Subgroups — C₃×#10615845 #14424811

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#65517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#65516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615845	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
13	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#4096	—	2	4	no	—
25	C₃×#4092	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×#689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#4088	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃×#688	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#4085	—	2	2	no	—
32	C₃×#4084	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#4076	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#4070	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#3967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#3013	—	5	1	no	maximal, Hall
47	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#66167	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#4096	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#4088	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65528	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	#65527	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	#65523	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65521	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65517	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#65516	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3967	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₃×C₅×#41	—	2	16	no	—
59	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₃×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
63	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
64	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
65	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
90	C₃×#709	—	2	2	no	—
91	C₃×#709	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₃×#689	—	2	4	no	—
97	C₃×#689	—	2	2	no	—
98	C₃×#688	—	2	4	no	—
99	C₃×#688	—	2	2	no	—
100	C₃×#687	—	2	2	no	—
101	C₃×#686	—	2	2	no	—
102	C₃×#685	—	2	2	no	—
103	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₃×#683	—	2	2	no	—
106	C₃×#681	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×#168	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₃×#137	—	5	1	no	—
113	C₂×C₃×#135	—	5	1	no	—
114	C₃×#537	—	5	1	no	—
115	C₃×#452	—	5	2	no	—
116	C₃×#451	—	5	2	no	—
117	C₃×#449	—	5	2	no	—
118	C₃×#448	—	5	2	no	—
119	C₃×#417	—	5	1	no	—
120	C₂×C₃×#103	—	5	1	no	—
121	C₃×#408	—	5	1	no	—
122	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
123	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#709	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	#4096	—	2	4	no	—
134	#4092	—	2	1	no	—
135	C₂×#689	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#689	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	#4088	—	2	4	no	—
138	C₂×#688	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#688	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	#4085	—	2	2	no	—
141	#4084	—	2	1	no	—
142	C₂×#687	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#686	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	#4076	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#4070	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×#681	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#168	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	#3967	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	#3967	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	#3967	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	#3964	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#168	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂²⋊#168	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#3013	—	5	1	no	Sylow
156	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
160	C₃×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₃×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
187	C₃×C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
188	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×Dic₅	—	8	1	no	—
191	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
194	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
195	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
196	C₃×#168	—	2	1	no	—
197	C₃×#168	—	2	1	no	—
198	C₃×#168	—	2	2	no	—
199	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
200	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
204	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₃×#137	—	10	4	no	—
211	C₃×#135	—	10	4	no	—
212	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
216	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	1	no	—
217	C₂×C₃×D₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
220	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₃×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
222	C₃×#121	—	5	2	no	—
223	C₃×#121	—	10	1	no	—
224	C₃×#121	—	10	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₃×#103	—	5	2	no	—
227	C₃×#103	—	5	2	no	—
228	C₃×#103	—	5	2	no	—
229	C₃×#102	—	5	2	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
232	C₅×#41	—	2	16	no	—
233	C₅×#41	—	2	8	no	—
234	C₅×#41	—	2	4	no	—
235	C₅×#41	—	2	4	no	—
236	C₅×#41	—	2	2	no	—
237	C₅×#41	—	2	2	no	—
238	C₅×#41	—	2	2	no	—
239	C₅×#41	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₅×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
264	#709	—	2	2	no	—
265	#709	—	2	2	no	—
266	C₂×D₂₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	#689	—	2	2	no	—
271	#689	—	2	4	no	—
272	#688	—	2	2	no	—
273	#688	—	2	4	no	—
274	#687	—	2	2	no	—
275	#686	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₅	C₂³×C₃	1	2	yes	—
279	#683	—	2	2	no	—
280	#681	—	2	2	no	—
281	C₂×#168	—	2	2	no	—
282	C₂×#168	C₂³×C₃	1	2	yes	—
283	C₂×#168	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#168	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×2₋¹⁺⁴	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#137	—	5	1	no	—
287	C₂×#135	—	5	1	no	—
288	#537	—	5	1	no	—
289	#452	—	5	2	no	—
290	#451	—	5	2	no	—
291	#449	—	5	2	no	—
292	#448	—	5	2	no	—
293	#417	—	5	1	no	—
294	C₂×#103	—	5	1	no	—
295	#408	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₃×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₃×C₅	#120	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
309	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
313	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
316	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
317	C₃×#41	—	2	16	no	—
318	C₃×#41	—	2	8	no	—
319	C₃×#41	—	2	4	no	—
320	C₃×#41	—	2	4	no	—
321	C₃×#41	—	2	2	no	—
322	C₃×#41	—	2	2	no	—
323	C₃×#41	—	2	2	no	—
324	C₃×#41	—	10	2	no	—
325	C₃×#41	—	10	2	no	—
326	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂×C₃×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
355	C₃×Q₁₆	—	10	4	no	—
356	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
357	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
358	C₃×SD₁₆	—	10	2	no	—
359	C₃×D₈	—	10	2	no	—
360	C₃×M₁₆	—	10	2	no	—
361	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
362	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
363	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂×C₃×C₈	—	10	2	no	—
365	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₂³×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
374	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
380	C₅×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
381	C₅×D₄	—	2	8	no	—
382	C₅×D₄	—	2	4	no	—
383	C₅×D₄	—	2	4	no	—
384	C₅×D₄	—	2	2	no	—
385	C₅×D₄	—	2	1	no	—
386	C₅×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
405	D₂₀	—	2	1	no	—
406	D₂₀	—	2	1	no	—
407	C₄×D₅	—	4	2	no	—
408	Dic₁₀	—	2	1	no	—
409	Dic₁₀	—	2	1	no	—
410	#168	—	2	1	no	—
411	#168	—	2	1	no	—
412	#168	—	2	2	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	1	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	5	1	no	—
418	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×#41	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	10	4	no	—
425	#135	—	10	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
431	C₂×D₈	—	5	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
436	#121	—	5	2	no	—
437	#121	—	10	1	no	—
438	#121	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
440	#103	—	5	2	no	—
441	#103	—	5	2	no	—
442	#103	—	5	2	no	—
443	#102	—	5	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
446	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
452	C₃×D₅	—	8	1	no	—
453	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
455	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
458	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
463	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
464	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₃×D₄	—	2	8	no	—
467	C₃×D₄	—	2	4	no	—
468	C₃×D₄	—	2	4	no	—
469	C₃×D₄	—	2	2	no	—
470	C₃×D₄	—	2	1	no	—
471	C₃×D₄	—	10	1	no	—
472	C₃×D₄	—	10	1	no	—
473	C₃×D₄	—	20	2	no	—
474	C₃×D₄	—	40	2	no	—
475	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	40	1	no	—
488	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
489	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
491	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₃×C₈	—	10	1	no	—
494	C₃×C₈	—	10	1	no	—
495	C₃×C₈	—	10	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	—	4	1	no	—
507	C₂×D₅	—	4	1	no	—
508	C₂×D₅	—	4	1	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	C₃×#120	1	2	yes	—
513	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₅	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Dic₅	—	4	2	no	—
516	Dic₅	—	4	1	no	—
517	#41	—	2	16	no	—
518	#41	—	2	8	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	2	2	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	10	2	no	—
525	#41	—	10	2	no	—
526	#41	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
534	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
536	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	5	1	no	—
541	C₂×D₄	—	10	1	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	10	2	no	—
555	Q₁₆	—	10	4	no	—
556	SD₁₆	—	10	2	no	—
557	SD₁₆	—	10	4	no	—
558	SD₁₆	—	10	2	no	—
559	D₈	—	10	2	no	—
560	M₁₆	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	—	5	2	no	—
562	C₂×C₈	—	5	1	no	—
563	C₂×C₈	—	5	1	no	—
564	C₂×C₈	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₃×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
571	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
579	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
580	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
581	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
582	C₂²×C₃	#4099	1	2	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
584	C₃×C₄	—	2	4	no	—
585	C₃×C₄	—	2	2	no	—
586	C₃×C₄	—	2	2	no	—
587	C₃×C₄	—	20	2	no	—
588	C₃×C₄	—	20	1	no	—
589	C₃×C₄	#4099	1	2	yes	—
590	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	4	2	no	—
594	C₂×C₅	—	4	2	no	—
595	C₂×C₅	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	C₃×#577	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	C₃×#578	1	1	yes	characteristic
598	D₅	—	8	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	10	1	no	—
601	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	1	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	10	1	no	—
609	Q₈	—	10	1	no	—
610	Q₈	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	Q₈	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	1	no	—
617	D₄	—	10	1	no	—
618	D₄	—	10	1	no	—
619	D₄	—	20	2	no	—
620	D₄	—	40	2	no	—
621	D₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂×C₄	—	20	2	no	—
633	C₂×C₄	—	40	1	no	—
634	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	10	1	no	—
640	C₈	—	10	1	no	—
641	C₈	—	10	2	no	—
642	C₂×C₃	—	2	2	no	—
643	C₂×C₃	—	4	2	no	—
644	C₂×C₃	—	4	2	no	—
645	C₂×C₃	—	40	1	no	—
646	C₂×C₃	#66171	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₃	#66172	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
649	C₅	C₃×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	1	no	—
657	C₂²	—	4	1	no	—
658	C₂²	—	20	1	no	—
659	C₂²	—	20	1	no	—
660	C₂²	—	20	1	no	—
661	C₂²	C₃×#4099	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	—	20	1	no	—
668	C₄	C₃×#4099	1	2	yes	—
669	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄	C₂²×C₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₃	#10615845	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	40	1	no	—
676	C₂	C₃×#66171	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₃×#66172	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₃×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₅
hypocenter	C₅	C₃×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#41 ◁ C₂×C₃×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₃×#66167	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#4096	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#4088	C₂	semidirect
5. C₃×#65528	C₂	semidirect
6. C₃×#65527	C₂	semidirect
7. C₃×#65523	C₂	semidirect
8. C₃×#65521	C₂	semidirect
9. C₃×#65517	C₂	semidirect
10. C₃×#65516	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#3967	C₂	semidirect
12. #10615845	C₃	direct (N × H)
47. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₃	semidirect
48. #66167	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#4096	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#4088	C₂×C₃	semidirect
51. #65528	C₂×C₃	semidirect
52. #65527	C₂×C₃	semidirect
53. #65523	C₂×C₃	semidirect
54. #65521	C₂×C₃	semidirect
55. #65517	C₂×C₃	semidirect
56. #65516	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#3967	C₂×C₃	semidirect
65. C₃×C₅×#41	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
111. C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₅	semidirect
239. C₅×#41	C₃×D₄	semidirect
247. C₂×C₅×Q₈	C₃×D₄	semidirect
285. C₂×2₋¹⁺⁴	C₃×D₅	semidirect
326. C₃×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
335. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
526. #41	C₃×C₂²⋊D₅	semidirect
535. C₂×Q₈	C₃×C₂²⋊D₅	semidirect
570. C₃×C₅	#3013	semidirect
649. C₅	C₃×#3013	semidirect
671. C₃	#10615845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₃×#66167	2
C₂×C₃×#4096	2
C₂×C₃×#4088	2
C₃×#65528	2
C₃×#65527	2
C₃×#65523	2
C₃×#65521	2
C₃×#65517	2
C₃×#65516	2
C₂×C₃×#3967	2
#10615845	3
C₃×#3013	5

Subgroups — C3×#10615845 #14424811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10615845 #14424811