Finite Group Databasebeta

← #14424809

Subgroups — #14424809

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C5×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11756592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751288C212yesmaximal, complemented
7#11751287C212yesmaximal, complemented
8#11751273C212yesmaximal, complemented
9#11751271C212yesmaximal, complemented
10#11751234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11751230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615715—31nomaximal, Hall
13C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
14C22×C3×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#92098—24no—
16#92098—24no—
17C2×#6821—21no—
18C2×#6821C2212yes—
19C2×Q8×D15—21no—
20C2×Q8×D15C2212yes—
21C2×#6817—22no—
22C2×#6817C2211yescharacteristic
23C2×#6817C2211yescharacteristic
24C3×C5×#137—24no—
25C2×C3×C5×Q16C2212yes—
26C2×C3×C5×SD16C2212yes—
27C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
28#91839—24no—
29#91835C2212yes—
30C2×#6718C2211yescharacteristic
31C2×#6717C2211yescharacteristic
32#91828—22no—
33#91827C2212yes—
34C2×#6716C2211yescharacteristic
35C2×#6715C2211yescharacteristic
36#91819—21no—
37C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic
38#91813—21no—
39C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
40#91119C2212yes—
41#91119C2212yes—
42#91105C2212yes—
43#91104C2212yes—
44#91104C2212yes—
45#91100C2212yes—
46#83984—51nomaximal, Hall
47C2×#4147—31no—
48C2×C5×#137D311yescharacteristic, complemented
49#66167—31no—
50C2×#4096—31no—
51C2×#3967—31no—
52#65476—32no—
53#65475—32no—
54#65461—32no—
55#65459—32no—
56#65422—31no—
57#65418—31no—
58C3×C5×#41—22no—
59C3×C5×#41—22no—
60C2×C3×C5×Q8—21no—
61C2×C3×C5×Q8—22no—
62C2×C3×C5×Q8D414yescomplemented
63C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C3×C5×Q8C2312yes—
65C2×C3×C5×D4—21no—
66C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
67C22×C3×C4×C5—21no—
68C22×C3×C4×C5—21no—
69C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
70C2×#1220—21no—
71C2×#1220—22no—
72C2×#1220D412yes—
73C22×Dic15—21no—
74#6821—28no—
75#6821—24no—
76#6821—24no—
77Q8×D15—28no—
78Q8×D15—24no—
79Q8×D15—24no—
80#6817—216no—
81#6817—22no—
82#6817—22no—
83#6817—22no—
84#6817D414yescomplemented
85C2×D60—22no—
86C2×D60D411yescharacteristic
87C2×D60C2311yescharacteristic
88C2×C4×D15—22no—
89C2×C4×D15—21no—
90C2×C4×D15—22no—
91C2×C4×D15C2312yes—
92C2×Dic30—22no—
93C2×Dic30D411yescharacteristic
94C2×Dic30C2311yescharacteristic
95C3×C5×Q16—24no—
96C3×C5×SD16—24no—
97C3×C5×M16—22no—
98C2×C3×C5×C8C2312yes—
99#6719—22no—
100#6718—22no—
101#6717—22no—
102#6716—22no—
103#6715—22no—
104#6714—22no—
105C4⋊Dic15—21no—
106C4⋊Dic15C2312yes—
107#6712—22no—
108C2×C3⋊#168—22no—
109C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
110C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
111C2×#1007—51no—
112C2×C3×#137D511yescharacteristic, complemented
113#5833—51no—
114C2×#950—51no—
115C2×#835—51no—
116#5187—52no—
117#5186—52no—
118#5172—52no—
119#5170—52no—
120#5133—51no—
121#5129—51no—
122C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
123C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
124#4147—64no—
125#4147—64no—
126C2×#713—32no—
127C2×#713—61no—
128C2×Q8×D5—32no—
129C2×Q8×D5—61no—
130C2×#709—31no—
131C2×#709—31no—
132C2×#709—62no—
133C5×#137—24no—
134C2×C5×Q16C2×D312yes—
135C2×C5×SD16C2×D312yes—
136C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
137#4096—64no—
138#4092—32no—
139C2×#689—31no—
140C2×#688—31no—
141#4085—62no—
142#4084—32no—
143C2×#687—31no—
144C2×#686—31no—
145#4076—61no—
146C2×C4⋊Dic5—31no—
147#4070—61no—
148C22×#168—31no—
149#3967—32no—
150#3967—32no—
151#3953—32no—
152#3952—32no—
153#3952—32no—
154#3948—32no—
155#3013—151noSylow
156C23×C3×C5—21no—
157C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×D15—21no—
159C22×D15C2×D412yes—
160C3×C5×Q8—24no—
161C3×C5×Q8—22no—
162C3×C5×Q8—21no—
163C3×C5×Q8—21no—
164C3×C5×Q8C2×D414yes—
165C3×C5×D4—21no—
166C3×C5×D4—21no—
167C3×C5×D4—42no—
168C2×C3×C4×C5—24no—
169C2×C3×C4×C5—22no—
170C2×C3×C4×C5—21no—
171C2×C3×C4×C5—42no—
172C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
174C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
175C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
176#1220—24no—
177#1220—24no—
178#1220—82no—
179C2×Dic15—21no—
180C2×Dic15—22no—
181C2×Dic15—81no—
182C2×Dic15C2×D412yes—
183D60—28no—
184D60—22no—
185D60—21no—
186D60C2×D412yes—
187C4×D15—28no—
188C4×D15—28no—
189C4×D15—24no—
190C4×D15—22no—
191C4×D15—22no—
192Dic30—28no—
193Dic30—22no—
194Dic30—21no—
195Dic30C2×D412yes—
196C3×C5×C8—22no—
197C3⋊#168—21no—
198C3⋊#168—21no—
199C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
200C22×C3×Q8C2×D511yescharacteristic
201#1007—104no—
202#1007—104no—
203C2×#239—52no—
204C2×#239—101no—
205C2×D3×Q8—52no—
206C2×D3×Q8—101no—
207C2×#235—51no—
208C2×#235—51no—
209C2×#235—102no—
210C3×#137—24no—
211C2×C3×Q16C2×D512yes—
212C2×C3×SD16C2×D512yes—
213C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
214#950—104no—
215#946—52no—
216C2×#216—51no—
217C2×#215—51no—
218#939—102no—
219#938—52no—
220C2×#214—51no—
221C2×#213—51no—
222#930—101no—
223C2×C4⋊Dic3—51no—
224#924—101no—
225C22×C3⋊C8—51no—
226#835—52no—
227#835—52no—
228#821—52no—
229(C2×D3)⋊C8—52no—
230(C2×D3)⋊C8—52no—
231#816—52no—
232C5×#41—22no—
233C5×#41—22no—
234C2×C5×Q8—21no—
235C2×C5×Q8—22no—
236C2×C5×Q8#6714yescomplemented
237C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
238C2×C5×Q8C22×D312yes—
239C2×C5×D4—21no—
240C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
241C22×C4×C5—21no—
242C22×C4×C5—21no—
243C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
244C2×C22⋊D5—32no—
245C2×C22⋊D5—61no—
246C2×C22⋊D5—62no—
247C22×Dic5—61no—
248#713—64no—
249#713—68no—
250#713—64no—
251Q8×D5—64no—
252Q8×D5—68no—
253Q8×D5—64no—
254#709—34no—
255#709—616no—
256#709—62no—
257#709—62no—
258#709—62no—
259C2×D20—31no—
260C2×D20—31no—
261C2×D20—62no—
262C2×C4×D5—32no—
263C2×C4×D5—62no—
264C2×C4×D5—62no—
265C2×C4×D5—61no—
266C2×Dic10—31no—
267C2×Dic10—31no—
268C2×Dic10—62no—
269C5×Q16—24no—
270C5×SD16—24no—
271C5×M16—22no—
272C2×C5×C8C22×D312yes—
273C22⋊Dic5—62no—
274#689—62no—
275#688—62no—
276#687—62no—
277#686—62no—
278#685—62no—
279C4⋊Dic5—32no—
280C4⋊Dic5—61no—
281#683—62no—
282C2×#168—31no—
283C2×#168—31no—
284C2×#168—62no—
285C2×2−1+4—151no—
286C2×#137D1511yescharacteristic, complemented
287C2×#135—151no—
288#537—151no—
289#452—152no—
290#451—152no—
291#449—152no—
292#448—152no—
293#417—151no—
294C2×#103—151no—
295#408—151no—
296C22×C3×C5—21no—
297C22×C3×C5—21no—
298C22×C3×C5—41no—
299C22×C3×C5—41no—
300C22×C3×C5—41no—
301C22×C3×C5#12012yes—
302C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×D15—22no—
304C2×D15—22no—
305C2×D15—22no—
306C2×D15—22no—
307C2×D15—41no—
308C2×D15—41no—
309C3×C4×C5—24no—
310C3×C4×C5—41no—
311C3×C4×C5#12012yes—
312C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314Dic15—22no—
315Dic15—22no—
316Dic15—42no—
317C3×#41—22no—
318C3×#41—22no—
319C2×C3×Q8—21no—
320C2×C3×Q8—22no—
321C2×C3×Q8C22⋊D514yescomplemented
322C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
323C2×C3×Q8C22×D512yes—
324C2×C3×D4—21no—
325C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
326C22×C3×C4—21no—
327C22×C3×C4—21no—
328C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
329C2×#67—52no—
330C2×#67—101no—
331C2×#67—102no—
332C22×Dic3—101no—
333#239—104no—
334#239—108no—
335#239—104no—
336D3×Q8—104no—
337D3×Q8—108no—
338D3×Q8—104no—
339#235—54no—
340#235—1016no—
341#235—102no—
342#235—102no—
343#235—102no—
344C2×D12—51no—
345C2×D12—51no—
346C2×D12—102no—
347C2×C4×D3—52no—
348C2×C4×D3—102no—
349C2×C4×D3—102no—
350C2×C4×D3—101no—
351C2×Dic6—51no—
352C2×Dic6—51no—
353C2×Dic6—102no—
354C3×Q16—24no—
355C3×SD16—24no—
356C3×M16—22no—
357C2×C3×C8C22×D512yes—
358#217—102no—
359#216—102no—
360#215—102no—
361#214—102no—
362#213—102no—
363(C2×D3)⋊C4—102no—
364C4⋊Dic3—52no—
365C4⋊Dic3—101no—
366Dic3⋊C4—102no—
367C2×C3⋊C8—51no—
368C2×C3⋊C8—51no—
369C2×C3⋊C8—102no—
370C23×C5—21no—
371C23×C5D3×D411yescharacteristic
372C22×D5—32no—
373C22×D5—61no—
374C5×Q8—24no—
375C5×Q8—22no—
376C5×Q8—21no—
377C5×Q8—21no—
378C5×Q8C2×#6714yes—
379C5×D4—21no—
380C5×D4—21no—
381C5×D4—42no—
382C2×C4×C5—24no—
383C2×C4×C5—22no—
384C2×C4×C5—21no—
385C2×C4×C5—42no—
386C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5D3×D412yes—
388C2×C4×C5C2×#6712yes—
389C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
390C22⋊D5—64no—
391C22⋊D5—64no—
392C22⋊D5—242no—
393C2×Dic5—32no—
394C2×Dic5—61no—
395C2×Dic5—62no—
396C2×Dic5—241no—
397D20—32no—
398D20—68no—
399D20—62no—
400D20—61no—
401C4×D5—68no—
402C4×D5—68no—
403C4×D5—64no—
404C4×D5—62no—
405C4×D5—62no—
406Dic10—32no—
407Dic10—68no—
408Dic10—62no—
409Dic10—61no—
410C5×C8—22no—
411#168—61no—
412#168—61no—
4132−1+4—304no—
4142−1+4—304no—
415C2×#41—151no—
416C2×#41—152no—
417C2×#41—151no—
418C2×#41—302no—
419C2×#41—301no—
420C2×#41C2×D1511yescharacteristic
421C22×Q8—152no—
422C22×Q8—301no—
423C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
424#137—24no—
425#135—304no—
426C2×Q16—151no—
427C2×Q16C2×D1512yes—
428C2×SD16—151no—
429C2×SD16—151no—
430C2×SD16C2×D1512yes—
431C2×D8—151no—
432C2×M16C2×D1511yescharacteristic
433C22×C8—151no—
434C22⋊Q8—152no—
435C22⋊Q8—301no—
436#121—152no—
437#121—301no—
438#121—302no—
439C2×C4⋊C4—151no—
440#103—152no—
441#103—152no—
442#103—152no—
443#102—152no—
444C22⋊C8—152no—
445C22⋊C8—152no—
446C2×C3×C5—22no—
447C2×C3×C5—81no—
448C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
449C2×C3×C5#57711yescharacteristic
450C2×C3×C5#57811yescharacteristic
451D15—42no—
452D15—42no—
453C23×C3—21no—
454C23×C3D4×D511yescharacteristic
455C22×D3—52no—
456C22×D3—101no—
457C3×Q8—22no—
458C3×Q8—24no—
459C3×Q8—21no—
460C3×Q8—21no—
461C3×Q8C2×C22⋊D514yes—
462C3×D4—21no—
463C3×D4—21no—
464C3×D4—42no—
465C2×C3×C4—22no—
466C2×C3×C4—24no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—42no—
469C2×C3×C4D4×D512yes—
470C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
471C2×C3×C4C2×C22⋊D512yes—
472C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
473#67—104no—
474#67—104no—
475#67—402no—
476C2×Dic3—52no—
477C2×Dic3—101no—
478C2×Dic3—102no—
479C2×Dic3—401no—
480D12—52no—
481D12—108no—
482D12—101no—
483D12—102no—
484C4×D3—108no—
485C4×D3—108no—
486C4×D3—102no—
487C4×D3—102no—
488C4×D3—104no—
489Dic6—52no—
490Dic6—108no—
491Dic6—101no—
492Dic6—102no—
493C3×C8—22no—
494C3⋊C8—101no—
495C3⋊C8—101no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5#93712yes—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—62no—
504C2×D5—62no—
505C2×D5—62no—
506C2×D5—62no—
507C2×D5—121no—
508C2×D5—121no—
509C4×C5—24no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5#93712yes—
512C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
513C4×C5C22×#6711yescharacteristic
514Dic5—62no—
515Dic5—62no—
516Dic5—122no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—154no—
520#41—3016no—
521#41—304no—
522#41—308no—
523#41—304no—
524#41—302no—
525#41—302no—
526#41—302no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—151no—
530C2×Q8—151no—
531C2×Q8—302no—
532C2×Q8—304no—
533C2×Q8—308no—
534C2×Q8—304no—
535C2×Q8#122014yescomplemented
536C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
537C2×Q8C22×D1512yes—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—152no—
540C2×D4—151no—
541C2×D4—151no—
542C2×D4—302no—
543C2×D4—301no—
544C2×D4—302no—
545C2×D4C22×D1511yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—152no—
549C22×C4—302no—
550C22×C4—302no—
551C22×C4—301no—
552C22×C4—301no—
553C22×C4C22×D1511yescharacteristic
554Q16—24no—
555Q16—302no—
556SD16—24no—
557SD16—302no—
558SD16—302no—
559D8—302no—
560M16—22no—
561C2×C8—151no—
562C2×C8—151no—
563C2×C8—302no—
564C2×C8C22×D1512yes—
565C4⋊C4—152no—
566C4⋊C4—302no—
567C4⋊C4—301no—
568C22⋊C4—302no—
569C22⋊C4—302no—
570C3×C5#301311yescharacteristic, complemented, Hall
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—41no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3#408312yes—
577C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×D3—102no—
579C2×D3—102no—
580C2×D3—102no—
581C2×D3—102no—
582C2×D3—201no—
583C2×D3—201no—
584C3×C4—24no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4#408312yes—
587C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
589Dic3—102no—
590Dic3—102no—
591Dic3—202no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—81no—
594C2×C5#577811yescharacteristic
595C2×C5#577911yescharacteristic
596C2×C5C2×#93711yescharacteristic
597D5—122no—
598D5—122no—
599C23—21no—
600C23—152no—
601C23—301no—
602C23D4×D1511yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—22no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—152no—
608Q8—308no—
609Q8—302no—
610Q8—301no—
611Q8C2×#122014yes—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—42no—
615D4—152no—
616D4—308no—
617D4—304no—
618D4—304no—
619D4—302no—
620D4—301no—
621D4—1202no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—152no—
627C2×C4—308no—
628C2×C4—308no—
629C2×C4—301no—
630C2×C4—304no—
631C2×C4—302no—
632C2×C4—302no—
633C2×C4—302no—
634C2×C4—1201no—
635C2×C4D4×D1511yescharacteristic
636C2×C4D4×D1512yes—
637C2×C4C2×#122012yes—
638C2×C4C23×D1511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—22no—
643C2×C3—81no—
644C2×C3#6611211yescharacteristic
645C2×C3#6611311yescharacteristic
646C2×C3C2×#408311yescharacteristic
647D3—202no—
648D3—202no—
649C5#8398411yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—302no—
656C22—302no—
657C22—302no—
658C22—302no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22#9182612yes—
662C22C2×D4×D1511yescharacteristic
663C4—24no—
664C4—41no—
665C4—302no—
666C4—302no—
667C4—602no—
668C4#9182612yes—
669C4C2×D4×D1511yescharacteristic
670C4C22×#122011yescharacteristic
671C3#1061571511yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—22no—
673C2—81no—
674C2—602no—
675C2—602no—
676C2#1175653711yescharacteristic
677C2#1175653811yescharacteristic
678C2C2×#9182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC2×C3×C5×#137C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×#137D15
hypocenterC3×C5#3013
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92098C2semidirect
2. C2×C3×C5×#137C2semidirect
3. #11756592C2semidirect
4. C2×#91839C2semidirect
5. C2×#91119C2semidirect
6. #11751288C2semidirect
7. #11751287C2semidirect
8. #11751273C2semidirect
9. #11751271C2semidirect
10. #11751234C2semidirect
11. #11751230C2semidirect
48. C2×C5×#137D3semidirect
62. C2×C3×C5×Q8D4semidirect
84. #6817D4semidirect
112. C2×C3×#137D5semidirect
236. C2×C5×Q8#67semidirect
286. C2×#137D15semidirect
321. C2×C3×Q8C22⋊D5semidirect
535. C2×Q8#1220semidirect
570. C3×C5#3013semidirect
649. C5#83984semidirect
671. C3#10615715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#920982
C2×C3×C5×#1372
#117565922
C2×#918392
C2×#911192
#117512882
#117512872
#117512732
#117512712
#117512342
#117512302
#106157153
#839845