Subgroups — C₂×C₅×#5242 #14425020

Order 1920.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5242	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#455	—	3	1	no	maximal, Hall
8	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
9	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
10	C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#217	—	2	2	no	—
18	C₅×#951	—	2	4	no	—
19	C₅×#951	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₅×#216	—	2	2	no	—
21	C₅×#936	—	2	2	no	—
22	C₅×#936	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#214	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#208	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅×#837	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#833	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#5242	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
29	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#137	—	3	2	no	—
31	C₂×C₅×#124	—	3	1	no	—
32	C₅×#455	—	3	8	no	—
33	C₂×C₅×#104	—	3	2	no	—
34	C₂×C₅×#100	—	3	1	no	—
35	C₂⁴×C₃×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₃×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
38	C₃×C₅×#41	—	2	8	no	—
39	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
40	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
41	C₃×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₃×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	complemented
64	C₅×#217	—	2	8	no	—
65	C₅×#216	—	2	8	no	—
66	C₅×#214	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
69	C₅×#208	—	2	2	no	—
70	C₅×#208	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#951	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	C₂×#936	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#5242	C₂×C₅	1	8	yes	direct product factor
76	C₂×#837	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	C₂×#833	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
79	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
80	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#137	—	3	8	no	—
88	C₅×#137	—	6	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
90	C₂×C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
92	C₅×#124	—	3	4	no	—
93	C₅×#124	—	6	2	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
96	C₅×#104	—	3	8	no	—
97	C₅×#100	—	3	4	no	—
98	C₂×#455	—	3	1	no	Sylow
99	C₂³×C₃×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₃×C₅	—	8	4	no	—
105	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₃×C₅×D₄	—	2	16	no	—
110	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
129	C₅×Dic₆	—	2	4	no	—
130	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
131	C₅×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
133	C₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
134	C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	4	yes	—
135	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#217	—	2	2	no	—
142	#951	—	2	4	no	—
143	#951	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
144	C₂×#216	—	2	2	no	—
145	#936	—	2	2	no	—
146	#936	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
147	C₂×#214	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#208	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
150	#837	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
151	#833	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	#67	1	2	yes	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	2	8	no	—
156	C₅×#41	—	2	2	no	—
157	C₅×#41	—	2	2	no	—
158	C₅×#41	#67	1	4	yes	—
159	C₅×#41	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	#67	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	#67	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₁₆	—	6	8	no	—
182	C₅×SD₁₆	—	6	8	no	—
183	C₅×M₁₆	—	3	4	no	—
184	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
187	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#137	—	3	2	no	—
191	C₂×#124	—	3	1	no	—
192	#455	—	3	8	no	—
193	C₂×#104	—	3	2	no	—
194	C₂×#100	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₅	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₅	—	8	8	no	—
203	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
208	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₃	C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₃×#41	—	2	8	no	—
214	C₃×#41	—	2	8	no	—
215	C₃×#41	—	2	2	no	—
216	C₃×#41	—	2	2	no	—
217	C₃×#41	C₅×D₄	1	4	yes	—
218	C₃×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
240	#217	—	2	8	no	—
241	#216	—	2	8	no	—
242	#214	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₃	C₂³×C₅	1	2	yes	complemented
245	#208	—	2	2	no	—
246	#208	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂×#67	1	4	yes	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	6	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
259	C₅×Q₈	C₂×#67	1	4	yes	—
260	C₅×D₄	—	2	16	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	C₂×#67	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₅×C₈	—	6	4	no	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
283	H(5,𝔽₂)	C₂×C₅×D₃	1	4	yes	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
290	#137	—	3	8	no	—
291	#137	—	6	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
295	#124	—	3	4	no	—
296	#124	—	6	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
299	#104	—	3	8	no	—
300	#100	—	3	4	no	—
301	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₃×C₅	#455	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₃×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
313	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₃	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₃×D₄	—	2	16	no	—
318	C₃×D₄	—	2	4	no	—
319	C₃×D₄	—	2	4	no	—
320	C₃×D₄	—	2	4	no	—
321	C₃×D₄	—	2	2	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
337	Dic₆	—	2	4	no	—
338	Dic₆	—	4	2	no	—
339	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#953	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅	—	12	2	no	—
353	C₄×C₅	—	12	2	no	—
354	C₄×C₅	#953	1	2	yes	—
355	C₄×C₅	C₂²×#67	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₅×#67	1	2	yes	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	C₅×#67	1	4	yes	—
363	#41	C₂²×C₅×D₃	1	4	yes	—
364	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₅×#67	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
378	C₂×D₄	C₅×#67	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
384	C₂²×C₄	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	6	8	no	—
386	SD₁₆	—	6	8	no	—
387	M₁₆	—	3	4	no	—
388	M₁₆	—	6	2	no	—
389	C₂×C₈	—	6	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
391	C₄²	—	3	2	no	—
392	C₄²	—	6	1	no	—
393	C₃×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
394	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
402	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₃	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	—	2	4	no	—
406	C₃×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
407	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	Dic₃	—	4	2	no	—
409	Dic₃	—	4	2	no	—
410	C₂×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂×C₅	#5242	1	2	yes	direct product factor
415	C₂×C₅	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	6	4	no	—
426	Q₈	—	12	2	no	—
427	Q₈	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
428	D₄	—	2	16	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	4	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	C₂×C₅×#67	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	6	2	no	—
440	C₂×C₄	—	6	2	no	—
441	C₂×C₄	—	12	2	no	—
442	C₂×C₄	—	12	1	no	—
443	C₂×C₄	—	12	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₅×#67	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	6	4	no	—
449	C₂×C₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₃	C₅×#455	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₃	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₅	C₂×#5242	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₅×#953	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₅×#67	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	12	2	no	—
469	C₄	—	12	2	no	—
470	C₄	C₅×#953	1	2	yes	—
471	C₄	C₂²×C₅×#67	1	2	yes	—
472	C₃	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂	—	2	1	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	C₅×#5242	1	2	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×C₅×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₅	#953
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	#120
hypercenter	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₅×#455
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂×C₅×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#951	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#936	C₂	semidirect
4. C₅×#5242	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#837	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#833	C₂	semidirect
16. C₂²×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
19. C₅×#951	C₂²	semidirect
22. C₅×#936	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#208	C₂²	semidirect
26. C₅×#837	C₂²	semidirect
27. C₅×#833	C₂²	semidirect
28. C₂×#5242	C₅	direct (N × H)
63. C₂×C₅×Dic₆	C₂³	semidirect
68. C₄×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
70. C₅×#208	C₂³	semidirect
73. C₂×#951	C₂×C₅	semidirect
74. C₂×#936	C₂×C₅	semidirect
75. #5242	C₂×C₅	direct (N × H)
76. C₂×#837	C₂×C₅	semidirect
77. C₂×#833	C₂×C₅	semidirect
140. C₂²×Dic₆	C₂²×C₅	semidirect
143. #951	C₂²×C₅	semidirect
146. #936	C₂²×C₅	semidirect
148. C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₅	semidirect
149. C₂×#208	C₂²×C₅	semidirect
150. #837	C₂²×C₅	semidirect
151. #833	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂×Dic₆	C₂³×C₅	semidirect
244. C₄×Dic₃	C₂³×C₅	semidirect
246. #208	C₂³×C₅	semidirect
305. C₂×C₃×C₅	#455	semidirect
393. C₃×C₅	C₂×#455	semidirect
414. C₂×C₅	#5242	direct (N × H)
453. C₂×C₃	C₅×#455	semidirect
455. C₅	C₂×#5242	direct (N × H)
472. C₃	C₂×C₅×#455	semidirect
477. C₂	C₅×#5242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₅×#951	2
C₂×C₅×#936	2
C₅×#5242	2
C₂×C₅×#837	2
C₂×C₅×#833	2
C₂×C₅×#455	3
C₂×#5242	5

Subgroups — C2×C5×#5242 #14425020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#5242 #14425020