Subgroups — C₂×#11749420 #14424993

Order 1920.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#1009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#91305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#3969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11749420	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#90979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#90959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65530	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₅×#1009	—	2	2	no	—
13	C₅×#1009	—	2	2	no	—
14	C₅×#1009	—	2	2	no	—
15	C₅×#1009	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#239	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×D₃×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#235	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1203	—	2	2	no	—
24	#91838	—	2	2	no	—
25	#91838	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6717	—	2	1	no	—
27	C₂×#6715	—	2	1	no	—
28	C₂×#6710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#91451	—	2	2	no	—
32	#91451	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6660	—	2	1	no	—
34	#91305	—	2	2	no	—
35	#91305	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#6654	—	2	1	no	—
37	C₃×#3969	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#90979	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#90959	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4822	—	5	1	no	maximal, Hall
41	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
42	C₂×#4095	—	3	1	no	—
43	C₂×#4095	—	3	1	no	—
44	C₂×#4086	—	3	1	no	—
45	#65530	—	3	8	no	—
46	C₂×#3969	—	3	1	no	—
47	C₂×#3969	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#3965	—	3	1	no	—
49	C₂³×D₁₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₅×D₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
53	C₃×C₅×#41	—	2	1	no	—
54	C₃×C₅×#41	D₄	1	2	yes	complemented
55	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
62	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
63	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
64	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
65	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×#67	—	2	1	no	—
69	C₅×#239	—	2	4	no	—
70	C₅×#239	—	2	4	no	—
71	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
72	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
73	C₅×D₃×D₄	—	2	8	no	—
74	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
75	C₅×#235	—	2	4	no	—
76	C₅×#235	—	2	1	no	—
77	C₅×#235	—	2	1	no	—
78	C₅×#235	—	2	4	no	—
79	C₅×#235	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×#1203	—	2	8	no	—
96	C₂×#1203	—	4	8	no	—
97	#6717	—	2	4	no	—
98	#6715	—	2	4	no	—
99	#6710	—	2	1	no	—
100	#6710	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₃⋊#168	—	2	1	no	—
102	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₃×#681	—	2	1	no	—
105	C₃×#681	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₃×#168	—	2	1	no	—
107	#6660	—	2	4	no	—
108	#6654	—	2	4	no	—
109	C₂×#1009	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#949	—	5	1	no	—
111	C₂×#908	—	5	1	no	—
112	C₂×#874	—	5	1	no	—
113	C₂×C₃×#104	—	5	1	no	—
114	C₂×#823	—	5	1	no	—
115	C₂×#805	—	5	1	no	—
116	#4822	—	5	8	no	—
117	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
118	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
119	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
120	C₅×H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
121	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
122	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
123	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
124	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
127	C₂²×C₅×D₄	—	6	2	no	—
128	C₂²×C₅×D₄	—	6	1	no	—
129	C₂²×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
130	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
131	#4095	—	3	4	no	—
132	#4095	—	3	4	no	—
133	#4095	—	6	2	no	—
134	#4095	—	6	2	no	—
135	C₂×#688	—	6	1	no	—
136	C₂×#688	—	6	1	no	—
137	#4086	—	3	4	no	—
138	#4086	—	6	2	no	—
139	C₂×#686	—	6	1	no	—
140	C₂×#686	—	6	1	no	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#681	—	3	1	no	—
143	C₂×#681	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3969	—	3	4	no	—
145	#3969	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
146	#3965	—	3	4	no	—
147	C₂×#453	—	15	1	no	Sylow
148	C₂³×C₃×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅×D₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅×D₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₅×D₃	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
163	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	D₆₀	—	2	2	no	—
177	D₆₀	—	2	2	no	—
178	D₆₀	—	4	1	no	—
179	D₆₀	—	4	1	no	—
180	C₅×#67	—	2	8	no	—
181	C₅×#67	—	2	2	no	—
182	C₅×#67	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
184	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
185	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
186	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
187	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
188	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
189	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
190	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₅×D₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
194	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
195	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
196	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
198	#1203	—	4	16	no	—
199	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
200	C₃×#168	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#1009	—	2	2	no	—
203	#1009	—	2	2	no	—
204	#1009	—	2	2	no	—
205	#1009	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
206	C₂×#239	—	2	1	no	—
207	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×#235	—	2	1	no	—
210	C₂×#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
213	C₂²×D₁₂	—	10	2	no	—
214	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×M₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
217	#949	—	5	4	no	—
218	#949	—	10	2	no	—
219	C₂×#215	—	10	1	no	—
220	C₂×#213	—	10	1	no	—
221	C₂×#208	—	5	1	no	—
222	#908	—	5	4	no	—
223	#908	—	10	2	no	—
224	C₂×D₂₄	—	10	1	no	—
225	C₂×#204	—	10	1	no	—
226	#874	—	5	4	no	—
227	#874	—	10	2	no	—
228	C₃×#104	—	5	4	no	—
229	#823	—	5	4	no	—
230	#805	—	5	4	no	—
231	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
232	C₂⁴×C₅	—	6	2	no	—
233	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
234	C₅×#41	—	2	1	no	—
235	C₅×#41	—	2	1	no	—
236	C₅×#41	—	3	2	no	—
237	C₅×#41	—	3	2	no	—
238	C₅×#41	—	6	4	no	—
239	C₅×#41	—	6	4	no	—
240	C₅×#41	—	6	4	no	—
241	C₅×#41	—	6	4	no	—
242	C₅×#41	—	6	1	no	—
243	C₅×#41	—	6	1	no	—
244	C₅×#41	D₁₂	1	2	yes	complemented
245	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
247	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
250	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
251	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
253	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
255	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
256	C₂×C₅×D₄	—	6	8	no	—
257	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
258	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
259	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
260	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
261	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
262	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
263	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
264	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
265	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	8	no	—
272	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
274	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
275	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
276	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
277	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
278	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
279	#688	—	6	4	no	—
280	#688	—	6	4	no	—
281	#686	—	6	4	no	—
282	#686	—	6	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
285	#681	—	2	1	no	—
286	#681	—	3	2	no	—
287	#681	—	6	1	no	—
288	#681	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×#168	—	2	1	no	—
290	C₂×#168	—	6	1	no	—
291	C₂×H(5,𝔽₂)	—	3	1	no	—
292	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	15	1	no	—
294	C₂×#127	—	15	1	no	—
295	#453	—	15	8	no	—
296	C₂×#104	—	5	1	no	—
297	C₂×#104	—	15	1	no	—
298	C₂×#100	—	15	1	no	—
299	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
306	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
307	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
308	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₅×D₃	—	8	8	no	—
316	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
325	C₂³×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₃×#41	—	2	1	no	—
327	C₃×#41	—	2	1	no	—
328	C₃×#41	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
329	C₃×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
335	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#67	—	2	2	no	—
337	C₂×#67	—	2	1	no	—
338	#239	—	2	4	no	—
339	#239	—	2	4	no	—
340	D₃×D₄	—	2	8	no	—
341	D₃×D₄	—	2	4	no	—
342	D₃×D₄	—	2	8	no	—
343	D₃×D₄	—	2	4	no	—
344	#235	—	2	4	no	—
345	#235	—	2	1	no	—
346	#235	—	2	1	no	—
347	#235	—	2	4	no	—
348	#235	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
349	#235	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
353	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
354	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
355	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
356	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
358	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
359	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
360	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
361	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
362	C₂×D₁₂	—	10	8	no	—
363	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
364	C₂×D₁₂	—	20	8	no	—
365	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₃×M₁₆	—	10	1	no	—
373	C₂×C₃×C₈	—	10	1	no	—
374	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
375	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
376	#215	—	10	4	no	—
377	#213	—	10	4	no	—
378	#208	—	5	2	no	—
379	#208	—	10	1	no	—
380	C₂×C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
381	D₂₄	—	10	4	no	—
382	#204	—	10	4	no	—
383	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
385	C₂³×C₅	—	6	8	no	—
386	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
387	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
388	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
389	C₂³×C₅	—	12	4	no	—
390	C₂³×C₅	—	24	4	no	—
391	C₂³×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
394	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
395	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
396	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
398	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
399	C₅×Q₈	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
400	C₅×D₄	—	2	2	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₅×D₄	—	2	1	no	—
403	C₅×D₄	—	3	2	no	—
404	C₅×D₄	—	6	8	no	—
405	C₅×D₄	—	6	8	no	—
406	C₅×D₄	—	6	2	no	—
407	C₅×D₄	—	6	2	no	—
408	C₅×D₄	—	6	1	no	—
409	C₅×D₄	—	6	2	no	—
410	C₅×D₄	—	6	2	no	—
411	C₅×D₄	—	6	2	no	—
412	C₅×D₄	—	6	2	no	—
413	C₅×D₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	complemented
414	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	6	8	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²⋊D₅	—	12	16	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
430	D₂₀	—	6	2	no	—
431	D₂₀	—	6	2	no	—
432	D₂₀	—	12	1	no	—
433	D₂₀	—	12	1	no	—
434	#168	—	2	2	no	—
435	#168	—	6	2	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	6	2	no	—
440	C₂×#41	—	3	1	no	—
441	C₂×#41	—	6	1	no	—
442	C₂×#41	—	6	1	no	—
443	C₂×#41	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	30	2	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	15	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	15	4	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	30	2	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
456	C₂×D₈	—	30	1	no	—
457	C₂×D₈	—	30	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	15	1	no	—
460	#127	—	15	4	no	—
461	#127	—	30	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	#104	—	5	4	no	—
464	#104	—	15	4	no	—
465	#100	—	15	4	no	—
466	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
467	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
468	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂×C₃×C₅	#453	1	2	yes	complemented
470	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	D₁₅	—	8	2	no	—
472	C₅×D₃	—	4	4	no	—
473	C₅×D₃	—	4	2	no	—
474	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
475	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
479	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
481	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
482	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
483	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
484	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
485	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
486	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
487	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
489	C₃×D₄	—	2	2	no	—
490	C₃×D₄	—	2	2	no	—
491	C₃×D₄	—	2	1	no	—
492	C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
504	#67	—	2	8	no	—
505	#67	—	2	2	no	—
506	#67	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
508	D₁₂	—	2	8	no	—
509	D₁₂	—	2	2	no	—
510	D₁₂	—	2	1	no	—
511	D₁₂	—	2	2	no	—
512	D₁₂	—	2	2	no	—
513	D₁₂	—	2	2	no	—
514	D₁₂	—	10	2	no	—
515	D₁₂	—	10	2	no	—
516	D₁₂	—	20	16	no	—
517	D₁₂	—	20	1	no	—
518	D₁₂	—	20	1	no	—
519	D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
520	C₄×D₃	—	2	8	no	—
521	C₄×D₃	—	2	2	no	—
522	C₄×D₃	—	2	2	no	—
523	Dic₆	—	2	1	no	—
524	Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
525	C₃×C₈	—	10	2	no	—
526	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
531	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
532	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
533	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
534	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	24	8	no	—
537	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅	—	12	4	no	—
541	C₂×D₅	—	12	2	no	—
542	C₂×D₅	—	24	2	no	—
543	C₂×D₅	—	24	2	no	—
544	C₄×C₅	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅	—	6	2	no	—
546	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
550	Dic₅	—	2	4	no	—
551	C₂⁴	—	3	2	no	—
552	C₂⁴	—	6	2	no	—
553	C₂⁴	—	30	1	no	—
554	#41	—	2	1	no	—
555	#41	—	2	1	no	—
556	#41	—	3	2	no	—
557	#41	—	3	2	no	—
558	#41	—	6	4	no	—
559	#41	—	6	4	no	—
560	#41	—	6	4	no	—
561	#41	—	6	4	no	—
562	#41	—	6	1	no	—
563	#41	—	6	1	no	—
564	#41	#1203	1	2	yes	complemented
565	#41	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
567	C₂×Q₈	#1203	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	3	1	no	—
570	C₂×D₄	—	3	2	no	—
571	C₂×D₄	—	3	2	no	—
572	C₂×D₄	—	6	4	no	—
573	C₂×D₄	—	6	2	no	—
574	C₂×D₄	—	6	4	no	—
575	C₂×D₄	—	6	8	no	—
576	C₂×D₄	—	6	8	no	—
577	C₂×D₄	—	6	4	no	—
578	C₂×D₄	—	6	2	no	—
579	C₂×D₄	—	6	1	no	—
580	C₂×D₄	—	6	4	no	—
581	C₂×D₄	—	6	1	no	—
582	C₂×D₄	—	6	1	no	—
583	C₂×D₄	—	6	1	no	—
584	C₂×D₄	—	6	1	no	—
585	C₂×D₄	—	15	2	no	—
586	C₂×D₄	—	30	8	no	—
587	C₂×D₄	—	30	1	no	—
588	C₂×D₄	—	30	1	no	—
589	C₂×D₄	—	30	1	no	—
590	C₂×D₄	—	30	1	no	—
591	C₂×D₄	—	30	1	no	—
592	C₂×D₄	—	60	8	no	—
593	C₂×D₄	#1203	1	1	yes	characteristic, complemented
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	30	4	no	—
600	SD₁₆	—	30	4	no	—
601	D₈	—	30	4	no	—
602	D₈	—	30	4	no	—
603	M₁₆	—	5	2	no	—
604	M₁₆	—	10	1	no	—
605	M₁₆	—	15	2	no	—
606	M₁₆	—	30	1	no	—
607	C₂×C₈	—	10	1	no	—
608	C₂×C₈	—	30	1	no	—
609	C₄²	—	5	2	no	—
610	C₄²	—	10	1	no	—
611	C₃×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
612	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₃	#4099	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₃	—	2	4	no	—
619	C₂×D₃	—	2	2	no	—
620	C₂×D₃	—	4	4	no	—
621	C₂×D₃	—	4	2	no	—
622	C₂×D₃	—	4	4	no	—
623	C₂×D₃	—	8	2	no	—
624	C₂×D₃	—	8	8	no	—
625	C₂×D₃	—	20	4	no	—
626	C₂×D₃	—	20	2	no	—
627	C₂×D₃	—	40	2	no	—
628	C₂×D₃	—	40	2	no	—
629	C₃×C₄	—	2	2	no	—
630	C₃×C₄	—	10	4	no	—
631	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
632	C₃×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
633	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₃×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	Dic₃	—	2	2	no	—
636	C₂×C₅	—	2	1	no	—
637	C₂×C₅	—	2	1	no	—
638	C₂×C₅	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅	—	12	4	no	—
640	C₂×C₅	—	12	2	no	—
641	C₂×C₅	#4822	1	2	yes	complemented
642	C₂×C₅	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
643	D₅	—	24	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	3	4	no	—
646	C₂³	—	6	8	no	—
647	C₂³	—	6	1	no	—
648	C₂³	—	6	2	no	—
649	C₂³	—	6	2	no	—
650	C₂³	—	12	4	no	—
651	C₂³	—	24	4	no	—
652	C₂³	—	30	2	no	—
653	C₂³	—	60	4	no	—
654	C₂³	—	60	1	no	—
655	C₂³	—	60	1	no	—
656	C₂³	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	3	2	no	—
659	Q₈	—	6	1	no	—
660	Q₈	C₂×#1203	1	2	yes	complemented
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	1	no	—
664	D₄	—	3	2	no	—
665	D₄	—	6	8	no	—
666	D₄	—	6	8	no	—
667	D₄	—	6	2	no	—
668	D₄	—	6	2	no	—
669	D₄	—	6	2	no	—
670	D₄	—	6	2	no	—
671	D₄	—	6	1	no	—
672	D₄	—	6	2	no	—
673	D₄	—	6	2	no	—
674	D₄	—	30	2	no	—
675	D₄	—	30	2	no	—
676	D₄	—	60	16	no	—
677	D₄	—	60	1	no	—
678	D₄	—	60	1	no	—
679	D₄	C₂×#1203	1	2	yes	complemented
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	6	8	no	—
684	C₂×C₄	—	6	1	no	—
685	C₂×C₄	—	6	2	no	—
686	C₂×C₄	—	6	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	10	2	no	—
696	C₈	—	30	2	no	—
697	C₂×C₃	—	2	1	no	—
698	C₂×C₃	—	2	1	no	—
699	C₂×C₃	—	4	2	no	—
700	C₂×C₃	#65530	1	2	yes	complemented
701	C₂×C₃	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
702	D₃	—	4	4	no	—
703	D₃	—	4	2	no	—
704	D₃	—	40	2	no	—
705	C₅	C₂×#4822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	6	2	no	—
710	C₂²	—	6	4	no	—
711	C₂²	—	12	4	no	—
712	C₂²	—	12	4	no	—
713	C₂²	—	12	2	no	—
714	C₂²	—	24	2	no	—
715	C₂²	—	24	8	no	—
716	C₂²	—	60	4	no	—
717	C₂²	—	60	2	no	—
718	C₂²	—	120	2	no	—
719	C₂²	—	120	2	no	—
720	C₂²	#91570	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	#91570	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	6	2	no	—
725	C₄	—	10	4	no	—
726	C₄	#91570	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#91570	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₃	C₂×#65530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
731	C₂	—	2	1	no	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	12	4	no	—
735	C₂	—	12	2	no	—
736	C₂	—	120	2	no	—
737	C₂	#11749420	1	2	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#91570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#91570
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
hypercenter	C₂×#41	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#453
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#1009	C₂	semidirect
2. C₂×#91838	C₂	semidirect
3. C₂×#91451	C₂	semidirect
4. C₂×#91305	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#3969	C₂	semidirect
6. #11749420	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#90979	C₂	semidirect
8. C₂×#90959	C₂	semidirect
11. C₂²×D₆₀	C₂²	semidirect
15. C₅×#1009	C₂²	semidirect
25. #91838	C₂²	semidirect
28. C₂×#6710	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#681	C₂²	semidirect
32. #91451	C₂²	semidirect
35. #91305	C₂²	semidirect
37. C₃×#3969	C₂²	semidirect
38. #90979	C₂²	semidirect
39. #90959	C₂²	semidirect
47. C₂×#3969	D₃	semidirect
54. C₃×C₅×#41	D₄	semidirect
56. C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	semidirect
58. C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	semidirect
66. C₂×D₆₀	C₂³	semidirect
79. C₅×#235	D₄	semidirect
89. C₂×C₅×D₁₂	D₄	semidirect
93. C₂×C₅×Dic₆	D₄	semidirect
100. #6710	C₂³	semidirect
103. C₃×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
105. C₃×#681	C₂³	semidirect
109. C₂×#1009	D₅	semidirect
141. C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
143. C₂×#681	C₂×D₃	semidirect
145. #3969	C₂×D₃	semidirect
162. C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
166. C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
190. C₅×D₁₂	C₂×D₄	semidirect
195. C₅×Dic₆	C₂×D₄	semidirect
205. #1009	C₂×D₅	semidirect
244. C₅×#41	D₁₂	semidirect
247. C₂×C₅×Q₈	D₁₂	semidirect
265. C₂×C₅×D₄	D₁₂	semidirect
284. C₄×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
288. #681	C₂²×D₃	semidirect
328. C₃×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
330. C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
332. C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
348. #235	C₂²⋊D₅	semidirect
366. C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
370. C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	semidirect
399. C₅×Q₈	C₂×D₁₂	semidirect
413. C₅×D₄	C₂×D₁₂	semidirect
469. C₂×C₃×C₅	#453	semidirect
488. C₃×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
492. C₃×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
519. D₁₂	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
524. Dic₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
564. #41	#1203	semidirect
567. C₂×Q₈	#1203	semidirect
593. C₂×D₄	#1203	semidirect
611. C₃×C₅	C₂×#453	semidirect
641. C₂×C₅	#4822	semidirect
660. Q₈	C₂×#1203	semidirect
679. D₄	C₂×#1203	semidirect
700. C₂×C₃	#65530	semidirect
705. C₅	C₂×#4822	semidirect
730. C₃	C₂×#65530	semidirect
737. C₂	#11749420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#1009	2
C₂×#91838	2
C₂×#91451	2
C₂×#91305	2
C₂×C₃×#3969	2
#11749420	2
C₂×#90979	2
C₂×#90959	2
C₂×#65530	3
C₂×#4822	5

Subgroups — C2×#11749420 #14424993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11749420 #14424993