Finite Group Databasebeta

← #14424818

Subgroups — #14424818

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11756269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#91094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750910C212yesmaximal, complemented
9#11750907C212yesmaximal, complemented
10#11750884C212yesmaximal, complemented
11#11750882C212yesmaximal, complemented
12#10610618—31nomaximal, Hall
13C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
14#92101—24no—
15#92101—24no—
16C2×Q8×D15C2212yes—
17C2×#6819—22no—
18C2×#6819C2212yes—
19C2×#6817—21no—
20C2×#6817C2211yescharacteristic
21C2×#6817C2211yescharacteristic
22C22×Dic30—21no—
23C22×Dic30C2211yescharacteristic
24C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
25C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#91839—24no—
27C2×#6718C2211yescharacteristic
28C2×#6717C2211yescharacteristic
29C2×#6716C2211yescharacteristic
30C2×#6715C2211yescharacteristic
31#91819—22no—
32C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
33#91798—24no—
34C2×Dic60C2212yes—
35C2×#6706C2212yes—
36#91786—21no—
37#91786C2212yes—
38#91784—21no—
39#91784C2212yes—
40C3×C5×#103C2212yes—
41C3×C5×#102C2212yes—
42#91104C2212yes—
43#91104C2212yes—
44#91094C2212yes—
45#91094C2212yes—
46#78887—51nomaximal, Hall
47C2×#4150—31no—
48C2×#4096—31no—
49C2×#4055—31no—
50#65844—31no—
51C5×#417D311yescharacteristic, complemented
52#65418—31no—
53C2×#3942—31no—
54#65097—32no—
55#65095—32no—
56#65072—32no—
57#65070—32no—
58C3×C5×#41—22no—
59C3×C5×#41D414yescomplemented
60C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C3×C5×D4—21no—
62C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C3×C4×C5—21no—
64C22×C3×C4×C5—21no—
65C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
66C2×#1220—22no—
67C2×#1220—21no—
68C2×#1220D412yes—
69C22×Dic15—21no—
70C22×Dic15—22no—
71Q8×D15—24no—
72Q8×D15—24no—
73#6819—216no—
74#6819—24no—
75#6819—24no—
76#6817—28no—
77#6817—22no—
78#6817—22no—
79#6817—22no—
80#6817—22no—
81C2×D60—22no—
82C2×D60D411yescharacteristic
83C2×D60C2311yescharacteristic
84C2×C4×D15—22no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×C4×D15C2312yes—
87C2×Dic30—28no—
88C2×Dic30—21no—
89C2×Dic30—22no—
90C2×Dic30—22no—
91C2×Dic30D411yescharacteristic
92C2×Dic30D414yescomplemented
93C2×Dic30C2311yescharacteristic
94C2×Dic30C2312yes—
95C3×C5×M16—22no—
96C2×C3×C5×C8C2312yes—
97C3×C5×C4⋊C4—21no—
98C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
99#6718—22no—
100#6717—22no—
101#6716—22no—
102#6715—22no—
103#6714—22no—
104#6714—22no—
105C4⋊Dic15—22no—
106C2×C3⋊#168—22no—
107C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
108C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
109Dic60—24no—
110#6706—24no—
111C2×#1010—51no—
112C2×#950—51no—
113C2×#909—51no—
114#5510—51no—
115C3×#417D511yescharacteristic, complemented
116#5129—51no—
117C2×#810—51no—
118#4809—52no—
119#4806—52no—
120#4783—52no—
121#4781—52no—
122C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
123#4150—64no—
124#4150—64no—
125C2×Q8×D5—32no—
126C2×#711—32no—
127C2×#711—62no—
128C2×#709—31no—
129C2×#709—31no—
130C2×#709—61no—
131C22×Dic10—31no—
132C22×Dic10—61no—
133C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
134C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
135#4096—64no—
136C2×#689—31no—
137C2×#688—31no—
138C2×#687—31no—
139C2×#686—31no—
140#4076—62no—
141C22×#168—31no—
142#4055—64no—
143C2×Dic20—32no—
144C2×#677—32no—
145#4043—32no—
146#4043—61no—
147#4041—32no—
148#4041—61no—
149C5×#103C2×D312yes—
150C5×#102C2×D312yes—
151#3952—32no—
152#3952—32no—
153#3942—32no—
154#3942—32no—
155#3013—151noSylow
156C23×C3×C5—21no—
157C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×D15—21no—
159C22×D15C2×D412yes—
160C3×C5×Q8—21no—
161C3×C5×Q8C2×D412yes—
162C3×C5×D4—24no—
163C3×C5×D4—21no—
164C3×C5×D4C2×D412yes—
165C2×C3×C4×C5—21no—
166C2×C3×C4×C5—24no—
167C2×C3×C4×C5—22no—
168C2×C3×C4×C5—81no—
169C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
171C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
172C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
173#1220—28no—
174#1220—24no—
175#1220—42no—
176C2×Dic15—28no—
177C2×Dic15—24no—
178C2×Dic15—22no—
179C2×Dic15—21no—
180C2×Dic15C2×D412yes—
181D60—22no—
182D60—21no—
183D60—21no—
184D60—82no—
185C4×D15—28no—
186C4×D15—22no—
187C4×D15—22no—
188C4×D15—42no—
189Dic30—28no—
190Dic30—22no—
191Dic30—24no—
192Dic30—22no—
193Dic30—21no—
194Dic30—21no—
195Dic30C2×D414yes—
196C3×C5×C8—22no—
197C3⋊#168—21no—
198C3⋊#168—21no—
199C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
200#1010—104no—
201#1010—104no—
202C2×D3×Q8—52no—
203C2×#237—52no—
204C2×#237—102no—
205C2×#235—51no—
206C2×#235—51no—
207C2×#235—101no—
208C22×Dic6—51no—
209C22×Dic6—101no—
210C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
211C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
212#950—104no—
213C2×#216—51no—
214C2×#215—51no—
215C2×#214—51no—
216C2×#213—51no—
217#930—102no—
218C22×C3⋊C8—51no—
219#909—104no—
220C2×Dic12—52no—
221C2×#204—52no—
222#897—52no—
223#897—101no—
224#895—52no—
225#895—101no—
226C3×#103C2×D512yes—
227C3×#102C2×D512yes—
228(C2×D3)⋊C8—52no—
229(C2×D3)⋊C8—52no—
230#810—52no—
231#810—52no—
232C5×#41—22no—
233C5×#41D1214yescomplemented
234C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
235C2×C5×D4—21no—
236C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
237C22×C4×C5—21no—
238C22×C4×C5—21no—
239C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
240C2×C22⋊D5—32no—
241C2×C22⋊D5—62no—
242C2×C22⋊D5—61no—
243C22×Dic5—62no—
244C22×Dic5—61no—
245Q8×D5—64no—
246Q8×D5—64no—
247#711—64no—
248#711—616no—
249#711—64no—
250#709—68no—
251#709—62no—
252#709—62no—
253#709—62no—
254#709—62no—
255C2×D20—31no—
256C2×D20—31no—
257C2×D20—62no—
258C2×C4×D5—32no—
259C2×C4×D5—62no—
260C2×C4×D5—61no—
261C2×Dic10—34no—
262C2×Dic10—32no—
263C2×Dic10—31no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—62no—
266C2×Dic10—68no—
267C2×Dic10—62no—
268C2×Dic10—61no—
269C5×M16—22no—
270C2×C5×C8C22×D312yes—
271C5×C4⋊C4—21no—
272C5×C4⋊C4C22×D312yes—
273#689—62no—
274#688—62no—
275#687—62no—
276#686—62no—
277#685—62no—
278#685—62no—
279C4⋊Dic5—62no—
280C2×#168—31no—
281C2×#168—31no—
282C2×#168—62no—
283Dic20—64no—
284#677—64no—
285C2×2−1+4—151no—
286C2×#137—151no—
287C2×#135—151no—
288#537—151no—
289#452—152no—
290#451—152no—
291#449—152no—
292#448—152no—
293#417D1511yescharacteristic, complemented
294C2×#103—151no—
295#408—151no—
296C22×C3×C5—21no—
297C22×C3×C5—21no—
298C22×C3×C5—22no—
299C22×C3×C5—41no—
300C22×C3×C5—41no—
301C22×C3×C5#12012yes—
302C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×D15—22no—
304C2×D15—22no—
305C2×D15—22no—
306C2×D15—41no—
307C2×D15—41no—
308C2×D15—41no—
309C3×C4×C5—22no—
310C3×C4×C5—42no—
311C3×C4×C5#12012yes—
312C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314Dic15—22no—
315Dic15—24no—
316Dic15—41no—
317C3×#41—22no—
318C3×#41D2014yescomplemented
319C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
320C2×C3×D4—21no—
321C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
322C22×C3×C4—21no—
323C22×C3×C4—21no—
324C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
325C2×#67—52no—
326C2×#67—102no—
327C2×#67—101no—
328C22×Dic3—102no—
329C22×Dic3—101no—
330D3×Q8—104no—
331D3×Q8—104no—
332#237—104no—
333#237—1016no—
334#237—104no—
335#235—108no—
336#235—102no—
337#235—102no—
338#235—102no—
339#235—102no—
340C2×D12—51no—
341C2×D12—51no—
342C2×D12—102no—
343C2×C4×D3—52no—
344C2×C4×D3—102no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—54no—
347C2×Dic6—52no—
348C2×Dic6—51no—
349C2×Dic6—51no—
350C2×Dic6—102no—
351C2×Dic6—108no—
352C2×Dic6—102no—
353C2×Dic6—101no—
354C3×M16—22no—
355C2×C3×C8C22×D512yes—
356C3×C4⋊C4—21no—
357C3×C4⋊C4C22×D512yes—
358#216—102no—
359#215—102no—
360#214—102no—
361#213—102no—
362(C2×D3)⋊C4—102no—
363(C2×D3)⋊C4—102no—
364C4⋊Dic3—102no—
365C2×C3⋊C8—51no—
366C2×C3⋊C8—51no—
367C2×C3⋊C8—102no—
368Dic12—104no—
369#204—104no—
370C23×C5—21no—
371C23×C5D3×D411yescharacteristic
372C22×D5—32no—
373C22×D5—61no—
374C5×Q8—21no—
375C5×Q8C2×D1212yes—
376C5×D4—24no—
377C5×D4—21no—
378C5×D4C2×D1212yes—
379C2×C4×C5—21no—
380C2×C4×C5—24no—
381C2×C4×C5—22no—
382C2×C4×C5—81no—
383C2×C4×C5C2×D1212yes—
384C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5D3×D412yes—
386C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
387C22⋊D5—68no—
388C22⋊D5—64no—
389C22⋊D5—122no—
390C2×Dic5—32no—
391C2×Dic5—68no—
392C2×Dic5—64no—
393C2×Dic5—62no—
394C2×Dic5—61no—
395D20—62no—
396D20—61no—
397D20—61no—
398D20—242no—
399C4×D5—68no—
400C4×D5—62no—
401C4×D5—62no—
402C4×D5—122no—
403Dic10—34no—
404Dic10—68no—
405Dic10—64no—
406Dic10—62no—
407Dic10—62no—
408Dic10—61no—
409Dic10—61no—
410C5×C8—22no—
411#168—61no—
412#168—61no—
4132−1+4—304no—
4142−1+4—304no—
415C2×#41—151no—
416C2×#41—152no—
417C2×#41—151no—
418C2×#41—301no—
419C2×#41—302no—
420C2×#41C2×D1511yescharacteristic
421C22×Q8—152no—
422C22×Q8—151no—
423C22×Q8—301no—
424#137—304no—
425#135—304no—
426C2×Q16—151no—
427C2×Q16—152no—
428C2×SD16—151no—
429C2×SD16—151no—
430C2×SD16—152no—
431C2×D8—151no—
432C2×M16C2×D1511yescharacteristic
433C22×C8—151no—
434C22⋊Q8—152no—
435C22⋊Q8—301no—
436#121—152no—
437#121—301no—
438#121—302no—
439C2×C4⋊C4C2×D1511yescharacteristic
440#103—152no—
441#103—152no—
442#103C2×D1512yes—
443#102C2×D1512yes—
444C22⋊C8—152no—
445C22⋊C8—152no—
446C2×C3×C5—22no—
447C2×C3×C5—42no—
448C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
449C2×C3×C5#57711yescharacteristic
450C2×C3×C5#57811yescharacteristic
451D15—42no—
452D15—81no—
453C23×C3—21no—
454C23×C3D4×D511yescharacteristic
455C22×D3—52no—
456C22×D3—101no—
457C3×Q8—21no—
458C3×Q8C2×D2012yes—
459C3×D4—24no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4C2×D2012yes—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—24no—
464C2×C3×C4—22no—
465C2×C3×C4—81no—
466C2×C3×C4C2×D2012yes—
467C2×C3×C4D4×D512yes—
468C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
469C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
470#67—108no—
471#67—104no—
472#67—202no—
473C2×Dic3—52no—
474C2×Dic3—108no—
475C2×Dic3—102no—
476C2×Dic3—104no—
477C2×Dic3—101no—
478D12—101no—
479D12—101no—
480D12—102no—
481D12—402no—
482C4×D3—108no—
483C4×D3—102no—
484C4×D3—102no—
485C4×D3—202no—
486Dic6—54no—
487Dic6—108no—
488Dic6—102no—
489Dic6—104no—
490Dic6—102no—
491Dic6—101no—
492Dic6—101no—
493C3×C8—22no—
494C3⋊C8—101no—
495C3⋊C8—101no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—22no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5#88212yes—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—62no—
504C2×D5—62no—
505C2×D5—62no—
506C2×D5—121no—
507C2×D5—121no—
508C2×D5—121no—
509C4×C5—22no—
510C4×C5—42no—
511C4×C5#88212yes—
512C4×C5C22×D1211yescharacteristic
513C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
514Dic5—64no—
515Dic5—62no—
516Dic5—121no—
517#41—22no—
518#41—308no—
519#41—304no—
520#41—3016no—
521#41—304no—
522#41—302no—
523#41—302no—
524#41—302no—
525#41—302no—
526#41D6014yescomplemented
527C2×Q8—151no—
528C2×Q8—154no—
529C2×Q8—152no—
530C2×Q8—151no—
531C2×Q8—302no—
532C2×Q8—308no—
533C2×Q8—304no—
534C2×Q8—304no—
535C2×Q8—302no—
536C2×Q8—301no—
537C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—152no—
540C2×D4—151no—
541C2×D4—151no—
542C2×D4—302no—
543C2×D4—302no—
544C2×D4—301no—
545C2×D4C22×D1511yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—152no—
549C22×C4—302no—
550C22×C4—302no—
551C22×C4—301no—
552C22×C4—301no—
553C22×C4C22×D1511yescharacteristic
554Q16—304no—
555Q16—302no—
556SD16—304no—
557SD16—302no—
558SD16—302no—
559D8—302no—
560M16—22no—
561C2×C8—151no—
562C2×C8—151no—
563C2×C8—302no—
564C2×C8C22×D1512yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—302no—
567C4⋊C4C22×D1512yes—
568C22⋊C4—302no—
569C22⋊C4—302no—
570C3×C5#301311yescharacteristic, complemented, Hall
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—22no—
574C22×C3—41no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3#402812yes—
577C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×D3—102no—
579C2×D3—102no—
580C2×D3—102no—
581C2×D3—201no—
582C2×D3—201no—
583C2×D3—201no—
584C3×C4—22no—
585C3×C4—42no—
586C3×C4#402812yes—
587C3×C4C22×D2011yescharacteristic
588C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589Dic3—104no—
590Dic3—102no—
591Dic3—201no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—42no—
594C2×C5C2×#88211yescharacteristic
595C2×C5#577511yescharacteristic
596C2×C5#577911yescharacteristic
597D5—122no—
598D5—241no—
599C23—21no—
600C23—152no—
601C23—301no—
602C23D4×D1511yescharacteristic
603Q8—21no—
604Q8—154no—
605Q8—308no—
606Q8—302no—
607Q8—304no—
608Q8—302no—
609Q8—301no—
610Q8—301no—
611Q8C2×D6012yes—
612D4—24no—
613D4—21no—
614D4—308no—
615D4—304no—
616D4—302no—
617D4—301no—
618D4—301no—
619D4—602no—
620D4—1202no—
621D4C2×D6012yes—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—152no—
627C2×C4—308no—
628C2×C4—308no—
629C2×C4—304no—
630C2×C4—302no—
631C2×C4—302no—
632C2×C4—302no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—602no—
635C2×C4C2×D6012yes—
636C2×C4D4×D1511yescharacteristic
637C2×C4D4×D1512yes—
638C2×C4C23×D1511yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—301no—
641C8—301no—
642C2×C3—22no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3C2×#402811yescharacteristic
645C2×C3#6610911yescharacteristic
646C2×C3#6611311yescharacteristic
647D3—202no—
648D3—401no—
649C5#7888711yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—302no—
656C22—302no—
657C22—302no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22#9177112yes—
662C22C2×D4×D1511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—302no—
666C4—304no—
667C4—601no—
668C4#9177112yes—
669C4C22×D6011yescharacteristic
670C4C2×D4×D1511yescharacteristic
671C3#1061061811yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—22no—
673C2—42no—
674C2—602no—
675C2—1201no—
676C2C2×#9177111yescharacteristic
677C2#1175653411yescharacteristic
678C2#1175653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#417C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#417D15
hypocenterC3×C5#3013
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92101C2semidirect
2. C2×#91839C2semidirect
3. C2×#91798C2semidirect
4. #11756269C2semidirect
5. C3×C5×#417C2semidirect
6. #11751230C2semidirect
7. C2×#91094C2semidirect
8. #11750910C2semidirect
9. #11750907C2semidirect
10. #11750884C2semidirect
11. #11750882C2semidirect
51. C5×#417D3semidirect
59. C3×C5×#41D4semidirect
92. C2×Dic30D4semidirect
115. C3×#417D5semidirect
233. C5×#41D12semidirect
293. #417D15semidirect
318. C3×#41D20semidirect
526. #41D60semidirect
570. C3×C5#3013semidirect
649. C5#78887semidirect
671. C3#10610618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#921012
C2×#918392
C2×#917982
#117562692
C3×C5×#4172
#117512302
C2×#910942
#117509102
#117509072
#117508842
#117508822
#106106183
#788875