D₄	—	2	1	no	—
468	C₃×D₄	—	4	2	no	—
469	C₃×D₄	—	5	2	no	—
470	C₃×D₄	—	10	8	no	—
471	C₃×D₄	—	10	4	no	—
472	C₃×D₄	—	10	4	no	—
473	C₃×D₄	—	10	1	no	—
474	C₃×D₄	—	10	2	no	—
475	C₃×D₄	—	40	2	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	40	1	no	—
489	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₃×C₈	—	2	2	no	—
494	C₃×C₈	—	10	1	no	—
495	C₃×C₈	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₅	—	2	2	no	—
504	C₂×D₅	—	2	2	no	—
505	C₂×D₅	—	2	2	no	—
506	C₂×D₅	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅	—	4	1	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	4	1	no	—
511	C₄×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
512	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	Dic₅	—	2	2	no	—
515	Dic₅	—	2	2	no	—
516	Dic₅	—	4	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	5	4	no	—
520	#41	—	10	16	no	—
521	#41	—	10	4	no	—
522	#41	—	10	8	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	2	no	—
525	#41	—	10	2	no	—
526	#41	—	10	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
535	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
536	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	5	2	no	—
540	C₂×D₄	—	5	1	no	—
541	C₂×D₄	—	5	1	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	1	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	4	no	—
555	Q₁₆	—	10	2	no	—
556	SD₁₆	—	2	4	no	—
557	SD₁₆	—	10	2	no	—
558	SD₁₆	—	10	2	no	—
559	D₈	—	10	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	1	no	—
562	C₂×C₈	—	5	1	no	—
563	C₂×C₈	—	10	2	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₃×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
571	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
576	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
582	C₂²×C₃	#4083	1	2	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₃×C₄	—	2	4	no	—
585	C₃×C₄	—	4	1	no	—
586	C₃×C₄	—	10	2	no	—
587	C₃×C₄	—	10	2	no	—
588	C₃×C₄	—	20	2	no	—
589	C₃×C₄	#4083	1	2	yes	—
590	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	8	1	no	—
594	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	C₃×#578	1	1	yes	characteristic
597	D₅	—	4	2	no	—
598	D₅	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	5	2	no	—
601	C₂³	—	10	1	no	—
602	C₂³	C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	1	no	—
606	Q₈	—	2	1	no	—
607	Q₈	—	5	2	no	—
608	Q₈	—	10	8	no	—
609	Q₈	—	10	2	no	—
610	Q₈	—	10	1	no	—
611	Q₈	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	1	no	—
613	D₄	—	2	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	5	2	no	—
616	D₄	—	10	8	no	—
617	D₄	—	10	4	no	—
618	D₄	—	10	4	no	—
619	D₄	—	10	2	no	—
620	D₄	—	10	1	no	—
621	D₄	—	40	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	8	no	—
628	C₂×C₄	—	10	8	no	—
629	C₂×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	40	1	no	—
635	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₃×D₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	10	1	no	—
641	C₈	—	10	1	no	—
642	C₂×C₃	—	2	2	no	—
643	C₂×C₃	—	8	1	no	—
644	C₂×C₃	—	20	2	no	—
645	C₂×C₃	—	20	2	no	—
646	C₂×C₃	#66112	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	#66113	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₃	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
649	C₅	C₃×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	10	2	no	—
656	C₂²	—	10	2	no	—
657	C₂²	—	10	2	no	—
658	C₂²	—	10	2	no	—
659	C₂²	—	20	1	no	—
660	C₂²	—	20	1	no	—
661	C₂²	C₃×#4083	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	10	2	no	—
666	C₄	—	10	2	no	—
667	C₄	—	20	2	no	—
668	C₄	C₃×#4083	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×C₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₃	#10615715	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	1	no	—
674	C₂	—	20	2	no	—
675	C₂	—	20	2	no	—
676	C₂	C₃×#66112	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₃×#66113	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₃×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#4147	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₃×#66167	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4096	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3967	C₂	semidirect
6. C₃×#65476	C₂	semidirect
7. C₃×#65475	C₂	semidirect
8. C₃×#65461	C₂	semidirect
9. C₃×#65459	C₂	semidirect
10. C₃×#65422	C₂	semidirect
11. C₃×#65418	C₂	semidirect
12. #10615715	C₃	direct (N × H)
47. C₂×#4147	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×C₅×#137	C₂×C₃	semidirect
49. #66167	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#4096	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#3967	C₂×C₃	semidirect
52. #65476	C₂×C₃	semidirect
53. #65475	C₂×C₃	semidirect
54. #65461	C₂×C₃	semidirect
55. #65459	C₂×C₃	semidirect
56. #65422	C₂×C₃	semidirect
57. #65418	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
84. C₃×#709	D₄	semidirect
112. C₂×C₃×#137	D₅	semidirect
236. C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	semidirect
258. #709	C₃×D₄	semidirect
286. C₂×#137	C₃×D₅	semidirect
335. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
535. C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊D₅	semidirect
570. C₃×C₅	#3013	semidirect
649. C₅	C₃×#3013	semidirect
671. C₃	#10615715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4147	2
C₂×C₃×C₅×#137	2
C₃×#66167	2
C₂×C₃×#4096	2
C₂×C₃×#3967	2
C₃×#65476	2
C₃×#65475	2
C₃×#65461	2
C₃×#65459	2
C₃×#65422	2
C₃×#65418	2
#10615715	3
C₃×#3013	5

Subgroups — C3×#10615715 #14424808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10615715 #14424808