Finite Group Databasebeta

← #14424821

Subgroups — #14424821

Order 1920.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#92101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C5×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#91100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750840C212yesmaximal, complemented
9#11750839C212yesmaximal, complemented
10#11750835C212yesmaximal, complemented
11#11750834C212yesmaximal, complemented
12#10610411—31nomaximal, Hall
13C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
14#92101—24no—
15#92101—24no—
16C2×Q8×D15—21no—
17C2×#6819—21no—
18C2×#6819—22no—
19C2×#6817C2211yescharacteristic
20C2×#6817C2212yes—
21C2×#6817C2211yescharacteristic
22C22×Dic30C2212yes—
23C22×Dic30C2211yescharacteristic
24C2×C3×C5×M16C2211yescharacteristic
25C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
26#91835—21no—
27#91828—22no—
28#91827—21no—
29#91819C2212yes—
30C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic
31#91813C2212yes—
32#91798—24no—
33C2×Dic60C2212yes—
34C2×Dic60C2211yescharacteristic
35#91793—24no—
36C2×D120C2211yescharacteristic
37C2×#6706C2211yescharacteristic
38C2×#6706C2212yes—
39C2×#6706C2211yescharacteristic
40C3×C5×C22⋊C8C2212yes—
41C3×C5×C22⋊C8C2212yes—
42#91105C2212yes—
43#91100C2212yes—
44#91100C2212yes—
45#91100C2212yes—
46#78680—51nomaximal, Hall
47C2×#4150—31no—
48#66167—31no—
49C2×#4055—31no—
50C2×#4050—31no—
51C5×#408D311yescharacteristic, complemented
52#65422—31no—
53C2×#3948—31no—
54#65028—32no—
55#65027—32no—
56#65023—32no—
57#65022—32no—
58C3×C5×#41—22no—
59C3×C5×#41—22no—
60C2×C3×C5×Q8D411yescharacteristic
61C2×C3×C5×D4D411yescharacteristic
62C2×C3×C5×D4D412yes—
63C22×C3×C4×C5C2312yes—
64C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
65C2×#1220—22no—
66C2×#1220—21no—
67C2×#1220—21no—
68C2×#1220—22no—
69C22×Dic15—22no—
70C22×Dic15—21no—
71C22×Dic15—21no—
72Q8×D15—28no—
73#6819—216no—
74#6819—28no—
75#6817—22no—
76#6817—24no—
77#6817—22no—
78#6817—22no—
79#6817—24no—
80#6817D414yescomplemented
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—22no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×Dic30—22no—
87C2×Dic30—21no—
88C2×Dic30—22no—
89C2×Dic30—24no—
90C2×Dic30—24no—
91C2×Dic30D414yescomplemented
92C2×Dic30C2311yescharacteristic
93C2×Dic30C2311yescharacteristic
94C2×Dic30C2312yes—
95C3×C5×M16—22no—
96C2×C3×C5×C8—22no—
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98C2×C3×C5×C8C2312yes—
99C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
100#6719—22no—
101#6714—22no—
102C4⋊Dic15—21no—
103C4⋊Dic15C2312yes—
104#6712—22no—
105Dic60—22no—
106Dic60—24no—
107D120—22no—
108#6706—22no—
109#6706—22no—
110#6706—24no—
111C2×#1010—51no—
112#5833—51no—
113C2×#909—51no—
114C2×#904—51no—
115C3×#408D511yescharacteristic, complemented
116#5133—51no—
117C2×#816—51no—
118#4739—52no—
119#4738—52no—
120#4734—52no—
121#4733—52no—
122C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
123#4150—64no—
124#4150—64no—
125C2×Q8×D5—61no—
126C2×#711—61no—
127C2×#711—62no—
128C2×#709—31no—
129C2×#709—31no—
130C2×#709—32no—
131C22×Dic10—31no—
132C22×Dic10—32no—
133C2×C5×M16C2×D311yescharacteristic
134C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
135#4092—61no—
136#4085—62no—
137#4084—61no—
138#4076—32no—
139C2×C4⋊Dic5—31no—
140#4070—32no—
141#4055—64no—
142C2×Dic20—31no—
143C2×Dic20—32no—
144#4050—64no—
145C2×D40—31no—
146C2×#677—31no—
147C2×#677—32no—
148C2×#677—31no—
149C5×C22⋊C8C2×D312yes—
150C5×C22⋊C8C2×D312yes—
151#3953—32no—
152#3948—32no—
153#3948—32no—
154#3948—32no—
155#3013—151noSylow
156C23×C3×C5C2×D412yes—
157C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×D15—21no—
159C22×D15—21no—
160C3×C5×Q8—22no—
161C3×C5×D4—24no—
162C3×C5×D4—22no—
163C2×C3×C4×C5—22no—
164C2×C3×C4×C5—22no—
165C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
166C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
168C2×C3×C4×C5C2×D412yes—
169C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
170#1220—28no—
171#1220—24no—
172#1220—42no—
173#1220—82no—
174C2×Dic15—28no—
175C2×Dic15—24no—
176C2×Dic15—21no—
177C2×Dic15—22no—
178C2×Dic15—21no—
179C2×Dic15—22no—
180C2×Dic15—81no—
181D60—21no—
182D60—21no—
183D60—21no—
184D60C2×D412yes—
185C4×D15—28no—
186C4×D15—24no—
187C4×D15—42no—
188Dic30—28no—
189Dic30—24no—
190Dic30—22no—
191Dic30—21no—
192Dic30—21no—
193Dic30—21no—
194Dic30C2×D412yes—
195Dic30C2×D414yes—
196C3×C5×C8—21no—
197C3×C5×C8—22no—
198C3×C5×C8—21no—
199C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
200#1010—104no—
201#1010—104no—
202C2×D3×Q8—101no—
203C2×#237—101no—
204C2×#237—102no—
205C2×#235—51no—
206C2×#235—52no—
207C2×#235—51no—
208C22×Dic6—51no—
209C22×Dic6—52no—
210C2×C3×M16C2×D511yescharacteristic
211C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
212#946—101no—
213#939—102no—
214#938—101no—
215#930—52no—
216C2×C4⋊Dic3—51no—
217#924—52no—
218#909—104no—
219C2×Dic12—51no—
220C2×Dic12—52no—
221#904—104no—
222C2×D24—51no—
223C2×#204—51no—
224C2×#204—51no—
225C2×#204—52no—
226C3×C22⋊C8C2×D512yes—
227C3×C22⋊C8C2×D512yes—
228#821—52no—
229#816—52no—
230#816—52no—
231#816—52no—
232C5×#41—22no—
233C5×#41—22no—
234C2×C5×Q8D1211yescharacteristic
235C2×C5×D4D1211yescharacteristic
236C2×C5×D4D1212yes—
237C22×C4×C5C22×D312yes—
238C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
239C2×C22⋊D5—62no—
240C2×C22⋊D5—61no—
241C2×C22⋊D5—61no—
242C2×C22⋊D5—62no—
243C22×Dic5—62no—
244C22×Dic5—61no—
245C22×Dic5—61no—
246Q8×D5—68no—
247#711—616no—
248#711—68no—
249#709—34no—
250#709—64no—
251#709—64no—
252#709—62no—
253#709—62no—
254#709—62no—
255C2×D20—31no—
256C2×D20—31no—
257C2×C4×D5—62no—
258C2×C4×D5—61no—
259C2×C4×D5—61no—
260C2×Dic10—34no—
261C2×Dic10—32no—
262C2×Dic10—31no—
263C2×Dic10—31no—
264C2×Dic10—64no—
265C2×Dic10—64no—
266C2×Dic10—62no—
267C2×Dic10—61no—
268C2×Dic10—62no—
269C5×M16—22no—
270C2×C5×C8—22no—
271C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8C22×D312yes—
274C22⋊Dic5—62no—
275#685—62no—
276C4⋊Dic5—32no—
277C4⋊Dic5—61no—
278#683—62no—
279Dic20—62no—
280Dic20—64no—
281D40—62no—
282#677—62no—
283#677—64no—
284#677—62no—
285C2×2−1+4—151no—
286C2×#137—151no—
287C2×#135—151no—
288#537—151no—
289#452—152no—
290#451—152no—
291#449—152no—
292#448—152no—
293#417—151no—
294C2×#103—151no—
295#408D1511yescharacteristic, complemented
296C22×C3×C5—21no—
297C22×C3×C5—21no—
298C22×C3×C5—22no—
299C22×C3×C5—22no—
300C22×C3×C5—22no—
301C22×C3×C5#12012yes—
302C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×D15—22no—
304C2×D15—41no—
305C2×D15—41no—
306C2×D15—41no—
307C2×D15—41no—
308C2×D15—41no—
309C3×C4×C5—22no—
310C3×C4×C5#12012yes—
311C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313Dic15—22no—
314Dic15—24no—
315Dic15—41no—
316Dic15—42no—
317C3×#41—22no—
318C3×#41—22no—
319C2×C3×Q8D2011yescharacteristic
320C2×C3×D4D2011yescharacteristic
321C2×C3×D4D2012yes—
322C22×C3×C4C22×D512yes—
323C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
324C2×#67—102no—
325C2×#67—101no—
326C2×#67—101no—
327C2×#67—102no—
328C22×Dic3—102no—
329C22×Dic3—101no—
330C22×Dic3—101no—
331D3×Q8—108no—
332#237—1016no—
333#237—108no—
334#235—54no—
335#235—104no—
336#235—104no—
337#235—102no—
338#235—102no—
339#235—102no—
340C2×D12—51no—
341C2×D12—51no—
342C2×C4×D3—102no—
343C2×C4×D3—101no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×Dic6—54no—
346C2×Dic6—52no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—51no—
349C2×Dic6—104no—
350C2×Dic6—104no—
351C2×Dic6—102no—
352C2×Dic6—101no—
353C2×Dic6—102no—
354C3×M16—22no—
355C2×C3×C8—22no—
356C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8C22×D512yes—
359#217—102no—
360(C2×D3)⋊C4—102no—
361C4⋊Dic3—52no—
362C4⋊Dic3—101no—
363Dic3⋊C4—102no—
364Dic12—102no—
365Dic12—104no—
366D24—102no—
367#204—102no—
368#204—104no—
369#204—102no—
370C23×C5C2×D1212yes—
371C23×C5C2×D1211yescharacteristic
372C22×D5—61no—
373C22×D5—61no—
374C5×Q8—22no—
375C5×D4—24no—
376C5×D4—22no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5C2×D1212yes—
380C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
381C2×C4×C5D3×D412yes—
382C2×C4×C5D3×D412yes—
383C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
384C22⋊D5—68no—
385C22⋊D5—64no—
386C22⋊D5—122no—
387C22⋊D5—242no—
388C2×Dic5—68no—
389C2×Dic5—64no—
390C2×Dic5—62no—
391C2×Dic5—61no—
392C2×Dic5—61no—
393C2×Dic5—62no—
394C2×Dic5—241no—
395D20—32no—
396D20—61no—
397D20—61no—
398D20—61no—
399C4×D5—68no—
400C4×D5—64no—
401C4×D5—122no—
402Dic10—34no—
403Dic10—32no—
404Dic10—68no—
405Dic10—64no—
406Dic10—61no—
407Dic10—62no—
408Dic10—61no—
409Dic10—61no—
410C5×C8—21no—
411C5×C8—22no—
412C5×C8—21no—
4132−1+4—304no—
4142−1+4—304no—
415C2×#41—151no—
416C2×#41—151no—
417C2×#41—152no—
418C2×#41—301no—
419C2×#41—302no—
420C2×#41C2×D1511yescharacteristic
421C22×Q8—151no—
422C22×Q8—152no—
423C22×Q8—301no—
424#137—304no—
425#135—304no—
426C2×Q16—151no—
427C2×Q16—152no—
428C2×SD16—151no—
429C2×SD16—151no—
430C2×SD16—152no—
431C2×D8—151no—
432C2×M16C2×D1511yescharacteristic
433C22×C8C2×D1511yescharacteristic
434C22⋊Q8—152no—
435C22⋊Q8—301no—
436#121—152no—
437#121—301no—
438#121—302no—
439C2×C4⋊C4—151no—
440#103—152no—
441#103—152no—
442#103—152no—
443#102—152no—
444C22⋊C8C2×D1512yes—
445C22⋊C8C2×D1512yes—
446C2×C3×C5—22no—
447C2×C3×C5—42no—
448C2×C3×C5C2×#12011yescharacteristic
449C2×C3×C5#57711yescharacteristic
450C2×C3×C5#57811yescharacteristic
451D15—42no—
452D15—81no—
453C23×C3C2×D2012yes—
454C23×C3C2×D2011yescharacteristic
455C22×D3—101no—
456C22×D3—101no—
457C3×Q8—22no—
458C3×D4—24no—
459C3×D4—22no—
460C2×C3×C4—22no—
461C2×C3×C4—22no—
462C2×C3×C4C2×D2012yes—
463C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
464C2×C3×C4D4×D512yes—
465C2×C3×C4D4×D512yes—
466C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
467#67—108no—
468#67—104no—
469#67—202no—
470#67—402no—
471C2×Dic3—108no—
472C2×Dic3—102no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3—104no—
475C2×Dic3—101no—
476C2×Dic3—102no—
477C2×Dic3—401no—
478D12—52no—
479D12—101no—
480D12—101no—
481D12—101no—
482C4×D3—108no—
483C4×D3—104no—
484C4×D3—202no—
485Dic6—54no—
486Dic6—52no—
487Dic6—108no—
488Dic6—101no—
489Dic6—102no—
490Dic6—104no—
491Dic6—101no—
492Dic6—101no—
493C3×C8—21no—
494C3×C8—22no—
495C3×C8—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—21no—
498C22×C5—22no—
499C22×C5—22no—
500C22×C5—22no—
501C22×C5#88212yes—
502C22×C5C22×D1211yescharacteristic
503C2×D5—62no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C2×D5—121no—
507C2×D5—121no—
508C2×D5—121no—
509C4×C5—22no—
510C4×C5#88212yes—
511C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
513Dic5—64no—
514Dic5—62no—
515Dic5—121no—
516Dic5—122no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—154no—
520#41—304no—
521#41—304no—
522#41—3016no—
523#41—308no—
524#41—302no—
525#41—302no—
526#41—302no—
527C2×Q8—154no—
528C2×Q8—152no—
529C2×Q8—151no—
530C2×Q8—151no—
531C2×Q8—304no—
532C2×Q8—304no—
533C2×Q8—308no—
534C2×Q8—302no—
535C2×Q8—301no—
536C2×Q8—302no—
537C2×Q8D6011yescharacteristic
538C2×D4—151no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—302no—
541C2×D4—301no—
542C2×D4—301no—
543C2×D4—302no—
544C2×D4D6012yes—
545C2×D4D6011yescharacteristic
546C22×C4—302no—
547C22×C4—301no—
548C22×C4—302no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552C22×C4C22×D1512yes—
553C22×C4C22×D1511yescharacteristic
554Q16—302no—
555Q16—304no—
556SD16—302no—
557SD16—302no—
558SD16—304no—
559D8—302no—
560M16—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8C22×D1512yes—
563C2×C8C22×D1511yescharacteristic
564C2×C8C22×D1511yescharacteristic
565C4⋊C4—152no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—302no—
568C22⋊C4—302no—
569C22⋊C4—302no—
570C3×C5#301311yescharacteristic, complemented, Hall
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—22no—
574C22×C3—22no—
575C22×C3—22no—
576C22×C3#402812yes—
577C22×C3C22×D2011yescharacteristic
578C2×D3—102no—
579C2×D3—201no—
580C2×D3—201no—
581C2×D3—201no—
582C2×D3—201no—
583C2×D3—201no—
584C3×C4—22no—
585C3×C4#402812yes—
586C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588Dic3—104no—
589Dic3—102no—
590Dic3—201no—
591Dic3—202no—
592C2×C5—22no—
593C2×C5—42no—
594C2×C5C2×#88211yescharacteristic
595C2×C5#575111yescharacteristic
596C2×C5#575311yescharacteristic
597D5—122no—
598D5—241no—
599C23—301no—
600C23—301no—
601C23C2×D6012yes—
602C23C2×D6011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—154no—
605Q8—152no—
606Q8—308no—
607Q8—304no—
608Q8—302no—
609Q8—301no—
610Q8—301no—
611Q8—301no—
612D4—24no—
613D4—22no—
614D4—152no—
615D4—308no—
616D4—304no—
617D4—301no—
618D4—301no—
619D4—301no—
620D4—602no—
621D4—1202no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—308no—
625C2×C4—308no—
626C2×C4—304no—
627C2×C4—302no—
628C2×C4—301no—
629C2×C4—304no—
630C2×C4—302no—
631C2×C4—301no—
632C2×C4—602no—
633C2×C4—1201no—
634C2×C4C2×D6012yes—
635C2×C4C2×D6011yescharacteristic
636C2×C4D4×D1512yes—
637C2×C4D4×D1512yes—
638C2×C4C23×D1511yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—22no—
642C2×C3—22no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3C2×#402811yescharacteristic
645C2×C3#6608511yescharacteristic
646C2×C3#6608711yescharacteristic
647D3—202no—
648D3—401no—
649C5#7868011yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—302no—
656C22—601no—
657C22—601no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22#9177112yes—
662C22C22×D6011yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—304no—
665C4—302no—
666C4—601no—
667C4—602no—
668C4#9177112yes—
669C4C2×D4×D1511yescharacteristic
670C4C2×D4×D1511yescharacteristic
671C3#1061041111yescharacteristic, complemented, Sylow
672C2—22no—
673C2—42no—
674C2—602no—
675C2—1201no—
676C2C2×#9177111yescharacteristic
677C2#1175651011yescharacteristic
678C2#1175651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D60
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#408C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#408D15
hypocenterC3×C5#3013
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#92101C2semidirect
2. #11756592C2semidirect
3. C2×#91798C2semidirect
4. C2×#91793C2semidirect
5. C3×C5×#408C2semidirect
6. #11751234C2semidirect
7. C2×#91100C2semidirect
8. #11750840C2semidirect
9. #11750839C2semidirect
10. #11750835C2semidirect
11. #11750834C2semidirect
51. C5×#408D3semidirect
80. #6817D4semidirect
91. C2×Dic30D4semidirect
115. C3×#408D5semidirect
295. #408D15semidirect
570. C3×C5#3013semidirect
649. C5#78680semidirect
671. C3#10610411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#921012
#117565922
C2×#917982
C2×#917932
C3×C5×#4082
#117512342
C2×#911002
#117508402
#117508392
#117508352
#117508342
#106104113
#786805